1.4.1 线段垂直平分线的性质-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（苏科版·新教材）

该初中数学课件聚焦“线段垂直平分线的性质定理及逆定理”，课堂导入可从三角形垂直平分线概念复习切入，通过基础题（如点到线段两端距离计算）和提升题（如△ADE周长求解）搭建学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于采用“刷基础-刷提升”分层设计，融入中考真题（如2025江苏苏州调研题），通过几何证明题（如筝形性质探究）培养推理能力，用规范数学语言呈现证明过程，助力学生形成逻辑思维，教师可依托资料实现分层教学，提升教学效率。

数 学 八年级上册 SK 1 2 3 第1章 三角形 4 1.4 线段垂直平分线与角平分线 课时1 线段垂直平分线的性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 线段垂直平分线的性质定理 1.线段的垂直平分线上一点到点的距离为5，则点到点 的距离( ) A A.等于5 B.大于5 C.小于5 D.无法确定 【解析】 点在线段的垂直平分线上， .故选A． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 （第2题图） 2.如图，在中，边的垂直平分线与边 的垂直平 分线交于点，这两条垂直平分线分别交于点， .已知 的周长为,分别连接，，，若 的周 长为，则的长为_____ . 8.5 【解析】，分别为， 的垂直平分线， ，，， 的周长 为， ， ，即. 的周长为 ， ， ， .故答案为8.5. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 3.【2025江苏苏州调研】如图，,分别是, 的垂直平分线，垂足分别为 ,，且， ， ，则____ . 44 （第3题图） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 【解析】如图，连接,,分别是, 的垂直平 分线，，，.在 和 中， ， 思路分析 连接, ,构造全等三角形,利用全等三角形的性质求解即可. ， ， ， ，即 , ， ，故答案为44． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 4.如图，在四边形中，边，的垂直平分线， 恰好 相交于顶点 . （1）求证： . 【证明】连接垂直平分，.在 和 中， ， .同理可证， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 （2）连接，若 ， ，求 的度数. 【解】过点作于点.由（1）得， ， .又 直线，分别是边， 的垂直平分线， ， ， ， .在和 中， ，， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 知识点2 线段垂直平分线性质定理的逆定理 5.【2025江苏盐城射阳调研】如图，在中，已知点在 上，且 ，则点 在( ) A A.的垂直平分线上 B. 的平分线上 C.的中点处 D. 的垂直平分线上 【解析】，，， 点在 的垂直平 分线上，故选A． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 归纳总结 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 6.【2026山东聊城期末】如图，下列说法正确的是( ) C A.若，则垂直平分 B.若，则垂直平分 C.若,，则垂直平分 D.若,，则垂直平分 【解析】若，则在线段 的垂直平分线上，故A选项说法错误，不符合 题意；若，则在线段 的垂直平分线上，故B选项说法错误，不符合题 意；若,，则垂直平分 ，故C选项说法正确，符合题意；D 选项说法错误，不符合题意.故选C． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 7.如图，在中，是边上的高，在线段上取一点，使 ，已 知，求证：点在线段 的垂直平分线上. 【证明】是边上的高，.又， 所在的直线是线 段的垂直平分线，，.又 ， ，，， 点在线段 的垂直 平分线上. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 8.【2026江苏无锡江阴质检】如图，在中，，点，， 分别在 边，，上，且，,连接,,.求证：点在 的垂 直平分线上. 【证明】在和中， ， ， 点在 的垂直平分线上. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 提升 1.【2025江苏南通期中,中】如图，直线，相交于点, 为这两 直线外一点，且.若点关于直线， 对称的点分别是点 ，，则， 之间的距离可能是( ) B A.0 B.5 C.6 D.7 【解析】如图，连接，，，， 点 关于直线 ，的对称点分别是点，， 直线垂直平分，直线 垂直 平分， .根据三角形三边关系定理可知 ，即 ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 2.【2025河北承德质检，中】如图，直线是线段 的垂直平分线， 点在直线外，且与点在直线的同侧，连接，交直线于点 ， 点是直线上的一个动点（不与点重合），连接，,则 与 的大小关系是( ) B A. B. C. D.不能确定 【解析】如图，连接 直线是线段 的垂直平分线， ， 点不与点 重合， .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 3.【2026江苏扬州期中，中】在中，，的垂直平分线与 的垂 直平分线分别交边于点,，且，则 _______. 7或13 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 【解析】的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点 ， ，.如图（1）,当点在点 左侧时， ； 图（1） 图（2） 如图（2）,当点在点右侧时， . 综上, 的值为7或13，故答案为7或13. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 思路分析 分点在点左侧和点在点 右侧两种情况讨论，利用线段垂直平分线的性质得 到，，再结合和 的长度进行求解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 4. 【2026江苏南京调研，较难】如图，点为 的内部一点，用无刻度 直尺和圆规在，上分别作点，，得到四边形 ，使 ,且四边形 有一个角为直角.（保留作图痕迹,不写作法） 【解】如图. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 刷素养 走向重高 5.核心素养 推理能力【2025山东青岛期中，较难】对于几何图形，我们通常是从 它的定义、性质、判定和应用等方面进行研究，并且都是从组成图形的元素及相 关元素之间的关系进行探究.观察、实验、归纳、类比、猜想、推理是我们常用的 探究方法. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 【定义】 如图（1），在四边形中，， ，我们把这种有两组邻边分 别相等的四边形叫作筝形,不相邻的两个顶点连成的线段叫作它的对角线，如线段 , 就是它的对角线. 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 【性质】 （1）请结合图（1），写出两条筝形具有的性质（如 ）. 【解】, .（答案不唯一） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 【判定】 （2）下列条件能判定四边形与的交点为 是筝形的有______. （将所有正确的序号填在横线上） 且；；且 ； . ①③ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 【解析】根据筝形定义知由且能判定四边形 是筝形,故 ①正确. 由和均不能判定四边形 是筝形. 且,垂直平分,,, 四边形 是 筝形, 由且能判定四边形 是筝形.故答案为①③. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 【应用】 （3）如图（2），在筝形中，， ，请利用无刻度的直尺和 圆规，在筝形内部找一点，连接，，使折线 恰好将筝形 的面积分为相等的两部分.（保留作图痕迹，不写作法） 【解】如图所示． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 $