暑假收心卷01（暑假测试）新七年级数学新教材人教版

**基本信息** 暑假收心卷聚焦七年级上册核心知识，融合数据价值、太空育种等科技热点与王维诗句文化元素，通过基础计算与动态旋转探究题梯度设计，适配暑期复习巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|有理数、正方体展开图|第4题以诗句正方体展开图考查空间观念，体现文化传承| |填空题|6/18|代数式、角平分线|第15题定义新运算，培养符号意识与运算能力| |解答题|8/72|动态旋转、线段角迁移|23题线段与角计算迁移，发展推理意识；24题三角尺旋转探究，提升创新意识与几何直观|

暑假收心卷 01 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 训练范围：新教材，人教版七年级上册第一~六章。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．某人转动转盘，如果用圈表示沿逆时针方向转了3圈，那么沿顺时针方向转了5圈记作（     ） A．圈 B．圈 C．圈 D．圈 【答案】A 【详解】解：∵顺时针方向与逆时针方向的意义相反， ∴如果用圈表示沿逆时针方向转了3圈，那么沿顺时针方向转了5圈记作圈． 2．下列各式运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项A：， A错误； 选项B：， B错误； 选项C：， C正确； 选项D：， D错误． 3．是下面（     ）方程的解． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等式的性质即可判断． 【详解】解：A、当时，，故选项不符合题意； B、当时，，，，故选项不符合题意； C．当时，，故选项不符合题意； D．当时，，故选项符合题意． 4．唐代诗人王维的《田园乐七首·其六》，格律工整、意境空灵，是六绝的巅峰范本．如图，先将其中的一句“柳绿更带朝烟”书写在正方体的展开图上，再将它折叠成正方体，与“绿”字所在的面相对的面上的字是（     ） A．“更” B．“带” C．“朝” D．“烟” 【答案】D 【分析】正方体的平面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形，利用这一特点即可判断． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形． ∴ 在中间一行中，“柳”与“带”相隔一个“更”，故“柳”与“带”是相对面； “更”与“朝”相隔一个“带”，故“更”与“朝”是相对面． ∴ 剩余的“绿”与“烟”是相对面． 5．为支持校园“太空蔬菜育种”实验，小宇将积蓄元存入学校合作银行，定期年，年利率为．到期后，他计划将本金和利息全部投入实验，投入金额表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用利息本金利率期数，进而可得到本息表示为，化简即可． 【详解】解：由题意可知，利息表示为， 则本息表示为， 即投入金额表示为． 6．国家数据局将2026年定为“数据价值释放年”．某大模型每处理1个词元（ ，大模型处理信息的最小单元）需执行1400亿次浮点运算，则处理2000个词元需执行的浮点运算次数用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】科学记数法的表现形式为，其中，n为整数，确定a和n的值即可得到答案． 【详解】解：亿， ． 7．如图，在同一平面内，，，点E为反向延长线上一点（图中所有角均指小于的角）．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】由，根据等角的余角相等得到，结合即可判断①正确；由，结合即可判断②正确；由，而不能判断，即可判断③不正确；由E、O、F三点共线得，而，从而可判断④正确． 【详解】解：∵， ∴， 而， ∴， 即， ∴①正确； ， ∴②正确； ， 而， ∴③不正确； ∵E、O、F三点共线， ∴， ∵， ∴， ∴④正确． ∴正确的结论的个数有①②④共3个． 8．在等式的括号内依次填入的代数式是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据添括号法则对原式两个因式分别变形，即可得到括号内的代数式，添括号时括号前是正号，括入项符号不变；括号前是负号，括入项符号都改变． 【详解】解：对第一个因式变形：， 第一个括号内应填； 对第二个因式变形：， 第二个括号内应填； 综上所述，括号内依次填入和． 9．嘉嘉和淇淇在体育课上跑步锻炼，操场的跑道一圈是，嘉嘉跑一圈需要，淇淇跑一圈需要，若两人同时同向出发，后嘉嘉恰好比淇淇多跑一圈，则下列方程中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题是同向追及行程问题，可将一圈长度看作单位1，先表示两人的速度，再根据“嘉嘉的路程减去淇淇的路程等于1圈”列方程即可． 【详解】解：∵将跑道一圈的长度看作单位1， ∴嘉嘉的速度为，淇淇的速度为， ∵s后嘉嘉恰好比淇淇多跑一圈，路程差为1， ∴嘉嘉路程为，淇淇路程为，可得方程， 因此正确选项为A． 10．有理数a，b，c均不为0，且，设，则代数式的值为（     ）． A． B．0或1 C． D．或 【答案】D 【分析】利用已知条件变形的表达式，再根据的符号分类讨论得到的两种可能值，最后代入计算即可． 【详解】解：∵，且，，均不为， ∴，，， 代入的表达式得： ， ∵，，，均不为， ∴，，不可能全为正，也不可能全为负，只有两种情况： ① 当，，为两正一负时，，，的结果为两个，一个，和为， ∴， 代入得； ② 当，，为两负一正时，，，的结果为两个，一个，和为， ∴， 代入得； ∴代数式的值为或． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算：___________． 【答案】2 【详解】解：原式． 12．若，则的值为________． 【答案】 【分析】本题考查了代数式的整体代入求，解题关键是将变形为含有的形式，再利用已知条件整体代入计算． 先将代数式变形为，再根据已知条件求出，最后整体代入变形后的式子计算． 【详解】， ， ． 故答案为． 13．忻州五台山台蘑种植基地种植100公顷台蘑，原计划每公顷收获台蘑，后因暴雨使总产量减产，则最终收获台蘑的总质量为________kg．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】先求出原计划的台蘑总产量，再根据减产比例得到实际总产量占原计划的比例，化简代数式得到最终结果． 【详解】解：由题意可得，原计划收获台蘑的总产量为， 因为总产量减产，所以实际总产量为原计划总产量的， 计算最终收获台蘑的总质量：． 14．如图，数轴上、两点分别位于原点两侧，且，若点表示的数是，则的中点表示的数是________． 【答案】 【分析】先计算出的长，再根据数轴写出对应的数． 【详解】解：∵点表示的数为， ∴， ∵， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∵点在原点的左侧， ∴点表示的数为． 15．定义运算“”，其规则为 ，则方程的解为______． 【答案】 【分析】根据题中新定义的运算规则，先计算括号内的，再将所得结果与按照运算规则转化为一元一次方程，解一元一次方程即可得到结果. 【详解】解：根据新定义运算规则，先计算括号内的： 原方程可化为，再根据新定义化简得： 整理得： 去分母得： 移项合并同类项得： 系数化为得：. 16．如图，直线，相交于点O，平分，则的度数为__________． 【答案】 【分析】根据，设未知数，利用对顶角相等和邻补角定义表示出和，结合角平分线定义表示出，根据列出方程求解，最后计算的度数． 【详解】解：，设，则， ， ， ， 平分， ， ， ， 解得：， ， ， ． 三、解答题（第17--第22题，每题8分；第23，24题，每题12分；共8小题，共72分） 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 18．解决下列问题： (1)解方程：； (2)先化简、再求值：，其中． 【答案】(1) (2) 化简结果为，值为 【详解】（1）解： ． （2）解： ， 将代入，得， 原式． 19．如图所示，直线与直线相交于点O，是的平分线，在内，且，． (1)求的度数； (2)写出的所有补角． 【答案】(1) (2)，，. 【分析】（1）根据角平分线的定义和角的和差关系进行求解即可； （2）根据补角的定义，进行求解即可. 【详解】（1）解：∵是的平分线， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， 又∵， ∴的补角为，，. 20．如图，已知三点，请按要求画图． (1)画直线； (2)连接； (3)过点B画直线交线段的延长线于点D，再画射线交线段于点E． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查线段、直线、射线的作图，根据题目要求作图即可． （1）画直线； （2）连接； （3）过点B画直线交线段的延长线于点D，再画射线交线段于点E． 【详解】（1）解：直线如图所示： （2）解：线段如图所示． （3）解：直线、射线如图所示． 21．科博会期间，出租车司机小李某天上午营运时是在九洲体育馆门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送位乘客的行车里程（单位：）如下：，，， ， ，，，． (1)若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ (2)若出租车起步价为元，起步里程为（包括，超过部分每千米元，问小李这天上午共得车费多少元？ 【答案】(1)立方米； (2)元． 【分析】（1）先将8个数据的绝对值相加，求出总行车里程，再乘以每公里消耗天然气量求解即可； （2）分别求出位乘客的车费，再求和即可． 【详解】（1）解：总行车里程为， 共消耗天然气（立方米）， 答：共消耗天然气立方米； （2）解：行车里程为的乘客的车费为：元； 行车里程为的乘客的车费为：（元）； 行车里程为的乘客的车费为：（元）； 行车里程为的乘客的车费为：元； 行车里程为的乘客的车费为：（元）； 行车里程为的乘客的车费为：元； 行车里程为的乘客的车费为：（元）； 行车里程为的乘客的车费为：（元）； （元）， 答：小李这天上午共得车费元． 22．如图，长方形的长为，宽为．现以长方形的四个顶点为圆心，宽的一半为半径在四个角上分别画出四分之一圆． (1)用含，的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)当，时，求图中阴影部分的面积．（取） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）长方形的面积减去四个圆的面积即可求解，四个圆的面积的和是一个整圆的面积； （2）把，的值代入求解即可． 【详解】（1）解：根据题意知，阴影部分的面积为； （2）解：当，时， 阴影部分的面积为． 23．综合与探究 线段的计算和角的计算有紧密联系，它们之间的解法可以互相迁移．下面是某节课的学习片段，请完成探究过程． 【探究发现】 (1)课上，老师提出问题：如图1，点是线段上一点，点，分别是线段，的中点．若，求线段的长．下面是小泽根据老师的问题进行的分析及解答过程，请你将其补全． 未知线段 已知线段 …… 因为点，分别是线段，的中点． 所以，________． 所以________________． 因为． 所以________． 【知识迁移】 (2)小泽举一反三，发现有些角的计算也可以用类似的方法进行转化．如图2．已知，是内部的一条射线，、分别是，的平分线，求的度数．请尝试解决该问题． 【拓展延伸】 (3)有一种面积为的正方形餐垫． ①如图3，两张这样的餐垫部分重叠放在桌面上，如果它们盖住桌面的总面积是，那么这两张餐垫重叠部分的面积是________（用含的代数式表示）； ②如图4，三张这样的餐垫两两重叠放在桌面上，如果它们盖住桌面的总面积是，图中两个阴影部分的面积的和是，那么这三张餐垫共同重叠部分的面积是________（用含，，的代数式表示）． 【答案】(1)，，，8 (2) (3)①；② 【分析】（1）根据中点的意义，结合推理即可完成填空； （2）根据角平分线的定义及角的和差关系，即可完成求解； （3）①根据覆盖的面积为两张餐垫面积的和减去两张餐垫重叠部分的面积即可计算； ②设从上往下三张餐垫分别记为，上下两个阴影部分的面积分别为，三张餐垫的共同部分面积为，求出餐垫A、B的盖住桌面的面积，求出加上C餐垫后增加的面积，两式相加即可求解． 【详解】（1）解：因为点，分别是线段，的中点． 所以，． 所以． 因为． 所以． （2）解：∵、分别是，的平分线， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）解：①； ②如图，设从上往下三张餐垫分别记为，上下两个阴影部分的面积分别为，三张餐垫的共同部分面积为，则， 餐垫A、B的盖住桌面的面积为，则， 加上C餐垫后增加的面积为， 两式相加得， ∴． 24．如图1，点在直线上，过点引一条射线，使，将一个直角三角尺的直角顶点放在点处，直角边在射线上，另一边在直线的下方． 【操作一】：将图1中的三角尺绕着点以每秒的速度按顺时针方向旋转，当它完成旋转一周时停止，设旋转的时间为秒． (1)的度数是__________． (2)三角尺的边旋转的度数可表示为__________（用含的代数式表示）；当__________时，． 【操作二】：如图2，射线与射线重合．如图3，在三角尺绕着点以每秒的速度按顺时针方向旋转的同时，射线绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转，当三角尺完成旋转一周时停止，射线也停止旋转，设旋转的时间为秒． (3)当为何值时，，并说明理由？ (4)试探索：在三角尺与射线旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得？若存在，请求出所有满足题意的的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)；或 (3)或 理由如下：根据题意，得，， ， ， 解得； 根据题意，得，， ， 解得； (4)存在；或 【分析】（1）根据，解答即可． （2）分且在的上方， 且在的下方，两种情况求解． （3）根据题意，得，或，求解即可； （4）当在的左侧时，此时，根据题意，得，当在的右侧时，此时，根据题意，得，求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，得，且， 故; （2）解：三角尺绕着点以每秒的速度按顺时针方向旋转，旋转的时间为秒， 故旋转角． 当且在的上方时， 根据题意，得，， ， ， 解得； 当且在的下方时， 根据题意，得，， ， ， 解得； （3）略 （4）解：根据题意，当在的左侧时， 此时， 根据题意，得， 整理，得， 解得； 当在的右侧时， 此时， 根据题意，得， 整理，得， 解得； 故当t为或时，; 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 暑假收心卷 01 (考试时间：90分钟试卷满分：120分) 训练范围：新教材，人教版七年级上册第一六章。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.某人转动转盘，如果用+3圈表示沿逆时针方向转了3圈，那么沿顺时针方向转了5圈记作() A.-5圈 B.-2圈 C.+5圈 D.+8圈 2.下列各式运算正确的是() A.（-3)+(+7)=-4 B.（-2)+(+2)=-4 C.(+6)+(-11)=-5 D.(-5)+(+3)=-8 3.x=4是下面()方程的解， A.2x-2=4 B.10-x=6+x C1÷x=4 D.5x+5=25 4.唐代诗人王维的《田园乐七首·其六》，格律工整、意境空灵，是六绝的巅峰范本.如图，先将其中的 一句“柳绿更带朝烟”书写在正方体的展开图上，再将它折叠成正方体，与“绿”字所在的面相对的面上 的字是() 绿 柳更带朝 烟 A.“更” B.“带” C.“朝” D.“烟” 5.为支持校园“太空蔬菜育种”实验，小宇将积蓄m元存入学校合作银行，定期年，年利率为2.8%. 到期后，他计划将本金和利息全部投入实验，投入金额表示为() A.m+2.8%t B.m×(1+2.8%d)C.m+2.8%m+t D.m×(2.8%+) 6.国家数据局将2026年定为“数据价值释放年”.某大模型每处理1个词元(Tokn，大模型处理信息 的最小单元)需执行1400亿次浮点运算，则处理2000个词元需执行的浮点运算次数用科学记数法表示为 () A.0.28×104B.2.8×103 C.0.28×1015 D.2.8×104 7.如图，在同一平面内，∠A0B=∠COD=90°，∠AOF=∠DOF,点E为OF反向延长线上一点（图中所 有角均指小于180°的角).下列结论：①∠COE=∠BOE;②∠AOD+∠BOC=180°；③ ∠BOC-∠AOD=90°：④∠COE+∠BOF=180°.其中正确结论的个数有() 1/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.在等式(2a-b+1)(3a+b-5)=[2a+()][3a-()]的括号内依次填入的代数式是() A.b-1,5-bB.1-b,5-b C.b-1,b-5 D.1-b,b-5 9.嘉嘉和淇淇在体育课上跑步锻炼，操场的跑道一圈是400m,嘉嘉跑一圈需要100s，淇淇跑一圈需要 120s,若两人同时同向出发，xS后嘉嘉恰好比淇淇多跑一圈，则下列方程中正确的是() -0x=400C.120x-100x=1D. 1 A.10-120x=1 B.100X120 120x-100x=400 10.有理数a,6,c均不为0，旦4h0=0>设8。+。+。，则代数式s2025的值为 (). A.-2024 B.0或1 C.-2026 D.-2024或-2026 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.计算：（-3)+-5= 12.若a2+3a-3=0,则2a2+6a-3的值为 山台蘑种植基地种植100公顷台蘑，原计划每公顷收获台蘑Qg,后因暴雨使 则最终收获台蘑的总质量为kg.（用含a的代数式表示) 14.如图，数轴上A、B两点分别位于原点两侧，且OA=OB,若点A表示的数是10，则OB的中点C表 示的数是」 B CO A 0 10 15.定义运算“☆”，其规则为a☆b= 。，则方程(3☆5)☆x=6的解为一 16.如图，直线AB,CD相交于点O,OF平分∠AOD,∠AOC=∠AOF-15,∠DOE:∠DOB=4:5,则 2/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∠EOF的度数为- F 三、解答题（第17-第22题，每题8分：第23,24题，每题12分，共8小题，共72分） 17.计算： (①)-9+5-(-12)+(-3)； (2)-22+(-2)°×-5-(（-28)÷4 18.解决下列问题： (1)解方程：5x-12=2x+6: ②先化筒、再求值：(42-少-22r2--),其中x=分 19.如图所示，直线AB与直线DF相交于点O,OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，且 ∠DOE=∠AOD,∠COE=78° D (I)求∠EOB的度数： (2)写出∠DOE的所有补角， 20.如图，己知三点A,B,C,请按要求画图. C. A· ·B (1)画直线AC: (2)连接AB: 316 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (3)过点B画直线BD交线段AC的延长线于点D,再画射线DE交线段AB于点E, 21.科博会期间，出租车司机小李某天上午营运时是在九洲体育馆门口出发，沿东西走向的大街上进行的， 如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送8位乘客的行车里程（单位：km)如下：-3，+7,4， +1,-5,-2,+8,-6. ()若汽车消耗天然气量为0.2m/km,这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ (2)若出租车起步价为5元，起步里程为3km(包括3km,超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车 费多少元？ 22.如图，长方形的长为a,宽为b,现以长方形的四个顶点为圆心，宽的一半为半径在四个角上分别画 出四分之一圆. a (I)用含a,b的代数式表示图中阴影部分的面积： (2)当a=10cm,b=4cm时，求图中阴影部分的面积.（π取3） 23.综合与探究 线段的计算和角的计算有紧密联系，它们之间的解法可以互相迁移.下面是某节课的学习片段，请完成探 究过程 【探究发现】 (I)课上，老师提出问题：如图1，点O是线段AB上一点，点C,D分别是线段OA,OB的中点.若 AB=16,求线段CD的长.下面是小泽根据老师的问题进行的分析及解答过程，请你将其补全. 因为点C,D分别是线段OA,OB的中点. 所以0c-01,0n-号 未知线段 1 转 所以CD=0C+OD=0A+ 2 2 化已知线段 因为AB=16, 所以CD= A C OD B 图1 4/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【知识迁移】 (2)小泽举一反三，发现有些角的计算也可以用类似的方法进行转化.如图2.已知∠AOC=80°，OB是 ∠AOC内部的一条射线，OD、OE分别是∠AOB,∠BOC的平分线，求∠DOE的度数.请尝试解决该问 题. A D B 图2 【拓展延伸】 (3)有一种面积为acm的正方形餐垫. ①如图3，两张这样的餐垫部分重叠放在桌面上，如果它们盖住桌面的总面积是500cm2,那么这两张餐垫 重叠部分的面积是 cm2(用含a的代数式表示)： 图3 ②如图4，三张这样的餐垫两两重叠放在桌面上，如果它们盖住桌面的总面积是bCm,图中两个阴影部分 的面积的和是ccm2,那么这三张餐垫共同重叠部分的面积是 cm2(用含a,b,c的代数式表 示) 图4 24.如图1，点O在直线AB上，过点O引一条射线OC,使∠AOC=40°，将一个直角三角尺的直角顶点 放在点O处，直角边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方. 【操作一】：将图1中的三角尺绕着点0以每秒15°的速度按顺时针方向旋转，当它完成旋转一周时停止， 设旋转的时间为秒. 516 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 C C M E E M M 0 A B A B B A N N 图1 图2 图3 备用图 (1)∠BOC的度数是 (2)三角尺的边OM旋转的度数可表示为， (用含t的代数式表示)：当t= 时， ∠COM=90°， 【操作二】：如图2，射线OE与射线OC重合.如图3，在三角尺绕着点O以每秒15°的速度按顺时针方向 旋转的同时，射线OE绕点O以每秒5°的速度按顺时针方向旋转，当三角尺完成旋转一周时停止，射线 OE也停止旋转，设旋转的时间为‘秒， (3)当t为何值时，∠EOM=90°，并说明理由？ (④)试探索：在三角尺与射线OE旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得∠COE=3∠COM？若存在，请 求出所有满足题意的的值；若不存在，请说明理由. 616