第十二章 分式和分式方程教材素材拓展-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（冀教版·新教材）河北专用

该初中数学单元复习课件系统梳理了分式和分式方程的核心知识，通过教材素材拓展（如橙汁与苹果汁混合问题）和典型例题（裂项相消计算、分式方程求解），串联分式概念、性质、运算及方程解法，帮助学生构建完整的知识网络。 其亮点在于结合生活情境设计探究活动（如两杯果汁调和问题）和分层练习（基础计算到含参数方程），培养学生的抽象能力（用分式表示体积比）、推理意识（裂项相消推导过程）和模型意识（分式方程解决实际问题）。这种设计让学生巩固知识的同时提升数学素养，也为教师提供精准的分层教学支持。

数 学 八年级上册 JJ 1 2 3 第十二章 分式和分式方程 4 教材素材拓展 5 刷拓展 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 拓展 拓展1 数学活动P29橙汁与苹果汁的多少 1.【2026河北石家庄期中，中】如图，甲杯和乙杯中分 别盛有体积均为 的橙汁和苹果汁（如下操作，果汁 均不溢出）. （1）当时，从甲杯取出 橙汁,倒 【解析】从甲杯取出 橙汁,倒入乙杯并搅拌均匀，乙杯中的果汁总 体积为，则乙杯中的橙汁与混合果汁的体积比为 ,故答案 为 . 入乙杯并搅拌均匀，则乙杯中的橙汁与混合果汁的体积比为____________. 刷拓展 返回目录 1 2 1 2 7 （2）把两杯中的果汁进行如下操作： 第一步： 从甲杯取出 橙汁，倒入乙杯并搅拌均匀.此时，乙杯中的橙 汁与混合果汁的体积比为__________; 【解析】从甲杯取出 橙汁，倒入乙杯并搅拌均匀，乙杯中的果汁总体 积为，则乙杯中的橙汁与混合果汁的体积比为 .故答案为 . 刷拓展 返回目录 1 2 1 2 8 第二步： 从乙杯取出 混合果汁，倒入甲杯并搅拌均匀.经过两次调和后，设 此时甲杯中含苹果汁，乙杯中含橙汁，则 的值为多少? 【解】从乙杯取出 混合果汁，倒入甲杯并搅拌均匀,则取出的混合果汁中含苹 果汁，即此时甲杯中含苹果汁 ,乙杯中含橙汁 ， . 刷拓展 返回目录 1 2 1 2 9 拓展2 P33T12 2.【2026河北保定期中，中】观察下面的变形规律：； ； ；…. 解答下面的问题： （1）计算: . 【解】，，, ， 原式 . 刷拓展 返回目录 1 2 1 2 10 （2）解方程： . 【解】原方程可变形为 ，即 ，解得.经检验， 是原分式方程的解.故原分式方程的解 为 . 刷拓展 返回目录 1 2 1 2 11 （3）解关于为正整数的分式方程： . 【解】方程左边 . ，，解得 . 经检验，是原方程的解， 原分式方程的解为 . 刷拓展 返回目录 1 2 1 2 12 $