第6章《数据的分析》暑假预习 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦数据的分析，通过环保知识竞赛、射击成绩统计等真实情境，考查众数、中位数、方差、箱线图等核心知识，培养数据意识与应用能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|5|众数中位数计算、方差性质、箱线图分析|结合雾霾环保、射击比赛等热点情境，考查基础概念辨析| |填空题|5|中位数众数确定、方差意义、加权平均数|设置鞋号统计、水稻长势对比等生活化问题，强化数据表征能力| |解答题|5|加权平均数、数据比较、统计图表分析|以人事招聘、劳动教育竞赛、身高统计为载体，融合图表解读与综合应用，体现从数据到决策的思维过程|

第6章《数据的分析》暑假预习 一、单选题 1．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下： 成绩（分） 60 70 80 90 100 人数 4 4 12 15 5 则该班学生成绩的众数和中位数分别是（     ） A．85分，90分 B．80分，80分 C．90分，85分 D．90分，80分 2．某次射击比赛，甲队员的成绩如图，根据此统计图，下列结论中错误的是（      ） A．最高成绩是9.4环 B．平均成绩是9环 C．这组成绩的众数是9环 D．这组成绩的方差是8.7 3．求一组数据方差的算式为：对于这组数据，下列说法错误的是（   ） A．n的值为5 B．平均数是7 C．离差平方和是5 D．方差是 4．已知一组数据，，，…，的平均数为3，方差是2，则另一组数据 ， ， ，…， 的平均数和方差分别为（     ） A．3和9 B．12和9 C．12和12 D．12和18 5．如图1所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘（最小值）和上边缘（最大值），箱体中部的“”表示平均值，箱体的顶端是上四分位数．异常值是明显偏离样本的个别值．已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图2所示，则下列说法正确的是（ ） A．一班成绩比二班成绩集中 B．一班成绩的上四分位数是分 C．一班有同学的成绩超过分 D．一班的平均分高于二班的平均分 二、填空题 6．某校田径运动队共有名男运动员，小杰收集了这些运动员的鞋号信息（见表）， 鞋号 号 号 号 号 号 人数 那么这名男运动员鞋号的中位数是___________．众数是___________ 7．给出如下一组数据：，，，，，，，若这组数据的平均数是，则众数为______． 8．数据，，，，，，，，，，，中位数是________，下四分位数是________，上四分位数是________． 9．农技员为对比甲、乙两个品种水稻的长势，从两块试验田中各随机选取株水稻，测量其株高数据．已知两组数据的平均数相同，方差分别为，，则这两种水稻长势更整齐的是_________（填“甲”或“乙”） 10．某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表： 项目 学习 卫生 纪律 活动参与 所占比例 八（1）班这四项得分依次为80，90，80，70，则该班四项综合得分（满分100）为_______分． 三、解答题 11．某企业进行了一次人事变动，面向本企业全体职工招聘副厂长一名，对竞聘的A、B、C三人进行了三项测试．他们的各项测试成绩如表： 测试项目 测试成绩 A B C 笔试 67 85 72 面试 70 74 50 职工评议 67 45 88 (1)根据三项测试的平均成绩择优录用，谁将被录用？ (2)若将笔试、面试、职工评议三项测试得分按3：2：5的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？ 12．某校要从甲、乙两名选手中挑选一人参加第十四届创新应用科普活动，在最近的10次选拔赛中，他们的测试成绩（单位：分）如下： 甲：89，70，96，100，68，78，96，60，91，92； 乙：88，65，90，80，93，65，93，90，96，80． (1)小明利用平均数、方差进行分析：通过计算平均数：（分），__________；方差：，，可以看出，__________（填甲或乙）的测试更稳定； (2)小颖利用四分位数、箱线图（如图）进行分析： ①写出甲数据的四分位数：__________；__________；__________； ②根据四分位数可绘制如上的箱线图，观察图中乙的箱线图，绘制甲的箱线图． 13．“寓教于劳，育才于勤”，劳动教育是德智体美教育实践的基本途径．某校为了增强学生对劳动教育的认识开展劳动实践知识竞赛，现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取10名的成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息． 七年级10名学生的成绩是：92，80，76，93，80，74，80，68，83，94． 八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：82，83，84． 八年级抽取的学生成绩扇形统计图 七年级、八年级抽取的学生比赛成绩统计表 组别 七年级 八年级 平均数 82 82 中位数 80 m 众数 b 78 (1)上述图表中　，　　，　　； (2)根据以上数据，你认为哪个年级的成绩较好些？请说明理由（一条理由即可）； (3)该校七、八年级共有1200名学生参加的竞赛，请估计七八年级中成绩等级为D的共有多少人？ 14．为迎接校园文化艺术节，学生会计划组建一支礼仪队.指导教师将通过初选的16位同学按照报名顺序分成两组，并对他们的身高进行统计． 数据收集： A组同学的身高（）： B组同学的身高（）： 数据整理： 组别 平均数 中位数 众数 方差 A组 166 165 B组 166 165 13 根据上述信息，回答下列问题： (1)填空： ， ， ，两组同学中身高更整齐的是 组（填“A”或“B”）； (2)在给A，B两组安排艺术节开幕式迎宾任务时，指导教师发现A组人手不够．于是从其余报名同学中又选了两人补充到A组，他们的身高分别是，．你认为人数增加后A组所有同学身高的平均数、方差与原来相比是否有变化？若有变化，请指出是变大还是变小． 15．4月23日是世界阅读日．某校举办“阅读知识竞赛”，现随机抽取部分参赛学生的得分，分析其阅读素养与知识掌握情况，满分为100分，成绩为90分及以上为优秀．参赛人员的得分均为整数．将七、八年级（每个年级抽取10人的参赛得分）参赛选手的得分进行整理、描述、分析，部分信息如下： 得分统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 根据以上信息，解决下列问题： (1)填空：______，______． (2)小东认为八年级成绩的中位数比七年级成绩的中位数大，因此八年级成绩比七年级成绩好．小亮认为小东的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小亮说明理由． (3)若七年级有人参赛，八年级有人参赛，请估计七、八年级中成绩为优秀的学生人数． 参考答案 一、单选题 1．C 解：∵本班成绩90分的人数最多，为15人， ∴该班学生成绩的众数为90分， 该班学生总人数为， ∵总共有40个数据，中位数是从小到大排列后，第20个和第21个数据的平均数 累计人数可得：前两组累计，前三组累计，即第20个数据为80分，第21个数据为90分 ∴中位数为分． 2．D 解：A、由统计图得，最高成绩是9.4环，选项说法正确，不符合题意； B、平均成绩为，选项说法正确，符合题意； C、由统计图得，9出现了3次，出现的次数最多，故众数是9环，选项说法正确，不符合题意； D、这组成绩的方差是，选项说法错误，符合题意． 3．C 解：∵方差算式中共有5个平方项， ∴， ∴A选项说法正确，不符合题意； 原数据为6，8，8，6，7计算平均数得： ， ∴B选项说法正确，不符合题意； 将平均数代入： ； ∴离差平方和为4，不是5 ∴C选项说法错误，符合题意． ， ∴D选项说法正确，不符合题意； 4．D 解：∵原数据的平均数， 原方差， ∴新数据的平均数为： ， 新数据的方差为： ， ∴新数据的平均数和方差分别为12和18． 5．C 解：A、一班与二班的箱体高度相同，所以一班与二班的数据集中程度相同，该选项说法错误； B、一班成绩的上四分位数是分，该选项说法错误； C、一班存在一个异常值点在分刻度上方，说明一班有同学成绩超过分，该选项说法正确； D、一班的平均分低于二班的平均分，该选项说法错误． 二、填空题 6． 解：由题意可知，这组数据总个数为，是偶数． 将数据从小到大排列后，累计人数可得，第个和第个数据都是，因此中位数为． 观察表格可知，出现的次数最多，为次，因此众数为． 7． 解：根据平均数的定义，可得， 整理得， 解得， 将代入原数据，得这组数据为：，，，，，，， 其中出现的次数最多，因此这组数据的众数为． 8． 由题意，可知数据共个，且已从小到大排序，位于第位和第位的数据为，， 中位数为； 取前个数据组成前半组，前半组为，，，，，， 下四分位数为； 取后个数据组成后半组，后半组为，，，，，， 上四分位数为． 9．甲 解：方差的意义是反映数据波动的大小，在平均数相同的情况下，方差越小，数据波动越小，长势越整齐， 已知，， 可得，即， 因此甲品种水稻的波动更小，长势更整齐． 10． 解：根据题意计算该班的四项综合得分： （分） 三、解答题 11．（1）解：∵A的平均成绩， B的平均成绩， C的平均成绩， ∴C的平均数最大， ∴根据三项测试的平均成绩择优录用，那么C将被录用； （2）∵A的测试成绩， B的测试成绩， C的测试成绩， ∴C的测试成绩最高， ∴若将笔试、面试、职工评议三项测试得分按的比例确定各人的测试成绩，此时C将被录用． 12．（1）解：由题意得，（分）； ∵，， ∴， ∴乙的测试更稳定； （2）解：①把甲的数据按照从低到高的顺序排列：60，68，70，78，89，91，92，96，96，100， ∴，，； ②略 13．（1）解：八年级10名学生的成绩在C组中的数据有3个， 占，故成绩在D组的数据占， ； 七年级10名学生的成绩中，出现次数最多的是80，则； 八年级10名学生成绩的中位数为从小到大第5、6位的平均值，则； （2）解：七年级的成绩较好，理由如下： 七年级的众数80大于八年级的众数78， 七年级学生对劳动知识的掌握情况更好； （3）解：人， 答：估计七八年级中成绩等级为D的共有420人． 14．（1）解：把A组身高数据从小到大排序为：163，165，165，165，166，167，168，169， ∵A组有8个数据，中位数是第4和第5个数的平均数， ∴； ∵B组数据中164出现了3次，出现次数最多， ∴B组众数； ∵A组平均数是166， ∴； ∴； 比较两组方差，A组方差小于B组的13，方差越小数据越整齐，所以身高更整齐的是A组； （2）解：新增两人身高的平均数为，和原A组的平均数相同， ∴人数增加后A组身高的平均数不变， ∵原A组数据与平均数差的平方和是26， 新增的两个数与平均数差的平方分别是和， 新的平方和是，新的数据个数是，新方差为， 比原来的小， ∴方差变小． 15．（1）解：七年级学生的得分中，分出现次，出现的次数最多， ∴七年级的众数为，即， 八年级学生的得分从小到大排列为：，，，，，，，，，， 其中第5个数为，第6个数为， ∴八年级的中位数为，即； （2）解：理由：从优秀率的角度看，七年级成绩的优秀人数多于八年级成绩的优秀人数，即七年级成绩比八年级好，所以小东的观点比较片面（理由不唯一）． （3）解：（人）． 答：七、八年级中成绩为优秀的学生约为人． 学科网（北京）股份有限公司 $