精品解析：四川省达州市通川区2026年春季期末素养测评 七年级数学试卷

2026年春季期末素养测评七年级数学试卷 （考试时间：120分钟；满分：150分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡收回． A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分） 1. 剪纸艺术，作为我国最古老的民间手工技艺之一，承载着千年农耕文明的智慧与美学．下列剪纸图案中，轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列事件是随机事件的是（ ） A. 清明时节雨纷纷 B. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，正面朝上的数字大于6 C. 画一个三角形，其内角和为 D. 从地面向上踢出的足球会落下 6. 如图，有一池塘，要测池塘两端，的距离，可先在平地上取一个点，从点不经过池塘可以直接到达点和，连接并延长到点，使，连接并延长到点，使，连接，那么量出的长就是，的距离，其理论依据是（ ） A. B. C. D. 7. 在足球比赛中，门将大脚开出去的球的高度与球在空中运行时间的关系，用图象描述大致可以是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，平分，平分，且，下列结论：①平分；②；③，④，其中结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题4分，共20分） 9. _________． 10. 如图，已知长方形菜园一边靠墙，另外三边是用长为24米的篱笆围成，设米，米，则y与x之间的关系式为______． 11. 七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形飞镖游戏板，某人向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_____________． 12. 如图，等边三角形纸片的边长为，点D，E分别在，上，将沿直线折叠，点C落在点处，且点在的外部，则图中三个阴影部分的周长之和为______ 13. 如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点，已知，，则的面积为______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答题应写出必要的步骤、文字说明或证明过程） 14. 计算下列各式： （1）计算：； （2）． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 在一只不透明的口袋里，装有若干个除颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是摸球试验中的统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 59 96 295 480 601 摸到白球的频率 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601 （1）上表中的________，________； （2）“摸到白球”的概率的估计值是________（精确到0.1）； （3）若袋中有12个白球，估计袋中一共有多少个球； （4）在（3）条件下，小明说：取出4个白球（其他颜色球的数量没有改变），此时从盒子里随机摸出一个球是白球的概率为．判断小明的说法对吗，并说出你的理由． 17. （1）如图1，中，P为上一点，Q为上一点，按下列要求画图． ①连接，用无刻度直尺和圆规作线段的垂直平分线，交于点C，交于D； ②过点D画的垂线，交于点E； （2）①如图2，利用网状格直接画出关于直线的轴对称图形． ②的面积为______． 18. 已知，于点，平分，交于点． （1）如图1，若，，则______； （2）如图2，点为上一点，连接，，，求的长． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知，，则的值是______． 20. 已知三角形的两边长分别是和，如果第三边长为（x是整数），则三角形周长最大为__________． 21. 某护眼灯侧面如图所示（台灯底座高度及支架的宽度忽略不计），，．若，则的度数为_______． 22. 如图，线段两两相交于B，C，A三点，连接，则的度数是_____________． 23. 如图，在中，，是高，是外一点，，，若，，，求的面积为 ____． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答题应写出必要的步骤、文字说明或证明过程） 24. 星期天小刚从家里出发，骑车去游泳馆训练，当他骑了一段路时，想起没有带装备，于是又折返回家，拿好装备后继续骑车去游泳馆．如图，是小刚离家的距离与所用时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）该情境中的自变量和因变量分别是______，______； （2）游泳馆距离小刚家______米，本次去游泳馆的行程小刚一共骑行了______米； （3）为了节约时间，小刚在拿好装备后以最初速度的两倍赶往游泳馆，求出小刚到达游泳馆所用的时间． 25. 一个图形通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，利用这种方法解答下列问题． （1）如图，一个边长为的大正方形被分割成两个较小正方形和两个长方形，通过计算图中阴影部分的面积可以得到的数学等式为______； （2）已知，，求的值； （3）如图，在长方形中，，，点，分别是，上的点，且，分别以，为边在长方形内作长方形，在长方形外作等腰直角和等腰直角，若长方形的面积为，求图中阴影部分的面积之和． 26. 已知：直线，三角板中，． （1）如图，三角板的顶点落在直线上，并使与直线相交于点，若，则的度数 ； （2）如图，当三角板的顶点落在直线上，且顶点仍在直线上时，与直线相交于点，试确定、、的数量关系； （3）如图，当三角板的顶点落在直线上，顶点在之间，而顶点恰好落在直线上时得，在线段上取点，连接并延长交直线于点，在线段上取点，连接并延长交的角平分线于点，若，且． 探求：与的数量关系，并说明理由； 求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季期末素养测评七年级数学试卷 （考试时间：120分钟；满分：150分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡收回． A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分） 1. 剪纸艺术，作为我国最古老的民间手工技艺之一，承载着千年农耕文明的智慧与美学．下列剪纸图案中，轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，正确掌握相关定义是解题关键． 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解； 【详解】解：A，C，D选项中的剪纸图案都不能找到一条直线，使剪纸图案沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称剪纸图案；B选项中的剪纸图案能找到一条直线（竖直穿过身体中心的直线），剪纸图案沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称剪纸图案； 故选：B． 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算和合并同类项，解题的关键是掌握幂的运算法则和合并同类项的法则． 根据幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方以及合并同类项的法则，对每个选项进行计算判断． 【详解】A、是幂的乘方，应满足底数不变、指数相乘，即，但选项结果为，错误； B、中的和不是同类项，无法合并为，错误； C、是积的乘方，需将系数和字母分别乘方，即，但选项结果为，错误； D、是同底数幂相乘，应满足底数不变、指数相加，即，与选项结果一致，正确． 故选：D． 3. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】绝对值较小的数的科学记数法的一般形式为：a×10-n，在本题中a应为3，10的指数为-7． 【详解】解：0.0000003 故选A 【点睛】本题考查的是用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定． 4. 随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质．根据平行线的性质解答，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：C 5. 下列事件是随机事件的是（ ） A. 清明时节雨纷纷 B. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，正面朝上的数字大于6 C. 画一个三角形，其内角和为 D. 从地面向上踢出的足球会落下 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了随机事件、必然事件和不可能事件的概念，解题的关键是理解这些概念的定义． 根据随机事件、必然事件和不可能事件的定义，对每个选项进行分析判断． 【详解】A、清明时节雨纷纷，是随机事件，符合题意； B、掷一枚质地均匀的正方体骰子，正面朝上的数字大于6，是不可能事件，不符合题意； C、画一个三角形，其内角和为，是必然事件，不符合题意； D、从地面向上踢出的足球会落下，是必然事件，不符合题意； 故选：A． 6. 如图，有一池塘，要测池塘两端，的距离，可先在平地上取一个点，从点不经过池塘可以直接到达点和，连接并延长到点，使，连接并延长到点，使，连接，那么量出的长就是，的距离，其理论依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先证明，根据全等三角形的性质，再作出判断． 【详解】解：在与中， ∴， ∴， 即量出的长就是的距离，其理论依据是． 7. 在足球比赛中，门将大脚开出去的球的高度与球在空中运行时间的关系，用图象描述大致可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用图象表示变量之间的关系，解题关键是了解两个变量之间的关系，解决此类题目还应有一定的生活经验．由题意可知，踢出去的足球先上向上运动，到达最高点后向下运动，据此即可判断出答案． 【详解】解：门将大脚开出去的球，踢出去的足球先上向上运动，到达最高点后向下运动， 即高度h先越来越大，再越来越小， 故选：A． 8. 如图，，平分，平分，且，下列结论：①平分；②；③，④，其中结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，垂直的定义，先由平行线的性质得到，再由角平分线的定义得到，进而推出，则，据此逐一判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故③正确； ∴， ∴平分，，故①正确，④正确； ∵， ∴，故②正确； 故选：D． 二、填空题（每小题4分，共20分） 9. _________． 【答案】 【解析】 【分析】按照单项式乘单项式的运算法则求解，进行幂的运算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，熟练掌握单项式乘单项式的运算法则是解题的关键． 10. 如图，已知长方形菜园一边靠墙，另外三边是用长为24米的篱笆围成，设米，米，则y与x之间的关系式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用关系式表示变量之间的关系，找出题中的数量关系是解题关键． 根据菜园三边和为24米，可得到，变形即可得到y与x的关系式． 【详解】解：由题意可得，， 则有， 变形得： 故答案为： 11. 七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形飞镖游戏板，某人向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查几何概率的求法．根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值． 【详解】解：设总面积为16， 则其中阴影部分面积为， 飞镖落在阴影部分的概率是． 故答案为：． 12. 如图，等边三角形纸片的边长为，点D，E分别在，上，将沿直线折叠，点C落在点处，且点在的外部，则图中三个阴影部分的周长之和为______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，折叠问题，关键是由折叠的性质推出． 由折叠的性质得到：，即可得到三个阴影部分的周长的和． 【详解】解：是边长为的等边三角形， ， 由折叠的性质得到：， 三个阴影部分的周长的和， 故答案为：． 13. 如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点，已知，，则的面积为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键．过点作于点，先根据角平分线的性质定理可得，再根据三角形的面积公式求解即可得． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵在中，， ∴， 由题意可知，平分， ∴（角平分线的性质定理）， ∵， ∴的面积为， 故答案为：5． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答题应写出必要的步骤、文字说明或证明过程） 14. 计算下列各式： （1）计算：； （2）． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂、乘方、绝对值的运算法则分别化简每一项，再进行加减运算； （2）根据同底数幂乘法、积的乘方、同底数幂除法法则，先算乘方、乘除，再合并同类项． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ． 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握乘法公式是解题的关键．先根据完全平方公式，平方差公式计算括号内的，然后根据多项式除以单项式法则进行计算化简．再根据非负数的性质求出后代入计算即可． 【详解】解： ∵， ∴， ∴， ∴原式． 16. 在一只不透明的口袋里，装有若干个除颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是摸球试验中的统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 59 96 295 480 601 摸到白球的频率 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601 （1）上表中的________，________； （2）“摸到白球”的概率的估计值是________（精确到0.1）； （3）若袋中有12个白球，估计袋中一共有多少个球； （4）在（3）条件下，小明说：取出4个白球（其他颜色球的数量没有改变），此时从盒子里随机摸出一个球是白球的概率为．判断小明的说法对吗，并说出你的理由． 【答案】（1）0.59，116 （2）0.6 （3）20个 （4）不对，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率和根据概率公式计算概率等知识． （1）利用频率频数样本容量直接求解即可； （2）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6； （3）用除以摸到白球的概率即可得出袋中一共有多少个球． （4）取出4个白球后，盒子中白球剩8个，总球数剩16个，然后根据概率计算概率即可． 【小问1详解】 解：，， 故答案为：0.59，116； 【小问2详解】 解：根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近， 故“摸到白球”的概率的估计值是0.6， 故答案为：0.6； 【小问3详解】 解：（个）， 答：估计袋中一共有20个球； 【小问4详解】 解：不对； 理由：取出4个白球后，盒子中白球剩8个，总球数剩16个， 从盒子里随机摸出一个球是白球的概率为． 17. （1）如图1，中，P为上一点，Q为上一点，按下列要求画图． ①连接，用无刻度直尺和圆规作线段的垂直平分线，交于点C，交于D； ②过点D画的垂线，交于点E； （2）①如图2，利用网状格直接画出关于直线的轴对称图形． ②的面积为______． 【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②5 【解析】 【分析】本题考查了作线段垂直平分线、作垂线、画轴对称图形、利用网格求面积，熟练掌握尺规作图的方法是解题关键． （1）根据线段垂直平分线的尺规作图、作垂线的尺规作图即可得； （2）①先根据轴对称的性质画出点，再顺次连接即可得； ②利用一个正方形的面积减去三个小直角三角形的面积即可得． 【详解】解：（1）由题意，如图1即为所求． （2）①如图2所示，即为所求． ②的面积为， 故答案为：5． 18. 已知，于点，平分，交于点． （1）如图1，若，，则______； （2）如图2，点为上一点，连接，，，求的长． 【答案】（1）50 （2） 【解析】 【分析】（1）依据角平分线定义得，结合，用证，由全等性质得，结合求出． （2）作，由得（等腰三线合一），结合推出，再用证明，得． 【小问1详解】 解：平分， ， 在和中， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：过点作于点，如图2所示： ， ， ， ， ， 又， ， ， 平分，于点，于点， ，， 在和中， ， ， ． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知，，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】逆用幂的乘方和同底数幂的除法运算法则，将变形为，再代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 20. 已知三角形的两边长分别是和，如果第三边长为（x是整数），则三角形周长最大为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，求不等式组的整数解，根据题意得出的范围，进而根据是整数，求得最大整数解，即可求解． 【详解】解：∵三角形的两边长分别是和，如果第三边长为 ∴ ∴ ∵是整数，则最大整数为， ∴三角形周长最大为为 故答案为：． 21. 某护眼灯侧面如图所示（台灯底座高度及支架的宽度忽略不计），，．若，则的度数为_______． 【答案】##152度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，结合图形添加平行线的辅助线是解题的关键． 过C作，得到，推出，，求出，即可求解． 【详解】解：过C作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 22. 如图，线段两两相交于B，C，A三点，连接，则的度数是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理，可得：再根据三角形的内角和定理，求出的值即可． 【详解】解：在和中， ， ； 在和中， ， ； 在和中， ， ， 故 ． 【点睛】此题主要考查了三角形的内角和定理，解答此题的关键是要明确：三角形内角和是180°． 23. 如图，在中，，是高，是外一点，，，若，，，求的面积为 ____． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据证明与全等，进而利用全等三角形的性质解答即可． 【详解】解：在上截取， 在中， ， ， 是高， ， ， ， 在与中， ， ， 若，，， ； ． 故答案为：16． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答题应写出必要的步骤、文字说明或证明过程） 24. 星期天小刚从家里出发，骑车去游泳馆训练，当他骑了一段路时，想起没有带装备，于是又折返回家，拿好装备后继续骑车去游泳馆．如图，是小刚离家的距离与所用时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）该情境中的自变量和因变量分别是______，______； （2）游泳馆距离小刚家______米，本次去游泳馆的行程小刚一共骑行了______米； （3）为了节约时间，小刚在拿好装备后以最初速度的两倍赶往游泳馆，求出小刚到达游泳馆所用的时间． 【答案】（1）时间，离家的距离； （2）2000，4000 （3）14分钟 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，函数的常量与变量，解题的关键是熟练掌握函数的图象，函数的常量与变量的定义． （1）根据函数的定义可得自变量与因变量； （2）从图象获取信息，直接得到游泳馆距家距离为2000米．计算先骑行、折返、再前往游泳馆的路程和，得出总行程4000米． （3）从图象得最初骑行1000米用时4分钟，算出最初速度．求出拿装备后速度，用游泳馆距家距离除以拿装备后速度，得重新出发后用时，加上之前的时间，得到答案． 【小问1详解】 解：由题意知，小刚骑车的时间自己变，带动离家距离变化， 所以自变量是时间，因变量是离家的距离． 故答案为：时间，离家的距离； 【小问2详解】 由图象可知，游泳馆距离小刚家米． 行程：先骑1000米，返回1000米，再从家到游泳馆2000米，一共骑行米． 故答案为：2000；4000 【小问3详解】 解：由图象可知： 最初速度：（米/分钟）， ∵小刚在拿好装备后以最初速度的两倍赶往游泳馆， ∴拿装备后速度为（米/分钟）． ∴从家重新出发到游泳馆用时：（分钟）． ∴（分钟）． 25. 一个图形通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，利用这种方法解答下列问题． （1）如图，一个边长为的大正方形被分割成两个较小正方形和两个长方形，通过计算图中阴影部分的面积可以得到的数学等式为______； （2）已知，，求的值； （3）如图，在长方形中，，，点，分别是，上的点，且，分别以，为边在长方形内作长方形，在长方形外作等腰直角和等腰直角，若长方形的面积为，求图中阴影部分的面积之和． 【答案】（1）； （2）； （3）阴影部分的面积为． 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答题的关键. （）用两种方法，分别用代数式表示图中阴影部分的面积即可； （）根据（）的结论代入计算即可； （）由题意得，，根据长方形的面积为可得，可设设，，则，，根据 代入计算即可． 【小问1详解】 解：图中阴影部分是边长为的正方形，因此面积为，图中阴影部分也可以看作大正方形的面积与空白部分的面积差，即， 所以有， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵，，， ∴，， ∵长方形的面积为， ∴， 设，，则，， ∴ ， ∴阴影部分的面积为． 26. 已知：直线，三角板中，． （1）如图，三角板的顶点落在直线上，并使与直线相交于点，若，则的度数 ； （2）如图，当三角板的顶点落在直线上，且顶点仍在直线上时，与直线相交于点，试确定、、的数量关系； （3）如图，当三角板的顶点落在直线上，顶点在之间，而顶点恰好落在直线上时得，在线段上取点，连接并延长交直线于点，在线段上取点，连接并延长交的角平分线于点，若，且． 探求：与的数量关系，并说明理由； 求证：． 【答案】（1）； （2），理由见解析； （3），理由见解析；证明见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，三角形的内角和定理，直角三角形的性质，掌握知识点的应用是解题的关键． （）利用两直线平行，同位角相等和平角的意义解答即可； （）利用平行线的性质和三角形内角和定理的推论解答即可； （）设，利用平行线的性质和角平分线的定义即可求证； 在中，通过计算得，利用同位角相等，两直线平行判定即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 ，理由如下： 设，则，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即； 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $