期中学情调研(二)-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学练考试卷（冀教版·新教材）河北专版

真题圈数学 同步调研卷 八年级上9G ® 抱 抑 8.期中学情调研（二） (时间：120分钟满分：120分) 尽 书H 同期 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分） 1.(期中·22-23石家庄外国语)下列实数是无理数的是() A.-2 B.0 c.- D.√3 2(期中·23-24郑台信率区)若分式号无意义，则：满足的条件是( A.x=0 B.x=2 C.x=3 D.x>3 3.(月考·24-25石家庄四十一中)如图，小明做了一个方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一 个最好的加固方案() 品 部 第3题图 B C D 4(联考·2-23那台信都区)若分式“2可以进行约分化简，侧0不可以是( x2-0 A.1 B.x C.-x D.4 5.（月考·24-25界台十九中)若分式25的值为负数，则x的取值范图是( A.x<2 B.x>2 C.x>5 D.x<-2 6.将一个大的正方体木块锯成n个同样大小的小正方体木块，其中n的取值不可能是( 槛0 A.216 B.343 阳 C.25 D.64 题) 鼠品 7.(期中·24-25石家庄四十一中)如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上， 国 边AC交边BE于点F.若AC=DB,AB=DE,BC=EB,则∠ACB等于() A.∠EDB B.∠BED C.2∠ABF D.2∠AFB 第7题图 8.(期中·22-23石家庄二十八中)下面是小琪同学做的练习题，她最后的得分是() 姓名：小琪得分： 填空题（评分标准：每道题5分） (1)64的立方根是士4. (2)算术平方根等于它本身的数有0和1. (3)4的相反数是-2. (4)13-√51=3-√5. A.5分 B.10分 C.15分 D.20分 9.情境题如图，小亮要测量水池AB的宽度，但没有足够长的绳子，聪明的他设计了一个方案.请将 方案补充完整，并说明该方案成立的理由， (1)先在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C; (2)连接BC并延长到点E,使得△； (3)连接AC并延长到点D,使得V; (4)连接○并测量出它的长度，就是AB的长； (5)上述方案的依据是◇. 下列说法中错误的是( A.△代表CE=BC B.7代表CD=AC C.O代表DE D.◇代表SSS E 拒绝盗印 B 第9题图 第10题图 10.(期中·24-25石家庄四十四中改编)如图，A,B是数轴上的两点，点E与点A到原点O的距离相 等，以AB为边作正方形ABCD.若点A表示的数为1，正方形ABCD的面积为7，则B,E两点之 间的距离是( ) A.√7+2 B.√7-2 C.7+1 D.√7-1 山（月考·2324石家庄八十一中）如果关于x的分式方程2一3--有负分数解，且关于x的 2(a-x)≥-x-4, 不等式组3x十4<x十1 的解集为x<一2，那么符合条件的所有整数a的积是() 2 A.-3 B.0 C.3 D.9 25 12.数学归纳如图①，已知AB=AC,D为∠BAC的平分线上一点，连接BD,CD;如图②，已知AB= AC,D,E为∠BAC的平分线上两点，连接BD,CD,BE,CE;如图③，已知AB=AC,D,E,F为 ∠BAC的平分线上三点，连接BD,CD,BE,CE,BF,CF,·,依此规律，第⑥个图形中有全等三角 形的对数是( ② ③ 第12题图 A.21 B.11 C.6 D.42 二、填空题（本大题共4题，每题3分，共12分） 13.（月考·24-25保师附校)计算：W2一1十(3一π)°= 14.若△ABC≌△A'B'C',且∠C=50°，∠BAC-∠A'B'C'=10°，则∠BAC= 15.(中考·2023河北)根据下表中的数据，写出a的值为 ,b的值为 7 结果 2 3.x+1 6 代数式 2x+1 16.(期中·23-24石家庄四十中)如图，AE与BD相交于点C,AC=EC,BC =DC,AB=8cm,点P从点A出发，沿A→BA方向以3cm/s的速度 运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P,Q两点 同时出发.当点P到达点A时，P,Q两点同时停止运动.设点P的运动 D 时间为t(s).连接PQ,当线段PQ经过点C时，t的值为 S. Q 第16题图 三、解答题（本大题共8题，共72分） 17.(6分)按要求完成下列各小题 0求值爵。 (2)求x的值：25x2=36, (3)计算：√16十(-2)3+√(-7)」 2 18.《月考·23-24石家庄四十八中(8分)先化简，再求值：女-2-兴2)÷二号其中x为分式方 程3一是=0的根 19.(8分)已知a十3的立方根是2，b一1的算术平方根为3，c2=16. (1)分别求a,b,c的值. (2)若c<0,求3a-b+c的平方根. 学子 拒绝盗印 6— 20.（期中·23-24石家庄外国语)(9分)图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边 长均为1.每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，点D是图③中的一个格点.只 狗 用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，并 p 保留作图痕迹 共蝴 (1)在图①中画△ECB,使△ECB≌△ABC. 片出 (2)在图②中画△FAC,使△FAC≌△BCA. 回期 (3)在图③中画△DGH,使△DGH≌△CBA. ① ② ③ 城 第20题图 21.数学归纳（月考·24-25石家庄二十八中）(9分)观察以下等式： 製 第1个等式：+1=号+第2个等式：写+1=音号 第3个等式：是+1=月+6第4个等式： +1=8+3 5 第5个等式：需+1-9+ 6十36… 按照以上规律，解决下列问题： 精品图书 蜘 (1)写出第6个等式 金星教 (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明. 器 警0 明图 2 22.类比探究(10分)【阅读材料】学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算√10的 近似值， 小明的方法：.'√9<√10<√16，∴.可设√10=3十(0<k<1),.(√10)2=(3十k)2, 10=9+6+,10≈9+60，解得≈日V0≈3+日≈3.17. (1)请依照小明的方法，估算√37的近似值（精确到0.01）. (2)已知非负整数a,b,m,若a<√m<a十1，且m=a2十b,结合阅读材料，李老师在黑板上概括出 估算√m的公式.过程如下：设√m=a十k(0k<1),则m=a2+2ak十k2≈a2十2ak.'m=a2+b, ,解得k≈，∴.√m≈.(（用含a,b的式子表示) ①将上述过程补充完整 ②利用此公式估算√51的近似值（精确到0.01）. 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 23.(期中·24-25石家庄四十四中改编)(10分)一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后 第一个小时内按原计划的速度匀速行驶，1h后以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提 前40min到达目的地，设前1h行驶的速度为xkm/h. (1)直接用含x的式子表示提速后走完剩余路程的时间为 h. (2)求汽车实际走完全程所用的时间. (3)若汽车按原路返回，司机计划一半路程以akm/h的速度行驶，另一半路程以bkm/h的速度 行驶(a≠b),则用时为t1h;若计划一半时间以akm/h的速度行驶，另一半时间以bkm/h的速度 行驶，则用时为t2h.请比较t1,t2的大小，并说明理由. 真题圈 精品图书 金星教育 2 24.数学建模一线三等角(12分)【模型呈现】如图①和图②，OA=OB,∠AOB=90°，直线1经过点O (不与OA,OB重合)，过点A,B作L的垂线，垂足分别为C,D,则有AC=OD,OC=BD. (1)请你针对图①给出证明. 【模型应用】在图①的基础上，在射线AC上取一点M,把线段OM绕，点O逆时针旋转90°得到 ON,连接BN,交直线I于点P. (2)如图③，当点M与点C重合时，PB与PN的数量关系为 (3)如图④，当点M在AC的延长线上时，请判断PB与PN的数量关系，并给出证明. (4)如图⑤，当点M在线段AC上时，S0 SAOPE的值为 B 0 C(M)O D D ① ② ③ B P D M绝盗EN ⑤ 第24题图 8-答案与解析 又：n为正整数，且满足n=5(a,十1，当a=3时，m=55X4 2 2 =10,当a=5时，n=55)X6-165,当a=7时，m=55X8 2 2 220,.符合条件的n的值为110,165,220. 24.【解】(1)90 分析：：∠ABC=90°=∠DBE, .'.∠C+∠BAC=90°，∠ABC-∠ABD=∠DBE-∠ABD, 即∠ABE=∠CBD. (BA=BC, 在△ABE和△CBD中，{∠ABE=∠CBD, BE-BD, .△ABE≌△CBD(SAS),∴.∠BAE=∠C, .∠CAE-∠CAB+∠BAE=∠CAB+∠C=90°. (2)①a十B=180°.理由如下： ∠DBE=∠ABC, .∠DBE-∠ABD=∠ABC-∠ABD,即∠ABE=∠CBD, (BA-BC, 在△ABE和△CBD中，∠ABE=∠CBD, BE-BD, .△ABE≌△CBD(SAS),∴.∠BAE=∠C, .∴.∠CAE=∠CAB+∠BAE=∠CAB+∠C=180°-∠ABC, ∴.∠ABC+∠CAE=180° :∠ABC=a,∠CAE=B,.a+B=180°. ②a+B=180°或a=R. 分析：当点D在射线CA上或线段 AC上时，同①可证a十B=180°. 当点D在射线CA的反向延长线 上时，如图，设AC,BE交于点P, :∠ABC=∠DBE, ∴.∠ABC-∠CBE=∠DBE ∠CBE,即∠ABE=∠CBD, 在△ABE和△CBD中， (BA=BC, 第24题答图 ∠ABE=∠CBD, BE=BD, .△ABE≌△CBD(SAS),∴.∠AEB=∠CDB. :∠APE+∠AEP+∠EAP=18O,∠BPD+∠DBP+ ∠BDP=180°，∠APE=∠BPD, ∴.∠EAP=∠DBE,∴.∠EAP=∠ABC :∠ABC=a,∠CAE=B,∴a=R 综上，若点D在直线AC上移动，a十B=180°或a=R. 8.期中学情调研（二） 题号123456789101112 答案DCBC ACD C D AD A 1.D2.C3.B 4C【解析】A代入分式得号·士=a-记+D x一1 .x+2 x x十2 一x(十五，可以进行约分化简，不符合题意； B代入分式得号生-·生-生半，可以进行 约分化简，不符合题意； C代分式得异·华·坐-结2 x x x2(x+1) 不可以进行约分化简，符合题意； x-1 D代人分式得=+·生- x(x-2)’ 可以进行约分化简，不符合题意.故选C 5.A【解析】分式2的值为负数，2-x>0,解得x<2,则 x的取值范围是x<2.故选A 6.C【解析】216=6，A正确，不符合题意；343=7，B正确，不 符合题意；25是无理数，C错误，符合题意；64=4，D正确， 不符合题意.故选C (AC=DB, 7.D【解析】在△ABC和△DEB中，AB=DE, BC=EB, ∴.△ABC≌△DEB(SSS),∴.∠ACB=∠DBE. :∠AFB是△BFC的外角，∴.∠ACB+∠DBE=∠AFB, ·2∠ACB=∠AFB,.∠ACB=号∠AFB,故选D 8.C【解析】(1)64的立方根是4，此题答错；(2)算术平方根等于 它本身的数只有0和1，此题答对：(3)√4=2，√4的相反数是 一2，此题答对；(4)·3一√5>0，∴.|3一√5|=3一√5，此题答 对.答对3道题，故得分为5×3=15（分）.故选C. 9.D【解析】连接BC并延长到点E,使得CE=BC;连接AC并延长到 (AC=DC, 点D,使得CD=AC;在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE, BC-EC, ∴.△ABC≌△DEC(SAS).连接DE并测量出它的长度，就是 AB的长.上述方案的依据是SAS.故选D. 10.A【解析】根据题意得，AB=√7.：点E与点A到原点O的 距离相等，点A表示的数为1，.点E表示的数为一1，∴.AE =2,∴.BE之间的距离为AB十AE=√7+2.故选A 1.D【惭标痛分式方程异一3青，得学：分式方 程异一3-有负分数解2<0，解得<4 (2(a-x)≥一x-4, 解不等式组3x十4<x十1， 得x≤2a+4, 2 x-2. :不等式组的解集为x<-2,∴.2a十4>-2，即a≥-3. ∴.一3≤a<4,.整数a可以取一3，一2，一1,0,1,2,3. 又：x2把a=-3代入得x=一子符合题意：把a= 一2代人，得x=一3，不符合题意把a=一1代人，得x=一多， 符合题意；把a=0代入，得x=一2，不符合题意；把a=1代入，得 =号，符合题意：把a=2代人，得x=-1,不符合题意把a =3代入，得x=一司，符合题意·符合条件的整数a的取值 有一3，一1,1,3，它们的积为9.故选D 12.A【解析】：AD是∠BAC的平分线，∴.∠BAD=∠CAD. (AB=AC, 在△ABD与△ACD中，∠BAD=∠CAD, AD-AD. ∴.△ABD≌△ACD..题图①中有1对全等三角形. 同理，在题图②中，△ABE≌△ACE,∴.BE=CE. :△ABD≌△ACD,.BD=CD. 又，DE=DE,∴.△BDE≌△CDE .题图②中有3对全等三角形，3=1十2， 同理，题图③中有6对全等三角形，6=1+2+3. 依此规律，第⑥个图形中有全等三角形的对数是1十2十3十4十 5+6=21.故选A. 13.√2【解析】原式=√2一1+1=√2.故答案为√2. 14.70°【解析】，△ABC≌△A'B'C',∴.∠ABC-∠A'B'C :∠BAC-∠A'BC'=10°，.∠BAC-∠ABC=10, :∠C=50°，∴.∠BAC+∠ABC=180°-∠C=130°， 则/∠BAC-∠ABC-1O, ∠BAC=70°， ∠BAC+∠ABC-130,解得{∠ABC-60, .∠BAC=70°故答案为70°， 15.8-2【解析】当x=2时，2士1-a,即a=2X号牛- x 2 2； 当x=n时，2红十1-1，即2+1-1，解得n=一1，经检验，m -1是分式方程的解，当x=nm时，3x十1=b,即3n十1=b,∴.b -3×(-1D+1=-2故答案为号；-2. (AC=EC, 16.2或4【解析】在△ACB和△ECD中，3∠ACB=∠ECD, BC=DC, .△ACB≌△ECD(SAS),.∠A=∠E,ED=AB=8cm. 当线段PQ经过点C时，如图， 在△ACP和△ECQ中， P B (∠A=∠E, AC=EC, ∠ACP=∠ECQ, ∴.△ACP≌△ECQ(ASA), ∴.AP=EQ. 当点P沿A→B方向运动时， p AP=3t cm,DQ=t cm, 第16题答图 .EQ=ED-DQ=(8-t)cm,.3t=8-t,解得t=2; 当点P沿B→A方向运动时，AP=2AB一3t=(16一3t)cm DQ=tcm,∴.EQ=ED-DQ=(8-t)cm,∴.16-3t=8-t, 解得t=4. 综上可知，t的值为2或4，故答案为2或4. 1.【-爵-摄- (2:25r-36t-器解得x=士号 (3)√16+(-2)+√(-7)7=4+(-2)+7=9. 18【解1(x-2是)-叶. x+2 x-4 =一x-4. 解分式方程计3是-=0，得x=-6, 经检验，x=一6是原方程的根， 把x=一6代入，得原式=一（一6）一4=2. 19.【解】(1)：a十3的立方根是2，b-1的算术平方根为3， .a+3=8,b-1=9,解得a=5,b=10.c2=16,∴.c=±4. (2)若c0,则c=一4.a=5,b=10, ∴.3a-b+c=15-10-4=1,.3a-b+c的平方根是士1. 20.【解】(1)如图①，△ECB即所求. (2)如图②，△FAC即所求， (3)如图③，△DGH即所求（答案不唯一）. © 真题圈数学八年级上9G ⊙ 第20题答图 2L【架K1D第6个等式碧+1-号+0 (②猪起的第a个等式为千D十1高+D 证明如下： :左边-+1-D-2然+ 22 (n+1)2 (n+1)2, 右边9+D》+中D =2m2+2n+1 (n+1)2, 左边=右边， GDy n 1 22.【解】(1)√36<√37<√49，∴.可设√37=6+k(0<k1), .(√37)2=(6十)2，.37=36+12k十2， 3736+12,解得bV≈6+2≈608， (2)0c+2aa+6品a+名 ②≈7+景≈7.14 23.【解)(1)360-2z 3x 2依题意，得1802_36024-号解得z=60 3x 经检验，x=60是原方程的解，且符合题意， 1+微0-1+青-子 3×60 答：汽车实际走完全程所用的时间为了人 (3)t>t2.理由：= 180x3,ls0X2-g0e士0h: a b ab 1,=360bb 有-。-90(a+D-360-90(a+b)2-360ab ab a+b ab(a+b) =90a2-180ab+90&_90(a-b)2 ab(a+b) ab(a+b)· a,b均为正数，且a≠b,.(a-b)2>0,ab(a十b)>0, ÷088>0,0aD-20,即6> ab 24.(1)【证明】：∠AOB=90°，∴.∠BOD+∠AOC=90°. :AC⊥直线L,BD⊥直线l,∴.∠ACO=∠ODB=90°， .∠BOD+∠B=90,.∠AOC=∠B. 又：OA=BO,.△AOC≌△OBD(AAS), ∴.AC=OD,OC=BD. (2)【解】PB=PN 分析：由旋转的性质得OM=ON,∠MON=∠PON=90°. :OC=BD,点M与点C重合，∴.ON=DB. :BD⊥直线L,∴.∠PDB=90°，∴.∠PON=∠PDB. 又：∠OPN=∠DPB,