1.4.2 角平分线的性质-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（苏科版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级上册“角平分线的性质”，涵盖性质定理、逆定理及三角形角平分线应用。课堂从线段垂直平分线自然过渡，通过“刷基础”到“刷提升”的梯度设计，结合例题解析搭建学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点是分层练习与核心素养融合，通过作垂线、截长法等辅助线教学培养几何直观，例题解析强化推理能力，“刷有所得”用数学语言总结规律。如第2题面积计算应用性质，提升学生解题能力，为教师提供系统教学资源。

数 学 八年级上册 SK 1 2 3 第1章 三角形 4 1.4 线段垂直平分线与角平分线 课时2 角平分线的性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 角平分线的性质定理 （第1题图） 1.如图，点在的平分线上（不与点 重合）， 于点，，若是边上任意一点，连接 ，则 下列关于线段 的说法一定正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】 点在的平分线上，，， 点到 边的距 离等于3， 点到边的距离为 点是边上的任意一点， 长的最小 值为3，即 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 刷有所得 角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等. 注意：①这里的距离是指点到角的两边垂线段的长；②该性质可以独立作为证明 两条线段相等的依据，不必再证明全等；③使用该结论的前提条件是图中有角平 分线与垂线. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 2.【2026江苏苏州调研】如图，在的边,上取点,，连接， 平分，平分，若，的面积是6， 的面积是9， 则 的长是___. （第2题图） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 【解析】如图，过点作于，于， 于 ，连接 . 平分，，， .同理可得 ，， 的面积是6， ，， 的面积 是9，，即 ， ，，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 知识点2 角平分线性质定理的逆定理 3.【2026黑龙江绥化调研】如图，直线表示三条相互交叉的 公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相 等，则可供选择的地址有( ) D A.1处 B.2处 C.3处 D.4处 【解析】如图所示，根据角平分线性质定理的逆定理可知点 , ,,到三条公路的距离相等， 可供选择的地址有4处，故 选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 4.【2026江苏徐州期末】如图所示， ，是的中点， 平分 ,连接 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 （1）是否平分 ？请证明你的结论. 【解】平分 . 证明：如图,过点作，垂足为 . 平分， ,即 ， ，是的中点， ， ,即，， 平分 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 （2）线段与 有怎样的位置关系？请说明理由. 【解】 .理由如下： 如图. ， ， ， .又，， ， ， ,即 . 归纳总结 平行线间的一对同旁内角的平分线互相垂直. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 知识点3 三角形的角平分线 （第5题图） 5.【2026江苏镇江质检】如图， 中，三个内角的平分线交 于点，把分得的三部分的面积分别记为，， ，已知 ，，则 不可能为( ) D A.2 B.3 C.4 D.5 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 【解析】过分别作三边的垂线，垂足分别为,, ，如图. 中，三个内角的平分线交于点， .设 ， ， ， ， ，，， 不可能为5，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 （第6题图） 6.【2026江苏苏州期中】如图，在中，， 分别平分 ，，于点.若， 的面积是75， 则 的周长为____. 50 【解析】连接，过点作于点，作于点 ，如 图.，分别平分，，于点， , ， ， ， ，故答案为50. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 刷有所得 三角形的三条角平分线交于一点,该点到三角形三边的距离相等,设此距离为 ,则 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 7.【2026江苏泰州质检】如图，在中， . （1）利用无刻度直尺与圆规按要求作图：作出 的平分线，交 于点 ；（保留作图痕迹，不要求写作法） 【解】如图所示. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 （2）在（1）的条件下,判断与 面积之间的大小关系，并说明理由. 【解】.理由：作, ，如图所示,则 , , ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 提升 （第1题图） 1.【2026辽宁抚顺期末，中】如图，在 中， ，是的平分线，，垂足为点 .若 ，点为线段的垂直平分线与的交点，则 的 度数为( ) B A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 【解析】 ， ，是 的平分线， 点为线段的垂直平分线与 的交点，， ， 是的平分线， ， ，即, ， ，， , ，， ，即 ， ．故选B． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 （第2题图） 2.【2026江苏苏州期中，较难】如图，点为定角 的平分 线上的一个定点，且与互补，若在绕点 旋 转的过程中，其两边分别与射线，交于点， ，则以下 结论：恒成立； 的值不变；③四边形 的面积不变； 的长不变.其中正确的为( ) B A.①③ B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 （第2题图） 【解析】 点在的平分线上， .如图所 示，过点作于点，作于点 ， ，， ， .在四边形 中， ， ，即 ， ，， ，故①正确. 由 可得 ， ，故②正确. 由 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 可得， ， 四边形的面积是定值，故③正确.由上述结论可得，在绕点 旋 转的过程中,的大小不变,,而点,的位置变化, 的长度发生 变化，故④错误.综上所述，正确的有①②③，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 3.【2026江苏南京调研，中】如图，在中，，， ， 点是中点，点,分别是边,上的动点，且不与端点重合，作 和 的平分线交于点，则 的最小值为____. 11 （第3题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （第3题图） 【解析】如图，过作交延长线于点，过 作 于点，于点，连接， ,则 和的平分线交于点 ， ，，， 点在 的平 分线上， 点是 中点， ， ，， 当，， 三点共线 时,有最小值，为的长,即 有最小值，为11，故答案为11. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （第4题图） 4.【2026江苏连云港期中，较难】如图，在中， 平分 ，平分，与交于点 .若 ，，则 ______ （用含 的式子表示）. 【解析】如图，过点作，， ，连接 ，过点作，平分， ， ，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 ，， ， ，同理，. ， ，，平分， 平分 ，,,, ， ， ，，， ， ， . 故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 5.【2026江苏扬州仪征质检，中】 （1）如图（1），平分， .当 时，根据角平分 线的性质，我们可知与 之间的数量关系为______________________________ _______________________________________________________________________ ___________________； 【解】 ， ， ，，平分，. 故答案为. 图（1） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 图（2） （2）如图（2），平分， .当 时，试说明与 之间的数量关系； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 图（1） 【解】如图（1），过点作于，交 延长线于 . 平分，，， ， ， ，.在和 中， , . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （3）如图（3），平分，若 ，，求 的度数. 图（3） 图（2） 【解】如图（2），过点作于，交延长线于 . 平分，.在和 中， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 刷素养 走向重高 6.核心素养 模型观念［较难］已知，平分，平分 , . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 （1）如图（1），作,若,求点到与 的距离之和. 【解】如图（1），过点作于，作于平分 ， ，，同理可得， 易知，， 三点共 线，的长即为点到与的距离之和， 点到与 的距离之和为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 35 （2）如图（2），过点的直线交射线于点，交射线于点 ，求证： . 【证明】如图（2），在上截取，连接 . 在与中， ， . ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 36 在与中， ， . ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （3）如图（3），过点的直线交射线的反向延长线于点，交射线 于点 ，，，，求 的面积. 【解】如图（3），延长交于点 . ， . 又平分， . 在和中， ，，, ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 38 在与中， ，,，, 设 ， ， ，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 识图解题 当遇到角平分线问题时，除了常见的作垂线的方法，还有截长法. 遇到角平分线时的常见辅助线方法 模型 图示 作垂线 过点作 ， ，得 ，此 时 截长法 在中截取 ，此 时 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 40 思路分析（2）在上截取，连接 ，根据全等三角形的判定与性质得 到 ，等量代换即可证明结论； （3） 延长交于，根据全等三角形的判定及性质得到 ， ，，设, ,根据 ，即可求得 的值，进而得到答案. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 41 $