专题03 分式与分式方程（5年汇编）（安徽专用）2022-2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 聚焦分式与分式方程中考专题，汇编2022-2026年安徽真题及模拟题，覆盖分式有意义条件、化简求值等核心考点，结合考情分析与命题规律，适配中考复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|分式化简、方程应用|结合2026年各地模拟，如高铁运行时间问题| |填空题|6|分式运算、倒差数新定义|融入“1阶倒差数”等创新题型| |解答题|12|化简求值（2023/2025真题）、实际应用|联系现代农业喷雾、峰谷电价等真实情境，注重运算能力与模型意识|

专题03 分式与分式方程 5年真题1年模拟 考点分类 安徽考情（2022-2026） 命题规律 考点01分式有意义的条件 2024年考查 1.核心考法：仅考查分母≠0，偶尔结合二次根式复合考查（分母含根号）； 2.难度极低，属于送分基础题，单独一年出现，间隔考查，22、23、25、26 未单独出题； 3. 设问形式：求 x 的取值范围。 考点02分式的化简求值 2025 2023年考查 1.题型：解答题第 15 题，分值 8 分，中考高频必考计算大题 2.运算步骤固定：因式分解→通分约分→去括号合并→代值计算； 3.代值限制：常给出整数范围，需避开使原式分母为 0 的数字； 4.考频特征：隔年轮换考查，22、24、26 未单独设置分式化简大题； 5. 易错陷阱：符号出错、因式分解不彻底、忽略分式有意义取值限制。 考点01分式有意义的条件 1．（2024·安徽·中考真题）若分式有意义，则实数的取值范围是____． 考点02 分式的化简求值 2．（2025·安徽·中考真题）先化简，再求值：，其中． 3．（2023·安徽·中考真题）先化简，再求值：，其中． 一、单选题 1．（2026·安徽马鞍山·二模）化简：（    ） A． B． C． D． 2．（2026·安徽阜阳·三模）计算的结果为（     ） A． B． C． D． 3．（2026·安徽淮南·一模）计算的结果为（   ） A． B． C． D． 4．（2026·安徽合肥·三模）甲乙两地修建智能化高速铁路，运行里程由原来的缩短为，运行时间缩短为原来的一半，平均速度比原来快千米/小时，设原来的运行时间为小时，则以下方程正确的是（     ） A． B． C． D． 5．（2026·安徽池州·二模）近日，秋浦西路（虎泉路−−长江中路段）正在进行路面维修改造，采取半幅封闭施工，给市民出行带来极大不便．该路段全长800米，在维修200米后，为了能尽快完工，采用了新的维修技术，工作效率比原来提升了，结果比原计划提前2天完成任务．设原计划每天维修x米，则可列方程（    ） A． B． C． D． 6．（2026·安徽芜湖·三模）质量分数为的稀硫酸是化学课堂上的常用试剂，该试剂可利用质量分数为的浓硫酸添加蒸馏水稀释而成．现要把的上述浓硫酸稀释为的稀硫酸，若设需要加入的蒸馏水，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 7．（2026·安徽合肥·一模）已知关于的分式方程的解为负数，则的值为（   ） A． B． C．且 D．且 8．（2026·安徽马鞍山·三模）已知关于x的分式方程的解为负数，则a的值为（    ）． A． B． C． D．且 9．（2026·安徽阜阳·二模）已知代数式，，，若，且z为方程的一个实根，则的值为（   ） A．2026 B．2028 C．4052 D．4054 10．（2026·安徽阜阳·三模）按如下步骤及规律计算，可以得到两组式子，，…，和，，…，． 第1步：，； 第2步：，； 第3步：，； …… 则（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（2026·安徽蚌埠·二模）计算：________． 12．（2026·安徽·二模）若，则__________． 13．（2026·安徽·二模）化简：______． 14．（2026·安徽阜阳·二模）化简：后结果是_________． 15．（2026·安徽·二模）若分式方程无解，则a的值为_________． 16．（2026·安徽池州·二模）若非负实数a可以表示成两个连续自然数的倒数差，例如，，所以是第1个“1阶倒差数”，，所以是第2个“1阶倒差数”，，所以是第3个“1阶倒差数”……，即，那么我们称a是第n个“1阶倒差数”；同理，，那么我们称b为第n个“2阶倒差数”． （1）第9个“1阶倒差数”是______． （2）若x，y均是由两连续偶数组成的“2阶倒差数”，且，则______． 三、解答题 17．（2026·安徽蚌埠·三模）解方程：． 18．（2026·安徽滁州·三模）某现代农业示范园推广精准植保新技术，使用两款植保设备，其中智能喷洒机每小时比传统喷雾机多作业4亩，用智能喷洒机完成160亩农田的喷洒作业，与用传统喷雾机完成120亩农田的喷洒作业所用时间相等，求传统喷雾机每小时可作业多少亩？ 19．（2026·安徽宿州·二模）解分式方程：． 20．（2026·安徽宣城·二模）峰谷分时电价是按高峰用电和低谷用电分别计算电费的一种电价制度．市电力公司为了健全分时电价机制，引导电动汽车在用电低谷时段充电，规定峰时电价比谷时电价高元/度．市民汪萌的电动汽车用家用充电桩充电，某月的峰时电费为45元，谷时电费为30元，并且峰时用电量与谷时用电量相等，求该市谷时电价． 21．（2026·安徽宿州·三模）先化简，再求值：，其中． 22．（2026·安徽宿州·二模）计算：． 23．（2026·安徽阜阳·二模）先化简，再求值：，其中． 24．（2026·安徽阜阳·三模）为优化水资源配置，引导企业错峰生产用水，降低市政供水系统高峰负荷，某市工业园区对高耗水企业实施工商业用水峰谷分时水价制度．用水高峰时段（峰时）:每日8:00－12:00、14:00－18:00；用水低谷时段（谷时）:每日0:00－8:00、12:00－14:00、18:00－24:00；峰时水价比谷时水价高2.5元/吨．某制造企业单日谷时水费100元，峰时水费225元；峰时用水量是谷时用水量的1.5倍．求该市谷时水价． 25．（2026·安徽·二模）先化简，再求值：，其中． 26．（2026·安徽马鞍山·三模）化简，并从0，1，2三个数中选择一个合适的数作为的值代入求解． 27．（2026·安徽马鞍山·一模）人工智能是研究用计算机来模拟人的某些思维过程和智能行为（如学习、推理、思考、规划等）的学科，主要包括计算机实现智能的原理、制造类似于人脑智能的计算机，使计算机能实现更高层次的应用．某校为迎接五十周年校庆举行创新大赛，决赛是用电脑程序控制智能赛车在指定赛道上进行50米比赛，“领航号”和“致远号”两辆赛车在第一轮比赛时，两辆赛车从起点同时出发，当“领航号”到达终点时，“致远号”才行驶到全程的，“领航号”比“致远号”每秒多行驶1米，求“致远号”的行驶速度． 28．（2026·安徽宣城·一模）观察以下等式： 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． 第4个等式：． … 按照以上规律，解答下列问题． (1)写出第5个等式：______． (2)请写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明你的猜想． 试卷第1页，共3页 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 分式与分式方程 5年真题1年模拟 考点分类 安徽考情（2022-2026） 命题规律 考点01分式有意义的条件 2024年考查 1.核心考法：仅考查分母≠0，偶尔结合二次根式复合考查（分母含根号）； 2.难度极低，属于送分基础题，单独一年出现，间隔考查，22、23、25、26 未单独出题； 3. 设问形式：求 x 的取值范围。 考点02分式的化简求值 2025 2023年考查 1.题型：解答题第 15 题，分值 8 分，中考高频必考计算大题 2.运算步骤固定：因式分解→通分约分→去括号合并→代值计算； 3.代值限制：常给出整数范围，需避开使原式分母为 0 的数字； 4.考频特征：隔年轮换考查，22、24、26 未单独设置分式化简大题； 5. 易错陷阱：符号出错、因式分解不彻底、忽略分式有意义取值限制。 考点01分式有意义的条件 1．（2024·安徽·中考真题）若分式有意义，则实数的取值范围是____． 【答案】 【知识点】分式有意义的条件 【分析】本题考查分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键． 分式有意义的条件是分母不等于零，直接求取值范围即可． 【详解】解：要使分式 有意义， 则分母． 即． 故答案为：． 考点02 分式的化简求值 2．（2025·安徽·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【知识点】分式除法 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把两个分式的分母分解因式，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 3．（2023·安徽·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【知识点】约分、分式的求值 【分析】先根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解． 【详解】解： ， 当时， ∴原式=． 【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解． 一、单选题 1．（2026·安徽马鞍山·二模）化简：（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解： ． 2．（2026·安徽阜阳·三模）计算的结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：原式 . 3．（2026·安徽淮南·一模）计算的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先对分子分母因式分解，计算括号内的减法，再将除法转化为乘法，约分得到结果，用到平方差公式和分式运算法则． 【详解】解： ． 4．（2026·安徽合肥·三模）甲乙两地修建智能化高速铁路，运行里程由原来的缩短为，运行时间缩短为原来的一半，平均速度比原来快千米/小时，设原来的运行时间为小时，则以下方程正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据速度路程时间，分别表示出原来和现在的速度，再利用“现在平均速度比原来快千米/小时”的等量关系列方程即可． 【详解】解：设原来的运行时间为小时， 根据题意得． 5．（2026·安徽池州·二模）近日，秋浦西路（虎泉路−−长江中路段）正在进行路面维修改造，采取半幅封闭施工，给市民出行带来极大不便．该路段全长800米，在维修200米后，为了能尽快完工，采用了新的维修技术，工作效率比原来提升了，结果比原计划提前2天完成任务．设原计划每天维修x米，则可列方程（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据“原计划修剩余路程的时间减去提速后修剩余路程的时间等于提前的2天”找等量关系列方程即可． 【详解】解：∵原计划每天维修x米，已修200米，剩余路程为米， ∴按原效率修完剩余路程的时间为天， ∵效率提升后，每天维修长度为米， ∴提速后修完剩余路程的时间为天， ∵最终提前2天完成任务，因此原时间比提速后时间多2天， ∴列方程得． 6．（2026·安徽芜湖·三模）质量分数为的稀硫酸是化学课堂上的常用试剂，该试剂可利用质量分数为的浓硫酸添加蒸馏水稀释而成．现要把的上述浓硫酸稀释为的稀硫酸，若设需要加入的蒸馏水，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】溶液稀释前后溶质质量不变，根据溶质质量分数的计算公式列方程即可． 【详解】解：∵原浓硫酸中溶质的质量为 ， ∴加入 蒸馏水后，稀硫酸的总质量为 ， ∵稀释后溶质质量分数为， ∴可列方程得 ． 7．（2026·安徽合肥·一模）已知关于的分式方程的解为负数，则的值为（   ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】先去分母，将分式方程化为整式方程，解出，再结合解为负数、分式分母不为的条件，确定的取值范围即可． 【详解】解：， 去分母得， 解得， ∵分式方程的解为负数， ∴，且分母， 即，且， 解得，且． 【点睛】对于此类告知分式方程解的情况的题型，要注意分式方程有解必须满足分式分母不为这个隐含要求，否则极容易造成漏解． 8．（2026·安徽马鞍山·三模）已知关于x的分式方程的解为负数，则a的值为（    ）． A． B． C． D．且 【答案】B 【分析】先将分式方程化为整式方程，得到x关于a的表达式，再根据解为负数结合分式有意义的条件，确定a的取值范围． 【详解】解：方程两边同乘，得， 展开得， 移项合并同类项得， 解得． ∵方程的解为负数， ，即， 得； 又分式方程分母不为零， ， 即， 得； 必然满足， ∴a的取值范围是． 9．（2026·安徽阜阳·二模）已知代数式，，，若，且z为方程的一个实根，则的值为（   ） A．2026 B．2028 C．4052 D．4054 【答案】D 【分析】根据题意可求出，由方程的解的定义得到，进而得到，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴， ∵z为方程的一个实根， ∴， 当时，，不符合题意， ∴， ∴， ∴ ∴． 10．（2026·安徽阜阳·三模）按如下步骤及规律计算，可以得到两组式子，，…，和，，…，． 第1步：，； 第2步：，； 第3步：，； …… 则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分式的加减法得出相应规律，然后计算求和即可. 【详解】解：， ， ， ， …… 依此类推，得 ，， ∴． 二、填空题 11．（2026·安徽蚌埠·二模）计算：________． 【答案】 【分析】先利用同分母分式减法法则计算，再约分化简即可得到结果． 【详解】解：． 12．（2026·安徽·二模）若，则__________． 【答案】3 【分析】先对分子分母进行因式分解，将除法改成乘法后，约分化简，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 13．（2026·安徽·二模）化简：______． 【答案】 【分析】对分子和分母分别进行因式分解，再约去分子分母的公因式，得到最简分式． 【详解】解：． 14．（2026·安徽阜阳·二模）化简：后结果是_________． 【答案】 【详解】解： ． 15．（2026·安徽·二模）若分式方程无解，则a的值为_________． 【答案】或 【分析】分式方程无解分两种情况，一是去分母后所得整式方程无解，二是整式方程的解使原方程分母为0，即为增根，分两种情况计算即可得到的值． 【详解】解：原方程变形为 方程两边同乘，得 整理得 分两种情况讨论：当，即时，整式方程无解，因此原分式方程无解，符合题意 当时，因为原分式方程无解， 所以整式方程的解是原分式方程的增根 原分式方程的分母为，因此增根为 将代入，得 解得 综上，的值为或 16．（2026·安徽池州·二模）若非负实数a可以表示成两个连续自然数的倒数差，例如，，所以是第1个“1阶倒差数”，，所以是第2个“1阶倒差数”，，所以是第3个“1阶倒差数”……，即，那么我们称a是第n个“1阶倒差数”；同理，，那么我们称b为第n个“2阶倒差数”． （1）第9个“1阶倒差数”是______． （2）若x，y均是由两连续偶数组成的“2阶倒差数”，且，则______． 【答案】 【分析】（1）观察规律可知第n个“1阶倒差数”． （2）根据“2阶倒差数”定义分别设出x，y，再代入方程分别求出x，y． 【详解】（1）第n个“1阶倒差数”，故第9个“1阶倒差数”是 （2）设，（其中m，n为偶数）． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵m，n为偶数， ∴、都是偶数， 从而可得① ∴，． ∴． 或② ∴，（舍）． 综上所述x的值为． 三、解答题 17．（2026·安徽蚌埠·三模）解方程：． 【答案】 【详解】解：两边同乘以，得 ，    去括号，得， 移项并整理，得， 系数化为1，得．        经检验，是原方程的解． 18．（2026·安徽滁州·三模）某现代农业示范园推广精准植保新技术，使用两款植保设备，其中智能喷洒机每小时比传统喷雾机多作业4亩，用智能喷洒机完成160亩农田的喷洒作业，与用传统喷雾机完成120亩农田的喷洒作业所用时间相等，求传统喷雾机每小时可作业多少亩？ 【答案】传统喷雾机每小时可作业12亩 【分析】由于两种作业所用时间相等，根据“工作时间=工作总量÷工作效率”，列出分式方程，求解该方程后验根即可得到结果． 【详解】解：设传统喷雾机每小时作业亩，则智能喷洒机每小时作业亩， 根据题意，可列方程，   解得，   经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：传统喷雾机每小时可作业12亩． 19．（2026·安徽宿州·二模）解分式方程：． 【答案】 【详解】解： 方程两边同时乘以，得， 去括号，得， 解得， 检验，把代入得到， 所以分式方程的解为． 20．（2026·安徽宣城·二模）峰谷分时电价是按高峰用电和低谷用电分别计算电费的一种电价制度．市电力公司为了健全分时电价机制，引导电动汽车在用电低谷时段充电，规定峰时电价比谷时电价高元/度．市民汪萌的电动汽车用家用充电桩充电，某月的峰时电费为45元，谷时电费为30元，并且峰时用电量与谷时用电量相等，求该市谷时电价． 【答案】该市谷时电价为元/度 【分析】列分式方程解决实际问题． 【详解】解：设该市谷时电价为元度，则峰时电价为元度， 根据题意，得， 解得， 经检验是原方程的解，且符合题意， 答：该市谷时电价为元/度． 21．（2026·安徽宿州·三模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解：原式 ， 当，原式． 22．（2026·安徽宿州·二模）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 23．（2026·安徽阜阳·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先利用分式的混合运算法则化简，然后将代入求值即可． 【详解】解： ． 当时，原式． 24．（2026·安徽阜阳·三模）为优化水资源配置，引导企业错峰生产用水，降低市政供水系统高峰负荷，某市工业园区对高耗水企业实施工商业用水峰谷分时水价制度．用水高峰时段（峰时）:每日8:00－12:00、14:00－18:00；用水低谷时段（谷时）:每日0:00－8:00、12:00－14:00、18:00－24:00；峰时水价比谷时水价高2.5元/吨．某制造企业单日谷时水费100元，峰时水费225元；峰时用水量是谷时用水量的1.5倍．求该市谷时水价． 【答案】5元/吨 【分析】本题主要考查分式方程的实际应用，根据题意所给数据列分式方程，即可求解． 【详解】解：设该市谷时水价为x元/吨，则峰时水价为元/吨， 根据题意得， 解得， 经检验，是原分式方程的解且符合实际意义， 答：该市谷时水价为5元/吨． 25．（2026·安徽·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查分式的化简求值，先分解因式对括号内的分式通分计算，再将除法转化为乘法，约分得到最简结果，最后代入的值计算即可． 【详解】解： 当时， 原式． 26．（2026·安徽马鞍山·三模）化简，并从0，1，2三个数中选择一个合适的数作为的值代入求解． 【答案】 化简结果为，当时，原式的值为 【分析】通分计算括号内的加法，再将除法转化为乘法，约分得到最简结果，根据分式有意义的条件确定可代入的的值，再代入计算即可． 【详解】解： ， 要使分式有意义，则，， 解得，， 因此只能选， 把代入得：原式． 27．（2026·安徽马鞍山·一模）人工智能是研究用计算机来模拟人的某些思维过程和智能行为（如学习、推理、思考、规划等）的学科，主要包括计算机实现智能的原理、制造类似于人脑智能的计算机，使计算机能实现更高层次的应用．某校为迎接五十周年校庆举行创新大赛，决赛是用电脑程序控制智能赛车在指定赛道上进行50米比赛，“领航号”和“致远号”两辆赛车在第一轮比赛时，两辆赛车从起点同时出发，当“领航号”到达终点时，“致远号”才行驶到全程的，“领航号”比“致远号”每秒多行驶1米，求“致远号”的行驶速度． 【答案】 【分析】设“致远号”的行驶速度为,则“领航号”的行驶速度为,根据“当“领航号”到达终点时,“致远号”才行驶到全程的，列出分式方程，解方程即可得解． 【详解】解：设“致远号”的行驶速度为，则“领航号”的速度为，根据题意得， ， 解得， 经检验，当时，是原分式方程的解，并符合题意， ∴“致远号”的行驶速度为． 28．（2026·安徽宣城·一模）观察以下等式： 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． 第4个等式：． … 按照以上规律，解答下列问题． (1)写出第5个等式：______． (2)请写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明你的猜想． 【答案】(1) (2) 第n个等式：. 证明：右边， ∴左边右边， ∴． 【分析】（1）根据前四个等式的规律即可求解； （2）根据前几个等式的规律可猜想结论，利用分式的运算法则证明即可． 【详解】（1）解：由题意，； （2）略 试卷第1页，共3页 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $