辽宁省葫芦岛市连山区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

2025一2026学年度第二学期期末学业水平测试 七年级数学试卷 (本试卷共23小题试卷满分120分考试时间120分钟) 考生注意：所有试题必须在在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.“16的算术平方根是4”，可用式子表示为（) A.（±4)2=16 B.±V16=±4 C.16=4 D.-V16=-4 2.下列各数中，无理数是（) C.4 9 A.2π B.3.14 D.7 3.在平面直角坐标系中，点P的坐标为(-3,4)，则点P所在的位置是（) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.下列数学表达式中：①-2<0，②2x2+3y>0,③x=2,④x242+y2,⑤m≠4， ⑥a+1>3,不等式有（) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 5.如果x>y,那么下列正确的是() A.+5<y+5 B.x-5<y-5 C.5x+1>5y+1 D.-5x>-5y 6.下列调查适合普查的是() A.你班每位同学所穿鞋子的尺码 B.一批新型电动车电池的使用寿命 C,全市学生的家庭一周内丢弃垃圾袋的数量D,乌金塘水库中现有鱼的种类 7.下列命题是真命题的是() A.同旁内角相等，两直线平行 B.两个锐角的和是钝角 C.在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直 D.已知a,b,c是同一平面内不重合的三条直线，若a⊥b,a∥c,则c⊥b 8.用加减消元法解方程组} 5x-2y=3① 下列做法正确的是（） x+2y=-19② A.①+② B.①-② C.①+②×5 D.①X5-② 第1页（共8页） 9.如图，点E、B、C、D在同一条直线上，∠A=∠ACF,∠DCF=50°，则∠ABE的 度数是（) A.50° B.130° C.135° D.150° E D9题图 10.《九章算术》中记载：今有善田一亩，价三百：恶田七亩，价五百，今并买一顷、价 钱一万.问善、恶田各几何？其大意：今有好田1亩、价值300钱(“钱”为古代的货 币单位)：差田7亩，价值500钱.现一共买好田、差田1顷(“顷”是古代重要的土 地计量单位，1顷=100亩)，共花费10000钱.问好、差田各买了多少亩？设好田买 了x亩，差田买了y亩，根据题意可列方程组为( A. x+y=100 (x+7y=100 {300x+500y=10000 B. 300x+500y=10000 x+y=100 x+7y=100 C. 300x+59y=1000 D 500 300x+号y=10000 第二部分 非选择题（共90分) 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分) 11.比较大小：V13▲64（选填“<”“>”或“=”） 12.将一张面值为50元的人民币，兑换成面值为10元或20元的零钱，有▲种兑换方案， 13.如图是某商场1~4月份某种商品单个进价和售价的折线统计图，则单个商品盈利最 小的是△月份， +价格/元 。进价 。.售价 D B 0 1月2月3月4月月份 13题图 ■ 14题图 14,如图，将一块三角尺ABC沿着AC方向平移到三角尺DEF的位置，其中点A的对应 点为点D,连结BE.若BE=2,AF=7,则CD=▲· 15,已知关于x的不等式组 2x>4 只有2个整数解，则a的取值范围是▲一 x-1<a 第2页（共8页） 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16.(本小题8分) (1)计算：√（-2)2+3-1-27： (2)解方程组} -y=5 2x+y=4 17.(本小题8分) 解不等式（组）： 3x-2<5x (1)5x-5<2（2-x): (2) x-1_x-4 3 4 ≤1 18.(本小题9分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（-5,~2),B（-4,4), C（-1,-1),将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△DEF, 其中点D,E,F分别为点A,B,C的对应点， （1)在图中画出△DEF: (2)求△DEF的面积： (3)已知点P在x轴上，且△DEP的面积为9，求点P的坐标. y 第3页（共8页） 19.（本小题9分) 科技创新，从“小”做起。某校举办校园科技节活动，为了解学生选择参与的科技活 动项目的情况，随机抽取若干名学生进行问卷调查、所有问卷全部回收且有效，并对 所得数据进行整理，部分信息如下： 调查问卷 整理与描述 学生选择参与的科技活动项目调查 学生选择参与的科技活动项目统计图 人数人 问卷你选择参与的科技活动项目 50 50 40 是（ )（单选题) 50% 30 2 A.小发明 B.小制作 D 10 A B C D 项目 C.小实验 D.小论文 请根据上述信息，回答下列问题： (1)本次问卷调查中，参与调查的学生有▲人： (2)在扇形统计图中，项目C对应的圆心角的度数为▲一： (3)请补全条形统计图： (4)若该校有1200名学生，选择参与“小论文”项目的学生可能会被推荐为科技活 动宜传员，请估计该校可能会被推荐为科技活动宣传员的学生人数， 第4页（共8页） 20.(本小题8分) 2026年是中国农历马年，以生肖马为主题的玩偶凭借可爱的形象“圈粉”无数.某商 店销售甲、乙两种型号以马为主题的生肖玩偶，已知1只甲型玩偶和2只乙型玩偶的 价格为160元，2只甲型玩偶和3只乙型玩偶价格为260元. (1)求甲、乙两种型号玩偶的单价各是多少元？ (2)某公司计划采购两种型号玩偶共60个作为员工新年礼物，总费用不超过3000元， 最多可以采购多少个乙型玩偶？ 第5页（共8页） 21.（本小题8分) 已知：如图，点C在∠AOB的一边OA上，过点C的直线DE∥OB,CF平分∠ACD, CG⊥CF于点C (1)若∠O=40°，求∠ECF的度数： (2)求证：CG平分∠OCD. D G 22.（本小题12分) 对于平面直角坐标系xOy中的点P（a,b),若点P'(a+b,ka+b)（其中k为常数， 且k≠0)，则称点P'为点P的“k属派生点”. 例如：P（1,4)的“2属派生点”为P'(1+2×4,2×1+4),即P'（9,6). (1)点P(2,一3)的“3属派生点”P'的坐标为▲： (2)若点P的“5属派生点”P'的坐标为(7,11)，求点P的坐标； (3)若点P在x轴的正半轴上，设点P的坐标为(t,0)（t>0,t为整数)，点P的“k 属派生点”P(a+,a+b,满足+h<5 (ka+b>2 同时点P'到x轴的距离是线段 OP长度的2倍(O为坐标原点)，求k的值及满足条件的点P的坐标. 第7页（共8页） 23.(本小题13分) 如图1，G,H分别是直线AB、CD上两点，点P是直线AB、CD外一点，连结PH交 AB于点E(点G在点E左侧)，∠PEG+∠PHD=180°· (1)求证：AB∥CD: (2)如图1，若∠P=30°，求∠PD·∠PGB的度数： (3)如图2，点2在直线AB,CD之间，PH平分∠OD,GF平分∠PGB,点F,G,O 在同一直线上，且2∠Q+∠P=120°，求∠PHD的度数. G G A p 一D D H H 图1 图2 第8页（共8页） 七年级期末数学参考答案(2026.7.6) 1--5 CABAC 6-10 ADABC 11.<12.3 13.314.3 15.3<a≤4 16.(1)V（-2)2+3-11-V27 =2+V3-1-3 =3-2: -4分 (2)x-y=5① 2x+y=4② 解：①+②，得3x=9, 解得x=3, 把x=3代入①，得3-y=5, 解得y=-2, 所以方程组的解是化32 -8分 17.解：(1)5x-5<2（2-x), 去括号，得 5x-5<4-2x, 移项，得 5x+2x<4+5, 合并同类项，得7x<9, 系数化为1，得x<号 4分 (3x-2<5x① (2) 号-s1@1 解不等式①，得：x>-1, 解不等式②，得：x≤4， 所以不等式组的解集为·1<x≤4 -8分 18.解：(1)如图所示，△DEF即为所求： -2分 (2)Sa=6X4-2x3X5-7×1×4-2x1×6= 2 5分 (3)设P(m,0), :△DEP的面积为9，E(1,0),D(0,-6), 2xP8x0=X1-mX6=9, 2 ∴1-m=3或1-m=-3 -b =4=3=29八2..克.7x 解得：m=-2,或m=4, A .P(-2,0)或(4,0).----9分 5 以上答案皆为参考，如有问题或其它方法，请酌情处理！ 1 19.解：（1)100： -2分 (2)90°：- 4分 (3)项目A的人数为：100-50-25-15=10（人）， 5分 补全条形图： 学生选择参与的科技活动项目统计图 +人数/人 50 50 10 10 ABCD项目 -6分 (4)由题意得，1200×品-=180（人）： -8分 答：估计该校可能会被推荐为科技活动宣传员的学生约为180人.9分 20.解：（1)设甲型号玩偶单价为x元，乙型号玩偶单价为y元， 根据爆意，得纪)180 解符配=8 答：甲型号玩偶单价为40元，乙型号玩偶单价为60元：4分 (2)设采购a个乙型玩偶，则采购(60-a)个甲型玩偶 根据题意，得40(60-a)+60a≤3000， 解得a≤30， 答：最多可以采购30个乙型玩偶. -8分 21.解：(1)直线DE∥OB,∠O=40° ∴.∠ACE=∠O=40° ∴.∠ACD=180°-∠ACE=180°-40°=140° D ,CF平分∠ACD G ∠4CF=∠cD=∠4cD=70 O ∴.∠ECF=∠ACE+∠ACF=40°+70°=110°；-- .-4分 (2)证明：，CF平分∠ACD ∴.∠ACF=∠FCD, ,CG⊥CF, ∴.∠FCG=90°， ∴.∠FCD+∠DCG=90° ∠ACF+∠0CG=180°-∠FCG=180°-90°=90°， ∴.∠DCG=∠OCG, ∴.CG平分∠OCD.- -8分 以上答案皆为参考，如有问题或其它方法，诮酌情处理！ 2 22解：解：(1)(-7,3)： -2分 (2)设P(a,b) ,点P的“5属派生点”P'的坐标为(7,11)， .g+5b=7 5a+b=11' 解得：a=2,b=1,即P(2,1): -6分 (3)已知P(t,0)(1>0),则P'的坐标为：(+kX0,k+0)=(1,kt) :+kb<5 t<5 (ka+b-2 (kt>2 ,P'到x轴的距离是OP的2倍，即k=21, 1>0, .内=2，即k=2或k=-2, -8分 当k=2时： 2>2且1<5，即1<1<5， 1为整数， .1=2,3,4,点P为（2,0)(3,0)(4,0)， -11分 当k=-2时， -21>2,即1<-1，与1>0矛盾，舍去， -12分 综上，k=2,点P的坐标为(2,0)(3,0)(4,0) 23.（1)证明：∠PEG+∠PHD=180°，∠PEG+∠PEB=180°， ∴.∠PHD=∠PEB, ∴.AB∥CD: 3分 (2)解：过点P作MN∥AB,则∠MPG=∠PGB ,'AB∥CD,∴.MN∥CD M ∴.∠MPH=∠PHD B :∠GPH=∠MPH-∠MPG,∠GPH=30° ∴.∠MPH-∠MPG=30, -D ∴.∠PHD-∠PGB=30°： -.7分 以上答案皆为参考，如有问题或其它方法，请酌情处理！ 3 (2)解：过点Q作QI∥AB .AB∥CD,.CD∥QI -8分 ,PH平分∠QHD,GF平分∠PGB ∴.∠QHP=∠DHP,∠PGF=∠BGF=∠AGQ 令∠QHP=∠DHP=a,∠PGF=∠BGF=∠AGQ=B-- 9分 由(2)知：∠P=∠DHP-∠PGE=a-2B- -10分 :AB∥QI,CD∥QI ∴.∠AGQ=∠GQI,∠CHQ=∠HQI ,∠GQH=∠GO1+∠HQI .∠G0H=∠AGQ+∠CH0=β+(180°-2a)=180°-2a-阝--12分 ,2∠G0H+∠P=120° ∴.2（180°-2a+β)+a-2β=120° 解得a=80° ∴.∠PHD=80°. -13分 B -D H 以上答案皆为参考，如有问题或其它方法，请酌情处理！