重难专题2 分式方程的含参问题-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（冀教版·新教材）河北专用

该初中数学课件聚焦分式方程含参问题，系统梳理有增根、有解或无解、有非正数解、有整数解四种类型，通过例题解析与方法总结构建知识网络，明晰各类型间的逻辑联系。 其亮点在于以真题为载体，采用“类型归类-步骤拆解-方法提炼”模式，如通过“分式方程有增根求参数”例题培养推理能力，结合“整数解问题用整除知识”强化模型意识。分层设计满足不同学生需求，助力教师精准复习，提升知识巩固效果。

数 学 八年级上册 JJ 1 2 3 第十二章 分式和分式方程 4 重难专 题2 分式方程的含参问题 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 分式方程有增根 1.【2025四川眉山期中，中】若关于的分式方程 有增根，则 它的增根是( ) C A.0 B. C.1 D. 或1 【解析】，方程两边都乘 ，得 ，由最简公分母，可得 或 ，当时，,所以；当 时，等式不成立，所以增根 是 .故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2.【2026江西南昌期中，中】若关于的分式方程 有增根， 则 的值为( ) D A.1.5 B. C.1或 D.1.5或 【解析】，去分母，得 .去括号，得 .移项，得 .合并同类项，得 分式方程有增根，，即， ， 或,或 .故选D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 方法总结 根据分式方程有增根求参数的步骤：（1）化分式方程为整式方程；（2）用含参 数的式子表示出整式方程的解;（3）求出使最简公分母为0的未知数的值,代入即 可求得参数的值. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 类型2 分式方程有解或无解 3.【2025山东东营期中，中】若关于的方程有解，则 的值不能为 ( ) D A.3 B.2 C. D. 【解析】方程两边同时乘，得，解得 . 方程有解， 当时，，即 ， ，解得 ，故选D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 4.【2026山东威海期末，中】关于的分式方程无解，求 的值. 【解】，整理得.方程两边同乘 ，得 ， 关于的分式方程 无 解，当，即时，分式方程有增根, 分式方程无解.把 代 入，解得 . ②当，即时，整式方程 无解，则分式方程无解. 综上所述， 的值为12或3. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 方法总结 分式方程无解的两种情况: （1）分式方程转化为整式方程后，整式方程的解是分式方程的增根，则分式方程 无解； （2）分式方程转化为整式方程后，整式方程无解，则分式方程无解. 注意：分式方程无解 最简公分母的值为0. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 类型3 分式方程有（非）正数解 5.【2025江苏扬州期中，中】关于的分式方程的解为非正数，则 的取值范围是( ) A A. B. C. D. 【解析】方程，两边同时乘，得 ， ，， 方程的解为非正数，且 ，，且， .故选A. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 6.【2025河北邢台期末，中】已知关于的分式方程 的解是 正数，求 的取值范围. 【解】，方程两边同时乘 ，得 ，， ， . 分式方程的解为正数，，解得 分式方程有解， 当时,，，， ， ，的取值范围为且 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 类型4 分式方程有整数解 7.【2025贵州铜仁质检，中】若关于的分式方程有正整数解，则整数 为( ) D A. B.0 C. D. 或0 【解析】原方程去分母，得 分式方程有正整数解，且 为整数, 且，或，解得或 ，故选D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 8.【2026河北沧州质检，中】若关于的方程 的解为整数，求整数 的值. 【解】，整理得 原分式方程的解为整数， 且 为整数, ，且,或 ，且 ，或或0或，且，， 整数的值为 或0 或 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 方法总结 含参分式方程中的整数解问题常常要用到整除的相关知识，即如果分式的值是整 数，那么分母必为分子的因数. （1）当分子为常数时，找出分子的因数即可求出未知数. 例：若为整数，且为整数,则，， . （2）当分子含有未知数时，需用分离常数法将分子化为常数. 例：若为整数，且为整数,则，所以， , 则,0,4, . 注意 根据分式方程的解为整数求出 后，还要注意分母不能为0. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 $