15.2 二次根式的乘除运算-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（冀教版·新教材）河北专用
2026-10-15
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦八年级上册“二次根式的乘除运算”，涵盖乘法法则、除法法则及分母有理化核心知识点。通过基础题到提升题的梯度设计，结合“刷有所得”小结，构建前后知识衔接的学习支架，帮助学生逐步掌握运算规律。
其亮点在于融入开放性试题、实际应用题及多解法对比，如直角三角形面积计算、铁桶底面边长问题，培养学生运算能力与模型意识。通过错题解析和解题规范，强化推理意识，学生能提升数学思维，教师可借助结构化内容提高教学效率。
内容正文：
数 学
八年级上册 JJ
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第十五章 二次根式
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15.2
二次根式的乘除运算
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基础
知识点1 二次根式的乘法法则
1.下列运算正确的是( )
D
A. B. C. D.
【解析】A选项，原式；B选项，原式 ；
C选项，原式；D选项，原式 .故选D.
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2.下列二次根式中，与 的积是无理数的是( )
D
A. B. C. D.
【解析】A选项，，结果是有理数，不合题意；B选项， ，
结果是有理数，不合题意；C选项， ，结果是有理数，不合题意；D
选项， ，结果是无理数，符合题意.故选D．
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3.【2026河北唐山质检】已知，则 ___.
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【解析】由题意可知，，， .
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4. 开放性试题 若计算的结果为正整数，则无理数 的值可以是
__________________.（写出一个符合条件的即可）
（答案不唯一）
【解析】因为计算的结果为正整数，所以无理数的值可以是
（答案不唯一）．
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5.已知，则___， ___．
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【解析】，， ．
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6.直角三角形的两条直角边长分别为, ，则这个直角三角形的面积为
____ .
【解析】根据三角形的面积公式可知， .
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7.【2025河北保定期末】计算：
（1） ；
【解】 .
（2） ；
【解】 .
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（3） ;
【解】 .
（4） ．
【解】 .
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刷有所得
两个二次根式相乘，先把根号前面的系数相乘，再将被开方数相乘，根指数不
变．如果积中有能开得尽方的因数或因式，一定要把它们开出来．
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知识点2 二次根式的除法法则
8.【2025河北石家庄质检】下列各式计算正确的是( )
B
A. B.
C. D.
【解析】,故A错误; ,
故B正确; ,故C错误;
,故D错误.故选B.
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9.【2026河北唐山期中】计算： ___.
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【解析】原式 .
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10.【2025湖南株洲期末】计算：
（1） ；
【解】 .
（2） ；
【解】 .
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（3） ；
【解】 .
（4） .
【解】 .
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刷有所得
两个二次根式相除，先把根号前面的系数相除，再将被开方数相除．要注意将结
果化为最简二次根式．
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知识点3 分母有理化
11.在将式子化简时，小明的方法： ；小亮的
方法：；小丽的方法： ，则下列说法正确
的是( )
C
A.小明、小亮的方法正确，小丽的方法不正确
B.小明、小丽的方法正确，小亮的方法不正确
C.小明、小亮、小丽的方法都正确
D.小明、小丽、小亮的方法都不正确
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【解析】小明的方法为原式分子、分母乘分母的有理化因式，化简得到结果；小
亮的方法为将化为“ ”，然后约分即可得到结果；小丽的方法为将分子利
用二次根式性质变形，再利用二次根式除法法则计算即可得到结果．故选C.
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12.【2026安徽合肥期中】将下列各式分母有理化：
（1） _ ___；
【解析】原式 .
（2） _ ___.
【解析】原式 .
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提升
1.【2026河北廊坊期中，中】计算 的结果是( )
D
A. B. C.40 D.7
【解析】 .故选D.
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2.【2025吉林长春期末，中】计算 的结果是( )
A
A. B. C. D.
【解析】 ，故选A.
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3.【2026辽宁沈阳期末，中】已知，，则___1.（填“ ”
“ ”或“ ”）
【解析】 .
， .
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4.［中］对于任意两个和为正数的，，定义“*”的运算： .例如:
，那么 _ _____.
【解析】由题意,得 .
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5.【2026湖南长沙期中，中】阅读下列解题过程：
.
.
利用上述解法化简下列各式:
（1） ；
【解】原式 .
（2） .
【解】,， 原式 .
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6.【2025河北邢台期末，中】一个底面宽为、长为 的长方体玻璃容
器中装满水，现将玻璃容器中的一部分水倒入一个底面为正方形，高为 的
铁桶中，当铁桶装满水时，玻璃容器中的水面下降了 ，那么铁桶的底面边
长是多少？
【解】由题意得铁桶的底面积为 .
因为，所以铁桶的底面边长为 .
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7.【2026山西长治期末，中】化简: .
【解】有意义，， .
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8.【2025河北衡水质检，中】我们规定用 表示一个数对，给出如下定义：记
，，将与称为数对 的一对“对称数
对”.例如：的一对“对称数对”为与 .
（1）求数对 的一对“对称数对”；
【解】由题意，得，， 的一对“对称数对”为
与 .
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（2）若数对的一对“对称数对”相同，求 的值；
【解】由题意，得，. 数对 的一对“对称数对”相同，
，， .
（3）若数对的一对“对称数对”中的一个数对是，求 的值.
【解】由题意，得，或，，， 或
，,或 .
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关键点拨
由题意可知的一对“对称数对”为和 .
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