专题04 方程与不等式（5年汇编）（安徽专用）2022-2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 安徽中考方程与不等式专题汇编，含2022-2026年5年真题及模拟题，聚焦高频考点，情境贴近生活（如乡村振兴、新能源汽车），考法契合安徽命题规律。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|14|二元一次方程组实际应用、一元二次方程根的判别式、不等式解集|结合安徽考情，高频考点（如方程组应用）重复考查，易错点（含参不等式）突出| |填空|7|方程解的应用、增长率问题、不等式组参数范围|设置关联值等创新问法，融合数学抽象与实际情境| |解答|10|方程组应用题（购物/行程）、一元二次方程求解、不等式组方案设计|梯度分明，从基础计算（解方程）到综合应用（利润最值），符合中考压轴题命题趋势|

专题04 方程与不等式 5年真题1年模拟 考点分类 安徽考情（2022-2026） 命题规律 考点01二元一次方程组的实际应用 2026 2024 2023 2022 1.高频应用题必考考点，仅 2025 年未考查； 2.题型以解答题为主，多结合生活场景：购物采购、行程、工程、配套生产； 3. 核心考法：设两个未知数，根据两组等量关系列方程组求解，部分年份附加检验、方案选择； 4. 文字阅读量大，侧重提取等量关系，计算难度偏低。 考点02 一元二次方程 2026 2025 2024 2022 1.五年内仅 2023 年未单独考查，覆盖选择、填空、解答全题型； 2.基础考法：解方程（配方法、公式法、因式分解）、判别式判断根的情况、韦达定理求代数式值； 3.综合考法：增长率、面积几何应用、销售利润实际应用题； 4. 常结合二次函数综合设问，是代数压轴小问热门载体。 考点03不等式与不等式组 2024 2023 2022 1.2025、2026 连续两年未单独考查。 2.基础题型：解一元一次不等式 / 组、数轴表示解集、求整数解； 3.应用题型：分配问题、最值方案选择； 4. 易错点考查：变号问题、含参数不等式取值范围，多以选择填空出现，大题考查频次低于两类方程。 考点01 二元一次方程组的实际应用 1．（2026·安徽·中考真题）广告公司设计一份文艺活动海报，该海报由A，B，C，D四个小矩形组成，如图所示．C的面积比A的面积的2倍多，D的面积比B的面积的3倍少．设A的面积为，B的面积为． (1)C的面积为_____（用含的代数式表示），D的面积为_____（用含的代数式表示）； (2)若A的面积与B的面积之和为，C的面积比D的面积少，求和． 【答案】(1)；； (2)和的值分别为4和6 【知识点】列代数式、几何问题(二元一次方程组的应用) 【分析】（1）根据题意进行求解即可； （2）根据题意可得和，再进行求解即可． 【详解】（1）解：∵C的面积比A的面积的2倍多，A的面积为， ∴C的面积为； ∵D的面积比B的面积的3倍少，B的面积为， ∴D的面积为； （2）解：∵A的面积与B的面积之和为， ∴， ∵C的面积比D的面积少， ∴ ， ∴， 解得． 2．（2024·安徽·中考真题）乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地．采用新技术种植两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如表： 农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金（万元） 已知农作物种植人员共位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共万元．问这两种农作物的种植面积各多少公顷？ 【答案】农作物的种植面积为公顷，农作物的种植面积为公顷． 【知识点】其他问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设农作物的种植面积为公顷，农作物的种植面积为公顷，根据题意列出二元一次方程组即可求解，根据题意，找到等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：设农作物的种植面积为公顷，农作物的种植面积为公顷， 由题意可得，， 解得， 答：农作物的种植面积为公顷，农作物的种植面积为公顷． 3．（2023·安徽·中考真题）根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨，乙地降价元，已知销售单价调整前甲地比乙地少元，调整后甲地比乙地少元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价． 【答案】调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为元 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用) 【分析】设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为元，根据题意，列出二元一次方程组，解方程组即可求解． 【详解】解：设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为元，根据题意得， 解得： 答：调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为元 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键． 4．（2022·安徽·中考真题）某地区2020年进出口总额为520亿元．2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%．注：进出口总额＝进口额＋出口额． (1)设2020年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x，y的代数式填表： 年份 进口额/亿元 出口额/亿元 进出口总额/亿元 2020 x y 520 2021 1.25x 1.3y (2)已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额度分别是多少亿元？ 【答案】(1)1.25x+1.3y (2)2021年进口额亿元，出口额亿元． 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用) 【分析】（1）根据进出口总额＝进口额＋出口额计算即可； （2）根据2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，列方程1.25x+1.3y=520+140，然后联立方程组，解方程组即可． 【详解】（1）解： 年份 进口额/亿元 出口额/亿元 进出口总额/亿元 2020 x y 520 2021 1.25x 1.3y 1.25x+1.3y 故答案为：1.25x+1.3y； （2）解：根据题意1.25x+1.3y=520+140， ∴， 解得：， 2021年进口额1.25x=亿元，2021年出口额是亿元． 【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题，列代数式，掌握列二元一次方程组解应用题的方法与步骤是解题关键． 考点02 一元二次方程 5．（2026·安徽·中考真题）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则（     ） A． B． C． D．2 【答案】D 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数 【分析】利用一元二次方程根的判别式性质，方程有两个相等实数根时判别式，整理等式即可求出的值． 【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根， ∴根的判别式， 展开整理得， 即， ∴，得， ∵， 等式两边同除以得． 6．（2025·安徽·中考真题）下列方程中，有两个不相等的实数根的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据判别式判断一元二次方程根的情况 【分析】解题思路为利用一元二次方程根的判别式，分别计算四个选项方程的值，根据与的大小关系判断根的情况 ．本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的判别式及根据判断根的情况是解题的关键． 【详解】解：选项A： ，，， ，无实数根，不符合题意； 选项B： ，，， ，有两个相等的实数根，不符合题意； 选项C： ，，， ，无实数根，不符合题意； 选项D： ，，， ，有两个不相等的实数根，符合题意； 故选：D． 7．（2024·安徽·中考真题）解方程：x2－2x－3＝0 【答案】 【知识点】因式分解法解一元二次方程 【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可得． 【详解】解：， ， 或， 或， 故方程的解为． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的常用方法（配方法、因式分解法、公式法、换元法等）是解题关键． 8．（2022·安徽·中考真题）若一元二次方程有两个相等的实数根，则________． 【答案】2 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数 【分析】由方程有两个相等的实数根可知，利用根的判别式等于0即可求m的值， 【详解】解：由题意可知： ，， ， ∴， 解得：． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了利用一元二次方程根的判别式求参数：方程有两个不相等的实数根时，；方程有两个相等的实数根时，；方程无实数根时，等知识．会运用根的判别式和准确的计算是解决本题的关键． 考点03 不等式与不等式组 9．（2024·安徽·中考真题）已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】不等式的性质、求不等式组的解集 【分析】题目主要考查不等式的性质和解一元一次不等式组，根据等量代换及不等式的性质依次判断即可得出结果，熟练掌握不等式的性质是解题关键 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，选项B错误，不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，选项A错误，不符合题意； ∵，， ∴，， ∴，选项C正确，符合题意； ∵，， ∴，， ∴，选项D错误，不符合题意； 故选：C 10．（2023·安徽·中考真题）在数轴上表示不等式的解集，正确的是（   ） A．   B．     C．       D．      【答案】A 【知识点】求一元一次不等式的解集、在数轴上表示不等式的解集 【分析】先解不等式，然后在数轴上表示不等式的解集即可求解． 【详解】解： 解得：， 数轴上表示不等式的解集        故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，数形结合是解题的关键． 11．（2022·安徽·中考真题）不等式的解集为________． 【答案】 【知识点】求一元一次不等式的解集 【分析】根据解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得答案． 【详解】解： 去分母，得x-3≥2， 移项，得x≥2+3， 合并同类项，系数化1，得，x≥5， 故答案为：x≥5． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键掌握解一元一次不等式的方法步骤． 一、单选题 1．（2026·安徽宣城·二模）若是关于的方程的解，则的值为（    ） A．1 B． C．3 D． 【答案】C 【分析】将代入求解即可． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， 解得：． 2．（2026·安徽淮南·一模）关于的一元二次方程有两实数根，其中一根为，则这两根之积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由一元二次方程的解的定义和根与系数的关系，先将已知根代入方程求出参数的值，再由根与系数的关系计算两根之积即可得到答案． 【详解】解：∵是一元二次方程的根， ∴将代入方程得， 解得， 关于的一元二次方程为， ∴两根之积为． 3．（2026·安徽安庆·三模）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（     ） A．3 B．6 C． D． 【答案】D 【分析】当一元二次方程有两个相等的实数根时，根的判别式的值为，据此列方程求解即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴，解得：． 4．（2026·安徽合肥·一模）已知二元一次方程的一个解是，那么点一定不在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】先将给定二元一次方程变形为一次函数形式，根据一次函数的系数判断其经过的象限，点在该一次函数图象上，由此可判断点不可能所在的象限． 【详解】解：∵， ∴， ∴是一次函数， ∵，， ∴一次函数经过第一、二、三象限， ∵二元一次方程的一个解是， ∴点在直线上， ∴点一定不在第四象限． 5．（2026·安徽六安·二模）随着安徽新能源汽车产业的跨越式发展，合肥本土车企生产的某款家用新能源汽车经过两次官方调价，由原来每辆a万元下降到每辆b万元．已知第一次在厂商指导价基础上下调了10%，第二次在第一次降价后的价格基础上下调了5%，则a与b满足的数量关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连续降价问题中，每次降价需在上一次降价后的价格基础上计算，先表示出第一次降价后的价格，再表示出第二次降价后的价格，依次推导即可得到与的数量关系． 【详解】∵原价为万元，第一次下调， ∴第一次降价后的价格为 万元． ∵第二次在第一次降价后的价格基础上下调， ∴第二次降价后的价格为万元． ∵最终降价后价格为万元， ∴． 6．（2026·安徽阜阳·一模）已知，，则下列结论正确的是（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用代入消元法，用含a的代数式分别表示b和c，再代入各选项验证，即可得到正确结论． 【详解】解：∵， ∴将代入，得 整理得，即，故B错误， A、，故A正确 C、，故C错误； D、， ∵的取值不确定， ∴不一定大于0， 无法得出，故D错误． 7．（2026·安徽合肥·三模）若关于的一元二次方程有两个相等的正实数根，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先将方程整理为一般形式，利用判别式等于0求出m的可能值，再根据根为正实数的条件筛选得到正确结果． 【详解】解：由题意得， ∵方程有两个相等的实数根， ∴， 即 解得或， 当时，方程为，根为，不符合正实数根的要求，舍去； 当时，方程为，即，根为，是正实数，符合要求． ∴的值为． 8．（2026·安徽马鞍山·三模）已知关于的一元二次方程的两个根为，，且满足，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系得到两根之和与两根之积，结合题目给出的等量关系求解，再验证方程存在两个实根即可得到结果． 【详解】解：∵一元二次方程中，，，，方程有两个根，， ∴，， 又∵， ∴，解得：， 验证判别式：，符合要求， 故的值为． 9．（2026·安徽阜阳·二模）已知实数a，b，c满足，，则下列判断错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用消元法，通过已知等式将变量用其他变量表示，代入不等式得到基础关系，再化简各选项判断正误. 【详解】解：∵ ， ∴ ，， 将代入 得： ， 化简得 ，即 ，选项A正确； 将代入 得： ， 化简得，选项B正确； 化简选项C： ， ∵ ， ∴ ，即 ，选项C错误； 化简选项D： ， ∵ ， ∴ ，选项D正确. 10．（2026·安徽合肥·一模）已知两个非负实数a，b满足，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等式的性质可判断A、D；根据a，b为非负实数，可知，，可判断C；根据，可判断B． 【详解】解：∵， ∴，A错误； ∴ ∵ ∴ ∴ ∴，D错误； ∵a，b为非负实数， ∴，，C错误； ∵ ∴， ∵， ∴ 即，B正确． 11．（2026·安徽马鞍山·一模）把一根长的钢管截成长和长两种规格的钢管．为了不造成浪费，可能截得钢管的总根数不可能是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【分析】判断出长和长两种规格的钢管可能的对应数量，即可得出总根数的可能取值． 【详解】解：总长，假设长和长两种规格的钢管数量分别为，， 则， 得， ∴的可能取值为、、，对应的取值为，，， ∴的可能取值为..， 故总根数不可能为． 12．（2026·安徽·二模）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别求出两个不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可． 【详解】， 解不等式，得， 解不等式，得 ， 不等式组的解集在数轴上表示为． 13．（2026·安徽阜阳·三模）五月份与四月份相比，某品牌机器人每台售价降低500元，销量增加，销售额增加，则该品牌机器人四月份每台的售价为（   ） A．11000元 B．10500元 C．10000元 D．9500元 【答案】A 【分析】根据等量关系式列方程求解即可． 【详解】解：  设四月份该品牌机器人每台的售价为x元，销量为a台，根据题意列表如下： 每台的售价/元 销量/台 销售额/元 四月份 x a 五月份 根据“每台的售价×销量＝销售额”可知， ∵，∴ 解得， 即该品牌机器人四月份每台的售价为11000元． 14．（2026·安徽·二模）某地规划了充电桩单循环组网模式（即每两个充电桩之间都要铺设1条专用通信电路），实际铺设50条线路后发现，一个充电桩点位仅完成了5条电路连接．则原规划建设的充电桩个数为（     ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C 【分析】原规划个充电桩，根据题意得出个充电桩已完成全部连接，仅一个充电桩只完成5条连接，实际铺设50条线路，列出方程求解即可． 【详解】解：设原规划建设的充电桩个数为， ∵ 原计划为单循环连接，原总线路数为， 又∵ 其余个充电桩已完成全部连接，仅一个充电桩只完成5条连接，实际铺设50条线路， ∴ 实际总线路满足方程：， 解得 （负值舍去）， 所以原规划建设的充电桩个数为11． 二、填空题 15．（2026·安徽安庆·一模）若一元二次方程的一个解为，则的值为______． 【答案】 【分析】将代入原方程求解，再根据一元二次方程定义排除不符合条件的值即可得到结果． 【详解】解：把代入一元二次方程， 得，解得． 又∵是关于的一元二次方程， ∴，即， ∴符合条件． 16．（2026·安徽阜阳·三模）不等式的解集为________． 【答案】 【分析】根据“去分母、去括号、移项、合并同类项”的步骤求出未知数的取值范围即可． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：． 17．（2026·安徽阜阳·二模）若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围为___________． 【答案】 【分析】先计算，进而根据“关于x的不等式组的解集为”作答即可． 【详解】解：解得， ∵关于x的不等式组的解集为， ∴要使不等式组的解集为，则需． 18．（2026·安徽合肥·二模）某科研小组在湿地生态研究中发现，某种珍稀候鸟的种群数量在繁殖期增长迅速．监测数据显示，该候鸟种群在繁殖期的4月份与6月份统计的个体数量分别约为100只和169只．假设该种群在此期间的增长符合“增长率恒定模型”（即月平均增长率相同），则该种群的月平均增长率是________． 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用中的增长率问题. 设出月平均增长率，根据增长两个月后的种群数量列方程，舍去不合题意的负根，即可求解． 【详解】解：设该种群的月平均增长率为， 根据题意列方程得： 两边同除以得： 直接开平方得： 增长率为正，因此取正根， 解得，不符合实际意义，舍去． 19．（2026·安徽宿州·二模）已知关于的一元二次方程的两根为，定义该方程两根的关联值． （）若，则关联值为______． （）已知关于的方程（为整数，），若该方程关联值满足．则符合条件的整数的和为______． 【答案】 【分析】（）利用根和系数的关系得，，再代入计算即可求解； （）利用根和系数的关系得 ，，即得，进而可得，得到取，再相加即可求解． 【详解】解：（）由一元二次方程根和系数的关系得，，， ∴ ， 故答案为：； （）由一元二次方程根和系数的关系得， ，， ∴， ， ∴ ， 解得， 为整数，且， 取， ∴符合条件的整数的和为， 故答案为：． 20．（2026·安徽·二模）已知实数，，满足． （1）若且，则的范围是______； （2）若，则的值为______． 【答案】 【分析】（）由得，再结合，则，所以，又，从而求出的范围； （）由，，则，为方程的两实根，然后通过根的判别式即可求解． 【详解】解：（）∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴； （）由，， ∴，为方程的两实根， ∴， ∴，，， ∴，即，解得：， ∴， ∴． 21．（2026·安徽·二模）在一个游戏中，玩家需要对一个正整数进行操作．对于正整数，根据除以5的余数，分以下五种情况得到另一个正整数；若余数为0，则；若余数为1，则；若余数为2，则；若余数为3，则；若余数为4，则．这种得到的过程称为对进行一次“游戏操作”．对所得的数再进行一次操作称为对进行二次操作，依此类推． （1）对正整数20进行三次操作，得到的数为_____； （2）若对正整数进行二次操作得到的数为2，则所有满足条件的的值之和为_________． 【答案】 3 50 【分析】（1）理解题意，结合，余数为0，逐步计算，即可作答； （2）理解题意，设第一次操作后得到 ，根据第二次操作得到2，即对 操作一次得，先找所有符合的 ，再找所有符合的： 【详解】解：（1），余数为0， 第一次操作后；余数为4， 第二次操作后；余数为1， 第三次操作后； （2）设对进行第一次操作后得到的数为， ∵第二次操作结果为2， 按余数分类： 依题意，余数为：则， ∴，有效； 余数为1：则， ∴，不是正整数，舍去； 余数为2：则， ∴，不是正整数，舍去； 余数为3：则， ∴，不是正整数，舍去； 余数为4：则， ∴， 此时5除以的余数为0，不等于4，不符合前提条件，舍去； 因此仅有有效； 同样按余数分类： 依题意，余数为：， ∴，有效； 余数为1：， ∴，不是整数，舍去； 余数为2：， ∴， 此时除以的余数为3，不等于2，不符合前提条件，舍去； 余数为3：， ∴，不是整数，舍去； 余数为4：， ∴， 此时13除以的余数为3，不等于4，不符合前提条件，舍去； 因此仅有满足条件； ∴所有的和为． 三、解答题 22．（2026·安徽合肥·三模）解不等式：并在数轴上表示其解集． 【答案】， 【详解】解：， ∴， ∴， ∴， 解得：． 图略 23．（2026·安徽合肥·三模）解方程组 【答案】 【详解】解：， 得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 24．（2026·安徽宣城·二模）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 【答案】不等式组的解集为，图见解析 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组的解集为． 将解集表示在数轴上如图所示： 25．（2026·安徽阜阳·二模）扩音器是校园常见的教学设备，既能辅助教师授课，又能提升课堂效率，某中学教务处为教师购置甲、乙两种扩音器．已知每台甲扩音器的进价比每台乙扩音器的进价少30元，购进3台甲扩音器，2台乙扩音器共需310元．求每台甲扩音器和每台乙扩音器的进价分别是多少元？ 【答案】每台甲扩音器和每台乙扩音器的进价分别是50元、80元 【分析】设每台甲扩音器的进价为元，每台乙扩音器的进价为元，每台甲扩音器的进价比每台乙扩音器的进价少30元，购进3台甲扩音器，2台乙扩音器共需310元．据此列出方程组并解方程组即可． 【详解】解：设每台甲扩音器的进价为元，每台乙扩音器的进价为元， 由题意可得，， 解得， 答：每台甲扩音器和每台乙扩音器的进价分别是50元、80元． 26．（2026·安徽阜阳·二模）某教育科技公司销售A，B两种多媒体设备，这两种多媒体设备的进价如下表所示： 类型 A B 进价/（万元/套） 3 若该教育科技公司计划购进两种多媒体设备共35套，共需资金93万元，该教育科技公司计划购进A，B两种多媒体设备各多少套？ 【答案】购进A种多媒体设备15套，B种多媒体设备20套 【分析】设购进A种多媒体设备x套，B种多媒体设备y套，根据题意，列出方程组，即可求解． 【详解】解：设购进A种多媒体设备x套，B种多媒体设备y套， 根据题意得 ， 解得， 答：购进A种多媒体设备15套，B种多媒体设备20套． 27．（2026·安徽·三模）近年来，安徽大力推进优质粮食与特色茶产业融合发展，某农业大县年优质水稻与黄山毛峰两大板块的总产值为亿元．年，优质水稻产值同比增长，黄山毛峰产值同比增长，全年总产值达到亿元．求该县年优质水稻、黄山毛峰的产值分别是多少亿元？ 【答案】该县年优质水稻的产值为亿元，黄山毛峰的产值为亿元 【分析】设该县年优质水稻的产值为亿元，黄山毛峰的产值为亿元，根据题意列出方程组，并求解出、的值，再计算出年的产值即可． 【详解】解：设该县年优质水稻的产值为亿元，黄山毛峰的产值为亿元， 根据题意，可列方程： ， 解得， ∴（亿元），（亿元）， 答：该县年优质水稻的产值为亿元，黄山毛峰的产值为亿元． 28．（2026·安徽阜阳·二模）某文具店计划购进甲、乙两种笔袋共100个进行销售．已知购进2个甲笔袋和1个乙笔袋需花费92元，购进3个甲笔袋和2个乙笔袋需花费164元．甲笔袋售价为40元/个，乙笔袋售价为87元/个． (1)分别求出每个甲笔袋和乙笔袋的进价； (2)商店根据销售经验，决定购进甲笔袋的数量不少于乙笔袋数量的一半．如何进货才能使这批文具全部售完时获利最大？最大利润是多少？ 【答案】(1)每个甲笔袋进价为20元，每个乙笔袋的进价为52元 (2)购进甲笔袋34个，购进乙笔袋66个，最大利润为元 【分析】（1）设每个甲笔袋进价为元，每个乙笔袋的进价为元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得出结果； （2）设购进甲笔袋个，则购进乙笔袋个，根据列出一元一次不等式求出，设利润为元，则，再结合一次函数的性质即可得出结果． 【详解】（1）解：设每个甲笔袋进价为元，每个乙笔袋的进价为元， 由题意可得， 解得：， ∴每个甲笔袋进价为20元，每个乙笔袋的进价为52元； （2）解：设购进甲笔袋个，则购进乙笔袋个， ∵决定购进甲笔袋的数量不少于乙笔袋数量的一半， ∴， 解得：， ∵文具店计划购进甲、乙两种笔袋共100个进行销售， ∴， 设利润为元， 则 ， ∵， ∴随着的增大而减小， ∵，为整数， ∴当时，最大，为（元），此时， 故购进甲笔袋34个，购进乙笔袋66个，最大利润为元． 29．（2026·安徽宿州·二模）安徽有着得天独厚的地理环境以及适宜的气候，是有名的产茶大省，黄山毛峰、六安瓜片、太平猴魁、祁门红茶等均产自安徽．某商场计划购进A、B两种茶叶，已知A种茶叶每盒的进价比B种茶叶每盒的进价少20元．若购进A种茶叶6盒，B种茶叶5盒，则共需要1200元． (1)A、B两种茶叶每盒的进价分别是多少元？ (2)该商场采购了A、B两种茶叶共500盒．若A种茶叶的标价是进价的2倍，每盒B种茶叶按标价出售可获得利润180元．“五一”期间，商场对这两种茶叶进行优惠促销活动：A种茶叶每盒降价40元，B种茶叶打八折出售．将这500盒茶叶卖完后，总利润不低于40000元，求至少需要采购B种茶叶多少盒？ 【答案】(1)A种茶叶每盒的进价为100元，B种茶叶每盒的进价为120元 (2)至少需要采购B种茶叶167盒 【分析】（1）A种茶叶每盒的进价为元，B种茶叶每盒的进价为元，根据题意列出方程组，并求解即可； （2）设采购B种茶叶盒，则购进A种茶叶盒，根据题意列出不等式，解得，结合为整数，求出最小值即可． 【详解】（1）解：设A种茶叶每盒的进价为元，B种茶叶每盒的进价为元，由题意得， ， 解得， 答：A种茶叶每盒的进价为100元，B种茶叶每盒的进价为120元． （2）解：设采购B种茶叶盒，则购进A种茶叶盒， 根据题意，总利润， ， ∵， ∴， 解得， ∵为整数， ∴，即的最小值为． 答：至少需要采购B种茶叶167盒． 30．（2026·安徽·三模）综合与实践 密码学是研究信息安全加密的核心学科，在智能门锁、移动支付等日常场景中应用广泛．我们制定了一套拼音明文与数字密文的双向转换规则，其中正整数为密文，大写英文字母为明文，具体规则如下： 【核心转换规则】 1．大写英文字母A对应基础数字1，B对应基础数字2，C对应基础数字3，……，按英文字母表顺序依次顺延，最终大写英文字母Z对应基础数字26． 2．对于任意正整数密文n，将n除以26，得到非负整数商、余数r（满足）； 若，则密文n对应基础数字26的明文Z；若，则密文n对应基础数字r的明文． 例如：①密文“1”除以26余1，对应基础数字1，翻译为明文“A”； ②密文“27”除以26商为1余数为1，对应基础数字1，翻译为明文“A”； ③密文序列“1，26，14”依次翻译为明文“A”“Z”“N”，即最终明文为“”． 【二次加密规则（提升破译难度）】 为进一步提升密码安全性，我们对初始的基础密文（记为密文Ⅰ，用正整数t表示）进行二次加密，得到最终传输的密文Ⅱ，加密公式为：密文Ⅱ，对应数值关系如下表： 密文Ⅰ：t 1 2 3 4 密文Ⅱ： 5 7 9 11 根据以上规则，完成下列问题： (1)基础转换应用 ①请将密文序列“11，5，25”翻译成明文：________； ②请写出明文“A”对应的所有小于60的密文：________； (2)二次加密规律探究 ①若密文Ⅰ中的正整数t每增加1，则密文Ⅱ中对应正整数的变化规律为________； ②若密文Ⅰ中的“t”对应的明文，与密文Ⅱ中的“”对应的明文完全相同，则满足条件的t的最小正整数值是________． (3)综合拓展应用 若某明文对应的密文Ⅰ为两位正整数，且该密文Ⅰ的十位数字与个位数字之和为9，二次加密后的密文Ⅱ能被5整除，则该密文Ⅰ对应的所有可能的明文是________． 【答案】(1)①；②1，27，53 (2)①增加2；②23 (3)或 【分析】（1）①根据核心转换规则，进行运算求解即可；②根据题意得，明文“A”对应除以26余1的数，满足（为非负整数），结合，进行求解即可． （2）①密文Ⅱ公式为，当每增加1时，，即可得解；②由与除以26的余数相同，可得是26的倍数，进行求解即可； （3）设两位密文Ⅰ为，由得；结合能被5整除，进而可得，最后进行转换即可． 【详解】（1）解：①由题意得，，对应K； ，对应E； ，对应Y， ∴密文序列“11，5，25”翻译成明文为：； ②∵明文“A”对应基础数字1，即密文n除以26余1，满足（k为非负整数），且： ∴当时，； 当时，； 当时，； 当时（超出范围，舍去）； （2）解：①∵密文Ⅱ公式为， ∴当增加1时， ； ②设t除以26，商是整数a，余数是， ∴， ∵除以26的余数也是r，设它的商是整数b，且， ∴， 得， ∵a和b都是整数， ∴也是整数， ∴， ∵最小正整数t对应， ∴； （3）解：由题意得，设两位密文Ⅰ的十位为，个位为，满足， ∴， ∴所有可能的为：18、27、36、45、54、63、72、81、90； ∵二次加密后能被5整除， ∴（为正整数） ∴， ∴除以5余1， ∵，， ∴符合条件的为36或81， ∴转明文为：，对应； ，对应， ∴该密文Ⅰ对应的所有可能的明文是或． 【点睛】本题核心是模运算与整除性分析，关键是利用密文转换规则建立数的同余关系，通过代数推导与枚举验证求解，体现了密码学中同余思想的应用. 试卷第1页，共3页 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 方程与不等式 5年真题1年模拟 考点分类 安徽考情（2022-2026） 命题规律 考点01二元一次方程组的实际应用 2026 2024 2023 2022 1.高频应用题必考考点，仅 2025 年未考查； 2.题型以解答题为主，多结合生活场景：购物采购、行程、工程、配套生产； 3. 核心考法：设两个未知数，根据两组等量关系列方程组求解，部分年份附加检验、方案选择； 4. 文字阅读量大，侧重提取等量关系，计算难度偏低。 考点02 一元二次方程 2026 2025 2024 2022 1.五年内仅 2023 年未单独考查，覆盖选择、填空、解答全题型； 2.基础考法：解方程（配方法、公式法、因式分解）、判别式判断根的情况、韦达定理求代数式值； 3.综合考法：增长率、面积几何应用、销售利润实际应用题； 4. 常结合二次函数综合设问，是代数压轴小问热门载体。 考点03不等式与不等式组 2024 2023 2022 1.2025、2026 连续两年未单独考查。 2.基础题型：解一元一次不等式 / 组、数轴表示解集、求整数解； 3.应用题型：分配问题、最值方案选择； 4. 易错点考查：变号问题、含参数不等式取值范围，多以选择填空出现，大题考查频次低于两类方程。 考点01 二元一次方程组的实际应用 1．（2026·安徽·中考真题）广告公司设计一份文艺活动海报，该海报由A，B，C，D四个小矩形组成，如图所示．C的面积比A的面积的2倍多，D的面积比B的面积的3倍少．设A的面积为，B的面积为． (1)C的面积为_____（用含的代数式表示），D的面积为_____（用含的代数式表示）； (2)若A的面积与B的面积之和为，C的面积比D的面积少，求和． 2．（2024·安徽·中考真题）乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地．采用新技术种植两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如表： 农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金（万元） 已知农作物种植人员共位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共万元．问这两种农作物的种植面积各多少公顷？ 3．（2023·安徽·中考真题）根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨，乙地降价元，已知销售单价调整前甲地比乙地少元，调整后甲地比乙地少元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价． 4．（2022·安徽·中考真题）某地区2020年进出口总额为520亿元．2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%．注：进出口总额＝进口额＋出口额． (1)设2020年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x，y的代数式填表： 年份 进口额/亿元 出口额/亿元 进出口总额/亿元 2020 x y 520 2021 1.25x 1.3y (2)已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额度分别是多少亿元？ 考点02 一元二次方程 5．（2026·安徽·中考真题）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则（     ） A． B． C． D．2 6．（2025·安徽·中考真题）下列方程中，有两个不相等的实数根的是（   ） A． B． C． D． 7．（2024·安徽·中考真题）解方程：x2－2x－3＝0 8．（2022·安徽·中考真题）若一元二次方程有两个相等的实数根，则________． 考点03 不等式与不等式组 9．（2024·安徽·中考真题）已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（2023·安徽·中考真题）在数轴上表示不等式的解集，正确的是（   ） A．   B．     C．       D．      11．（2022·安徽·中考真题）不等式的解集为________． 一、单选题 1．（2026·安徽宣城·二模）若是关于的方程的解，则的值为（    ） A．1 B． C．3 D． 2．（2026·安徽淮南·一模）关于的一元二次方程有两实数根，其中一根为，则这两根之积为（   ） A． B． C． D． 3．（2026·安徽安庆·三模）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（     ） A．3 B．6 C． D． 4．（2026·安徽合肥·一模）已知二元一次方程的一个解是，那么点一定不在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（2026·安徽六安·二模）随着安徽新能源汽车产业的跨越式发展，合肥本土车企生产的某款家用新能源汽车经过两次官方调价，由原来每辆a万元下降到每辆b万元．已知第一次在厂商指导价基础上下调了10%，第二次在第一次降价后的价格基础上下调了5%，则a与b满足的数量关系是（     ） A． B． C． D． 6．（2026·安徽阜阳·一模）已知，，则下列结论正确的是（） A． B． C． D． 7．（2026·安徽合肥·三模）若关于的一元二次方程有两个相等的正实数根，则的值为（     ） A． B． C． D． 8．（2026·安徽马鞍山·三模）已知关于的一元二次方程的两个根为，，且满足，则的值为（     ） A． B． C． D． 9．（2026·安徽阜阳·二模）已知实数a，b，c满足，，则下列判断错误的是（    ） A． B． C． D． 10．（2026·安徽合肥·一模）已知两个非负实数a，b满足，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 11．（2026·安徽马鞍山·一模）把一根长的钢管截成长和长两种规格的钢管．为了不造成浪费，可能截得钢管的总根数不可能是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 12．（2026·安徽·二模）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（     ） A． B． C． D． 13．（2026·安徽阜阳·三模）五月份与四月份相比，某品牌机器人每台售价降低500元，销量增加，销售额增加，则该品牌机器人四月份每台的售价为（   ） A．11000元 B．10500元 C．10000元 D．9500元 14．（2026·安徽·二模）某地规划了充电桩单循环组网模式（即每两个充电桩之间都要铺设1条专用通信电路），实际铺设50条线路后发现，一个充电桩点位仅完成了5条电路连接．则原规划建设的充电桩个数为（     ） A．10 B．11 C．12 D．13 二、填空题 15．（2026·安徽安庆·一模）若一元二次方程的一个解为，则的值为______． 16．（2026·安徽阜阳·三模）不等式的解集为________． 17．（2026·安徽阜阳·二模）若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围为___________． 18．（2026·安徽合肥·二模）某科研小组在湿地生态研究中发现，某种珍稀候鸟的种群数量在繁殖期增长迅速．监测数据显示，该候鸟种群在繁殖期的4月份与6月份统计的个体数量分别约为100只和169只．假设该种群在此期间的增长符合“增长率恒定模型”（即月平均增长率相同），则该种群的月平均增长率是________． 19．（2026·安徽宿州·二模）已知关于的一元二次方程的两根为，定义该方程两根的关联值． （）若，则关联值为______． （）已知关于的方程（为整数，），若该方程关联值满足．则符合条件的整数的和为______． 20．（2026·安徽·二模）已知实数，，满足． （1）若且，则的范围是______； （2）若，则的值为______． 21．（2026·安徽·二模）在一个游戏中，玩家需要对一个正整数进行操作．对于正整数，根据除以5的余数，分以下五种情况得到另一个正整数；若余数为0，则；若余数为1，则；若余数为2，则；若余数为3，则；若余数为4，则．这种得到的过程称为对进行一次“游戏操作”．对所得的数再进行一次操作称为对进行二次操作，依此类推． （1）对正整数20进行三次操作，得到的数为_____； （2）若对正整数进行二次操作得到的数为2，则所有满足条件的的值之和为_________． 三、解答题 22．（2026·安徽合肥·三模）解不等式：并在数轴上表示其解集． 23．（2026·安徽合肥·三模）解方程组 24．（2026·安徽宣城·二模）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 25．（2026·安徽阜阳·二模）扩音器是校园常见的教学设备，既能辅助教师授课，又能提升课堂效率，某中学教务处为教师购置甲、乙两种扩音器．已知每台甲扩音器的进价比每台乙扩音器的进价少30元，购进3台甲扩音器，2台乙扩音器共需310元．求每台甲扩音器和每台乙扩音器的进价分别是多少元？ 26．（2026·安徽阜阳·二模）某教育科技公司销售A，B两种多媒体设备，这两种多媒体设备的进价如下表所示： 类型 A B 进价/（万元/套） 3 若该教育科技公司计划购进两种多媒体设备共35套，共需资金93万元，该教育科技公司计划购进A，B两种多媒体设备各多少套？ 27．（2026·安徽·三模）近年来，安徽大力推进优质粮食与特色茶产业融合发展，某农业大县年优质水稻与黄山毛峰两大板块的总产值为亿元．年，优质水稻产值同比增长，黄山毛峰产值同比增长，全年总产值达到亿元．求该县年优质水稻、黄山毛峰的产值分别是多少亿元？ 28．（2026·安徽阜阳·二模）某文具店计划购进甲、乙两种笔袋共100个进行销售．已知购进2个甲笔袋和1个乙笔袋需花费92元，购进3个甲笔袋和2个乙笔袋需花费164元．甲笔袋售价为40元/个，乙笔袋售价为87元/个． (1)分别求出每个甲笔袋和乙笔袋的进价； (2)商店根据销售经验，决定购进甲笔袋的数量不少于乙笔袋数量的一半．如何进货才能使这批文具全部售完时获利最大？最大利润是多少？ 29．（2026·安徽宿州·二模）安徽有着得天独厚的地理环境以及适宜的气候，是有名的产茶大省，黄山毛峰、六安瓜片、太平猴魁、祁门红茶等均产自安徽．某商场计划购进A、B两种茶叶，已知A种茶叶每盒的进价比B种茶叶每盒的进价少20元．若购进A种茶叶6盒，B种茶叶5盒，则共需要1200元． (1)A、B两种茶叶每盒的进价分别是多少元？ (2)该商场采购了A、B两种茶叶共500盒．若A种茶叶的标价是进价的2倍，每盒B种茶叶按标价出售可获得利润180元．“五一”期间，商场对这两种茶叶进行优惠促销活动：A种茶叶每盒降价40元，B种茶叶打八折出售．将这500盒茶叶卖完后，总利润不低于40000元，求至少需要采购B种茶叶多少盒？ 30．（2026·安徽·三模）综合与实践 密码学是研究信息安全加密的核心学科，在智能门锁、移动支付等日常场景中应用广泛．我们制定了一套拼音明文与数字密文的双向转换规则，其中正整数为密文，大写英文字母为明文，具体规则如下： 【核心转换规则】 1．大写英文字母A对应基础数字1，B对应基础数字2，C对应基础数字3，……，按英文字母表顺序依次顺延，最终大写英文字母Z对应基础数字26． 2．对于任意正整数密文n，将n除以26，得到非负整数商、余数r（满足）； 若，则密文n对应基础数字26的明文Z；若，则密文n对应基础数字r的明文． 例如：①密文“1”除以26余1，对应基础数字1，翻译为明文“A”； ②密文“27”除以26商为1余数为1，对应基础数字1，翻译为明文“A”； ③密文序列“1，26，14”依次翻译为明文“A”“Z”“N”，即最终明文为“”． 【二次加密规则（提升破译难度）】 为进一步提升密码安全性，我们对初始的基础密文（记为密文Ⅰ，用正整数t表示）进行二次加密，得到最终传输的密文Ⅱ，加密公式为：密文Ⅱ，对应数值关系如下表： 密文Ⅰ：t 1 2 3 4 密文Ⅱ： 5 7 9 11 根据以上规则，完成下列问题： (1)基础转换应用 ①请将密文序列“11，5，25”翻译成明文：________； ②请写出明文“A”对应的所有小于60的密文：________； (2)二次加密规律探究 ①若密文Ⅰ中的正整数t每增加1，则密文Ⅱ中对应正整数的变化规律为________； ②若密文Ⅰ中的“t”对应的明文，与密文Ⅱ中的“”对应的明文完全相同，则满足条件的t的最小正整数值是________． (3)综合拓展应用 若某明文对应的密文Ⅰ为两位正整数，且该密文Ⅰ的十位数字与个位数字之和为9，二次加密后的密文Ⅱ能被5整除，则该密文Ⅰ对应的所有可能的明文是________． 试卷第1页，共3页 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $