辽宁省沈阳市皇姑区2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷

2025－2026学年度（下）七年级 数学学科期末学情质量调研 满分：120分 考试时长：120分钟 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．为打造属于团队的独特标识，凝聚每一份热爱与巧思，机器人社团决定设计一个专属．其中是轴对称图形的是（ ▲ ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 3．下列式子中，能用平方差公式计算的是（ ▲ ） A． B． C． D． 4．下列事件中，属于随机事件的是（ ▲ ） A．太阳从东方升起 B．抛一枚硬币，正面朝上 C．用长度分别是，，的细木条首尾顺次相连，可组成一个三角形 D．通常情况下，温度降到以下，纯净的水会结冰 5．如图，点在直线上，点，在直线上，，，，，则下列说法正确的是（ ▲ ） A．点到的距离等于 B．点到直线的距离等于 C．点到直线的距离等于 D．点到的距离等于 6．如图，在中，，，点为线段上一点，将沿直线折叠后，点落在点处，且，则的度数是（ ▲ ） A． B． C． D． 7．如图，在方格中，点，，均在格点上，的对称轴经过格点（ ▲ ） A． B． C． D． 8．如图，三根木条，，相交成，，固定木条，，将木条绕点顺时针转动至如图所示，使木条与木条平行，则可将木条旋转（ ▲ ） A． B． C． D． 9．某实验室记录某液体在冷却过程中温度随时间变化的数据如表： 冷却时间（分钟） … 液体温度（） … 下列说法错误的是（ ▲ ） A．冷却时间是自变量，液体温度是因变量 B．第6分钟时，温度可能为 C．～5分钟，温度下降速度逐渐减慢 D．～2分钟，温度平均每分钟下降 10．如图，四边形的面积是，各边的中点分别为，，，，与相交于点，图中阴影部分的总面积是（ ▲ ） A． B． C． D． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．“微风摇紫叶，轻露拂朱房．”清晨荷叶上的露珠轻盈剔透，单滴露珠质量约为，数据用科学记数法可表示为 ▲ ． 12．如图，将一个飞镖随机投掷到的方格纸中，则飞镖落在阴影部分的概率为 ▲ ． 13．等腰三角形的周长为，若设一条腰长为，则底边长 ▲ ．（用含的代数式表示，不用写出自变量的范围） 14．如图，将长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，的延长线交于点，若，则 ▲ ． 15．如图，若，，，是中点，点在线段上以的速度由点到点运动，同时点在线段上由点到点运动，它们运动的时间为，当点的运动速度为多少 ▲ 时，能使与以、、三点为顶点所构成的三角形全等． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（每题5分，共10分） （1） （2） 17．（本小题8分） 先化简，再求值：，其中，． 18．（本小题8分） 如图，平分交于点，，，，求的度数．补全下面的解答过程，并在括号内填写相应的内容或理论依据． 解：因为平分（已知） 所以 ① （ ② ） 因为（已知） 又因为（平角定义） 所以（ ③ ） 所以（ ④ ） 所以 ⑤ （ ⑥ ） 又因为（已知） 所以 ⑦ （等量代换） 所以（同旁内角互补，两直线平行） 所以（ ⑧ ） 19．（本小题8分） 现有正面分别写有“最”“美”“皇”“姑”“人”的卡片共张，这些卡片的大小、形状、背面完全相同．已知写有“最”字的卡片有张，“美”字卡片有张，“姑”字卡片有张，“人”字卡片有张，其余卡片写有“皇”字，混匀后，将卡片背面朝上放置在桌面上． （1）任意抽取一张，求抽到写有“皇”字卡片的概率； （2）从这些卡片中取出张写有“美”字的卡片，再放入张写有“皇”字的卡片，混匀后，任意抽取一张卡片，抽到写有“皇”字卡片的概率为，则 ▲ ． 20．（本小题8分） 如图，点在线段上，已知，，． （1）求证： （2）若，，求的长． 21．（本小题8分） 某电站巡检基地距离一远端光伏监测点米，巡检人员李师傅匀速步行前往该监测点，基地的调度员发现李师傅忘带故障检测仪，立刻放飞同路线匀速飞行的巡检无人机追赶李师傅．无人机中途追上李师傅，交接时间忽略不计，后保持原速原路返回基地．如图，线段表示李师傅离基地的距离和时间（分）的关系；折线表示无人机离基地的距离和时间（分）的关系，请根据图象回答下列问题： （1）李师傅出发 ▲ 分钟后，无人机起飞，无人机飞行了 ▲ 米追上李师傅； （2）求无人机飞行速度是多少米/分？ （3）当李师傅与无人机相距米时，请直接写出的值． 22．（本小题12分） 【问题情境】 如图①，，点和点分别在的边和上，连接．和的平分线交于点，作，交于． 【问题探究】（1）直接填空： ▲ °； ▲ °； 可直接利用（1）中得到的结论解决下面的问题： 【问题解决】（2）求证：； 【问题拓展】 （3）连接，如图②，若，和的面积分别为和，求线段的长． 23．（本小题13分） 如图，在和中，，，与相交于点，连接． （1）求的度数； （2）当时，求证：； （3）在（2）的条件下，点在直线上运动，当，且时，直接写出的长度． 学科网（北京）股份有限公司 $