1.6.1有理数的乘方-课件-2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的乘方，通过折纸对折次数与纸张数量关系的探究导入，衔接有理数乘法，以“相同因数乘积的简便记法”为支架，逐步引出乘方定义、底数、指数及幂的概念。 其亮点在于以折纸、拉面等生活情境培养抽象能力，通过“奇负偶正”口诀及(-3)^4与-3^4的对比辨析强化运算能力，结合计算器操作和实际问题应用发展模型意识。采用探究式教学与分层练习，学生能深化概念理解，教师可高效开展教学。

沪科版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月9日 沪科版七年级上册1.6.1 有理数的乘方练习题 知识点核心：1. 求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂；2. $$a^n$$中，$$a$$是底数，$$n$$是指数，读作$$a$$的$$n$$次方；3. 符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0；1的任何次幂都是1。 一、填空题（每空2分，共20分） 1. 求几个相同因数的积的运算叫做________，结果叫做________。 2. 在$$(-3)^4$$中，底数是________，指数是________，结果是________。 3. $$-3^4$$的底数是________，结果是________。 4. 正数的任何次幂都是________，负数的________次幂是正数。 5. $$(-1)^{2026}=$$________，$$0^5=$$________。 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列关于$$2^3$$的说法正确的是（） A. 底数是3，指数是2 B. 结果是6 C. 表示3个2相乘 D. 表示2个3相乘 2. 计算结果为负数的是（） A. $$(-2)^2$$ B. $$(-3)^3$$ C. $$0^4$$ D. $$1^5$$ 3. 下列各组数相等的是（） A. $$-2^2$$和$$(-2)^2$$ B. $$-3^3$$和$$(-3)^3$$ C. $$2^3$$和$$3^2$$ D. $$1^2$$和$$-1^2$$ 4. 一个数的平方一定是（） A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数 5. 若$$n$$为正整数，则$$(-1)^{2n}=$$（） A. 1 B. -1 C. 0 D. 无法确定 三、解答题（共65分） 1.（20分）计算下列各乘方算式： （1）$$(-5)^2$$ （2）$$-5^2$$ （3）$$\left(-\frac{2}{3}\right)^3$$ （4）$$-0.2^3$$ 2.（20分）混合运算（乘方、乘除简单混合）： （1）$$2^3\times(-3)$$ （2）$$(-4)^2\div8$$ （3）$$-2^2+(-3)^2$$ （4）$$(-1)^4\times5-2^3$$ 3.（25分）实际应用题：有一种细胞，每过1分钟就会分裂一次，1个细胞分裂为2个。 （1）经过3分钟，1个细胞可以分裂成多少个？（用乘方表示） （2）经过5分钟，细胞的数量是多少？ （3）请直接写出经过$$n$$分钟后细胞的数量表达式。 参考答案及解析 一、填空题 1. 乘方、幂 2. -3、4、81 3. 3、-81 4. 正数、偶 5. 1、0 二、选择题 1.C 2.B 3.B 4.C 5.A 三、解答题 1. （1）原式$$=25$$；（2）原式$$=-25$$；（3）原式$$=-\frac{8}{27}$$；（4）原式$$=-0.008$$。 2. （1）原式$$=8\times(-3)=-24$$；（2）原式$$=16\div8=2$$； （3）原式$$=-4+9=5$$；（4）原式$$=1\times5-8=-3$$。 3. （1）每1分钟翻倍，3分钟分裂3次，数量为$$2^3$$个； （2）$$2^5=32$$（个），答：经过5分钟细胞数量为32个； （3）经过$$n$$分钟，细胞数量为$$2^n$$个。 易错点总结：1. 重点区分$$(-a)^n$$和$$-a^n$$，前者底数是$$-a$$，后者底数是$$a$$；2. 负数乘方先判断奇偶次，再计算数值；3. 分数乘方要分子分母分别乘方；4. 任何数的平方是非负数，是常考考点。 幻灯片 1：封面 标题：1.3 有理数的大小 副标题：掌握数的比较技巧 姓名：[教师姓名] 日期：[授课日期] 幻灯片 2：情境导入 展示图片：温度计上显示不同的温度，如 5℃、-3℃、0℃、-10℃；数轴上标注出几个有理数，如 2、-1、3.5、-4。 提问引导：在日常生活中，我们经常需要比较温度的高低，比如 5℃和 - 3℃哪个更暖和？在数轴上，这些有理数的位置有什么规律，它们的大小关系又如何呢？ 引入主题：今天我们就来学习有理数的大小比较方法，通过本节课的学习，我们将能够轻松比较任意两个有理数的大小。 幻灯片 3：知识回顾 数轴相关知识：数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，有理数都可以在数轴上找到对应的点。 绝对值相关知识：数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。 提问衔接：我们知道正数大于 0，0 大于负数，那两个正数之间、两个负数之间该如何比较大小呢？数轴和绝对值在有理数大小比较中又能起到什么作用呢？ 幻灯片 4：利用数轴比较有理数的大小 数轴展示：在数轴上标出 - 5、-3、0、2、4 这几个数，观察它们的位置。 规律总结：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。 实例分析：在数轴上，2 在 0 的右边，所以 2＞0；-3 在 0 的左边，所以 - 3＜0；4 在 2 的右边，所以 4＞2；-3 在 - 5 的右边，所以 - 3＞-5。 互动练习：让学生在数轴上标出 - 2、1、-4、3 这几个数，然后根据数轴上的位置比较它们的大小。 幻灯片 5：正数与 0、负数与 0 的大小比较 正数与 0 的比较：正数都大于 0。例如 3＞0，2.5＞0，\(\frac{1}{2}\)＞0。 负数与 0 的比较：负数都小于 0。例如 - 3＜0，-2.5＜0，-\(\frac{1}{2}\)＜0。 总结规律：正数＞0＞负数。 实例验证：通过具体的正数、负数与 0 比较，让学生加深对这一规律的理解。 快速判断：让学生快速判断下列数与 0 的大小关系：5、-7、0.6、-0.3。 幻灯片 6：正数之间的大小比较 方法讲解：两个正数比较大小，绝对值大的数大。因为正数的绝对值是它本身，所以也可以直接比较数值大小。 实例分析：比较 5 和 3 的大小，|5|=5，|3|=3，因为 5＞3，所以 5＞3；比较 2.8 和 3.2 的大小，2.8＜3.2，所以 2.8＜3.2。 练习巩固：比较下列各组正数的大小：8 和 6，1.5 和 2.1，\(\frac{3}{4}\)和\(\frac{5}{6}\)。 幻灯片 7：负数之间的大小比较 方法讲解：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 实例分析：比较 - 4 和 - 2 的大小，先求它们的绝对值，| -4|=4，| -2|=2，因为 4＞2，所以 - 4＜-2；比较 - 1.5 和 - 1.2 的大小，| -1.5|=1.5，| -1.2|=1.2，因为 1.5＞1.2，所以 - 1.5＜-1.2。 步骤总结： 第一步：求出两个负数的绝对值； 第二步：比较两个绝对值的大小； 第三步：根据 “绝对值大的反而小” 得出结论。 练习巩固：比较 - 5 和 - 3，-0.6 和 - 0.4，-\(\frac{2}{3}\)和 -\(\frac{1}{3}\)的大小。 幻灯片 8：有理数大小比较的一般方法 分类比较： 正数与正数：绝对值大的数大（或直接比较数值）。 正数与 0：正数大于 0。 正数与负数：正数大于负数。 负数与 0：负数小于 0。 负数与负数：绝对值大的反而小。 数轴辅助：对于多个有理数比较大小，可先在数轴上标出各数对应的点，再根据 “右边的数总比左边的数大” 进行比较。 实例演示：比较 - 3、2、-1、0、4 这几个数的大小，先在数轴上标注，再得出 4＞2＞0＞-1＞-3。 幻灯片 9：课堂练习（一） 练习 1：用 “＞” 或 “＜” 填空。 5 ___ 3 -2 ___ 0 7 ___ -4 -3 ___ -5 0 ___ -1 练习 2：将下列各数按从小到大的顺序排列。 3、-5、2、-1、0 参考答案：练习 1，＞、＜、＞、＞、＞；练习 2，-5＜-1＜0＜2＜3。 幻灯片 10：课堂练习（二） 练习 3：比较下列各组数的大小。 -\(\frac{3}{4}\)和 -\(\frac{4}{5}\) 2.3 和 1.8 -0.7 和 - 0.2 \(\frac{1}{2}\)和 -\(\frac{1}{3}\) 练习 4：若 a 是正数，b 是负数，试比较 a、b、0 的大小关系。 参考答案：练习 3，-\(\frac{3}{4}\)＞-\(\frac{4}{5}\)、2.3＞1.8、-0.7＜-0.2、\(\frac{1}{2}\)＞-\(\frac{1}{3}\)；练习 4，b＜0＜a。 幻灯片 11：多个有理数大小比较技巧 方法一：数轴法。将所有有理数在数轴上标出，从左到右的顺序就是从小到大的顺序。 方法二：分组法。先将正数、0、负数分开，正数都大于 0 和负数，负数都小于 0，再分别比较正数内部和负数内部的大小。 实例分析：比较 - 2.5、3、-1、1.5、0、-4 的大小，用数轴法在数轴上标注后，得出 - 4＜-2.5＜-1＜0＜1.5＜3。 练习巩固：用两种方法比较 - 3.2、2.1、-1.5、4、-0.8 的大小。 幻灯片 12：拓展思考 问题 1：已知 a＞0，b＜0，且 | a|＞|b|，比较 a、b、-a、-b 的大小。 问题 2：在数轴上，点 A 表示的数是 - 3，点 B 表示的数是 5，点 C 在点 A 和点 B 之间，且到 A、B 的距离相等，点 C 表示的数是多少？比较点 A、B、C 表示的数的大小。 小组讨论：学生分组讨论，教师引导思考，之后每组分享结果，教师点评总结。 参考答案：问题 1，-a＜b＜-b＜a；问题 2，点 C 表示的数是 1，-3＜1＜5。 幻灯片 13：课堂小结 数轴比较法：数轴上右边的数总比左边的数大。 分类比较规律：正数＞0＞负数；两个正数，绝对值大的数大；两个负数，绝对值大的反而小。 多个有理数比较方法：数轴法和分组法，可根据实际情况选择合适的方法。 注意事项：比较负数大小时，要牢记 “绝对值大的反而小”，避免与正数比较混淆。 幻灯片 14：课堂总结与作业布置 课堂总结：本节课我们学习了有理数大小比较的多种方法，包括利用数轴比较和分类比较，其中分类比较又细分了不同类型数的比较规律。掌握这些方法能让我们快速准确地比较有理数的大小，为后续学习打下基础。 作业布置： 基础作业：教材课后习题 [具体页码和题号]，巩固有理数大小比较的方法。 拓展作业：写出 5 个有理数，其中有正数、负数和 0，并用 “＜” 将它们连接起来，下节课展示交流。 1.6.1有理数的乘方 第1章 有理数 问题： 若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出结果） 若对折100次，算式中有几个2相乘？ 对折2次可裁成4张，即2×2张； 对折3次可裁成8张，即2×2×2张. 试一试：将一张纸按下列要求对折。 思 考 对折10次裁成的张数用以下算式计算2×2×2×2×2×2×2×2×2×2 是一个有10个2相乘的乘积式； 对折100次裁成的张数，可用算式 计算，在这个积中有100个2相乘。 这么长的算式有简单的记法吗？ 探索新知 如图，边长为 5 的正方形，它的面积是 5×5 = 25，5×5 可记作_____. 如图，棱长为 2 的正方体，它的体积是 2×2×2 = 8，2×2×2 可记作_____. 52 23 a · a · a · … · a 可记作：____，即a · a · a · … · a=____. 猜想 2 ×2 × 2 × 2 可记作： ， 2 ×2 × 2 × 2 × 2 可记 作： ， 2×2×···×2 n个2 可记作： ， n个a n个a 24 25 2n an an 想一想：上面各式具有什么共同特征？ 这种求n个 的积的运算，叫作乘方。 相同因数 n个相同的因数a相乘，即 我们把它记作an， 即 乘方的结果叫作幂。 在an中，a叫作底数，n叫作a的幂的指数，简称指数。 an 读作a的n次方，也可以读作a的n次幂。 相同因数 a n 底数 幂 指数 a n 读作a的n次方； 看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂. （乘方的结果叫作幂） 名师点金 对于有理数的乘方，当底数为负数时，有口诀“奇负偶正”， 奇、偶是指指数的奇、偶，正、负是指幂的符号.例如： ， . . . 中考考法 8 知识点1 有理数的乘方 1. 下列说法正确的是( ) D A. 的底数是 B. 表示5个2相加 C. 与意义相同 D. 的指数是3 2. 在，，， 中，最大的数和最 小的数的和等于( ) B A. B. 5 C. 6 D. 8 中考考法 9 在幂56中，底数是 ，指数是 ；读作： ； 在幂45中，底数是 ，指数是 ； 读作： . 说一说 5 6 5的6次方 4 5 4的5次方 一个数的一次方，就是这个数本身，指数1通常省略不写. 2次方又叫平方，3次方又叫立方。 例如：51就是5. 注意 议一议 (–3)4 与 –34 相同吗？ 　　 是　的相反数，而 　　读作负三的四次方.　　　　　 （–3）4 = 81 –34 34 （–3）　 4 –34 = –81 例1 计算： （1）(-4)3 ； (2)(-2)4. 解：(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)= . (2)(-2)4= = . (-2)×(-2)×(-2)×(-2) -64 16 用计算器 怎么算呢？ 非0有理数的乘方结果符号：正数的任何次乘方都取正号；负数的奇次乘方取负号，负数的偶次乘方取正号. 用计算器按下列顺序计算： 按键顺序 显示 -64 16 ( (-) 4 ) x3 = ( (-) 2 ) ^ = 4 把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数： （1） (-6)×(-6) ×(-6) 底数是 –6，指数是 3 （2） 底数是 ，指数是 4 温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！ （3）在1210中，12是 数，10是___数， 读作 ； （4） 的底数是 ，指数是 ，读作 ； 7 底 指 12的10次方 的7次方 乘方运算实际上就是乘法运算，根据有理数的乘法法则，可得乘方运算的法则： 求非 0 有理数的乘方，将其绝对值乘方，并取符号：正数的任意次幂都取正号；负数的奇次幂取负号，负数的偶次幂取正号. 交 流 拉面师傅制作拉面时，按对折、拉伸的步骤，重复多次. （1）先用乘法计算拉 12 次得到的面条数，再改用计算器计算幂，这两种方法哪种算得快？ 用计算器计算幂算得快 212 = 4096 （2）如果拉面师傅每次拉伸面条的长度为 0.8 m，那么拉 12 次后，得到的面条总长是多少米？ 0.8×212 = 3276.8 (m) 3. 若，则记，例如，于是 . 若，，，则 的值为____. 【点拨】因为, , , 所以 , , , 所以, , 所以, 所以 . 中考考法 21 4. 计算： （1）___， ___； 1 1 【点拨】 , 中考考法 22 （2）_____， _____； 【点拨】 . （3）_____， _____; 400 400 【点拨】 , . 中考考法 23 （4） ____. 【点拨】 规律：两个数的相同次幂的积等于这两个数乘积的 相同次幂，即为正整数 . . 中考考法 24 知识点2 有理数的混合运算（含乘方） 5. 在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四名同学分别做了一 道有理数运算题，你认为做对的同学是( ) 甲： . 乙： . 丙： . 丁： . C A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 中考考法 25 6. 的值是( ) A A. B. C. D. 7. 定义新运算“ ”，规定： ，则 的运算结果为( ) D A. B. C. 5 D. 3 中考考法 26 8. 计算： （1） ； 【解】原式 . 中考考法 27 （2） ； 原式 . 中考考法 28 （3） ； 原式 . 中考考法 29 （4） . 原式 . 中考考法 30 易错点 因混淆与 而致错 9. 是有理数，下列各式成立的是( ) C A. B. C. D. 中考考法 31 10. 按下列程序进行计算，第一次输入 的数是10，如果结果不大于100，就把结果作为输入的数再 进行第二次计算，直到符合要求为止，则输出的数为( ) A A. 160 B. 150 C. 140 D. 120 中考考法 32 【点拨】 .以此 类推，第二次、第三次计算结果分别是40， . 因为 ,所以输出的数为160.故选A. 中考考法 33 11. 已知有理数与互为相反数，与 互为倒数，有理 数的平方等于它本身， 的绝对值和倒数都等于它本身，则 _______. 0或 中考考法 34 $