辽宁葫芦岛市绥中县2025-2026学年度第二学期第二次质量监测七年级数学试卷

2025—2026学年度第二学期第二次质量监测 七年级数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．为了解决下列问题，收集数据方式合适的是（ ） A．采用抽样调查了解本班学生的视力情况 B．采用全面调查检查一批炸弹的杀伤力 C．采用全面调查检查河水的污染情况 D．采用全面调查检查中国空间站“梦天舱”的零部件 2．如图，直线，相交于点，，，则（ ） A． B． C． D． 3．下列各数中，是无理数的是（ ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，点在第二象限，则点所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知，则下列不等式中正确的是（ ） A． B． C． D． 6．中国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”意思是：有大小两种容器，已知个大容器和个小容器的总容量为斛（斛是过去的一种量器），个大容器和个小容器的总容量为斛．大小容器的容量分别是多少斛？设个大容器的容量为斛，个小容器的容量为斛，则可列方程组为（ ） A． B． C． D． 7．已知一组数据，其中最大值为，最小值为，取组距为，则可以分成（ ）组 A．组 B．组 C．组 D．组 8．某校组织开展“中国航天成就”知识竞赛，共有道竞赛题．规定答对一题得10分，答错或不答一题扣5分．如果小亮参加本次比赛，总分想要不低于90分，那么他至少要答对（ ） A．题 B．题 C．题 D．题 9．下列命题中：真命题有（ ） ①实数与数轴上的点一一对应；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③若点在坐标轴上，则；④已知点、点，则轴． A．个 B．个 C．个 D．个 10．如图，将一块三角板沿直角边所在的直线向右平移个单位长度到的位置．下列结论中，错误的是（ ） A．，且 B． C．若，则边扫过的图形的面积为 D．若四边形的周长为，三角形的周长为，则 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．“与的和是正数”，用不等式表示为________； 12．已知，，那么________； 13．每年月日是“世界读书日”，为了解某校七年级名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了名学生进行调查．在这次调查中，样本容量是________； 14．已知是方程的解，那么________； 15．年月日，全球首次人形机器人半程马拉松比赛在北京举行．此次比赛意义重大．如图，这是某款机器人跑步的姿态，图为其平面示意图，其中，，．若，，则的度数为________． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16．计算：（本题满分10分，每小题5分） （1） （2） 17．（本题满分7分） 利用数轴解不等式组：，并求出它的整数解． 18．（本题满分9分） 某校计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加．为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据，绘制了下面两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查抽取的学生共________人，________； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为多少度？ （4）若该校有名学生，请你估计该校最喜爱足球运动的学生有多少人？ 19．如图是某景区的分布示意图（图中小方格都是边长为个单位长度的正方形）．小芳和妈妈在游玩的过程中，她们发现自己所在的位置正好在景区示意图的格点上，借助平面直角坐标系确定点的位置的方法，分别对“竹海听风”和“荷塘月色”的位置做出如下描述．小芳：如果以我们的位置为原点，在示意图上建立平面直角坐标系，“竹海听风”的坐标为．妈妈：“荷塘月色”位于原点的西北方向． 实际上，小芳和妈妈描述的位置都是正确的． （1）根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出“桃花源”的坐标； （2）若“松韵亭”的坐标为，“碧波潭”的坐标为，请在平面直角坐标系中用点，表示这两个景区的位置； （3）如果个单位长度代表长，请你用表示方向的角和距离描述“碧波潭”相对于“荷塘月色”的位置． 20．（本题满分8分） 如图，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 21．（本题满分8分） 读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书籍．已知购买本甲种书和本乙种书共需元；购买本甲种书和本乙种书共需元． （1）求甲、乙两种书的单价分别为多少元？ （2）若学校决定购买以上两种书共本，总费用不超过元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 22．（本题满分12分） 我们将一个二元一次方程组的解的值分别作为平面直角坐标系中的点的横、纵坐标，若这个点位于第三象限，则称这个二元一次方程组为三限方程组．例如：方程组的解为，点位于第三象限，则此方程组为三限方程组． （1）下列方程组是三限方程组的是________（只填序号）； ① ② ③ （2）若，请判断方程组是否为三限方程组，并说明理由？ （3）若方程组是三限方程组，求的取值范围． 23．（本题满分13分） 【情境】在综合与实践课上，同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动． 【操作】操作一：如图，利用三角板画平行线：①将含角的三角板的最长边与直线重合，另一块三角板长直角边与含角的三角板的直角边紧贴；②将含角的三角板沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线，则． （1）这样画图的依据是________； 如图，已知直线，在直角三角板中，，，，在直角三角板中，，． 操作二：如图，将两块三角板的一条直角边重合，直角三角板的斜边与直线重合，直角三角板的顶点在直线上． （2）利用图，求的度数； 【探究】操作三：在操作二的基础上，直角三角板固定不动，让直角三角板绕着点按逆时针方向转动，转动角度小于．设直线与交于点． （3）如图，当点恰好落在直线上时，试判断与之间的数量关系，并说明理由； （4）当斜边与直角三角板的某一边平行时，直接写出的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $