专题04 方程与不等式（五大题型）（青海专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）中考1年模拟数学真题分类汇编

专题04 方程与不等式 考情概览 考点1 一元一次方程 考点2 二元一次方程组 考点3 一元二次方程 考点4 分式方程 考点5 不等式与不等式组 考点1 一元一次方程 1．（2022·青海·中考真题）根据等式的性质，下列各式变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．根据式的基本性质逐项分析即可． 【详解】解：A．若，则，故不正确；     B．若，当时，则，故不正确； C．若，则，正确；     D．若，则，故不正确； 故选C． 2．（2022·青海西宁·中考真题）在数学活动课上，兴趣小组的同学用一根质地均匀的轻质木杆和若干个钩码做实验．如图所示，在轻质木杆O处用一根细线悬挂，左端A处挂一重物，右端B处挂钩码，每个钩码质量是50g．若OA=20cm，OB=40cm，挂3个钩码可使轻质木杆水平位置平衡．设重物的质量为xg，根据题意列方程得（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接利用杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂即可求解． 【详解】解：根据题意得：． 故选：A． 【点睛】本题考查了列一元一次方程，杠杆的平衡条件有关内容，熟知杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂是解题的关键． 考点2 二元一次方程组 3．（2025·青海西宁·中考真题）西宁将丁香定为市花，是这座城市同丁香的精神共鸣——坚韧、顽强、浪漫．某小区物业计划购买白丁香、紫丁香两个品种的丁香，用于美化小区．若购买12株白丁香和7株紫丁香共1160元；购买9株白丁香和14株紫丁香共1570元． (1)求白丁香和紫丁香的单价分别是多少？ (2)该小区物业计划购买白丁香和紫丁香共45株，其中紫丁香至少购买20株，怎样购买总费用最少？最少费用为多少元？ 【答案】(1)50元；80元 (2)购买紫丁香20株，白丁香25株；2850元 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一次函数的实际应用，正确地列出方程组和一次函数关系式是解题的关键： （1）设白丁香的单价为x元，紫丁香的单价为y元，根据买12株白丁香和7株紫丁香共1160元；购买9株白丁香和14株紫丁香共1570元，列出方程组进行计算即可； （2）设购买紫丁香m株，总费用为w元，列出一次函数关系式，利用一次函数的性质求最值即可． 【详解】（1）解：设白丁香的单价为x元，紫丁香的单价为y元． 根据题意，列方程组 解方程组得； 答：白丁香的单价为50元，紫丁香的单价为80元； （2）解：设购买紫丁香m株，则购买白丁香株，总费用为w元． 根据题意， ∵ ∴w随m的增大而增大 又∵， ∴当时，． 答：购买紫丁香20株，白丁香25株时，总费用最少，最少费用为2850元． 4．（2025·青海·中考真题）我国明代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．试问各位善算者，多少人分多少银？”译文：“隔着墙壁听见客人在分银两，不知道有多少人，多少银两．若每人分两，则还多两；若每人分两，则还差两．请问：有多少客人？分多少银两？”设客人为人，银两为两．根据题意可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设客人为人，银两为两，根据题意列出方程即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程组是解题的关键． 【详解】解：设客人为人，银两为两， 根据题意得， 故选：． 5．（2023·青海西宁·中考真题）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，绳长尺，根据题意列方程组得（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设木长尺，绳长尺，根据用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，列出二元一次方程组，即可求解． 【详解】设木长尺，绳长尺，根据题意列方程组得 故选：A． 【点睛】本题考查了列二元一次方程组，根据题意列出方程组是解题的关键． 6．（2021·青海·中考真题）已知，是等腰三角形的两边长，且，满足，则此等腰三角形的周长为（    ）． A．8 B．6或8 C．7 D．7或8 【答案】D 【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b的值，再分a的值是腰长与底边两种情况讨论求解． 【详解】解：∵， ∴ 解得， ①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、3，能组成三角形，周长=2+2+3=7； ②2是底边时，三角形的三边分别为2、3、3，能组成三角形，周长=2+3+3=8， 所以该等腰三角形的周长为7或8． 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值与算术平方根的非负性，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出a、b的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断． 考点3 一元二次方程 7．（2025·青海西宁·中考真题）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，请写出一个满足条件的k的值 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．根据一元二次方程有两个不相等的实数根，得到，结合一元二次方程的二次项的系数不为0，进行求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴且， ∴且， ∴k的值可以为（答案不唯一）； 故答案为：（答案不唯一）． 8．（2021·青海西宁·中考真题）解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查解一元二次方程，熟知一元二次方程的解法并灵活选用是解答的关键．利用因式分解法解方程即可． 【详解】解：由得 ∴或 ∴，． 9．（2025·青海·中考真题）若是一元二次方程的一个根，则的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了一元二次方程的解，把代入方程即可求解，熟练掌握一元二次方程的解是解题的关键． 【详解】解：将代入原方程得：， 解得：， 故答案为：． 10．（2024·青海西宁·中考真题）如图，小区物业规划在一个长，宽的矩形场地上，修建一个小型停车场，阴影部分为停车位所在区域，两侧是宽的道路，中间是宽的道路．如果阴影部分的总面积是，那么x满足的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 根据矩形场地的长、宽及道路的宽度，可得出停车位（即阴影部分）可合成长为，宽为的矩形，结合阴影部分的总面积是，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：∵矩形场地的长为长，宽，且所修建停车位的两侧是宽x m的道路，中间是宽的道路， ∴停车位（即阴影部分）可合成长为，宽为的矩形． 根据题意，得， 化简，得． 故选：A． 11．（2024·青海西宁·中考真题）已知方程的两根分别为a和b，则的值为 ． 【答案】16 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，若，为方程的两个根，则，与系数的关系式：，． 根据一元二次方程根与系数的关系，得到，化简所求代数式，代入即可得到结果． 【详解】解：∵方程的两根分别为a和b， ∴， ∴ ． 故答案为：16． 12．（2024·青海·中考真题）（1）解一元二次方程：； （2）若直角三角形的两边长分别是（1）中方程的根，求第三边的长． 【答案】（1）或 （2）第三边的长是或 【分析】本题考查解一元二次方程，勾股定理． （1）用因式分解法解即可； （2）分情况讨论，一是两根都是直角边，二是两根一个是直角边，一个是斜边，再用勾股定理分别计算即可． 【详解】解：（1） 或； （2）当两条直角边分别为3和1时， 根据勾股定理得，第三边为； 当一条直角边为1，斜边为3时， 根据勾股定理得，第三边为． 答：第三边的长是或． 13．（2022·青海西宁·中考真题）关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由方程没有实数根结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出结论． 【详解】解：∵一元二次方程没有实数根， ∴， 解得． 故选：A． 【点睛】本题考查了根的判别式，注意记住一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）>0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）<0方程没有实数根． 14．（2022·青海·中考真题）如图，小明同学用一张长11cm，宽7cm的矩形纸板制作一个底面积为的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计）．设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为 ． 【答案】 【分析】设剪去的正方形边长为xcm，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】解：设剪去的正方形边长为xcm，根据题意得： ． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 15．（2021·青海西宁·中考真题）某市严格落实国家节水政策，2018年用水总量为6.5亿立方米，2020年用水总量为5.265亿立方米．设该市用水总量的年平均降低率是x，那么x满足的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意2019年用水总量为亿立方米，2020年用水总量为亿立方米，从而可得x满足的方程． 【详解】解：由题意可得： 2019年用水总量为亿立方米， 2020年用水总量为亿立方米， 所以． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是理解年平均降低率的含义． 16．（2021·青海·中考真题）已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值等于 ． 【答案】6 【分析】利用一元二次方程的解的定义得到m2+m=6即可． 【详解】解：∵m为一元二次方程的一个根． ∴m2+m-6=0， ∴m2+m=6， 故答案为6． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 考点4 分式方程 17．（2024·青海西宁·中考真题）解方程：． 【答案】 【分析】此题考查解分式方程，先去分母解整式方程，再验根即可，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键． 【详解】解：去分母得， 解得， 检验：当时，， ∴分式方程的解是． 18．（2023·青海·中考真题）为了缅怀革命先烈，传承红色精神，青海省某学校八年级师生在清明节期间前往距离学校的烈士陵园扫墓.一部分师生骑自行车先走，过了后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达；已知汽车的速度是骑车师生速度的2倍，设骑车师生的速度为.根据题意，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可直接进行求解． 【详解】解：由题意得：； 故选：B． 【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意． 19．（2022·青海西宁·中考真题）解方程：． 【答案】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：方程两边同乘，得， 解得， 检验：当时，， 所以，原分式方程的解为． 【点睛】本题主要考查了解分式方程，掌握求解的方法是解题的关键，注意解分式方程一定要验根． 考点5 不等式与不等式组 20．（2025·青海·中考真题）在平面直角坐标系中，点在第三象限，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中第三象限的点的坐标的符号特点，根据平面直角坐标系中第三象限内的点的横坐标小于0，纵坐标小于0，列出关于a的不等式组，求解即可． 【详解】解：点在第三象限， ， 解得， 即的取值范围是， 故答案为：． 21．（2024·青海西宁·中考真题）不等式组的解集为（   ） A． B． C． D．无解 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集． 【详解】解：， 解①得， 解②得， ∴． 故选B． 22．（2024·青海·中考真题）请你写出一个解集为的一元一次不等式 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了不等式的解集．根据不等式的性质对不等式进行变形，得到的不等式就满足条件． 【详解】解：解集是的不等式：． 故答案为：（答案不唯一）． 23．（2023·青海西宁·中考真题）象征吉祥富贵的丁香花是西宁市市花．为美化丁香大道，园林局准备购买某种规格的丁香花，若每棵元，总费用不超过元，则最多可以购买 棵． 【答案】833 【分析】设可以购买棵，根据题意列出一元一次不等式，解不等式取最大整数解，即可求解． 【详解】解：设可以购买棵，根据题意得， ， 解得： ∵为正整数， ∴的最大值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意列出不等式是解题的关键． 24．（2023·青海·中考真题）为丰富学生课余生活，提高学生运算能力，数学小组设计了如下的解题接力游戏： (1)解不等式组：； (2)当m取（1）的一个整数解时，解方程. 【答案】(1) (2)，（答案不唯一） 【分析】（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可； （2）根据中不等式的解集得出的一个值，求出的值即可． 【详解】（1）解：由得，， 由得，， 故不等式组组的解集为：． （2）由知， 令， 则方程变为， ， ， ，（答案不唯一）． 【点睛】本题考查的是解一元二次方程及解一元一次不等式组，先根据题意得出的取值范围是解题的关键． 25．（2022·青海西宁·中考真题）解不等式组：并写出该不等式组的最大整数解． 【答案】，-3 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出不等式组的整数解即可． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的最大整数解是-3． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，能求出不等式组的解集是解题的关键． 26．（2022·青海·中考真题）不等式组的所有整数解的和为 . 【答案】0 【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是解集的公共部分，然后确定整数解，然后将各整数解求和即可． 【详解】解：解不等式，得：x≥﹣2， 解不等式，得：x＜3， 则不等式组的解集为﹣2≤x＜3， 所以不等式组的所有整数解的和为﹣2﹣1+0+1+2＝0， 故答案为：0． 【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了，正确求解不等式组的解集是解题的关键． 27．（2021·青海西宁·中考真题）城乡学校集团化办学已成为西宁教育的一张名片．“五四”期间，西宁市某集团校计划组织乡村学校初二年级200名师生到集团总校共同举办“十四岁集体生日”．现需租用A，B两种型号的客车共10辆，两种型号客车的载客量（不包括司机）和租金信息如下表： 型号 载客量（人/辆） 租金单价（元/辆）A A 16 900 B 22 1200 若设租用A型客车x辆，租车总费用为y元． （1）请写出y与x的函数关系式（不要求写自变量取值范围）； （2）据资金预算，本次租车总费用不超过11800元，则A型客车至少需租几辆？ （3）在（2）的条件下，要保证全体师生都有座位，问有哪几种租车方案？请选出最省钱的租车方案． 【答案】（1）；（2）1辆；（3）租车方案有3种：方案一：A型客车租1辆，B型客车租9辆；方案二：A型客车租2辆，B型客车租8辆；方案三：A型客车租3辆，B型客车租7辆；最省钱的租车方案是A型客车租3辆，B型客车租7辆 【分析】（1）根据租车总费用＝每辆A型号客车的租金单价×租车辆数＋每辆B型号客车的租金单价×租车辆数，即可得出y与x之间的函数解析式，再由全校共200名师生需要坐车及x≤10可求出x的取值范围； （2）由租车总费用不超过11800元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其中的整数即可找出各租车方程，再利用一次函数的性质即可找出最省钱的租车方案； （3）由题意得出，求出x的取值范围，分析得出即可． 【详解】解：（1）， ∴； （2）根据题意，得：， 解得， ∵x应为正整数， ∴ ∴A型客车至少需租1辆； （3）根据题意，得， 解得， 结合（2）的条件，， ∵x应为正整数，∴x取1，2，3， ∴租车方案有3种： 方案一：A型客车租1辆，B型客车租9辆； 方案二：A型客车租2辆，B型客车租8辆； 方案三：A型客车租3辆，B型客车租7辆． ∵， ∴y随x的增大而减小， ∴当时，函数值y最小， ∴最省钱的租车方案是A型客车租3辆，B型客车租7辆 【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会利用函数的性质解决最值问题． 28．（2021·青海·中考真题）已知点在第四象限，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据直角坐标系、一元一次不等式组的性质计算，即可得到答案． 【详解】∵点在第四象限 ∴ ∴ ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了直角坐标系、一元一次不等式组的知识；解题的关键是熟练掌握象限、一元一次不等式组的性质，从而完成求解． 一、单选题 1．（2025·青海海东·二模）不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，正确计算是解题的关键．根据移项，系数化为1，可得解； 【详解】解：移项，得， 系数化为1，得， 故选：A 2．（2025·青海·三模）某学校科技活动小组制作了部分科技产品后，把剩余的甲、乙两种原材料制作成了个，两种型号的工艺品，已知每制作一个工艺品需甲、乙两种原料如下表：已知剩下甲种原料千克，乙种原料千克，假设制作个型工艺品，根据题意，列出相应的不等式组正确的是（    ） A型 B型 原料甲 0.5千克/个 0.2千克/个 原料乙 0.3千克/个 0.4千克/个 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，根据甲、乙原料的总用量，找出不等关系是解题关键 设制作个型工艺品，则型工艺品为个，分别计算甲、乙原料的总用量，列出不等式组即可得答案． 【详解】解：设制作个型工艺品，则型工艺品为个， ∵每个型工艺品需甲种原料千克，每个型工艺品需甲种原料千克， ∴甲种原料总用量为：， ∵每个A型工艺品需乙种原料千克，B型需乙种原料千克， ∴乙种原料总用量为： ∴相应的不等式组为， 故选：B． 3．（2025·青海·二模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求得不等式组的解集，根据大于方向向右，小于方向向左，有等号，数用实点覆盖，无等号，数用空心圆圈覆盖，解答即可． 本题考查了解不等式组，不等式组解集的数轴表示，正确掌握解集表示法是解题的关键． 【详解】解：解不等式组的解集为， 故数轴表示为 A正确，B，C，D都不正确， 故选：A． 二、填空题 4．（2025·青海玉树·三模）不等式的解集为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 根据不等式的基本性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∴， 故答案为：． 5．（2025·青海海西·二模）不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，根据“去括号，移项，合并同类项，系数化为1”求出不等式的解集即可． 【详解】解：， ， ， ， ∴， 故答案为：． 三、解答题 6．（2025·青海西宁·二模）关于x的一元二次方程的一个整数解满足． (1)求m的值； (2)求的另一个解． 【答案】(1) (2)2 【分析】本题考查了一元二次方程的解，以及解一元二次方程，解不等式组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据不等式组的整数解得，再把代入方程，求出，即可作答． （2）将代入，则，化简得，即可作答． 【详解】（1）解：依题意满足的整数是， 将代入方程， 得， ∴ 解得； （2）解：将代入， 得方程为， 则， ∴， 故， ∴； ∴方程的另一个解为2． 7．（2025·青海西宁·一模）解不等式组： 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次方程组，分别解出两不等式的解集，再求其公共解即可． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： 8．（2025·青海西宁·二模）先化简，再求值：，其中是满足不等式组的整数解. 【答案】，7或4或3 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和代数式的化简与求值，解题的关键在于正确解出不等式组的解集，并准确化简代数式．先将所求式子化简，再求出不等式组的解集，然后根据x是满足不等式组的整数解，将符合要求的x的整数值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： ， 解不等式组得：， 是满足不等式组的整数解， ，，0， 当时，原式； 当时，原式； 当时，原式 9．（2025·青海西宁·一模）解不等式组． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为． 10．（2025·青海西宁·一模）解不等式组： 【答案】原不等式组无解 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组无解． 11．（2025·青海西宁·一模）（1）解不等式：； （2）先化简，再求值：，其中取（1）的最小整数解． 【答案】（1）；（2），3 【分析】本题考查不等式的解法、分式的化简求解，本题属于基础题型． （1）根据不等式的解法即求出x的值； （2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值． 【详解】解：（1）去分母得， 移项合并得， 解得； （2） ， ∵的最小整数解为2， ∴， 当时，原式． 12．（2025·青海海东·一模）（1）解方程：； （2）解不等式组：． 【答案】（1），（2） 【分析】本题考查求一元二次方程，求不等式组的解集： （1）因式分解法解方程即可； （2）先求出每一个不等式，找到它们的公共部分即为不等式组的解． 【详解】解：（1）， ∴， ∴或， ∴，； （2）， 由①得， 由②得． ∴不等式组的解集为． 13．（2025·青海西宁·三模）（1）计算： （2）解不等式组：，并求出其最大整数解． 【答案】（1）；（2），最大整数解为． 【分析】本题主要考查了特殊角的三角函数值、绝对值、零次幂，解一元一次不等式（组），能求出不等式或不等式组的解集，是解此题的关键． （1）先算特殊角的三角函数值、绝对值、零次幂，再进行计算即可； （2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，从而即可得解． 【详解】（1）解： ； （2）解：， 由得， 由得：， 则不等式组的解集为， 所以其最大整数解为． 2/20 1/20 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04方程与不等式 考情概览 考点1一元一次方程 考点2二元一次方程组 考点3一元二次方程 考点4分式方程 考点5不等式与不等式组 五年真题 考点1一元一次方程 1.(2022青海中考真题)根据等式的性质，下列各式变形正确的是() A.若a2=b2,则a=b B.若ac=bc,则a=b C.若9=bc≠0，则a=b CC D.若x=6,则x=-2 2.(2022·青海西宁中考真题)在数学活动课上，兴趣小组的同学用一根质地均匀的轻质木杆和若干个钩 码做实验.如图所示，在轻质木杆O处用一根细线悬挂，左端A处挂一重物，右端B处挂钩码，每个钩码 质量是50g.若OA=20cm,OB-40cm,挂3个钩码可使轻质木杆水平位置平衡.设重物的质量为xg,根据 题意列方程得() 舌 A.20x=40×50×3 B.40x=20×50×3 C.3×20x=40×50 D.3×40x=20×50 1/20 动学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 考点2二元一次方程组 3.(2025·青海西宁中考真题)西宁将丁香定为市花，是这座城市同丁香的精神共鸣一一坚韧、顽强、浪 漫.某小区物业计划购买白丁香、紫丁香两个品种的丁香，用于美化小区.若购买12株白丁香和7株紫丁 香共1160元；购买9株白丁香和14株紫丁香共1570元. ()求白丁香和紫丁香的单价分别是多少？ (2)该小区物业计划购买白丁香和紫丁香共45株，其中紫丁香至少购买20株，怎样购买总费用最少？最少 费用为多少元？ 4.(2025·青海中考真题)我国明代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知 人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.试问各位善算者，多少人分多少银？”译文：“隔着墙 壁听见客人在分银两，不知道有多少人，多少银两.若每人分7两，则还多4两；若每人分9两，则还差8 两.请问：有多少客人？分多少银两？”设客人为人，银两为y两.根据题意可列方程组为() A.y=7x-4 B. y=7x-4 y=9x+8 y=9x-8 C.y=7x+4 D. y=7x+4 y=9x+8 y=9x-8 5.(2023·青海西宁中考真题)《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短，引绳度之，余绳 四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将 绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，根据题意列方程组得() y-x=4.5 x-y=4.5 y-x=4.5 A. 2y=x-1 2y=x-1 2y=x+1 D.乙 6.(2021青海中考真题)已知a,b是等腰三角形的两边长，且a,b满足 2a-3b+5+2a+3b-13P=0'则此等腰三角形的周长为(). A.8 B.6或8 C.7 D.7或8 考点3一元二次方程 7.(2025·青海西宁.中考真题)若关于x的一元二次方程歌x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，请写出 一个满足条件的k的值一· 8.（2021青海西宁中考真题)解方程：xx-2=x-2 9.(2025·青海中考真题)若x=1是一元二次方程x2-4x+c=0的一个根，则c的值为一· 2/20 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 10.(2024·青海西宁.中考真题)如图，小区物业规划在一个长60m,宽22m的矩形场地ABCD上，修建 一个小型停车场，阴影部分为停车位所在区域，两侧是宽xm的道路，中间是宽2xm的道路。如果阴影部 分的总面积是600m2,那么x满足的方程是() 60 22 2x B A.x2-41x+180=0 B.x2-41x+225=0 C.x2-41x+30=0 D.x2-41x-270=0 11.(2024青海西宁.中考真题)已知方程x2+2x-1=0的两根分别为a和b,则4a2+8ab+4b2的值为 12.(2024青海.中考真题)(1)解一元二次方程：x2-4x+3=0: (2)若直角三角形的两边长分别是(1)中方程的根，求第三边的长. 13.(2022青海西宁中考真题)关于x的一元二次方程2x+x-k=0没有实数根，则k的取值范围是 () A.k<-1 B.ks-1 8 C.k>- 8 D.k≥-1 8 14.(2022·青海中考真题)如图，小明同学用一张长11cm,宽7cm的矩形纸板制作一个底面积为21cm2 的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计）· 设剪去的正方形边长为xcm,则可列出关于x的方程为一· 15.(2021·青海西宁.中考真题)某市严格落实国家节水政策，2018年用水总量为6.5亿立方米，2020年 用水总量为5.265亿立方米.设该市用水总量的年平均降低率是x,那么x满足的方程是() A.6.51-x0}=5.265 B.6.51+x/=5.265 C.5.265(1-x}=6.5 D.5.265(1+x2=6.5 16.(2021青海.中考真题)已知m是一元二次方程x2+x-6=0的一个根，则代数式m+m的值等于一· 3/20 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 考点4分式方程 17.(2024青海西宁.中考真题)解方程：×=、3 X-12x-2 -1 18.(2023·青海中考真题)为了缅怀革命先烈，传承红色精神，青海省某学校八年级师生在清明节期间 前往距离学校15km的烈士陵园扫墓.一部分师生骑自行车先走，过了30min后，其余师生乘汽车出发，结 果他们同时到达；已知汽车的速度是骑车师生速度的2倍，设骑车师生的速度为xkmh.根据题意，下列方 程正确的是() A.15+=15B.15=5+号 C.15+30=15 D.5=15+30 x 2x 2 X 2x x 2x 19.(2022青海西宁中考真题)解方程：4-3=0. x2+x x2-x 考点5不等式与不等式组 20.(2025·青海·中考真题)在平面直角坐标系中，点Pa-2,1+a在第三象限，则a的取值范围是 21.(2024·青海西宁.中考真题)不等式组 X+2<3 的解集为() -2x≤1 A.xs-1 B.-1 sX<1 C.x<1 D.无解 22.(2024青海中考真题)请你写出一个解集为x>7的一元一次不等式一. 23.(2023·青海西宁中考真题)象征吉祥富贵的丁香花是西宁市市花.为美化丁香大道，园林局准备购 买某种规格的丁香花，若每棵6元，总费用不超过5000元，则最多可以购买棵. 24.(2023·青海中考真题)为丰富学生课余生活，提高学生运算能力，数学小组设计了如下的解题接力 游戏： (1)解不等式组：： (2)当m取(1)的一个整数解时，解方程x2-2x-m=0. 25.(2022·青海西宁中考真题)解不等式组：乙并写出该不等式组的最大整数解. 26.(2022青海·中考真题)不等式组 2x+4≥0 6-x>3 的所有整数解的和为一 27.(2021·青海西宁中考真题)城乡学校集团化办学已成为西宁教育的一张名片.“五四”期间，西宁 市某集团校计划组织乡村学校初二年级200名师生到集团总校共同举办“十四岁集体生日”·现需租用 A,B两种型号的客车共10辆，两种型号客车的载客量（不包括司机）和租金信息如下表： 4/20 动学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 型号 载客量（人辆） 租金单价（元/辆）A A 16 900 B 22 1200 若设租用A型客车x辆，租车总费用为y元. (1)请写出y与x的函数关系式（不要求写自变量取值范围）： (2)据资金预算，本次租车总费用不超过11800元，则A型客车至少需租几辆？ (3)在(2)的条件下，要保证全体师生都有座位，问有哪几种租车方案？请选出最省钱的租车方案。 28.(2021·青海.中考真题)已知点A2m-5,6-2m在第四象限，则m的取值范围是 年模拟 一、单选题 1.(2025·青海海东·二模)不等式-X-3>0的解集是() A.x<-3 B.X>-3 C.x<3 D.X>3 2.(2025·青海·三模)某学校科技活动小组制作了部分科技产品后，把剩余的甲、乙两种原材料制作成了 100个A,B两种型号的工艺品，已知每制作一个工艺品需甲、乙两种原料如下表：已知剩下甲种原料29 千克，乙种原料37.2千克，假设制作x个A型工艺品，根据题意，列出相应的不等式组正确的是() A型 B型 原料甲 0.5千克/个 0.2千克/个 原料乙 0.3千克/个 0.4千克/个 A. 0.5x+0.2(100-x)<29 B. 0.5x+0.2(100-x)≤29 0.3x+0.4(100-x)<37.2 0.3x+0.4(100-x)≤37.2 C.0.5x+0.3(100-x)≤29 D. 0.5x+0.2(100-x)≥29 0.2x+0.4(100-x)≤37.2 0.3x+0.4100-x)≥37.2 3.(2025·青海二模)不等式组 2x-5<1 2x-1≤3x 的解集在数轴上表示正确的是() 5/20 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 二、填空题 4.(2025青海玉树·三模)不等式-2x+1<0的解集为一· 5.(2025青海海西·二模)不等式3-3x-1<0的解集为一· 三、解答题 6.(2025:青海西宁·二模)关于x的一元二次方程x2-5x+m=0的一个整数解满足X>2 x<4 (1)求m的值： (2)求x2-5x+m=0的另一个解. 7.(2025青海西宁一模)解不等式组： -3x-2>4-x x3岁 8。(2025:青海西宁.二模）先化简，再求值：x+2P+2x+12x-1-4xx+1r其中x是满足不等式组 4x-1≤7x+2 的整数解. +2<+8 3 9.(2025青海西宁一模)解不等式组 2x-5≤3x-1)① X+7>4x② 2 10.(2025·青海西宁.一模)解不等式组： 2x+25-首 1-4x≤31+2x 1.225古海西宁-模))解不等式《+1<： 6/20 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)先化简，再求值： 2 a,其中取(1)的最小整数解 ÷ a2-1 12.(2025青海海东.一模)(1)解方程：x2-2x-8=0: 2x-1<5x+1 (2)解不等式组： x+10>2x 3 13.(2025·青海西宁·三模)(1)计算： |1-2c0s30+V12-5-π° x-3x-2≥4 (2)解不等式组： 并求出其最大整数解. 2x+1、 3 >X+1 7/20