专题05 一次函数与反比例函数（安徽专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）中考1年模拟数学真题分类汇编

专题05一次函数与反比例函数（解析版） 一、单选题 1．（2025·安徽·中考真题）已知一次函数的图象经过点M，且y随x的增大而增大．若点N在该函数的图象上，则点N的坐标可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数过点得出与的关系，再结合随增大而增大得，然后将各选项坐标代入函数，判断是否符合条件 ．本题主要考查了一次函数的性质与图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数中的意义及点坐标与函数解析式的关系是解题的关键． 【详解】∵一次函数过， 把代入得，即． 又随的增大而增大， ． 选项A：点，代入得， 把代入得， 化简得，解得，不满足，舍去． 选项B：点，代入得， 把代入得， 化简得，不满足，舍去． 选项C：点，代入得， 把代入得， 化简得，解得，不满足，舍去． 选项D：点，代入得， 把代入得， 化简得，解得，满足． 综上，只有选项D符合条件， 故选：． 2．（2024·安徽·中考真题）已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】A 【分析】题目主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，根据题意得出，代入反比例函数求解即可 【详解】解：∵反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3， ∴， ∴， ∴， 故选：A 3．（2023·安徽·中考真题）下列函数中，的值随值的增大而减小的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的性质，一次函数的性质，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. ，，对称轴为直线， 当时，的值随值的增大而减小，当时，的值随值的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意； B. ，，对称轴为直线， 当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小，故该选项不正确，不符合题意； C. ，，的值随值的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意； D. ，，的值随值的增大而减小，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的性质，熟练掌握一次函数与二次函数的性质是解题的关键． 4．（2023·安徽·中考真题）已知反比例函数在第一象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（   ）        A．      B．  C．     D．       【答案】A 【分析】设，则，，将点，代入，得出，代入二次函数，可得当时，，则，得出对称轴为直线，抛物线对称轴在轴的右侧，且过定点，进而即可求解． 【详解】解：如图所示，        设，则，根据图象可得， 将点代入， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 对称轴为直线， 当时，， ∴抛物线经过点， ∴抛物线对称轴在的右侧，且过定点， 当时，， 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，二次函数图象的性质，得出是解题的关键． 5．（2022·安徽·中考真题）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分为和两种情况，利用一次函数图像的性质进行判断即可． 【详解】解：当时，两个函数的函数值：，即两个图像都过点，故选项A、C不符合题意； 当时，，一次函数经过一、二、三象限，一次函数经过一、二、三象限，都与轴正半轴有交点，故选项B不符合题意； 当时，，一次函数经过一、二、四象限，与轴正半轴有交点，一次函数经过一、三、四象限，与轴负半轴有交点，故选项D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图像性质．理解和掌握它的性质是解题的关键． 一次函数的图像有四种情况： ①当，时，函数的图像经过第一、二、三象限； ②当，时，函数的图像经过第一、三、四象限； ③当，时，函数的图像经过第一、二、四象限； ④当，时，函数的图像经过第二、三、四象限． 6．（2021·安徽·中考真题）某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为（    ） A．23cm B．24cm C．25cm D．26cm 【答案】B 【分析】设，分别将和代入求出一次函数解析式，把代入即可求解． 【详解】解：设，分别将和代入可得： ， 解得 ， ∴， 当时，， 故选：B． 【点睛】本题考查一次函数的应用，掌握用待定系数法求解析式是解题的关键． 二、填空题 7．（2023·安徽·中考真题）如图，是坐标原点，的直角顶点在轴的正半轴上，，反比例函数的图象经过斜边的中点．    （1） ； （2）为该反比例函数图象上的一点，若，则的值为 ． 【答案】 【分析】（1）根据已知条件得出的坐标，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的得出的坐标，进而即可求解； （2）根据题意，求得直线，联立与反比例函数解析式，得出的坐标，进而根据两点距离公式求得，，进而即可求解． 【详解】解：（1）∵，， ∴ ∴， ∵是的中点， ∴， ∵反比例函数的图象经过斜边的中点． ∴； ∴反比例数解析式为 故答案为：； （2）∵， 设直线的解析式为 ∴ 解得： ∴直线的解析式为， ∵， 设直线的解析式为，将点代入并解得， ∴直线的解析式为， ∵反比例数解析式为 联立 解得：或 当时， 当时， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形，反比例函数与一次函数交点问题，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 8．（2022·安徽·中考真题）如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数的图象经过点C，的图象经过点B．若，则 ． 【答案】3 【分析】过点C作CD⊥OA于D，过点B作BE⊥x轴于E，先证四边形CDEB为矩形，得出CD=BE，再证Rt△COD≌Rt△BAE（HL），根据S平行四边形OCBA=4S△OCD=2，再求S△OBA=即可． 【详解】解：过点C作CD⊥OA于D，过点B作BE⊥x轴于E， ∴CD∥BE， ∵四边形ABCO为平行四边形， ∴ ，即，OC=AB， ∴四边形CDEB为平行四边形， ∵CD⊥OA， ∴四边形CDEB为矩形， ∴CD=BE， ∴在Rt△COD和Rt△BAE中， ， ∴Rt△COD≌Rt△BAE（HL）， ∴S△OCD=S△ABE， ∵OC=AC，CD⊥OA， ∴OD=AD， ∵反比例函数的图象经过点C， ∴S△OCD=S△CAD=， ∴S平行四边形OCBA=4S△OCD=2， ∴S△OBA=， ∴S△OBE=S△OBA+S△ABE=， ∴． 故答案为3． 【点睛】本题考查反比例函数k的几何意义，平行四边形的性质与判定，矩形的判定与性质，三角形全等判定与性质，掌握反比例函数k的几何意义，平行四边形的性质与判定，矩形的判定与性质，三角形全等判定与性质． 三、解答题 9．（2025·安徽·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点．已知点A和B的横坐标分别为6和2． (1)求a与k的值； (2)设直线与x轴、y轴的交点分别为C，D，求的面积． 【答案】(1)， (2)16 【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，一次函数与反比例函数综合，正确求出a、k的值解题的关键． （1）把A、B横坐标分别代入两个函数解析式，根据同一个横坐标下，两个函数的函数值相同建立方程组求解即可； （2）根据（1）所求可得直线的解析式，则可求出点C和点D的坐标，坐标可得的长，据此根据三角形面积计算公式求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，， 解得，． （2）解：由（1）知直线对应的一次函数表达式为． 在中，令，得，令，得， ∴，， ∴．． ∴的面积为． 10．（2021·安徽·中考真题）已知正比例函数与反比例函数的图象都经过点A（m，2）． （1）求k，m的值； （2）在图中画出正比例函数的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围． 【答案】（1）的值分别是和3；（2）或 【分析】（1）把点A（m，2）代入求得m的值，从而得点A的坐标，再代入求得k值即可； （2）在坐标系中画出的图象，根据正比例函数的图象与反比例函数图象的两个交点坐标关于原点对称，求得另一个交点的坐标，观察图象即可解答． 【详解】（1）将代入得，    ，      ， 将代入得，     ，    的值分别是和3． （2）正比例函数的图象如图所示， ∵正比例函数与反比例函数的图象都经过点A（3，2）， ∴正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点坐标为（-3，-2）， 由图可知：正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围为或． 【点睛】本题是正比例函数与反比例函数的综合题，利用数形结合思想是解决问题的关键． 一、单选题 1．（2025·安徽滁州·二模）已知一次函数的图象经过点和，其中，则下列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，不等式的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 将和代入得到，求出，由得到，推出，即可得到答案． 【详解】解：将和代入得， 解得， ， ， ， 故选：D． 2．（2025·安徽安庆·一模）一次函数与反比例函数的图象有一个交点坐标为，则它们的另一个交点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正比例函数与反比例函数交点问题，解题的关键是理解两个交点关于原点对称即可较快求解． 【详解】解：一次函数与反比例函数的图象有一个交点坐标为， ，解得：， ， 另一个交点坐标与关于原点对称， 另一个交点坐标为， 故选：B． 3．（2025·安徽宿州·三模）如图，点在双曲线上，连接，点是的中点，作轴，垂足为，的反向延长线交双曲线于点，若的面积是3，则的值是（   ） A．3 B．4 C．8 D．9 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的几何意义，中点坐标公式，设，根据题意表示出点的坐标，再利用三角形面积公式即可解答，正确表示出点的坐标是解题关键． 【详解】如图，作于点， 设点，则， 点是的中点， 点的坐标为， ， 轴， 点的坐标为，即 ， 的面积是3， ， ． 故选：C． 4．（2025·安徽淮南·三模）如图，反比例函数在第一象限内的图象与矩形的两边相交于，两点，．若矩形的面积为18，则的值是（   ） A．4 B．5 C．6 D．9 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数与几何的综合问题，反比例函数图象上的点的坐标特征，矩形的性质．先表示，得到，，根据矩形的面积为18，得到，再由反比例函数的图象经过第一象限，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴点的横坐标为2，点的纵坐标为1， ∴点的纵坐标为，点的横坐标为， ∴， ∴，． ∵矩形的面积为18， ∴， ∴， ∵反比例函数的图象经过第一象限， ∴， ∴． 故选：C． 5．（2023·安徽合肥·三模）已知点在一次函数上，且，则下列不等关系一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将点代入一次函数，根据可求出的取值范围，再根据不等式的性质即可求解. 【详解】解：将点代入一次函数， ， ， ， ， . ， . 不等式两边同时除以得. 故选：A. 【点睛】本题考查了一次函数与不等式性质的综合，解题的关键在于熟练掌握不等式的性质. 6．（2025·安徽合肥·二模）如图，正方形和矩形的面积相等，反比例函数在第一象限的图象经过B、E两点，则的长为（   ） A．16 B．8 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数与几何的综合应用，根据正方形的性质结合反比例函数的解析式，求出点坐标，设，根据两个图形的面积相等，求出点坐标，代入反比例函数解析式，求出的值即可． 【详解】解：∵正方形，反比例函数在第一象限的图象经过B、E两点， ∴， ∴， ∴， 设， ∵正方形和矩形的面积相等， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， 解得：或（舍去）； 经检验是原方程的解； ∴． 故选C． 7．（2025·安徽合肥·一模）如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，且点A落在反比例函数上，点B落在反比例函数上，则k值为（   ） A．8 B．6 C．4 D．3 【答案】A 【分析】本题主要考查反比例函数与几何的综合及三角函数；过点作轴的垂线，垂足分别为，然后根据特殊三角函数值结合勾股定理求得，，再求得点，利用待定系数法求解即可． 【详解】解：过点作轴的垂线，垂足分别为，如图， ∵， ∴， ∴设，则， ∴点， ∵点A在反比例函数上， ∴， ∴（负值已舍），则点， ∴，， ∴， ∵四边形为菱形， ∴，， ∴点， ∵点B落在反比例函数上， ∴， 故选：A． 二、填空题 8．（2025·安徽合肥·三模）如图，在平面直角坐标系中，A、B为反比例函数图象上的两点，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知，则k的值为 ． 【答案】4 【分析】作轴，垂足为E，证明可得，继而求出，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出k值即可． 本题考查了反比例函数k值的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握以上知识点是关键． 【详解】如图，过B点作轴于点E， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 故答案为：4． 9．（2025·安徽合肥·一模）如图，点和点在反比例函数图象上，点和点的横坐标分别为1和．过作轴，交反比例函数图象于点，过作轴，交反比例函数图象于点．连接，．若四边形的面积为12，则的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了反比例函数图象与几何图形的综合，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键． 根据题意得到，则，，即，且轴，可证四边形是平行四边形，点到的距离为，由面积公式计算即可求解． 【详解】解：点和点在反比例函数图象上，点和点的横坐标分别为1和， ∴， ∵轴，点在反比例函数图象上，轴，点在反比例函数图象上， ∴， ∴，即，且轴， ∴四边形是平行四边形， ∴点到的距离为， ∴， ∴， 故答案为：2 ． 10．（2025·安徽黄山·三模）如图，为坐标原点，四边形是菱形，在轴的正半轴上，，反比例函数在第一象限内的图象经过点，与BC交于点，则的面积等于 ． 【答案】20 【分析】本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出．过点A作轴于点M，设，通过解直角三角形找出点A的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a的值，再根据四边形是菱形、点F在边上，即可得出，结合菱形的面积公式即可得出结论． 【详解】解：过点A作轴于点M，如图所示． 设， 在中，， ∴，， ∴点A的坐标为． ∵点A在反比例函数的图象上， ∴， 解得：，或（舍去）． ∴，，． ∵四边形是菱形，点F在边上， ∴． 故答案为：20． 11．（2025·安徽马鞍山·三模）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点、点，交反比例函数的图象于点、点，，过点作轴于点，射线交轴于点，连接．完成下列探究： （1）若点的坐标为，则点的坐标为 （用含，的代数式表示）； （2）若的面积是4，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数与几何的综合应用，相似三角形的判定和性质， （1）作，证明，得到，进而得到，根据点的坐标为，得到，，进而得到，求出点坐标即可； （2）根据同高三角形的面积比等于底边比，得到，利用分割法列出方程进行求解即可． 【详解】解：（1）作， ∵轴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点的坐标为， ∴，， ∴， ∴，即：， 故答案为：； （2）由（1）设点的坐标为，则：，， ∴， ∵，的面积是4， ∴， ∴ ， ∴； 故答案为：． 12．（2025·安徽合肥一模）如图，在平面直角坐标系中，放置一个等腰纸片，边与轴重合，点坐标为，若反比例函数与边交于点，与边交于点． （1）当点为中点时，则的值为 ； （2）将如图放置的纸片的沿过点的直线翻折，当点落到中点时， 【答案】 2 【分析】本题是反比例函数的综合题，考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，等腰三角形的性质，以及勾股定理等知识，数形结合是解答本题的关键． （1）作于点F，求出，得到点B的坐标，利用中点坐标公式求出点D的坐标即可求解； （2）求出点的坐标，求出直线的解析式，设，利用勾股定理求出m的值，进而可求出k的值． 【详解】解：（1）作于点F， ∵点A坐标为，， ∴， ∵是等腰直角三角形，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴反比例函数的表达式为， 故答案为：2； （2）如图，点B落在上中点处，连接． 由（1）可知，， ∴， ∵点A坐标为，点是的中点， ∴， 设直线的解析式为， 把点A和点B的坐标代入， 解得， ∴直线的解析式为， 设， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 13．（2025·安徽阜阳·一模）如图，和都是等腰直角三角形，，点是正半轴上一点，点是反比例函数的图象上一点，点是AB上一点，OA与该反比例函数的图象交于点． （1）点的坐标为 ； （2）与的面积之差 ． 【答案】 8 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，等腰直角三角形的性质，求正比例函数解析式，坐标与图形，数形结合，熟练掌握待定系数法求出正比例函数解析式，是解题的关键． （1）设点A的坐标为，设直线的解析式为：，把代入得：，求出，得出直线的解析式为：，令，求出，得出点E的坐标为； （2）设点，则，得出，，根据得出m、n的关系，得出，表示出，，再求出结果即可． 【详解】解：（1）∵和都是等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴轴，， ∴点A的横纵坐标相同， 设点A的坐标为，设直线的解析式为：， 把代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为：， 令， 解得：， ∵点E在第一象限， ∴舍去， ∴点E的坐标为； 故答案为：； （2）设点，则， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∵， ， ∴ ． 故答案为：8． 14．（2025·安徽合肥·二模）如图，在平面直角坐标系中，点、B为反比例函数图象上两点，轴于点C． （1） ； （2）若，则B点坐标为 ． 【答案】 16 【分析】（1）求解，可得反比例函数解析式为：，再结合的几何意义可得答案； （2）如图，延长交的延长线于，过作轴于，求解，证明，，可得，，，设，再进一步求解即可． 【详解】解：（1）∵点、B为反比例函数图象上两点， ∴， ∴反比例函数解析式为：， ∵轴于点C． ∴， 故答案为：， （2）如图，延长交的延长线于，过作轴于， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵轴， ∴轴， ∴， ∴， ∴，， ∴， 设， ∴，， ∴， 解得：（舍去）， ∴， ∴； 故答案为： 【点睛】本题考查的是反比例函数的几何意义，等腰三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，一元二次方程的解法，作出合适的辅助线是解本题的关键． 15．（2025·安徽阜阳·一模）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，两点均在反比例函数的图象上，轴交轴的正半轴于，与反比例函数的图象交于，三点，在同一条直线上，连接．已知：的面积为，的面积为4． （1）的值为 ； （2）连接，则的面积为 ． 【答案】 / 8 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，关键是设出点的坐标，再根据三角形面积公式或相似三角形的对应边的比相等求解． （1）作于，求得的面积等于，证明，求得，即可求得； （2）分别过作轴的正半轴的垂线，求得，设，求得，，再求得，到的距离等于，根据三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：（1）作于， ∵两点均在反比例函数的图象上， ∴的面积等于的面积， ∵的面积为，的面积为4， ∴的面积等于，则的面积等于， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：； （2）分别过作轴的正半轴的垂线，垂足为． ∵的面积为，的面积为4， ∴， 设， ∵， ∴，， ∴，到的距离等于， ∴． 故答案为：8． 16．（2025·安徽阜阳·一模）如图，点A，B在反比例函数（）的图象上，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1，OA⊥AB，则k的值为 ． 【答案】8 【分析】过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥AM于N，通过证得△AOM∽△BAN，即可得到关于k的方程，解方程即可求得． 【详解】解：过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥AM于N， ∵∠OAB=90°， ∴∠OAM+∠BAN=90°， ∵∠AOM+∠OAM=90°， ∴∠BAN=∠AOM， ∴△AOM∽△BAN， ∴， ∵点A，B在反比例函数（k＞0）的图象上，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1， ∴A（2，），B（k，1）， ∴OM=2，AM=，AN=-1，BN=k-2， ∴， 解得k1=2（舍去），k2=8， ∴k的值为8， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，表示出点的坐标是解题的关键． 17．（2025·安徽合肥·一模）如图，是坐标原点，的直角顶点在轴的正半轴上，，，反比例函数的图象经过斜边的中点，点关于的对称点为点，连接交反比例函数图象于点． （1） ； （2）点的横坐标为 ． 【答案】 【分析】（1）由，可得，根据，可得，求出，再根据中点坐标公式求出点的坐标，即可求解； （2）根据对称的性质求出，再利用待定系数法求出直线的解析式，最后联立直线和反比例函数的解析式，即可求解． 【详解】解：（1）， ， 在中，， ， ， 点是的中点， ，即， ， （2）点关于的对称点为点，， ， 设直线的解析式为，将、代入得： ， 解得：， 直线的解析式为， 由（1）可得反比例函数的解析式为， 联立， 解得：（负值已舍去）， 点的横坐标为； 故答案为：；． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，解直角三角形，一次函数的图象与性质，中点坐标公式，对称的性质，解题的关键是掌握相关知识． 18．（2025·安徽合肥·一模）如图，在中，，反比例函数的图象交，于点，，，连接，若的面积为，则的值是 ． 【答案】6 【分析】如图所示，过点C作，证明出，得到，设，表示出，，然后根据的面积为列方程求解即可． 【详解】如图所示，过点C作 ∵ ∴ ∴ ∴ ∵反比例函数的图象交，于点，， ∴设 ∴， ∴， ∴， ∴ ∵的面积为 ∴ ∴ 解得． 故答案为：6． 【点睛】此题考查了反比例函数与几何综合，相似三角形的性质和判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 19．（2025·安徽合肥·一模）如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函数图象第一象限分支上任意一点，连接，过点作轴，垂足为点，过点作的平行线，该平行线与轴交于点，并交图象第三象限的分支于点． （1） ； （2）的值为 ． 【答案】 【分析】（1）由反比例系数的几何意义，即可求解； （2））过作轴交于，由相似三角形的判定方法得，由相似三角形的性质得，设，，可求，，即可求解． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2）过作轴交于， ， ， ， 轴， 轴， 四边形是平行四边形， ， 设，， ， ， ， ， ， 解得：， ， 整理得：， 解得：，（舍去）， ； 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例系数的几何意义，平行四边形的判定及性质，相似三角形的判定及性质等；能熟练利用反比例系数的几何意义及相似三角形的判定及性质结合设辅助未知数进行求解是解题的关键． 三、解答题 20．（2025·安徽安庆·二模）如图，点为反比例函数与正比例函数图象的交点，是直线上的两点，且点均在点右侧，分别过作轴的平行线，交反比例函数的图象于两点． （1）当点，是线段的三等分点时，的值为 ． （2）连接，，若，则的值为 ． 【答案】 6 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，两点距离计算公式，熟知一次函数与反比例函数的相关知识是解题的关键． （1）先联立直线和反比例函数解析式求出点A的坐标，再根据中点坐标公式求出点B和点C的坐标，进而求出点D和点E的坐标，据此求出的长即可得到答案； （2）设，则，，则， ∵，据此可得，则可推出，再利用两点距离计算公式得到，据此可得答案． 【详解】解：（1）联立，解得或（舍去）， ∴， ∵点，是线段的三等分点， ∴点A和点B分别是的中点， ∴， ∴， 在中，当时，，当时，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：； （2）设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵，， ∴ ， 故答案为：6． 21．（2023·安徽合肥·二模）反比例函数与一次函数的图像交于A、B两点，A坐标为 (1)求出B点坐标； (2)若是反比例函数图像上的点，是一次函数图像上的点，当点M在点N下方时，判断自变量x的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】(1)先确定函数的解析式，联立解方程组求解即可． (2)结合函数图像解答即可． 【详解】（1）∵反比例函数与一次函数的图像交于A、B两点，A坐标为 ∴ 解得 ∴， ∴， 解得， 故． （2）结合函数图像，得当点M在点N下方时，． 【点睛】本题考查了待定系数法，一次函数与反比例函数的综合，熟练掌握解题方法是解题的关键． 22．（2025·安徽合肥·一模）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点C，与y轴交于点D． (1)求反比例函数的解析式； (2)连接、，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键； （1）把点A的坐标代入进行求解即可； （2）由（1）可先得出点B坐标，然后再求出点C坐标，最后根据割补法可进行求解 【详解】（1）解：将点代入得，， ∴反比例函数的解析式为； （2）解：由（1）得，点， 过点A作轴于点M，过点B作轴于点N， ∴， ∴， ， ∴， ∴ ∵， ， ∴， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05一次函数与反比例函数（原卷版） 一、单选题 1．（2025·安徽·中考真题）已知一次函数的图象经过点M，且y随x的增大而增大．若点N在该函数的图象上，则点N的坐标可以是（   ） A． B． C． D． 2．（2024·安徽·中考真题）已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（    ） A． B． C．1 D．3 3．（2023·安徽·中考真题）下列函数中，的值随值的增大而减小的是（   ） A． B． C． D． 4．（2023·安徽·中考真题）已知反比例函数在第一象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（   ）        A．      B．  C．     D．       5．（2022·安徽·中考真题）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图像可能是（    ） A． B． C． D． 6．（2021·安徽·中考真题）某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为（    ） A．23cm B．24cm C．25cm D．26cm 二、填空题 7．（2023·安徽·中考真题）如图，是坐标原点，的直角顶点在轴的正半轴上，，反比例函数的图象经过斜边的中点．    （1） ； （2）为该反比例函数图象上的一点，若，则的值为 ． 8．（2022·安徽·中考真题）如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数的图象经过点C，的图象经过点B．若，则 ． 三、解答题 9．（2025·安徽·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点．已知点A和B的横坐标分别为6和2． (1)求a与k的值； (2)设直线与x轴、y轴的交点分别为C，D，求的面积． 10．（2021·安徽·中考真题）已知正比例函数与反比例函数的图象都经过点A（m，2）． （1）求k，m的值； （2）在图中画出正比例函数的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围． 一、单选题 1．（2025·安徽滁州·二模）已知一次函数的图象经过点和，其中，则下列正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·安徽安庆·一模）一次函数与反比例函数的图象有一个交点坐标为，则它们的另一个交点坐标为（   ） A． B． C． D． 3．（2025·安徽宿州·三模）如图，点在双曲线上，连接，点是的中点，作轴，垂足为，的反向延长线交双曲线于点，若的面积是3，则的值是（   ） A．3 B．4 C．8 D．9 4．（2025·安徽淮南·三模）如图，反比例函数在第一象限内的图象与矩形的两边相交于，两点，．若矩形的面积为18，则的值是（   ） A．4 B．5 C．6 D．9 5．（2023·安徽合肥·三模）已知点在一次函数上，且，则下列不等关系一定成立的是（    ） A． B． C． D． 6．（2025·安徽合肥·二模）如图，正方形和矩形的面积相等，反比例函数在第一象限的图象经过B、E两点，则的长为（   ） A．16 B．8 C． D． 7．（2025·安徽合肥·一模）如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，且点A落在反比例函数上，点B落在反比例函数上，则k值为（   ） A．8 B．6 C．4 D．3 二、填空题 8．（2025·安徽合肥·三模）如图，在平面直角坐标系中，A、B为反比例函数图象上的两点，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知，则k的值为 ． 9．（2025·安徽合肥·一模）如图，点和点在反比例函数图象上，点和点的横坐标分别为1和．过作轴，交反比例函数图象于点，过作轴，交反比例函数图象于点．连接，．若四边形的面积为12，则的值为 ． 10．（2025·安徽黄山·三模）如图，为坐标原点，四边形是菱形，在轴的正半轴上，，反比例函数在第一象限内的图象经过点，与BC交于点，则的面积等于 ． 11．（2025·安徽马鞍山·三模）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点、点，交反比例函数的图象于点、点，，过点作轴于点，射线交轴于点，连接．完成下列探究： （1）若点的坐标为，则点的坐标为 （用含，的代数式表示）； （2）若的面积是4，则的值为 ． 12．（2025·安徽合肥一模）如图，在平面直角坐标系中，放置一个等腰纸片，边与轴重合，点坐标为，若反比例函数与边交于点，与边交于点． （1）当点为中点时，则的值为 ； （2）将如图放置的纸片的沿过点的直线翻折，当点落到中点时， 13．（2025·安徽阜阳·一模）如图，和都是等腰直角三角形，，点是正半轴上一点，点是反比例函数的图象上一点，点是AB上一点，OA与该反比例函数的图象交于点． （1）点的坐标为 ； （2）与的面积之差 ． 14．（2025·安徽合肥·二模）如图，在平面直角坐标系中，点、B为反比例函数图象上两点，轴于点C． （1） ； （2）若，则B点坐标为 ． 15．（2025·安徽阜阳·一模）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，两点均在反比例函数的图象上，轴交轴的正半轴于，与反比例函数的图象交于，三点，在同一条直线上，连接．已知：的面积为，的面积为4． （1）的值为 ； （2）连接，则的面积为 ． 16．（2025·安徽阜阳·一模）如图，点A，B在反比例函数（）的图象上，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1，OA⊥AB，则k的值为 ． 17．（2025·安徽合肥·一模）如图，是坐标原点，的直角顶点在轴的正半轴上，，，反比例函数的图象经过斜边的中点，点关于的对称点为点，连接交反比例函数图象于点． （1） ； （2）点的横坐标为 ． 18．（2025·安徽合肥·一模）如图，在中，，反比例函数的图象交，于点，，，连接，若的面积为，则的值是 ． 19．（2025·安徽合肥·一模）如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函数图象第一象限分支上任意一点，连接，过点作轴，垂足为点，过点作的平行线，该平行线与轴交于点，并交图象第三象限的分支于点． （1） ； （2）的值为 ． 三、解答题 20．（2025·安徽安庆·二模）如图，点为反比例函数与正比例函数图象的交点，是直线上的两点，且点均在点右侧，分别过作轴的平行线，交反比例函数的图象于两点． （1）当点，是线段的三等分点时，的值为 ． （2）连接，，若，则的值为 ． 21．（2023·安徽合肥·二模）反比例函数与一次函数的图像交于A、B两点，A坐标为 (1)求出B点坐标； (2)若是反比例函数图像上的点，是一次函数图像上的点，当点M在点N下方时，判断自变量x的取值范围． 22．（2025·安徽合肥·一模）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点C，与y轴交于点D． (1)求反比例函数的解析式； (2)连接、，求的面积． 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$