1.5.2 等腰三角形的判定-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（苏科版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级上册“等腰三角形的判定”核心知识点，通过“刷基础-刷提升-刷易错-微专题-刷素养”分层设计，以三角形边长、角度关系为导入，衔接三角形内角和、角平分线等前序知识，搭建从定义到综合应用的学习支架。 其亮点在于融合几何直观与推理意识，如通过折叠问题培养空间观念，微专题“角平分线+平行→等腰”归纳“知二推一”模型，素养题设计探究性问题。采用分类讨论、辅助线构造等方法，助力学生深化逻辑推理，教师可直接用于分层教学，提升课堂效率。

数 学 八年级上册 SK 1 2 3 第1章 三角形 4 1.5 等腰三角形 课时2 等腰三角形的判定 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点 等角对等边 1.已知中的三边长为,,,下列条件中，不能判定 是等腰三角形的 是( ) B A.，， B. C. ， D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 【解析】A选项，，，，， 是等腰三角形；B选 项，，， 不是等腰三角形；C选项， ， ， ， ， ，是等腰三角形；D选项， , ，， 是等腰三角形．故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 思路分析 根据等腰三角形的定义与判定定理（等角对等边），即可得出答案. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 2.【2025浙江绍兴期末】根据下列三角形提供的角度，不能用一条直线把一个三 角形分成两个等腰三角形的是( ) D A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 【解析】A选项,如图（1），能用一条直线把一个三角形分成两个等腰三角形，不 合题意； 图（1） 图（2） B选项,如图（2），能用一条直线把一个三角形分成两个等腰三角形，不合题意； 图（3） C选项,如图（3），能用一条直线把一个三角形分成两个等腰三 角形，不合题意； D选项,不能用一条直线把一个三角形分成两个等腰三角形，符合 题意.故选D． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 3.【2026广东东莞质检】如图，在中， ， ，点，分别在，的延长线上， 平分 ，平分，连接，若，则 的长度为 ( ) B A.4 B.3 C.5 D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 【解析】 在中， ， ， ,, , 平分，平分 ， ， ， ，， . 故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （第4题图） 4.【2025江苏南通期中】如图的图形中等腰三角形的个数为___. 5 【解析】 ，， 为等腰 三角形. ， ，，， ， ， 为等腰三角形. ，， ， ，，， 为等腰三角形.综上，题图中共有5个等 腰三角形.故答案为5. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 关键点拨 本题考查等腰三角形的判定，涉及三角形内角和定理的应用，解题的关键是分别 画出图形，计算图中角的大小，用等角对等边判定等腰三角形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 （第5题图） 5.【2026江苏泰州调研】如图，将一张宽为 的长方形纸片 沿着线段折叠，若重叠部分的的面积是 ， 则线段的长为___ . 6 【解析】如图，由折叠的性质可得 长方形纸片 中，，， ， 的面积是， ，即 ，， ，故答案为6. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 6.【2025山东青岛期末】如图是一块四边形草地 ，其中 ， ，， ，则这块草地的面 积为_________. 【解析】如图，分别延长,交于点. ， ， ， , ， ，，， , ， ， 这块草地的面积为 .故答案为 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 7.【2026江苏南京调研】 （1）如图（1），在中， ，请在上找一点，使得点 到点 的距离等于点到边 的距离. 图（1） 【解】如图（1）所示. 图（1） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 （2）如图（2），在中， ，请在上找一点，使得点到点 的距离等于点到边 的距离.（保留作图痕迹,不写作法） 图（2） 【解】如图（2）所示. 图（2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 8.【2025江苏苏州期中】如图，在中， ，是 边上的高， 是的平分线，与交于点，求证： 是等腰三角形. 【证明】 在中， ，是边 上的 高， , ，是 的平 分线，，，即 ， ， 是等腰三角形． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 刷易错 易错点 忽略对三角形进行分类讨论导致错误 9.在中， ，点在边上，若直线将 分割成一个直 角三角形和一个等腰三角形，则 的度数是_________________. 或 或 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 21 【解析】如图（1）中，当 ， 时，满足条件.如 图（2）中，当 ， 时，可得 ， . 如图（3）中，当， 时，，.故答案为或或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 22 易错警示 本题易错点是不能正确地对三角形进行分类讨论，解题的关键在于先确定直角 或 或 ，然后再判定等腰三角形，进而计算. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 23 提升 1.【2025江苏南京期中，中】如果一个三角形一条边上的中点到其他两边距离相 等，那么这个三角形一定是( ) B A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 【解析】如图,中，是边上的中点，， ， ,为垂足，且,连接是 边上的中点， ，，,为垂足，且 ， ，，, 是等 腰三角形．故选B． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 （第2题图） 2.［中］如图所示，在中，，点是 的中点， 是的平分线，作交于.已知，则 的长为( ) A A.12 B.11 C.10 D.9 添加辅助线 延长线段构造全等三角形，将已知线段转移到同一个三角形中， 本题可以延长到，使，连接，延长交 的 延长线于 ，从而由角之间的数量关系得到线段之间的数量关系， 进而得出结论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 【解析】如图，延长到，使，连接，延长 交 的延长线于是中点，.在和 中， ，， .又 ，， ， ，， ， ， .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 3.【2026江苏南京质检，较难】如图，中， ， 于点 ，平分，且于点，与相交于点，于点，交 于点，有下列结论：；； ； .其中正确的是( ) D （第3题图） A.①② B.①③④ C.②③④ D.①②③④ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 【解析】， ， ，， ， 故①正确.， ， ，， ，故②正确. ，， ， ， , ， ，， ，故③ 正确. ，平分 ， , ， ， ，故④正确.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 4.【2025陕西西安校级期末,中】如图，中，，垂直 的平分线于，为的中点，则图中两个阴影三角形与 的面积之 差的最大值为__. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 【解析】如图,延长,交于点， ， ， ， ，， ， ， ， ，， ， , ， 当时，的面积最大，最大面积为.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 关键点拨 证明两个阴影三角形的面积之差，再根据时， 的面积最大 求解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 微专题1 角平分线+平行→等腰 5.【2025浙江宁波期末，中】如图（1），为的平分线上一点，过点 作交于点，易得 为等腰三角形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 （1）【基本运用】如图（2），把长方形纸片沿对角线折叠，使点 落在 点处，重合部分 是等腰三角形吗？为什么？ 【解】是等腰三角形.理由：在长方形中, ， .由折叠性质可得， ， ， 是等腰三角形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 （2）【类比探究】如图（3），中，内角与外角 的平分线交于 点，过点作分别交,于点,，试探究线段,, 之间的数 量关系并说明理由. 【解】.理由如下:同理（1）可证 为等腰三角形， 平分，，， ， 为等腰三角形.， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 （3）【拓展提升】如图（4），四边形中，，为边的中点， 平分，连接，求证： . 【证明】如图，延长交的延长线于， ， 平分，， ， 是的中点，.在和 中， ，， 点是 的中 点， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 35 归纳总结 “知二推一”模型中已知角平分线和平行线,那么等腰三角形必出现. 图示: ,,,, 为等腰三角形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 36 刷素养 走向重高 6.核心素养 几何直观 ［较难］在中，，是的中点，， 分 别是边， 上的点. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 37 （1）如图（1），连接，，若，求证： ； 【证明】连接，如图（1）.，是边的中点， , ，垂直平分，， ， ，即 ， ，， . 图（1） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 38 （2）如图（2），若，，在一条直线上，且 ，探究 与 之间的数量关系，并说明理由. 图（2） 【解】 .理由如下： 连接，如图（2）.由（1）得， . ， ， , 和都是等腰直角三角形，， .在 和中， ，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 39 $