1.5.1 等腰三角形的性质-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（苏科版·新教材）
2026-07-15
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学苏科版八年级上册 |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | 1.5 等腰三角形 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 河北省 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 2.96 MB |
| 发布时间 | 2026-07-15 |
| 更新时间 | 2026-07-15 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2026-07-09 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/58727114.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学课件聚焦八年级上册第1章“三角形”中“等腰三角形”的性质，涵盖“等边对等角”“三线合一”核心知识点，通过城市道路夹角等实际问题导入，衔接全等三角形、角平分线等知识，构建从基础到提升的学习支架。
其亮点是分层设计（刷基础、提升、易错、素养），以几何直观呈现图形与辅助线，通过分类讨论（如等腰三角形顶角底角分类）和逻辑推理（如证明角平分线相等）培养数学思维与推理意识，助力学生巩固知识、提升解题能力，为教师提供丰富教学资源，提高教学效率。
内容正文：
数 学
八年级上册 SK
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第1章 三角形
4
1.5
等腰三角形
课时1 等腰三角形的性质
5
刷基础
刷提升
目 录
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基础
知识点1 等边对等角
1.某城市几条道路的位置关系如图所示，道路 ，道路
与的夹角 ．城市规划部门想新修一条道路
，要求，则 的度数为( )
B
A. B. C. D.
【解析】， ，
， .故选B.
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2.【2025江苏苏州质检】我们定义：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫
作等腰三角形的“特征值”，记作，若 ，则该等腰三角形的顶角为( )
A
A. B. C. D.
【解析】如图.在中，， ，
.又 , ， ，
故选A．
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（第3题图）
3.如图，中，， ，点是 内一点，
连接，，若，则 的度数是______．
【解析】中，， ，
，
， ，
.
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4.如图，，是的边上的两点，并且 ，则
的度数是______.
（第4题图）
【解析】， ，
，.又， ，
， .故答案为 .
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5.【2026江苏南通海安调研】请你完成命题“等腰三角形两底角的平分线相等”
的证明.
已知：如图所示，________________________________________________________.
求证：__________.
在中，,,分别是和的平分线.
.
证明：
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【解】，,分别是和 的平分线，
,，.在和 中,
， ,即等腰三角形两底角的平
分线相等.
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关键点拨
利用等腰三角形“等边对等角”得底角相等，结合角平分线的定义得到等角，再
用 证明角平分线所在三角形全等，即可证得两条角平分线相等.
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知识点2 三线合一
（第6题图）
6.【2025福建厦门质检】如图，在中， ，
，若，则 的长是( )
B
A.2 B.4 C.6 D.8
【解析】，，， ，故选B．
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7.【2025江苏苏州期中】如图，在等腰中，，为 延长线上一
点，且，垂足为，连接，若，则 的面积为___.
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（第7题图）
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【解析】如图,过作于，过作于， ,
，
， .在 与
中，， ，
的面积为 ，故答案为9．
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思路分析
过作于，过作于 ，利用等腰三角形的性质与全等三角形的
判定和性质解题即可．
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8.如图，在中， ，为边 上的点，且
，为线段的中点，过点作，过点 作
，且，相交于点 .
（1）求证： .
【证明】，为线段的中点， ，
， .
（2）求证： .
【解】，，， .
又 ，，， .
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刷易错
易错点 忽略对等腰三角形中的顶角和底角进行分类讨论导致错误
9.等腰三角形的一个角比另一个角的2倍少 ，则等腰三角形顶角的度数为____
_____________.
或 或
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【解析】设另一个角的度数是，则这个角的度数是 .
①当度数为的角是顶角，度数为 的角是底角时，
，解得 ，所以顶角的度数是 ；
②当度数为的角是底角，度数为 的角是顶角时，
，解得 ，所以顶角的度数是 ；
③当度数为与 的角都是底角时， ，解得 ，所以
顶角的度数是 .
综上所述，这个等腰三角形顶角的度数是 或 或 ．
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易错警示
本题没有明确说明顶角和底角，故要分情况讨论，再根据三角形内角和定理列方
程解题即可.
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提升
1.【2026江苏南通调研，中】一个等腰三角形，其中两条边长度的比是 ，其中
一条边长度是 ，这个等腰三角形的周长最大可以是( )
D
A. B. C. D.
【解析】 等腰三角形两边长度之比为， 设这两边长为， .若腰
长为，底边长为，此时三边长为,,， 无法构成三角
形，三角形不存在.若腰长为，底边长为，此时三边长为, ,
， 可以构成三角形.当时，,则, 此时
周长为.当时，，则， 此时周长为
这个等腰三角形的周长最大可以是 ，故选D.
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（第2题图）
2.［中］如图，在中，，是 边上一点，将
沿翻折，使点落到点的位置，边与 边交于
点，如果，那么 的度数为_ _____.
【解析】，.令 ，由折叠的性质可得
， ，
， .由翻折可知
， .在 中，
，即 ，解得 ，
.故答案为 .
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（第3题图）
3.［中］如图，在中，点为 边上一点，
垂直平分，交于点，交于点 ，连接
,.当 ， 时， 的度数为___
.
45
【解析】， ，
，
，垂直平分 ，
， ， .故答案为45.
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（第4题图）
4.［中］如图，等腰底边的长为，面积是 ，腰
的垂直平分线交于点，交于点，若为 边上的中
点，为线段上一个动点，则周长的最小值为___ .
9
【解析】连接,是等腰三角形，点是 边的中点，
，， ，
.是线段的垂直平分线，, 的周长为
.又, 当,, 三点共线时，
周长有最小值，为 .故答案为9.
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5.【2026河南信阳质检，较难】如图，在中，， ， 是
边上的动点，连接，将沿直线翻折得到，直线 与直线
交于点.若是等腰三角形，则 的度数为__________.
或
（第5题图）
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【解析】设沿直线翻折得到， ，
， ， ，
.如图（1）,当时， ，
， .如图（2），当 时，
， ， .综上，的度数为 或
.故答案为 或 .
图（1）
图（2）
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关键点拨
分和 两种情况讨论.
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6.［中］如图，在中，，点在高上，且 ，
连接并延长交于点 .
（1）求证： .
【证明】，， ，
， .
思路分析 根据等腰三角形的性质得到，由 ，得到
，于是得到结论；
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（2）若是等腰三角形，求 的度数.
【解】①当时, ，
.设 ，则 ，
， ， ，
, .
②当时,，.设 ，则
， ，
， ，
， ， .
综上所述，的度数为 或 ．
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思路分析 分两种情况：； .运用等腰三角形的性质、三角
形外角的性质及三角形内角和定理即可求解.
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7.［中］如图，在等腰中，，点在 上，且
.
（1）若 ， ，求 的度数.
【解】 ， ，
，
.
， ， ，
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（2）若， ，求 的度数.
【解】 ，, ，
,
，
，
，即 的度数
是 .
（3）猜想与 的数量关系.（不必证明）
【解】与的数量关系是 .
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刷素养 走向重高
8.思想方法 数形结合 【2025江苏扬州质检，较难】某数学兴趣小组开展了一次
活动，过程如下：如图,已知 .现把等长的小棒依次摆放
在射线,之间，并使小棒两端分别落在射线,上. 为第一根小棒，
且，若只能摆放4根小棒，则 的范围为_______________.
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【解析】， ，
，
，
，
， .同理,
只能摆放4根小棒， 且 ，解得
，故答案为 ．
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