1.1.1 三角形的边和角-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（苏科版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级上册“三角形”核心内容，涵盖三角形的分类、三边关系及边与角关系。通过“点C移动形成不同三角形”的情境导入，以“刷基础-刷提升-刷易错-刷素养”为支架，构建从概念理解到综合应用的递进式知识脉络。 其亮点在于融合几何直观与推理意识，如“倍长三角形”问题通过分类讨论培养严谨思维，“三角形内点距离和”探究借助辅助线构造深化逻辑推理。分层练习设计满足不同学情，易错警示强化解题规范，助力学生提升数学思维，教师可通过超链接跳转高效教学。

数 学 八年级上册 SK 1 2 3 第1章 三角形 4 1.1 三角形中的线段和角 课时1 三角形的边和角 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 三角形的分类 （第1题图） 1.【2026河北邯郸质检】如图，点在 的一条边上固定不动，点 在的另一条边上可以任意移动，连接，三角形 ( ) D ①锐角三角形;②直角三角形;③钝角三角形; ④等腰三角形. A.只能是① B.只能是④ C.可能是①②③ D.可能是①②③④ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 图（1） 【解析】如图（1），当 且 时，三角形 为锐角三角形； 如图（2）、图（3），当 或 时，三角形 为直角三角形； 图（2） 图（3） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 如图（4）、图（5），当 或 时，三角形 为钝角三角形； 图（4） 图（5） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 如图（6）、图（7）、图（8），当或或 时，三角形 为等腰三角形. 图（6） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 图（7） 图（8） 综上，三角形 可能是①②③④．故选D． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2.【2026江苏南京调研】如图，图中包含的直角三角形的个数是___. 5 （第2题图） 【解析】由题意得，直角三角形有，，，， ， 共5个，故答案为5． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 知识点2 三角形的三边关系 3.【2026江苏常州调研】将一根 长的铁丝按下列四个选项标记的长度剪开， 能围成三角形的是( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项,， 不能围成三角形，故该选项不合题意；B选项, ， 不能围成三角形，故该选项不合题意；C选项, ， 不能围成三角形，故该选项不合题意；D选项,， 能围成三角形， 故该选项符合题意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 4. 开放性试题【2026江苏徐州期中】若长度分别为3，7， 的三条线段能组 成一个三角形，则整数 的值可以是_________________.（写出一个即可） 5（答案不唯一） 【解析】 长度分别为3，7， 的三条线段能组成一个三角形， ，， 整数 的值可以是5，故答案为5 （答案不唯一）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 5.【2026江苏南通质检】已知，，是 的三边长. （1）若，,求 的取值范围； 【解】，，是的三边长，，， ， . （2）化简： . 【解】，，是的三边长，，， ， ，，， . 关键点拨 根据三角形三边关系判断绝对值内的代数式的正负是解本题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 6.【2025上海浦东新区期中】如图，四边形中，是 与的交点，试说明：与的和小于四边形 的周长. 【解】在中，，在 中， ，在中，，在 中， ， ， 与的和小于四边形 的周长. ， ， 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 知识点3 三角形的边与角之间的关系 7.【2026江苏无锡期中】如图，已知 ，下列说法正确的是 ( ) A A. B. C. D. 【解析】 在中，， 在中， ， ， ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 8. 如图,在中，，为延长线上一点， ，分 别交的延长线、的延长线于,.求证： . 【证明】,.又, , , ,, . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 刷易错 易错点 忽略三角形三边关系而致错 9.【2025江苏南京调研】若等腰三角形两边长分别为4，9，则其周长为____. 22 【解析】①若4是腰长，则底边长是9，但是 ，故不能构成三角形，舍去. ②若4是底边长，则腰长是9， ，符合三角形三边关系，成立.故等腰三角 形的周长为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 易错警示 对于等腰三角形不能确定哪条边是腰或底边时，要分情况讨论，还要注意判断每 种情况中的三条线段能否构成三角形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 提升 1.【2026浙江温州调研，中】已知三角形中， ， ， ，,则 的取值范围是( ) D A. B. C. D. 【解析】 在三角形中， ，为最大边， ，即 .由三角形的三边关系得，， 的取值范围是 .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 2.【2026江苏扬州质检，中】定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样 的三角形叫作“倍长三角形”.若 是“倍长三角形”，有两条边的长分别为 4和6，则第三条边的长为______. 3或8 【解析】设三角形第三边的长是.由三角形三边关系得 ， .若，则；若，则；若，则 ； 若，则， 三角形第三边的长是3或8.故答案为3或8. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 易错警示 易错点在于两方面：①未全面考虑“倍长”关系；②算出边长后，忘记用三角形 三边关系验证，保留了不符合条件的结果. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 3.【2026江苏南京期末，较难】如果三角形三边长分别是正整数，， ，且 ， ，那么满足条件且周长均不同的三角形共有___个. 5 【解析】,,是一个三角形的三边长，， ， .当时，，.又 是正 整数，的值可以为6或7或8， 此时该三角形的周长为 或 或.当时，， .又 是正整数，的值可以为6或7， 此时该三角形的周长为 或 .当时，，.又是正整数， 的值为6， 此时该三角形的周长为.当 时， ，.又是正整数， 此时不符合题意.综上所述， 该三角形的周长可以为13或14或15或16或17，共有5个不同的值，故答案为5. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 4.【2026江苏南通质检，中】已知关于，的方程组 （1）求这个方程组的解（用含的式子表示和 ）； 【解】，得，解得 . 把代入①，得，解得， 方程 组的解是 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 （2）若长为，，的三条线段恰好可以围成一个三角形，求 的取值范围. 【解】 长为，，的三条线段恰好可以围成一个三角形， 解 得.由三角形三边关系得 解得.综上所述， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 刷素养 走向重高 5.核心素养 几何直观【2026江苏宿迁调研，较难】【阅读材料】 在解决几何问题时，我们经常需要比较线段和的大小.其中一种有效的方法是将多 个不等号方向相同的不等式相加，从而得到新的不等式,这种方法称为同向不等式 相加.核心原理：如果，，那么 . 如何选择和应用不等式，是成功使用此方法的关键.请思考 并完成以下探究问题. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 【问题探究】 （1）（基础应用） 如图（1），在中，当点位于边上时（不与,重合）， _____ _______________________________________________________________________ ______________________________（填“ ”“ ”或“ ”）. 【解】根据三角形的三边关系可得，，，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 （2）（核心方法） 如图（2），当点位于内部时，求证： . 【证明】如图（1），延长交于点 . 图（1） 在中，，，.在 中，， ， ,即 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 关键点拨 本题考查三角形三边关系与不等式的综合应用,关键是作辅助线构造三 角形,从而将不等关系联系起来. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 （3）（能力提升） 如图（3），,是内部的两点，连接,,，构成四边形 .求 证： . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 【证明】如图（2），延长交于点，延长交于点 . 图（2） 在中，;在中，;在 中， ， ， ，即 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 32 （4）（拓展创新） 如图（4），是内任意一点.我们定义比值 ，即三角形内一点 到三个顶点的距离和与三角形周长的比值.利用（2）中的结论，直接写出 的取值 范围是 ________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________. 【解】由（2）得， ， ，， ， 即.在中，；在中，；在 中，,， ，即 .综上，，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 33 $