12.4 分式方程-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（冀教版·新教材）河北专用

该初中数学课件聚焦八年级上册“12.4 分式方程”，系统覆盖分式方程的概念、解法及增根等核心知识点。通过与分式基本性质衔接，以例题解析为支架，设置“刷基础”“刷提升”分层训练，帮助学生逐步构建知识脉络。 其亮点在于融合运算能力与推理意识，通过易错点剖析（如去分母漏乘）、核心素养题（如“关联数对”探究）强化思维训练。采用真题分类汇编与详细解析，学生能提升解题能力，教师可借助分层指导优化教学，提高课堂效率。

数 学 八年级上册 JJ 1 2 3 第十二章 分式和分式方程 4 12.4 分式方程 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 分式方程的概念 1.【2026河北石家庄质检】下列关于的方程:， ， ， 中，是分式方程的有( ) A A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】方程②的分母中含未知数，是关于的分式方程；方程①③④是关于 的 整式方程.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 知识点2 分式方程的解及解法 2.【2026河北张家口期中】将关于的分式方程 去分母可得( ) B A. B. C. D. 【解析】，方程两边同乘，得 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 3.【2026河北邢台期末】若关于的方程的解为负数，则 的取值范 围是( ) B A. B.且 C. D.且 【解析】方程两边同乘 ，得 ， ，且, 且，且 方程 的解为负 数，，,且 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.【2025山东青岛质检】已知关于的方程的解为，则 __． 【解析】将代入方程得，，解得 ，经检 验,是的解，故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 5.【2025河北保定期中】解方程： （1） ； 【解】原方程去分母得，解得.检验：当 时， ，故原方程的解为 . （2） . 【解】方程两边同乘，得，解得 ，经 检验，当时，， 原分式方程的解是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 知识点3 分式方程的增根 6.【2026陕西汉中期末】若关于的分式方程有增根，则增根 的值 是( ) A A.0或2 B.0 C.2 D.1 【解析】 分式方程有增根， 最简公分母, 或， 增根 的值是0或2.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 7.【2025浙江杭州期中】已知关于的方程 ．若方程有增根， 则的值为_______；若方程的解为整数，则整数 的值为_______． 6或12 8或10 【解析】去分母，得 ，去括号，得 ，移项、合并同类项，得.当 时， ，解得；当时，，解得， 若方程有增根， 则的值为6或，. 方程的解为整数，且 为整数， 或.当时，，此时 ，是方程的增根，故舍 去；当时，，此时 ，是方程的增根，故舍去；当 时，,此时，符合题意；当时， ，此时 ，符合题意， 或10． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 刷易错 易错点 去分母时，漏乘某一项致错 8.【2026河北廊坊期中】小丽解分式方程 时，出现了错误，她的解 题过程如下： 解：去分母得, 第一步 解得, 第二步 经检验, 是原分式方程的解,……第三步 原分式方程的解是 .……第四步 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 （1）小丽的解答过程从第____步开始出错，这一步应为_____________________， 这一步的依据是________________. 一 等式的基本性质 【解析】小丽的解答过程从第一步开始出错，这一步应为 ， 这一步的依据是等式的基本性质，故答案为一， ，等式的基 本性质. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 （2）请写出正确的解题过程. 【解】，去分母得，解得 ，经检验， 是原分式方程的解， 原分式方程的解是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 易错警示 在去分母时，方程两边的每一项都要乘最简公分母. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 提升 1.【2026吉林长春质检，中】定义一种新运算“”为 ，则方程 的解为( ) A A. B. C. D. 【解析】，. ， ，去分母得，解得，经检验， 是原分式方程的解.故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 2.［中］若关于的分式方程无解,则 的值为( ) C A.0 B.2 C.0或2 D.无法确定 【解析】方程两边同乘，得,即 关 于的分式方程无解,或,即或 , 或, 或2.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 刷有所得 分式方程无解隐含了两种情况，一是分式方程化成的整式方程的解使最简公分母 的值为0；二是所化成的整式方程无解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 3.【2025河北邢台质检，中】若关于的不等式组 有且只有两个偶数 解，且关于的分式方程有解，则所有满足条件的整数 的和是 ( ) C A.15 B.10 C.5 D.3 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 【解析】解不等式①得，解不等式②得， 原不 等式组的解集为. 原不等式组有且只有两个偶数解， ，.将分式方程化为整式方程得 原分式 方程有解，,.综上，满足条件的整数 的值为4或 1， 所有满足条件的整数的和是 ．故选C． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 4.【2025河北廊坊期中，中】当__时，关于的方程 的解与方程 的解相同． 【解析】由方程得，解得.当时， ，所以 是方程的解．又因为关于的方程的解与方程 的解相同，因此也是方程的解，所以 ，解得 .当时，，故 满足条件． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 5.［中］某同学在解关于的分式方程 去分母时，由于常数6漏乘了 公分母，最后解得， 是该同学去分母后得到的整式方程__________ _____的解，据此可求得 ___，原分式方程的解为_______. 2 【解析】某同学在解关于的分式方程 去分母时，由于常数6漏乘了 公分母，最后解得， 是该同学去分母后得到的整式方程 的解，据此可求得，即 .去分母，得 ，移项、合并同类项，得，解得 .经检验， 是原分式方程的解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 6.［中］观察下列方程以及解的特征： 的解为,；的解为, ； 的解为, （1）猜想关于的方程 的解，并利用“方程解的概念”进行验证. 【解】猜想关于的方程的解为，.验证：当 时， 方程左边为，等于方程右边，是该分式方程的解；当 时，方 程左边为，等于方程右边， 是该分式方程的解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 （2）利用（1）的结论解分式方程： ① ； 【解】，或，或 . 思路分析 根据可得或 ，解之可得答案. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 ②为已知数 ． 【解】令，则， 原方程变形为 ， ，，即，则或，或 ， 即或，解得或 ． 思路分析 令，则，原方程变形为 ，即 ，得出或，即或，即可得出 或 ，解之可得答案． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 刷素养 走向重高 7.核心素养 运算能力 【2026河南许昌期末，较难】如果两个数,使得关于 的 分式方程的解是成立，那么我们就把数,组成的数对 称为 关于的分式方程的一个“关联数对”，如：,使得关于 的 分式方程的解是成立，所以数对就是关于 的分式 方程 的一个“关联数对”. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 （1）下列数对为关于的分式方程 的“关联数对”的有____（填序号）. ;; . ② 【解析】①若，，则分式方程 无解，不符合“关联数对”的 定义；②若，，则分式方程的解为 ，符合 “关联数对”的定义；③若，，则分式方程 的解为 ，不符合“关联数对”的定义,故答案为②. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 （2）若数对是关于的分式方程的“关联数对”，求 的值. 【解】 数对是关于的分式方程 的“关联数对”， 是方程的解， ，整理得 ，解得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 （3）若数对且，是关于的分式方程 的 “关联数对”，且关于的方程有整数解，求整数 的值. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 【解】 数对且，是关于的分式方程 的 “关联数对”， 是分式方程的解， ,整理得 ，解得.方程 ，整理得 ， 解得. 该方程有整数解，且为整数,或 ， 或或1或 . 又，，，且，或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 $