精品解析：山西省晋中市太谷县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

太谷区2024-2025学年第二学期期末质量检测试题（卷） 七年级数学 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 的余角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了余角的定义，正确理解余角的定义是解题的关键．根据余角的定义，若两个角的和为，则这两个角互为余角．题目中给出的是，求其余角，即用减去即可． 【详解】解：余角是指两个角的度数之和为．已知一个角为，设它的余角为则根据定义有：， 解得：， 因此，65°的余角是25°， 故选：C． 2. 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误． 故选：B． 3. 智能座舱，是当前车企比拼的“红海战场”，多屏联动、舱内游戏、端侧AI…要支持这些功能，需要一颗强大的智能座舱芯片．新上市的小米汽车，选择了高通骁龙，该芯片采用工艺，是目前市面上使用的汽车座舱平台中工艺最先进的产品，相当于，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：原数的小数点需向右移动9位才能得到，因此表示为． 选项B符合科学记数法的要求． 故选B． 4. 下列词语所描绘的情景事件中，是随机事件的是（ ） A. 日出东方 B. 刻舟求剑 C. 守株待兔 D. 水中捞月 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念即可能发生也可能不发生的事件，对各选项逐一分析进行解答即可． 【详解】解：A. 日出东方，是必然事件，故该选项不符合题意；      B. 刻舟求剑，是不可能事件，故该选项不符合题意； C.   守株待兔，是随机事件，故该选项符合题意； D. 水中捞月，是不可能事件，故该选项不符合题意；        故选：C． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，熟练掌握同底数幂乘除法、积的乘方和幂的乘方运算法则是解题的关键． 根据幂的运算规则逐一验证即可． 【详解】解：A． 同底数幂相乘，底数不变，指数相加：，正确，故此选项符合题意． B． 同底数幂相除，底数不变，指数相减：，原计算错误，故此选项不符合题意． C． 幂的乘方，底数不变，指数相乘：，原计算错误，故此选项不符合题意． D． 积的乘方，各因子分别乘方：，原计算错误，故此选项不符合题意． 故选：A． 6. 在下面（ ）盒子中，摸到红球的可能性最大． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查可能性大小的判断，不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小，数量相同，可能性也相同．理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关． 【详解】解：A选项，摸到红球的可能性； B选项，摸到红球的可能性； C选项，摸到红球的可能性； D选项，摸到红球的可能性0； 根据上面的分析，在上面A盒子中，摸到红球的可能性最大． 故选：A． 7. 据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木鸢”．后来随着造纸术的发明，人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞．在如图所示的“风筝”图案中，、、．则可以直接判定（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据图形分析利用手拉手模型解决是解题的关键． 根据已知条件，分析和，易得． 【详解】解：, , 在和中， ， ． 故选B． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 在圆的面积公式中，常量是、，变量是 B. 加工个零件，工作效率与时间之间的关系式是，、都是变量 C. 以固定的速度向上抛一个小球，小球的高度与小球运动的时间（）之间的关系式是，常量是，变量是、 D. 在匀速运动公式中，常量是，变量是、 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了常量与变量知识，根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题． 【详解】A. 在圆的面积公式中，常量是，变量是、，故该选项不正确，不符合题意； B. 加工个零件，工作效率与时间之间的关系式是，、都是变量，故该选项正确，符合题意； C. 以固定的速度向上抛一个小球，小球的高度与小球运动的时间（）之间的关系式是，常量是、，变量是、，故该选项不正确，不符合题意； D. 在匀速运动公式中，常量是，变量是、，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 9. 在中国传统建筑中，“四梁八柱”不仅是一个工艺术语，更是一种独具东方智慧的结构美学．它不仅承载了建筑物的重量，更呈现了生活中的数学之美．其中房梁中的一些图形可抽象出如图所示的几何模型．在三角形中，点、、分别在边，，上，，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，证明可判断A正确；根据补角的性质可判断B正确；证明，可判断D正确；无法判断C正确． 【详解】∵ ∴ ∵ ∴ ∴，故A正确； ∵ ∴ ∵ ∴ ∴，故B正确； ∵ ∴ ∵ ∴ ∴，故D正确； 无法证明，故C错误． 故选C． 10. 骑自行车是一项对健康有多重益处的运动，规律的骑行可增强心肺功能，提高人体新陈代谢和免疫力．如图是骑行爱好者老赵某天骑自行车行驶路程（）与时间（）的关系图象，观察图象得到下列信息，其中错误的是（ ） A. 老赵的骑行速度为 B. 老赵的骑行在的速度比的速度慢 C. 点P表示老赵出发，他一共骑行 D. 老赵实际骑行时间为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用图象表示变量之间的关系，读懂题意，从所给的图象中获取解题所需要的信息是解题的关键． 仔细观察图象，结合路程、速度、时间的关系逐项判断即可． 【详解】解：由图可知，老赵骑行的路程为，老赵的骑行速度为，故A正确，不符合题意； 老赵的骑行速度为，老赵的骑行的速度为，，老赵的骑行在的速度比的速度慢，故B正确，不符合题意； 点P所对应的路程为，时间为，即表示出发，老赵共骑行，故C正确，不符合题意； 内的路程没有变化，老赵实际骑行时间为，故错误，符合题意； 故选：D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非零数的零次幂的计算，掌握计算方法是解题的关键． 根据即可求解． 【详解】解：， 故答案为： ． 12. 如图，立定跳远比赛时，小明从点A处起跳，落在沙坑内的点B处，跳远成绩是2.3米，则起跳点A到落脚点B的距离___________2.3米（填“大于”“小于”或“等于”）． 【答案】大于 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短的性质，熟悉测量跳远成绩的方法是解题的关键．过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．根据跳远成绩为距离起跳线最近的点到起跳线的距离，即垂线段的长，据此作答． 【详解】解：如图： 这次小明的跳远成绩是2.3米， 米， 垂线段最短， ， 即米， 故答案为：大于． 13. 小林乘车进入车库时仔细观察了车库门口的曲臂直杆道闸，已知垂直于水平地面当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的段绕点缓慢向上旋转，段则一直保持水平状态上升 （即 与始终平行），在该过程中始终等于_________. 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，过点作，则，由两直线平行，同旁内角互补推出，即，再由垂直的定义得到，则． 【详解】解：如图，过点作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，已知一个木构件的长度为6，其凸出部分的长为1，若个相同的木构件紧密拼成一列时，其总长度为，则关于的关系式可以表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数关系式，根据一个木构件的长度为6，两个木构件上的凹凸部分紧密连接，每增加一个木构件，长度增加5，即可解答． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 15. 等腰三角形中，，则的度数为________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．分是顶角，是顶角，是顶角三种情况，根据等腰三角形的性质和内角和定理求解． 【详解】解：等腰三角形中，， 当是顶角，则， ∴； 当是顶角，则， ∴； 当是顶角，则． 综上为或或． 故答案为：或或 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1）； （2） （3）； （4）利用整式乘法公式计算： 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式先计算积的乘方和幂的乘方，然后再计算单项式乘以单项式即可得出结果； （2）原式根据同底数幂算法法则进行计算即可； （3）原式先根据平方差公式计算后，再依据完全平方公式进行计算即可； （4）原式根据平方差公式进行计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 下面是小明的运算步骤，请你认真阅读并完成相应的任务． 先化简，再求值：，其中，． 解：原式　　　⋯⋯第一步　　 　　　　　　　　　⋯⋯第二步 　　　　　　　　　　　　　　　　　　⋯⋯第三步 ． 任务： （1）运算从第________步开始出错，这一步出现错误的原因是________； （2）请写出正确的化简步骤，并求值． 【答案】（1）一，完全平方公式用错 （2），20 【解析】 【分析】本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握整式相关的运算法则． （1）观察解答过程可得答案； （2）先算括号内的，再算除法，化简后将x，y的值代入计算即可． 【小问1详解】 解：运算从第一步开始出错，出现错误原因是完全平方公式用错； 故答案为：一，完全平方公式用错； 【小问2详解】 解： ∴原式． 18. 已知：如图，线段和，用尺规作，使，，． （按下列要求作图，保留作图痕迹，不写作法） 作法：1．作一条线段； 2．过点作的垂线； 3．以点为顶点，为一边，作，交于点；就是所要作的三角形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查的是作已知线段的垂线，作一个角等于已知角，先作，过作的垂线，再作，与的垂线交于点，从而可得答案. 【详解】解：如图，即为所求； . 19. 如图，点、分别在、上，过点作于点，交于点，若，，试说明：． 理由如下： ∵（已知）， ∴（________________）， 又∵（已知）， ∴________（________________）， ∴（________________）， ∴（________________）， 又∵（平角的定义） ∴________°， 又∵（已知）， ∴________（同角的余角相等）， ∴．（________________） 【答案】垂直的定义；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；90；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，垂直的定义，根据题干信息的提示逐步完善推理过程与推理依据即可. 【详解】证明：理由如下： ∵（已知）， ∴（垂直的定义）， 又∵（已知）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∴（等量代换）， 又∵（平角定义） ∴， 又∵（已知）， ∴（同角的余角相等）， ∴．（内错角相等，两直线平行） 20. 一个不透明的箱子里装着若干除颜色外其它均相同的小球，某数学兴趣小组从中随机摸出一个小球记下颜色后放回，不断重复，得到如下数据： 摸球总次数 150 200 250 300 350 400 摸到红球的次数 98 126 150 173 198 摸到红球的频率 0.520 0.490 0504 0.500 0.505 （1）上表中的________，________（小数形式）； （2）“摸到红球”的概率估计值为________；（精确到0.1） （3）若箱子中装有红、白、黑三种颜色的球共20个，其中白球的个数比黑球个数的2倍少2个，求摸到黑球的概率． 【答案】（1）78，0.495 （2）0.5 （3）摸到黑球的概率为0.2 【解析】 【分析】本题考查了频率估计概率，求解随机事件的概率． （1）根据表中的数据，结合频数，频率，数据总数之间的关系可得答案； （2）由频率估计概率可得答案； （3）设黑球有个，则白球有个；可得，再进一步即可解答． 【小问1详解】 解：，； 【小问2详解】 解：由表可知，当n很大时，摸到红球的频率将会接近， ∴摸到红球的概率估计值是； 【小问3详解】 解：设黑球有个，则白球有个； ∴， 解得：， ∴摸到黑球的概率为 答：摸到黑球的概率为． 21. 小明为了了解水温的变化规律，连续测量并记录一杯开水在室温下的温度变化情况，得到下表： 时间/min 0 5 10 15 25 35 45 55 65 70 温度/℃ 98 71 55 45 35 28 24 22 22 22 根据上表，回答问题： （1）室温大概是________℃； （2）你能描述在室温下开水温度随时间变化的特点吗？ （3）某种奶粉的适宜冲泡温度为42℃，小明想冲泡这种奶粉，水烧开后大约需要等多久？ 【答案】（1）22 （2）在室温下开水随时间的增加温度逐渐降低，最后与室温保持一致 （3）18分钟 【解析】 【分析】本题考查用表格表示变量之间的关系， （1）根据表格可知从55min开始水温不在发生变化，此时水温约等于室温，即可得出结果； （2）根据表格数据描述特点； （3）结合表格数据分析求解． 【小问1详解】 解：由表格可知，从55min开始水温不在发生变化，为22℃， ∴当天的室温大概是22℃； 故答案为：22． 【小问2详解】 解：由表格数据可得在室温下开水随时间的增加温度逐渐降低，最后与室温保持一致； 【小问3详解】 解：结合表格数据可得从15min至25min之间，平均每分钟温度降低1℃， ∴某种奶粉的适宜冲泡温度为42℃，小明想冲泡这种奶粉，水烧开后大约需要等18分钟． 22. 图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中数的关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题，“以数解形”、“以形助数”就是数学中非常重要的思想方法——数形结合． 【知识生成】 用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图，由大正方形的面积可得等量关系式为；如图是用长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按照图拼成一个正方形． （1）观察图2和图，可得、、三者之间的等量关系式：________； 【知识迁移】 （2）已知，，求的值； （3）若，，求的值； 【拓展应用】 （4）若满足，则的值为________． 【答案】（1）；（2）36；（3）144；（4）14 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式及应用．会用代数式表示图形面积是解决问题的关键； （1）一种方法是表示出大正方形面积和四个长方形的面积，用大正方形面积减去四个长方形的面积表示出阴影部分面积；另一种方法是先用a、b表示出阴影部分边长，再用正方形面积公式表示即可得出答案； （2）把，代入，即可得到答案． （3）由，，，进一步求解即可； （4）由，，再根据完全平方公式可得答案． 【详解】解：（1）由图可知： 阴影部分边长为， ，即 它们的关系是； （2）由（1）题得， ∴当，时， ． （3）∵，，， ∴， 解得：； （4）∵，， ∴， ∴， ∴. 23. 综合与探究 【问题情景】 发现与探索： 数学课上，老师与同学们一起以两个“顶角相等的等腰三角形”为背景展开探究活动． 已知：在和中，，，，连接、． （1）【特例发现】 “勤奋”小组提出：如图，若时，设与交于点F，则与的数量关系是__________，__________°； （2）【类比猜想】 “希望”小组受上述问题的启发提出：若时，且按如图的方式摆放，并取的中点，的中点，请判断和有怎样的数量关系？并说明理由； （3）【拓展应用】 “创新”小组提出：如图，若，按如图的方式摆放，且，，在同一直线上，过点作于点，请直接写出，，之间的数量关系． 【答案】（1）， （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）证明，可得，，如图，记的交点为，结合；再利用三角形的内角和定理可得答案； （2），可得，结合的中点为，的中点为，以及全等三角形的对应中线相等可得结论； （3）证明，可得，ZM ，，可得，可得. 【小问1详解】 解： ∵在和中，，，． ∴， ∴， ∴， ∴，， 如图，记的交点为， ∵； ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵在和中，，，． ∴， ∴， ∴， ∴， ∵的中点为，的中点为， ∴结合全等三角形的对应中线相等可得：； 【小问3详解】 解：，理由如下： ∵在和中，，，． ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴，， ∴， ∴. 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的判定与性质，三角形中线的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 太谷区2024-2025学年第二学期期末质量检测试题（卷） 七年级数学 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 的余角是（ ） A B. C. D. 2. 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 智能座舱，是当前车企比拼的“红海战场”，多屏联动、舱内游戏、端侧AI…要支持这些功能，需要一颗强大的智能座舱芯片．新上市的小米汽车，选择了高通骁龙，该芯片采用工艺，是目前市面上使用的汽车座舱平台中工艺最先进的产品，相当于，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列词语所描绘情景事件中，是随机事件的是（ ） A. 日出东方 B. 刻舟求剑 C. 守株待兔 D. 水中捞月 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在下面（ ）盒子中，摸到红球可能性最大． A. B. C. D. 7. 据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木鸢”．后来随着造纸术的发明，人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞．在如图所示的“风筝”图案中，、、．则可以直接判定（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是（ ） A. 在圆的面积公式中，常量是、，变量是 B. 加工个零件，工作效率与时间之间的关系式是，、都是变量 C. 以固定的速度向上抛一个小球，小球的高度与小球运动的时间（）之间的关系式是，常量是，变量是、 D. 在匀速运动公式中，常量是，变量是、 9. 在中国传统建筑中，“四梁八柱”不仅是一个工艺术语，更是一种独具东方智慧的结构美学．它不仅承载了建筑物的重量，更呈现了生活中的数学之美．其中房梁中的一些图形可抽象出如图所示的几何模型．在三角形中，点、、分别在边，，上，，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 骑自行车是一项对健康有多重益处的运动，规律的骑行可增强心肺功能，提高人体新陈代谢和免疫力．如图是骑行爱好者老赵某天骑自行车行驶路程（）与时间（）的关系图象，观察图象得到下列信息，其中错误的是（ ） A. 老赵的骑行速度为 B. 老赵的骑行在的速度比的速度慢 C. 点P表示老赵出发，他一共骑行 D. 老赵实际骑行时间为 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：________． 12. 如图，立定跳远比赛时，小明从点A处起跳，落在沙坑内的点B处，跳远成绩是2.3米，则起跳点A到落脚点B的距离___________2.3米（填“大于”“小于”或“等于”）． 13. 小林乘车进入车库时仔细观察了车库门口的曲臂直杆道闸，已知垂直于水平地面当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的段绕点缓慢向上旋转，段则一直保持水平状态上升 （即 与始终平行），在该过程中始终等于_________. 14. 如图，已知一个木构件长度为6，其凸出部分的长为1，若个相同的木构件紧密拼成一列时，其总长度为，则关于的关系式可以表示为________． 15. 等腰三角形中，，则的度数为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1）； （2） （3）； （4）利用整式乘法公式计算： 17. 下面是小明的运算步骤，请你认真阅读并完成相应的任务． 先化简，再求值：，其中，． 解：原式　　　⋯⋯第一步　　 　　　　　　　　　⋯⋯第二步 　　　　　　　　　　　　　　　　　　⋯⋯第三步 ． 任务： （1）运算从第________步开始出错，这一步出现错误原因是________； （2）请写出正确的化简步骤，并求值． 18. 已知：如图，线段和，用尺规作，使，，． （按下列要求作图，保留作图痕迹，不写作法） 作法：1．作一条线段； 2．过点作的垂线； 3．以点为顶点，为一边，作，交于点；就是所要作的三角形． 19. 如图，点、分别在、上，过点作于点，交于点，若，，试说明：． 理由如下： ∵（已知）， ∴（________________）， 又∵（已知）， ∴________（________________）， ∴（________________）， ∴（________________）， 又∵（平角的定义） ∴________°， 又∵（已知）， ∴________（同角的余角相等）， ∴．（________________） 20. 一个不透明的箱子里装着若干除颜色外其它均相同的小球，某数学兴趣小组从中随机摸出一个小球记下颜色后放回，不断重复，得到如下数据： 摸球总次数 150 200 250 300 350 400 摸到红球的次数 98 126 150 173 198 摸到红球的频率 0.520 0.490 0.504 0.500 0.505 （1）上表中的________，________（小数形式）； （2）“摸到红球”的概率估计值为________；（精确到0.1） （3）若箱子中装有红、白、黑三种颜色的球共20个，其中白球的个数比黑球个数的2倍少2个，求摸到黑球的概率． 21. 小明为了了解水温的变化规律，连续测量并记录一杯开水在室温下的温度变化情况，得到下表： 时间/min 0 5 10 15 25 35 45 55 65 70 温度/℃ 98 71 55 45 35 28 24 22 22 22 根据上表，回答问题： （1）室温大概是________℃； （2）你能描述在室温下开水温度随时间变化的特点吗？ （3）某种奶粉的适宜冲泡温度为42℃，小明想冲泡这种奶粉，水烧开后大约需要等多久？ 22. 图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中数的关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题，“以数解形”、“以形助数”就是数学中非常重要的思想方法——数形结合． 【知识生成】 用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图，由大正方形的面积可得等量关系式为；如图是用长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按照图拼成一个正方形． （1）观察图2和图，可得、、三者之间的等量关系式：________； 【知识迁移】 （2）已知，，求的值； （3）若，，求的值； 【拓展应用】 （4）若满足，则的值为________． 23. 综合与探究 【问题情景】 发现与探索： 数学课上，老师与同学们一起以两个“顶角相等的等腰三角形”为背景展开探究活动． 已知：在和中，，，，连接、． （1）【特例发现】 “勤奋”小组提出：如图，若时，设与交于点F，则与的数量关系是__________，__________°； （2）【类比猜想】 “希望”小组受上述问题的启发提出：若时，且按如图的方式摆放，并取的中点，的中点，请判断和有怎样的数量关系？并说明理由； （3）【拓展应用】 “创新”小组提出：如图，若，按如图的方式摆放，且，，在同一直线上，过点作于点，请直接写出，，之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$