12.1.1 分式的概念及性质-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（冀教版·新教材）河北专用

该初中数学课件聚焦“分式的概念及性质”，涵盖分式的定义、有（无）意义条件、值的计算及基本性质等核心知识点。课堂通过“刷基础”“刷提升”超链接跳转导入，承接整式知识，以“刷有所得”总结关键条件（如分式需A、B为整式且B含字母）作为学习支架，帮助学生构建代数知识体系。 其亮点是分层设计（基础、提升、易错、素养）与真题结合，通过“刷素养”中设k法解决比例问题培养运算能力，“刷易错”强调分式变形条件培养推理意识。采用讲练结合，“解题策略”“刷有所得”总结方法，学生能夯实基础提升能力，教师可编辑课件且超链接跳转提升教学效率。

数 学 八年级上册 JJ 1 2 3 第十二章 分式和分式方程 4 12.1 分式 课时1 分式的概念及性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 分式的概念 1.【2026河北邢台质检】下列各式:，，，， 中，是 分式的是( ) C A.①②③ B.①③④ C.②③⑤ D.③④⑤ 【解析】由题意可得，是分式的是，， ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 刷有所得 一个代数式是分式需要满足的条件：，都是整式； 中含有字母. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 知识点2 分式有（无）意义的条件 2.【2026河北石家庄期末】若分式有意义，则 的取值范围为( ) D A. B. C. D. 【解析】若分式有意义，则分母，此时 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 3.【2025河北保定期末】以下分式不论 为何值，恒有意义的是( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项，当 时，分式无意义，故本选项不符合题意；B选项，当 时，分式无意义，故本选项不符合题意；C选项，当 时，分式无意 义，故本选项不符合题意；D选项，，， 无论 取何值，分 式总有意义，故本选项符合题意．故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 4.当____时，分式无意义.当______时，分式 有意义. 【解析】 分式无意义，,. 分式 有意义, ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 解题策略 分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当 时， 分式 才有意义. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 知识点3 分式的值 5.【2026河北秦皇岛期中】已知，，则 的值是( ) D A. B. C.2 D. 【解析】，， ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 6.【2025湖南长沙期末】如果分式的值为0，那么 的值是( ) B A.0 B.5 C. D. 【解析】 分式的值为0,且, .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 刷有所得 求分式的值为0的条件的解题步骤如下：（1）求出使分子等于0的字母 的值；（2）将字母的值代入分母检验其是否等于0，或者在求出使分母为0的字母 的值后，再进行取舍. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 7.【2025河北张家口质检】已知时，分式无意义，时，分式 的 值为0，则 ____． 【解析】时，分式无意义，， 时，分式 的值为0，，， ，故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 知识点4 分式的基本性质 8.【2026河北廊坊期末】下列分式变形中，一定正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】分子、分母同时减去2，属于加减运算，不符合分式的基本性质，故A选 项错误，不符合题意；分子、分母同时加上2，属于加减运算，不符合分式的基本 性质，故B选项错误，不符合题意；分子乘,分母乘 ,不符合分式的基本性质，故 C选项错误，不符合题意；分子、分母同时除以分母,故，等于 ， 符合分式的基本性质，故D选项正确，符合题意，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 9.【2026吉林长春期中】如果把中的和 都扩大为原来的3倍，那么分式的 值( ) A A.扩大为原来的3倍 B.缩小为原来的 C.扩大为原来的9倍 D.不变 【解析】由题意知，和都扩大为原来的3倍，则， 分式的值扩大为原来的3倍.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 10.填空： （1） . 【解析】由题可知分子、分母同乘，则 ； （2） . 【解析】由题可知分子、分母同乘，则 ； 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 19 （3） . 【解析】由题可知分子、分母同除以，则 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 20 刷易错 易错点 运用分式的基本性质时忽略分式有意义的条件而致错 11.要使成立， 的取值应满足_______________. 且 【解析】要使成立，则且，解得且 ， 故答案为且 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 21 易错警示 运用分式的基本性质对分式进行变形时，首先要关注分式有意义的条件，在此条 件下再进行相关运算. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 22 提升 1.【2025河北邢台期末，中】下表描述了分式 的部分信息： 的值 … 0 … 的值 … 无意义 … 其中， ，则下列说法正确的是( ) C A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 【解析】因为，所以当 时，该分式总有意义.因为当 时，分式无意义，所以.因为当 时，该分式的值为负数，所 以当时，，所以，异号.因为，所以 ，所以 ，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 2. 开放性试题 【2026河北张家口期末，中】请你写出一个分式，使其同时 满足以下两个条件：①分式的值不可能为0；②当 时分式有意义.这个分式 可以是___________________. （答案不唯一） 【解析】由条件①分式的值不可能为0，得分子不为0；由条件②当 时分式 有意义，得分母含有因式.这个分式可以是，故答案为 （答案不唯 一）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 3.【2026河南郑州期中，中】已知不论取何值，分式总有意义，则 的 取值范围为_______. 【解析】. 不论 取何值，该分式总有 意义，，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 4.【2025河北衡水期末，中】 （1）不改变分式 的值，把它的分子和分母中各项的系数都化为整数； 【解】根据分式的基本性质，把分式 的分子、分母同时乘5，得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 关键点拨 找出一个与0.2和0.4相乘后,将0.2和0.4都变成整数的数,将分式的分子与分母同 时乘这个数即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （2）不改变分式的值，使分式 的分子与分母的最高次项的系数是正数； 【解】原式 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （3）当满足什么条件时，分式 的值： ①等于0？ 【解】， 由得，解得， 当 时， . ②小于0？ 【解】, 当时，，解得， 当 时， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 5.【2025河北唐山质检，中】光明中学有两块边长均为 的正方形空地，现计划 按两种方式种植草皮． 方式一：如图（1），在正方形空地上留两条宽为 的小路，其余空地种植草皮； 方式二：如图（2），在正方形空地四角各留一块边长为 的小正方形空地植树， 其余空地种植草皮． 学校按这两种方式购买草皮的价格分别为3 000元和5 000元． 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 （1）写出按图（1）、图（2）两种方式购买草皮的单价； 【解】按方式一种植草皮的面积为 ，按方式二种植草皮的面积为 ． 按方式一购买草皮的单价为元/，按方式二购买草皮的单价为 元/ . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 （2）当， 时，求出按这两种方式购买草皮的单价．（结果保留整数） 【解】当，时，元/ ， 元/ ， 即按方式一购买草皮的单价为30元/，按方式二购买草皮的单价为28元/ ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 刷素养 走向重高 6.核心素养 运算能力［较难］阅读材料： 已知，求分式 的值． 解：设，则，， ，所以 ． 参照上述材料解题：已知，求分式 的值． 【解】设，则，， ，所以 ，所以分式的值为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 $