精品解析：山西省晋中市太谷区2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

太谷区2025-2026学年第二学期期末质量检测试题（卷） 七年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. －9 C. D. －6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了负指数幂的计算，掌握其计算方法是关键． 根据计算即可． 【详解】解：， 故选：A ． 2. 人工智能（）产业蓬勃发展，下面知名企业的图标里，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项符合题意； 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】运用同底数幂的乘除法法则、完全平方公式、多项式乘法法则，逐个计算选项判断正误． 【详解】解：对选项A：，故A计算错误． 对选项B：，故B计算错误． 对选项C：，故C计算正确． 对选项D：，故D计算错误． 4. 下列语句所描述的事件，可能性最小的事件是（ ） A. 种瓜得瓜 B. 竹篮打水 C. 水涨船高 D. 日落西山 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查事件发生可能性大小的判断，只需先判断各选项对应的事件类型，再比较可能性大小即可，必然事件发生的可能性为，不可能事件发生的可能性为． 【详解】解：∵选项A种瓜得瓜，选项C水涨船高，选项D日落西山都是必然事件，发生的可能性都为，选项B竹篮打水是不可能事件，发生的可能性为， ∴可能性最小的事件是B． 5. 2026年3月，我国自主研发的T1200级超高强度碳纤维全球首发．T1200级碳纤维又称黑色黄金、新材料之王，直径仅为头发丝的，拉伸强度却能达到8000兆帕以上，广泛应用于深空探测、航空航天、新能源等国家战略领域．已知该型号碳纤维单丝半径约为2300纳米（1纳米米），将2300纳米用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵纳米米， ∴纳米米米， 即2300纳米用科学记数法表示为米． 6. 如图，点E在的延长线上，在下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法对选项逐一判断即可． 【详解】解：A项：由根据同位角相等，两直线平行可得，选项不符合题意； B项：由根据内错角相等，两直线平行可得，选项不符合题意； C项：由根据同旁内角互补，两直线平行可得，选项不符合题意； D项：由根据内错角相等，两直线平行可得，而非，选项符合题意． 7. 如图是商场促销圆形转盘，由相连的红、蓝、白3块扇形构成，随机转动转盘，指针落在红色区域的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：指针落在红色区域的概率是：. 8. 如图，已知六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中和全等的是（ ） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键；根据全等三角形的判定定理求解即可． 【详解】解：甲：由不能判断两个三角形全等，故不符合题意； 乙：由能判断两个三角形全等，故符合题意； 丙：∵， 而丙图形中第三个角（未知的角）为：， ∴与丙图中有两角及其夹边对应相等， 由能判断两个三角形全等，故符合题意； 故乙和丙符合题意， 故选：B． 9. 姜山镇要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村，水渠从村沿方向修建到村，且保持．一工程队从村沿开始施工，施工方向是（ ） A. 北偏东 B. 北偏东 C. 南偏西 D. 南偏西 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，方向角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．利用平行线的性质，结合图形即可求解． 【详解】解：∵，水渠从村沿北偏东方向到村， ∴从村沿的方向是南偏西 故选：C． 10. 《宋史·司马光传》中记载了司马光砸缸的故事:“群儿戏于庭，一儿登瓮，足跌没水中．众皆弃去，光持石击瓮破之，水迸，儿得活．”下面水面高度的变化最符合故事情节的图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查函数的图象，正确理解题意是解题关键．根据题意可知，水缸里原有一部分水（未满），水位不变，玩耍的孩童落入水缸中，水已没过孩童头顶，这时水缸内的水位会上升，之后一段时间水位不变，司马光急中生智，举起一块大石头砸破水缸，水流出后，孩童得救，此时水位会迅速下降．据此对照下面四幅图进行比较即可． 【详解】解：由题意，水缸中的水开始不变，玩耍的孩童落入水缸中，水缸内的水位会上升，之后一段时间水位不变，司马光急中生智，举起一块大石头砸破水缸，此时水位会迅速下降 由分析得：比较符合故事情节． 故选：C． 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 若，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，将所求式子变形后，代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 12. 如图，在中，，平分，若，，则________． 【答案】##42度 【解析】 【分析】根据角平分线的定义，得到，求出的度数，再利用垂直的定义和三角形内角和定理，进行求解即可． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 13. 实践课上，小明在一张面积为的矩形卡片上绘制了图1所示的山西省地图，他想知道该地形图的面积，采取了以下办法：将矩形卡片水平放置在地面上，在适当位置随机地朝矩形区域抛掷小球，记录落在该地形图上的次数（球抛在地形图最外围的界线上或矩形区域外不计入试验结果），并将若干次试验结果绘制成图2所示的折线统计图，据此估计该地形图的面积约为________． 【答案】200 【解析】 【分析】由题意可得小球落在该地形图上的概率为0.5，设该地形图的面积为，则，进一步即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得：小球落在该地形图上的概率为0.5， 设该地形图的面积为， 则， 解得：， ∴该地形图的面积大约为. 14. 在2025年春晚的舞台上，名为《秧》的创新节目惊艳亮相！这场科技与艺术的跨界盛宴不仅是一场精彩的表演，更是中国机器人产业“软硬协同”能力的集中展现．机器人爱好者小刚同学为了解某种搬运机器人的工作效率，将一台机器人的搬运时间x（）和搬运货物的重量y（）记录如下表： 搬运时间x（） 1 2 3 4 … 搬运货物的重量y（） 160 250 340 430 … 则y与x之间的关系式为________． 【答案】 【解析】 【分析】观察表格可知，搬运时间每增加1小时，搬运货物的重量增加90千克，据此求解即可． 【详解】解：观察表格可知，搬运时间每增加1小时，搬运货物的重量增加90千克， ∴. 15. 如图，同学们将三角形纸片按如下方式折叠：沿过点的直线折叠该纸片，使点的对应点落在边上，折痕与边交于点，展开后连接．若的面积为，，则的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】按照设，，继而得到，按底边比例分配面积，利用折叠的性质，解得和的面积，进而求得面积． 【详解】解：∵， ∴设，， ∵沿过点的直线折叠该纸片，点的对应点落在边上， ∴，， ∴， ∵的边上的高与的边上的高相等， ∴和面积比等于底边比，即， ∵的面积为， ∴， 同理可得和面积比等于底边比，即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 三．解答题（共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：． 17. 下面是两位同学进行整式运算的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 化简： 小明的做法： 解：原式…第一步…第二步 …第三步 …第四步 小颖的做法： 解：原式⋯第一步 =… （1）任务一：仔细检查小明同学解题的过程，回答下列问题： ①第一步用到的乘法公式用字母表示为 ； ②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ． （2）任务二：小颖运用乘法对加法的分配律的逆运算计算该题，但过程不完整，请你补全小颖的过程． 【答案】（1）①；②三；括号前为“”号，去括号时“”未变号 （2）过程见解析 【解析】 【分析】（1）小明的做法采用了公式法，第一步使用平方差公式，但在去括号时出现了符号错误； （2）小颖通过逆用乘法分配律简化计算，提取公因式，将原式转化为与的乘积． 【小问1详解】 解：① 第一步用到的乘法公式：（平方差公式）； ② 错误分析： 第三步开始出现错误； 小明没有变号，错误地把展开成了， 正确应为； 所以错误原因：括号前为“”号，去括号时“”未变号， 【小问2详解】 解：小颖使用的是乘法分配律的逆运算（提取公因式），完整过程如下： 原式 ． 18. 已知：如图，．请你用尺规作图． （1）作边的垂直平分线交于点D； （2）连接，作的平分线交于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】（1）如图，点D即为所求： （2）如图，射线即为所求： 【解析】 【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质作出图形即可； （2）根据作已知角的平分线的作法画出图形，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如图，已知点A、E、F、C在同一条直线上，，，．与平行吗？请说明理由． 【答案】解：与平行．理由如下： ∵， ∴，即， 在和中， ∴， ∴， ∴ 【解析】 【分析】先证明，再证明，可得，进一步可得结论. 【详解】略 20. 2026年作为“十五五”开局之年，“民生福利”迎来密集落地，每个群体都能感受到政策温度．就业方面，针对高校毕业生的“1131”实名服务全面推行，让求职不再盲目；农民工群体则有近2500个劳务品牌背书，就业更有保障．医疗领域，职工医保个人账户实现全国跨省共济，异地看病买药不用再跑腿．现有正面分别写有“民”“生”“福”“利”的卡片共20张，这些卡片的大小、形状、背面完全相同．已知写有“民”字的卡片有8张，“生”字卡片有4张，“福”字卡片有3张，其余卡片写有“利”字，混匀后，将卡片背面朝上放置在桌面上． （1）事件“随机抽取4张，全是写有‘福’字的卡片”为________事件；（选填“随机”“必然”或“不可能”） （2）随机抽取一张，求抽到写有“利”字卡片的概率； （3）从这些卡片中取出m张写有“民”字的卡片，再放入m张写有“生”字的卡片，混匀后，随机抽取一张卡片，抽到写有“生”字卡片的概率为，求m的值． 【答案】（1）不可能 （2） （3）m的值为4 【解析】 【分析】（1）必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，据此进行判断即可． （2）求出写有“利”字的卡片的数量，再根据概率公式求解即可； （3）根据概率公式构造方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵写有“民”字的卡片有8张，“生”字卡片有4张，“福”字卡片有3张，其余卡片写有“利”字，混匀后，将卡片背面朝上放置在桌面上． ∴事件“随机抽取4张，全是写有‘福’字的卡片”为不可能事件； 【小问2详解】 ∵现有正面分别写有“民”“生”“福”“利”的卡片共20张，写有“民”字的卡片有8张，“生”字卡片有4张，“福”字卡片有3张，其余卡片写有“利”字， ∴随机抽取一张，抽到写有“利”字卡片的概率为； 【小问3详解】 由概率公式得：，解得：， 答：m的值为4． 21. 综合与实践： 实践主题：我是城市建筑师 生活情境 某市在创建全国文明城市期间，在市区大道中间的隔离护栏处加装了花卉盆栽，其平面示意图如图所示，假如每个盆栽的宽度为1.2米，两个盆栽之间的距离为3米（支撑杆宽度忽略不计）． 数学数据 对该隔离护栏的长度进行测量，得到了如表数据： 盆栽个数 2 3 4 5 6 … 护栏总长度（米） 5.4 a 13.8 18 b … 根据上述的素材，解决以下问题： （1）在上面的问题情境中，自变量是________，因变量是________；根据表中数据的规律，表格中________，________； （2）设有x个盆栽，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式是________； （3）要在一条长度为165米的道路两旁加装花卉盆栽，请问共需要加装多少个花卉盆栽？ 【答案】（1）盆栽个数，护栏总长度，9.6，22.2 （2） （3）共需要加装80个花卉盆栽 【解析】 【分析】（1）根据函数定义以及图示列出式子求解即可． （2）由题意得与之间的关系式为，求解即可； （3）把代入y与x之间的关系式，求解即可． 【小问1详解】 解：在上面的问题情境中，自变量是盆栽个数，因变量是护栏总长度； 根据题意得： 当盆栽个数为3时，护栏总长度； 当盆栽个数为6时，护栏总长度； 【小问2详解】 解：根据题意得： y与x之间的关系式为：； 即. 【小问3详解】 解：当时，， 解得， 道路两旁共需要加装80个花卉盆栽． 答：护栏总长度为165米时盆栽的总个数为80个． 22. 下面是勤学小组研究某三角形性质时的笔记片段，请仔细阅读，并完成相应任务． “线垂”三角形 【概念理解】 如果一个三角形的一条角平分线与一条中线互相垂直，那么，这个三角形的某两条边必有倍半关系．这个三角形称为“线垂”三角形，被这条内角平分线所平分的内角叫做“分角”．如图①，在中，是的角平分线，是的中线，，垂足为点． 【问题解决】 问题1：在图①中，．请说明理由． 解：因为是的角平分线， 根据________， 所以． …… 问题2：如图①，若，则________． 任务： （1）填空：材料中“________”处空缺的内容依次为：________，________． （2）请将材料中问题1的说理过程（……）补充完整． （3）在图①中，当，时，求的度数． 【答案】（1）角平分线的定义；6 （2）解：是角平分线，根据角平分线的定义， ， ，根据垂线的定义， ， 在和中， ， ． （3） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义和垂线定义分别推出和，利用证明即可推出，利用中线的定义推出，结合已知条件即可求出的长度． （2）根据角平分线的定义和垂线定义分别推出和，利用证明即可推出． （3）利用三角形内角和定理和邻补角定义求出度数，再结合等腰三角形等边对等角求出度数，利用已知条件即可求出度数． 【小问1详解】 解：①略 ②是的角平分线，根据角平分线的定义， ， ，根据垂线的定义， ， 在和中， ， ． ， ． 是的中线， ， ． 【小问2详解】 解：略 【小问3详解】 解：，，， ． ， ． 由（1）知， ． ． 23. 综合与实践： 在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，李老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动．探究平行线的“等角转化”功能． 【问题初探】 （1）如图1，，，说明的理由． 【拓展探究】 （2）在（1）的条件下，试问，与之间满足怎样的数量关系？并说明理由． 【迁移应用】 （3）一种路灯的示意图如图2所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，则的度数为________． 【答案】（1）解：理由：∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： 过点F作， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）根据同旁内角互补两直线平行，即可得，根据平行线的性质可得，结合已知条件得出，根据内错角相等两直线平行，即可得证； （2）过点作，根据两直线平行内错角相等得出，，进而即可求解； （3）过点作，得到，再求出，最后根据得到，据此求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图所示，过点作， ∴， ∵， ∴， ∵底部支架与吊线平行， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 太谷区2025-2026学年第二学期期末质量检测试题（卷） 七年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. －9 C. D. －6 2. 人工智能（）产业蓬勃发展，下面知名企业的图标里，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列语句所描述的事件，可能性最小的事件是（ ） A. 种瓜得瓜 B. 竹篮打水 C. 水涨船高 D. 日落西山 5. 2026年3月，我国自主研发的T1200级超高强度碳纤维全球首发．T1200级碳纤维又称黑色黄金、新材料之王，直径仅为头发丝的，拉伸强度却能达到8000兆帕以上，广泛应用于深空探测、航空航天、新能源等国家战略领域．已知该型号碳纤维单丝半径约为2300纳米（1纳米米），将2300纳米用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 如图，点E在的延长线上，在下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是商场促销圆形转盘，由相连的红、蓝、白3块扇形构成，随机转动转盘，指针落在红色区域的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中和全等的是（ ） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙 9. 姜山镇要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村，水渠从村沿方向修建到村，且保持．一工程队从村沿开始施工，施工方向是（ ） A. 北偏东 B. 北偏东 C. 南偏西 D. 南偏西 10. 《宋史·司马光传》中记载了司马光砸缸的故事:“群儿戏于庭，一儿登瓮，足跌没水中．众皆弃去，光持石击瓮破之，水迸，儿得活．”下面水面高度的变化最符合故事情节的图象是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 若，，则________． 12. 如图，在中，，平分，若，，则________． 13. 实践课上，小明在一张面积为的矩形卡片上绘制了图1所示的山西省地图，他想知道该地形图的面积，采取了以下办法：将矩形卡片水平放置在地面上，在适当位置随机地朝矩形区域抛掷小球，记录落在该地形图上的次数（球抛在地形图最外围的界线上或矩形区域外不计入试验结果），并将若干次试验结果绘制成图2所示的折线统计图，据此估计该地形图的面积约为________． 14. 在2025年春晚的舞台上，名为《秧》的创新节目惊艳亮相！这场科技与艺术的跨界盛宴不仅是一场精彩的表演，更是中国机器人产业“软硬协同”能力的集中展现．机器人爱好者小刚同学为了解某种搬运机器人的工作效率，将一台机器人的搬运时间x（）和搬运货物的重量y（）记录如下表： 搬运时间x（） 1 2 3 4 … 搬运货物的重量y（） 160 250 340 430 … 则y与x之间的关系式为________． 15. 如图，同学们将三角形纸片按如下方式折叠：沿过点的直线折叠该纸片，使点的对应点落在边上，折痕与边交于点，展开后连接．若的面积为，，则的面积为________． 三．解答题（共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 17. 下面是两位同学进行整式运算的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 化简： 小明的做法： 解：原式…第一步…第二步 …第三步 …第四步 小颖的做法： 解：原式⋯第一步 =… （1）任务一：仔细检查小明同学解题的过程，回答下列问题： ①第一步用到的乘法公式用字母表示为 ； ②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ． （2）任务二：小颖运用乘法对加法的分配律的逆运算计算该题，但过程不完整，请你补全小颖的过程． 18. 已知：如图，．请你用尺规作图． （1）作边的垂直平分线交于点D； （2）连接，作的平分线交于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法）． 19. 如图，已知点A、E、F、C在同一条直线上，，，．与平行吗？请说明理由． 20. 2026年作为“十五五”开局之年，“民生福利”迎来密集落地，每个群体都能感受到政策温度．就业方面，针对高校毕业生的“1131”实名服务全面推行，让求职不再盲目；农民工群体则有近2500个劳务品牌背书，就业更有保障．医疗领域，职工医保个人账户实现全国跨省共济，异地看病买药不用再跑腿．现有正面分别写有“民”“生”“福”“利”的卡片共20张，这些卡片的大小、形状、背面完全相同．已知写有“民”字的卡片有8张，“生”字卡片有4张，“福”字卡片有3张，其余卡片写有“利”字，混匀后，将卡片背面朝上放置在桌面上． （1）事件“随机抽取4张，全是写有‘福’字的卡片”为________事件；（选填“随机”“必然”或“不可能”） （2）随机抽取一张，求抽到写有“利”字卡片的概率； （3）从这些卡片中取出m张写有“民”字的卡片，再放入m张写有“生”字的卡片，混匀后，随机抽取一张卡片，抽到写有“生”字卡片的概率为，求m的值． 21. 综合与实践： 实践主题：我是城市建筑师 生活情境 某市在创建全国文明城市期间，在市区大道中间的隔离护栏处加装了花卉盆栽，其平面示意图如图所示，假如每个盆栽的宽度为1.2米，两个盆栽之间的距离为3米（支撑杆宽度忽略不计）． 数学数据 对该隔离护栏的长度进行测量，得到了如表数据： 盆栽个数 2 3 4 5 6 … 护栏总长度（米） 5.4 a 13.8 18 b … 根据上述的素材，解决以下问题： （1）在上面的问题情境中，自变量是________，因变量是________；根据表中数据的规律，表格中________，________； （2）设有x个盆栽，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式是________； （3）要在一条长度为165米的道路两旁加装花卉盆栽，请问共需要加装多少个花卉盆栽？ 22. 下面是勤学小组研究某三角形性质时的笔记片段，请仔细阅读，并完成相应任务． “线垂”三角形 【概念理解】 如果一个三角形的一条角平分线与一条中线互相垂直，那么，这个三角形的某两条边必有倍半关系．这个三角形称为“线垂”三角形，被这条内角平分线所平分的内角叫做“分角”．如图①，在中，是的角平分线，是的中线，，垂足为点． 【问题解决】 问题1：在图①中，．请说明理由． 解：因为是的角平分线， 根据________， 所以． …… 问题2：如图①，若，则________． 任务： （1）填空：材料中“________”处空缺的内容依次为：________，________． （2）请将材料中问题1的说理过程（……）补充完整． （3）在图①中，当，时，求的度数． 23. 综合与实践： 在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，李老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动．探究平行线的“等角转化”功能． 【问题初探】 （1）如图1，，，说明的理由． 【拓展探究】 （2）在（1）的条件下，试问，与之间满足怎样的数量关系？并说明理由． 【迁移应用】 （3）一种路灯的示意图如图2所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，则的度数为________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $