第6章 数据的分析 易错题练习 2025--2026学年北师大版八年级数学上册

北师大新版八年级上册数学——数据的分析易错题 一．选择题（共15小题） 1．2022年北京成功举办了第24届冬季奥林匹克运动会，北京由此成为全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的“双奥之城”，在比赛前，某体育社团为积极响应号召，开展了“冰雪运动，健康生活”的体育活动．该社团模拟冬奥会的短道速滑比赛，某小组8名选手的完赛时间（单位：秒）如下：46，47，48，49，50，51，52，53，规定“成绩优于上四分位数的选手可直接晋级决赛”，则晋级决赛的人数为（　　） A．1 B．2 C．4 D．6 2．某公司在一次招聘中，分笔试和面试两部分，笔试和面试成绩按9：1计算最终成绩．小李的笔试成绩为90分，面试成绩为80分，则小李的最终成绩为（　　） A．88分 B．89分 C．90分 D．91分 3．若一组数据方差的算式为：s2[（6）2+（8）2+（8）2+（6）2+（7）2]，则该组数据的中位数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 4．已知八年级1班和2班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．1班成绩比2班成绩集中 B．1班成绩的上四分位数是80分 C．1班同学的成绩有超过140分的 D．1班和2班成绩的中位数相同 5．在某场女排决赛中，A、B两队队员的拦网高度情况如图所示，下列说法错误的是（　　） A．A队整体水平高于B队 B．A队队员的平均拦网高度低于B队 C．B队队员拦网高度较为集中 D．B队队员的拦网高度的上四分位数是305cm 6．小明的爸爸妈妈都是健步走爱好者，一般情况下，他们每天都会坚持健步走．小明为了给爸爸妈妈颁发4月份“运动达人”奖章，进行了抽样调查，并绘制了箱线图进行数据分析．下列说法不正确的是（　　） A．爸爸的数据比妈妈的数据更集中 B．爸爸的数据下四分位数是14 C．妈妈的数据中有低于10的 D．爸爸的数据中位数低于妈妈的数据中位数 7．在统计学中经常用一组数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值画出箱线图来反映数据的分布情况．已知一班和二班人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．一班成绩比二班成绩集中 B．一班成绩的下四分位数是80分 C．一班有同学的成绩超过140分 D．一班成绩的中位数低于二班 8．“费尔兹奖”是数学领域的国际最高奖项之一，被誉为“数学界的诺贝尔奖”，每四年颁发一次．截止到2022年“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为29，28，29，31，31，31，29，31，则这组数据的中位数是（　　） A．28 B．29 C．30 D．31 9．样本数据2、a、3、4的平均数是3，则a的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．某校拟从甲、乙两位同学中选一人参加市级信息技术大赛，两位同学的六次模拟成绩如图所示，甲、乙两位同学成绩的方差分别记为，则的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法确定 11．近日，以“行走河南感受黄河”为主题的2025沿黄国际自行车赛圆满收官．一名骑行运动员最近8次训练时的平均速度为42千米/时，方差为3.6．核对成绩时，发现某次训练的实际平均速度为40千米/时，被错记为36千米/时，更正后最近8次训练时平均速度的方差记作s2，则（　　） A．s2＜3.6 B．s2＝3.6 C．s2＞3.6 D．无法确定 12．在体操比赛评分时，要去掉一个最高分和一个最低分，这样做的目的是（　　） A．使平均数不受极端值的影响 B．使众数不受极端值的影响 C．使中位数不受极端值的影响 D．使方差不受极端值的影响 13．河南省曲剧团中六位曲剧演员的年龄（单位：岁）分别为26，24，29，31，28，29，则四年后这六位曲剧演员的年龄数据中一定不会改变的是（　　） A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数 14．x1，x2，…，x10的平均数为a，x11，x12，…，x50的平均数为b，则x1，x2，…，x50的平均数为（　　） A．a+b B． C． D． 15．如果一组数据6，x，2，4的平均数是3，那么x是（　　） A．0 B．3 C．4 D．2 二．填空题（共3小题） 16．为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高度的平均数相同，方差分别为s甲2＝6.6，s乙2＝5.8，则这两种小麦长势更整齐的是　 　 （填“甲”或“乙”）． 17．学校广播站要新招1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入到复试环节，参加了口语表达、写作能力两项测试，成绩如表：学校规定口语表达按70%，写作能力按30%计入总成绩，根据总成绩择优录取，通过计算，你认为　 　 同学将被录取． 项目 应试者 口语表达 写作能力 甲 80 90 乙 90 80 18．草莓中含有多种维生素，对人体健康有益．为了解甲、乙两个品种草莓的维生素含量，研究人员从甲、乙两个品种的草莓中各选5株，测量它们每百克草莓中维生素的含量（单位：毫克），在同等实验环境下，测得的数据统计结果如下：则每百克草莓中维生素含量更稳定的是　 　 （填“甲”或“乙”）． 品种 第一株 第二株 第三株 第四株 第五株 甲 79 81 80 78 82 乙 80 77 79 83 81 三．解答题（共3小题） 19．甲、乙两地月平均气温（单位：℃）如下： 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 甲地 15 17 23 24 27 28 30 28 26 25 17 16 乙地 7 12 24 26 29 30 32 27 25 22 10 8 （1）利用平均数、方差分析甲、乙两地气温的特点： ①23，　 　 ；可以看出：　 　 ． ②S甲2＝26.17，S乙2＝76.67；可以看出：　 　 ． （2）利用四分位数、箱线图分析甲、乙两地气温的特点： 最小值、四分位数和最大值（单位：℃） 最小值 m25 m50 m75 最大值 甲地 15 a 24.5 c 30 乙地 7 11 b 28 32 ①求a＝　 　 ；b＝　 　 ；c＝　 　 ； ②根据四分位数、箱线图分析甲、乙两地气温的特点． 20．为调查八年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了8名学生，他们每天完成作业所需时间（单位：min）分别为：60，55，75，55，55，43，65，40． （1）这组数据的众数为　 　 （直接填空）； （2）求这组数据的中位数和下四分位数； （3）如果要求学生每天完成家庭作业时间不能超过60min，请估计该班学生是否符合这一要求？ 21．【问题情境】 数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动． 【实践发现】 同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0 荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 【实践探究】 分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 a b 4.0 0.0424 荔枝树叶的长宽比 1.91 1.95 c 0.0669 【问题解决】 （1）求a，b，c的值； （2）A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”以上两位同学的说法中，合理的是　 　 同学． 北师大新版八年级上册数学——数据的分析易错题 参考答案与试题解析 一．选择题（共15小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D B C D A B B C C B A 题号 12 13 14 15 答案 A B D A 一．选择题（共15小题） 1．2022年北京成功举办了第24届冬季奥林匹克运动会，北京由此成为全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的“双奥之城”，在比赛前，某体育社团为积极响应号召，开展了“冰雪运动，健康生活”的体育活动．该社团模拟冬奥会的短道速滑比赛，某小组8名选手的完赛时间（单位：秒）如下：46，47，48，49，50，51，52，53，规定“成绩优于上四分位数的选手可直接晋级决赛”，则晋级决赛的人数为（　　） A．1 B．2 C．4 D．6 【答案】D 【解答】解：由题意，∵某小组8名选手的完赛时间为：46，47，48，49，50，51，52，53， ∴第二四分位数，即中位数为49.5． ∴上四分位数为：51.5． ∵成绩优于上四分位数的选手可直接晋级决赛，即成绩＜51.5， ∴晋级决赛的人数为6． 故选：D． 2．某公司在一次招聘中，分笔试和面试两部分，笔试和面试成绩按9：1计算最终成绩．小李的笔试成绩为90分，面试成绩为80分，则小李的最终成绩为（　　） A．88分 B．89分 C．90分 D．91分 【答案】B 【解答】解：小李的最终成绩为：89（分）， 故选：B． 3．若一组数据方差的算式为：s2[（6）2+（8）2+（8）2+（6）2+（7）2]，则该组数据的中位数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【解答】解：由方差的算式知， 这组数据由小到大排列顺序为6，6，7，8，8， 所以这组数据的中位数为7； 故选：C． 4．已知八年级1班和2班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．1班成绩比2班成绩集中 B．1班成绩的上四分位数是80分 C．1班同学的成绩有超过140分的 D．1班和2班成绩的中位数相同 【答案】D 【解答】解：对于A，由图可得2班成绩比1班成绩更集中，故A说法错误，不符合题意； 对于B，由图可得1班成绩的下四分位数是80，故B说法错误，不符合题意； 对于C，由图可得1班没有值超过14（0分），故C说法错误，不符合题意； 对于D，由图可得1班和2班成绩的中位数相同，故D说法正确，符合题意． 故选：D． 5．在某场女排决赛中，A、B两队队员的拦网高度情况如图所示，下列说法错误的是（　　） A．A队整体水平高于B队 B．A队队员的平均拦网高度低于B队 C．B队队员拦网高度较为集中 D．B队队员的拦网高度的上四分位数是305cm 【答案】A 【解答】解：从图中可以看出，B队拦网高度的整体水平比A队高，故A不正确，符合题意； A队队员的平均拦网高度低于B队，而且B队拦网高度的波动相对较小，比较集中，故B、C正确，不符合题意； B队队员的拦网高度的上四分位数是305cm，故D正确，不合题意． 故选：A． 6．小明的爸爸妈妈都是健步走爱好者，一般情况下，他们每天都会坚持健步走．小明为了给爸爸妈妈颁发4月份“运动达人”奖章，进行了抽样调查，并绘制了箱线图进行数据分析．下列说法不正确的是（　　） A．爸爸的数据比妈妈的数据更集中 B．爸爸的数据下四分位数是14 C．妈妈的数据中有低于10的 D．爸爸的数据中位数低于妈妈的数据中位数 【答案】B 【解答】解：由题意可知， 爸爸的数据的下四分位数比妈妈的下四分位数大，两人的上四分位数相同，所以爸爸的数据比妈妈的数据更集中，故选项A是否正确，不符合题意； 爸爸的数据的下四分位数小于12，故选项B是否错误，符合题意； 妈妈的数据最小值小于10，故选项C是否正确，不符合题意； 爸爸的数据中位数低于妈妈的数据中位数，故选项D是否正确，不符合题意； 故选：B． 7．在统计学中经常用一组数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值画出箱线图来反映数据的分布情况．已知一班和二班人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．一班成绩比二班成绩集中 B．一班成绩的下四分位数是80分 C．一班有同学的成绩超过140分 D．一班成绩的中位数低于二班 【答案】B 【解答】解：对于A，由图可得2班成绩比1班成绩更集中，故A说法错误，不符合题意； 对于B，由图可得1班成绩的下四分位数是80，故B说法正确，符合题意； 对于C，由图可得1班没有值超过140分，故C说法错误，不符合题意； 对于D，由图可得1班和2班成绩的中位数相同，故D说法错误，不符合题意． 故选：B． 8．“费尔兹奖”是数学领域的国际最高奖项之一，被誉为“数学界的诺贝尔奖”，每四年颁发一次．截止到2022年“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为29，28，29，31，31，31，29，31，则这组数据的中位数是（　　） A．28 B．29 C．30 D．31 【答案】C 【解答】解：把数据从小到大排列为28，29，29，29，31，31，31，31，中位数是第4位和第5位的平均数为． 故选：C． 9．样本数据2、a、3、4的平均数是3，则a的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解答】解：∵数据2、a、3、4的平均数是3， ∴a＝3×4﹣（2+3+4） ＝12﹣9 ＝3． 故选：C． 10．某校拟从甲、乙两位同学中选一人参加市级信息技术大赛，两位同学的六次模拟成绩如图所示，甲、乙两位同学成绩的方差分别记为，则的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【解答】解：两位同学的六次模拟成绩如所示，由图象可知，甲的波动程度比乙小， ∴． 故选：B． 11．近日，以“行走河南感受黄河”为主题的2025沿黄国际自行车赛圆满收官．一名骑行运动员最近8次训练时的平均速度为42千米/时，方差为3.6．核对成绩时，发现某次训练的实际平均速度为40千米/时，被错记为36千米/时，更正后最近8次训练时平均速度的方差记作s2，则（　　） A．s2＜3.6 B．s2＝3.6 C．s2＞3.6 D．无法确定 【答案】A 【解答】解：∵40比36更接近平均数， ∴更正后最近8次训练时平均速度的波动比原来小， ∴s2＜3.6． 故选：A． 12．在体操比赛评分时，要去掉一个最高分和一个最低分，这样做的目的是（　　） A．使平均数不受极端值的影响 B．使众数不受极端值的影响 C．使中位数不受极端值的影响 D．使方差不受极端值的影响 【答案】A 【解答】解：在体操比赛评分时，要去掉一个最高分和一个最低分，这样做的目的是使平均数不受极端值的影响． 故选：A． 13．河南省曲剧团中六位曲剧演员的年龄（单位：岁）分别为26，24，29，31，28，29，则四年后这六位曲剧演员的年龄数据中一定不会改变的是（　　） A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数 【答案】B 【解答】解：四年后这六位曲剧演员的年龄数据是在原数据的基础上加4，新数据和原数据的波动幅度不会发生变化， 所以四年后这六位曲剧演员的年龄数据中一定不会改变的是方差， 故选：B． 14．x1，x2，…，x10的平均数为a，x11，x12，…，x50的平均数为b，则x1，x2，…，x50的平均数为（　　） A．a+b B． C． D． 【答案】D 【解答】解：前10个数的和为10a，后40个数的和为40b，50个数的平均数为． 故选：D． 15．如果一组数据6，x，2，4的平均数是3，那么x是（　　） A．0 B．3 C．4 D．2 【答案】A 【解答】解：根据平均数的定义可知：， 解得x＝0． 故选：A． 二．填空题（共3小题） 16．为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高度的平均数相同，方差分别为s甲2＝6.6，s乙2＝5.8，则这两种小麦长势更整齐的是　乙　 （填“甲”或“乙”）． 【答案】乙． 【解答】解：∵6.6，5.8， ∴， ∴这两种小麦长势更整齐的是乙， 故答案为：乙． 17．学校广播站要新招1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入到复试环节，参加了口语表达、写作能力两项测试，成绩如表：学校规定口语表达按70%，写作能力按30%计入总成绩，根据总成绩择优录取，通过计算，你认为　乙　 同学将被录取． 项目 应试者 口语表达 写作能力 甲 80 90 乙 90 80 【答案】乙． 【解答】解：口语表达按70%，写作能力按30%计入总成绩，则： 甲同学的成绩为：80×70%+90×30%＝83（分）； 乙同学的成绩为：90×70%+80×30%＝87（分）； ∵83＜87， ∴乙同学将被录取， 故答案为：乙． 18．草莓中含有多种维生素，对人体健康有益．为了解甲、乙两个品种草莓的维生素含量，研究人员从甲、乙两个品种的草莓中各选5株，测量它们每百克草莓中维生素的含量（单位：毫克），在同等实验环境下，测得的数据统计结果如下：则每百克草莓中维生素含量更稳定的是　甲　 （填“甲”或“乙”）． 品种 第一株 第二株 第三株 第四株 第五株 甲 79 81 80 78 82 乙 80 77 79 83 81 【答案】甲． 【解答】解：由题意可得，甲、乙的平均数分别为：，， ∴根据方差公式可得，，， ∵， ∴每百克草莓中维生素含量更稳定的是甲， 故答案为：甲． 三．解答题（共3小题） 19．甲、乙两地月平均气温（单位：℃）如下： 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 甲地 15 17 23 24 27 28 30 28 26 25 17 16 乙地 7 12 24 26 29 30 32 27 25 22 10 8 （1）利用平均数、方差分析甲、乙两地气温的特点： ①23，　21　 ；可以看出：　甲地的平均气温高于乙地　 ． ②S甲2＝26.17，S乙2＝76.67；可以看出：　甲地的气温稳定，乙地的气温波动大　 ． （2）利用四分位数、箱线图分析甲、乙两地气温的特点： 最小值、四分位数和最大值（单位：℃） 最小值 m25 m50 m75 最大值 甲地 15 a 24.5 c 30 乙地 7 11 b 28 32 ①求a＝　17　 ；b＝　24.5　 ；c＝　27　 ； ②根据四分位数、箱线图分析甲、乙两地气温的特点． 【答案】（1）①21；甲地的平均气温高于乙地； ②甲地的气温稳定，乙地的气温波动大； （2）①27；24.5；27； ②甲地：四分位距（上四分位数m75﹣下四分位数m25）较窄（26﹣25＝1），说明甲地中间50%的气温集中在很小的区间内，数据分布紧凑；结合箱线图，甲地气温整体偏高，且波动幅度小，气温稳定性强； 乙地：四分位距（28﹣11＝17）较宽，说明乙地中间 50% 的气温分布分散；同时乙地气温的最小值（7℃）与最大值（32℃）差距显著，结合箱线图可知，乙地气温波动幅度大，冷热差异明显． 【解答】解：（1）①由题意得，乙地气温的平均数21， 又∵23， ∴可以看出：甲地的平均气温高于乙地． 故答案为：21；甲地的平均气温高于乙地； ②∵S甲2＝26.17，S乙2＝76.67，且S甲2＜S乙2， ∴可以看出：甲地的气温稳定，乙地的气温波动大． 故答案为：甲地的气温稳定，乙地的气温波动大； （2）①由题意，甲地气温排序：15，16，17，17，23，24，25，26，27，28，28，30， ∴a＝m25＝17，c＝m75＝17； 又∵乙地气温排序：7，8，10，12，22，24，25，26，27，29，30，32， ∴b＝m5024.5． 故答案为：27；24.5；27； ②甲地：四分位距（上四分位数m75﹣下四分位数m25）较窄（26﹣25＝1），说明甲地中间50%的气温集中在很小的区间内，数据分布紧凑；结合箱线图，甲地气温整体偏高，且波动幅度小，气温稳定性强； 乙地：四分位距（28﹣11＝17）较宽，说明乙地中间 50% 的气温分布分散；同时乙地气温的最小值（7℃）与最大值（32℃）差距显著，结合箱线图可知，乙地气温波动幅度大，冷热差异明显． 20．为调查八年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了8名学生，他们每天完成作业所需时间（单位：min）分别为：60，55，75，55，55，43，65，40． （1）这组数据的众数为　55　 （直接填空）； （2）求这组数据的中位数和下四分位数； （3）如果要求学生每天完成家庭作业时间不能超过60min，请估计该班学生是否符合这一要求？ 【答案】（1）55； （2）这组数据的中位数为55；下四分位数为49； （3）估计该班学生符合每天完成家庭作业时间不超过60min的要求． 【解答】解：（1）由题意得，这组数据的众数为55， 故答案为：55； （2）由题意，将题目中的数据按照从小到大排列是：40，43，55，55，55，60，65，75， ∴这组数据的中位数为55， ∴下四分位数为49； （3）由题意，样本中8名学生，他们每天完成作业平均所需时间56（min）， ∵56＜60， ∴估计该班学生符合每天完成家庭作业时间不超过60min的要求． 21．【问题情境】 数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动． 【实践发现】 同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0 荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 【实践探究】 分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 a b 4.0 0.0424 荔枝树叶的长宽比 1.91 1.95 c 0.0669 【问题解决】 （1）求a，b，c的值； （2）A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”以上两位同学的说法中，合理的是B 同学． 【答案】（1）3.74，3.75，2.0． （2）B． 【解答】解：（1）根据题意得， a（3.8+3.7+3.5+3.4+3.8+4.0+3.6+4.0+3.6+4.0）＝3.74， 把10片芒果树叶的长宽比从小到大排列，排在中间的两个数分别为3.7、3.8， ∴b3.75， 观察10片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是2.0， ∴c＝2.0；故答案为：3.74，3.75，2.0． （2）∵0.0424＜0.0669，∴芒果树叶的形状差别小，故A同学说法不合理，∵荔枝树叶的长宽比的平均数1.91，中位数是1.95，众数是2.0，∴B同学说法合理；故答案为：B． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/1/19 10:04:28；用户：梁嘉雯；邮箱：18023677090；学号：39632606 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $