1.5.1.2有理数的乘法运算律-课件-2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法运算律，系统讲解乘法交换律、结合律、分配律及多个有理数相乘的符号规则。通过回顾小学运算律引入，衔接有理数乘法法则，构建新旧知识学习支架。 其亮点在于结合分层例题、易错点辨析和跨情境应用，培养学生运算能力（数学思维）、抽象能力（数学眼光）与模型意识（数学语言）。如例2用分配律简算，晓莉错题分析强化符号意识，数轴问题提升应用能力，助力学生掌握运算技巧，教师可直接用于课堂教学提高效率。

沪科版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月9日 沪科版七年级上册1.5.1.2 有理数的乘法运算律练习题 知识点核心：1. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即$$a\times b=b\times a$$；2. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变，即$$(a\times b)\times c=a\times (b\times c)$$；3. 灵活运用运算律可凑整、约分，简化有理数连乘运算，运算时优先处理互为倒数、乘积为整数的因数。 一、填空题（每空2分，共20分） 1. 乘法交换律公式：$$a\times b=$$________。 2. 乘法结合律公式：$$(a\times b)\times c=$$________。 3. $$(-6)\times8=8\times(-6)$$，运用了乘法________律。 6. $$\frac{1}{4}\times(-8)\times4=\frac{1}{4}\times4\times(-8)=$$________。 7. 三个有理数相乘，交换因数位置重新结合，积的大小________。 8. 计算$$(-1.25)\times(-7)\times0.8=$$________。 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列式子正确运用乘法交换律的是（） A. $$(-3)\times4=4\times3$$ B. $$(-5)\times(-2)=(-2)\times(-5)$$ C. $$6\times(-7)=6\times7$$ D. $$0\times9=9\times1$$ 2. 运用运算律简便计算$$(-8)\times2\times(-1.25)$$，优先计算的是（） A. $$(-8)\times2$$ B. $$2\times(-1.25)$$ C. $$(-8)\times(-1.25)$$ D. 依次计算 3. 下列运算同时使用乘法交换律和结合律的是（） A. $$2\times(-3)=(-3)\times2$$ B. $$[2\times(-5)]\times4=2\times[(-5)\times4]$$ C. $$(-4)\times3\times(-2)=[(-4)\times(-2)]\times3$$ D. $$1\times(-6)=-6$$ 4. 计算$$\left(-\frac{2}{3}\right)\times5\times\left(-\frac{3}{2}\right)$$的结果是（） A. 5 B. -5 C. $$\frac{5}{3}$$ D. $$-\frac{5}{3}$$ 5. 关于乘法运算律，下列说法正确的是（） A. 仅适用于正数乘法 B. 可改变因数顺序和结合方式，积不变 C. 多个数相乘不能使用 D. 会改变计算结果 三、解答题（共65分） 1.（20分）运用乘法运算律简便计算： （1）$$(-4)\times(-27)\times25$$ （2）$$(-1.25)\times(-8)\times(-3)$$ （3）$$\frac{3}{4}\times(-12)\times\left(-\frac{4}{3}\right)$$ （4）$$(-5)\times(-6)\times(-2)\times5$$ 2.（20分）灵活运用运算律计算混合连乘式： （1）$$8\times(-1.5)\times(-0.125)$$ （2）$$\left(-\frac{1}{2}\right)\times\frac{2}{3}\times(-6)\times3$$ 3.（25分）实际应用题：某工厂生产线每小时损耗材料0.8千克（损耗记为负），生产线每天连续运行8小时。 （1）用有理数乘法表示一天的材料损耗量； （2）运用乘法运算律计算一周（5个工作日）的总损耗量； （3）说明运用运算律解题的优势。 参考答案及解析 一、填空题 1.$$b\times a$$ 2. $$a\times(b\times c)$$ 3. 交换 4. 结合 5. 70 6. -8 7. 不变 8. 7 二、选择题 1.B 2.C 3.C 4.A 5.B 三、解答题 1. （1）原式$$=[(-4)\times25]\times(-27)=(-100)\times(-27)=2700$$； （2）原式$$=[(-1.25)\times(-8)]\times(-3)=10\times(-3)=-30$$； （3）原式$$=\left[\frac{3}{4}\times\left(-\frac{4}{3}\right)\right]\times(-12)=(-1)\times(-12)=12$$； （4）原式$$=[(-5)\times(-2)]\times[(-6)\times5]=10\times(-30)=-300$$。 2. （1）原式$$=[8\times(-0.125)]\times(-1.5)=(-1)\times(-1.5)=1.5$$； （2）原式$$=\left[\left(-\frac{1}{2}\right)\times3\right]\times\left[\frac{2}{3}\times(-6)\right]=\left(-\frac{3}{2}\right)\times(-4)=6$$。 3. （1）每小时损耗$$-0.8$$千克，一天损耗：$$-0.8\times8$$； （2）总损耗：$$-0.8\times8\times5=-0.8\times(8\times5)=-0.8\times40=-32$$（千克），一周总损耗32千克； （3）运用乘法结合律优先凑整计算，简化运算步骤，减少小数计算失误，提升解题效率。 易错点总结：1. 交换因数位置时，必须连带数字前面的正负号，不可单独移动数字；2. 运算律只改变计算顺序，不改变积的符号和大小；3. 凑整优先组合：小数凑整数、分数凑约分、相反数凑整；4. 多个因数连乘，先定符号再用运算律简便计算，避免符号出错。 幻灯片 1：封面 标题：1.3 有理数的大小 副标题：掌握数的比较技巧 姓名：[教师姓名] 日期：[授课日期] 幻灯片 2：情境导入 展示图片：温度计上显示不同的温度，如 5℃、-3℃、0℃、-10℃；数轴上标注出几个有理数，如 2、-1、3.5、-4。 提问引导：在日常生活中，我们经常需要比较温度的高低，比如 5℃和 - 3℃哪个更暖和？在数轴上，这些有理数的位置有什么规律，它们的大小关系又如何呢？ 引入主题：今天我们就来学习有理数的大小比较方法，通过本节课的学习，我们将能够轻松比较任意两个有理数的大小。 幻灯片 3：知识回顾 数轴相关知识：数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，有理数都可以在数轴上找到对应的点。 绝对值相关知识：数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。 提问衔接：我们知道正数大于 0，0 大于负数，那两个正数之间、两个负数之间该如何比较大小呢？数轴和绝对值在有理数大小比较中又能起到什么作用呢？ 幻灯片 4：利用数轴比较有理数的大小 数轴展示：在数轴上标出 - 5、-3、0、2、4 这几个数，观察它们的位置。 规律总结：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。 实例分析：在数轴上，2 在 0 的右边，所以 2＞0；-3 在 0 的左边，所以 - 3＜0；4 在 2 的右边，所以 4＞2；-3 在 - 5 的右边，所以 - 3＞-5。 互动练习：让学生在数轴上标出 - 2、1、-4、3 这几个数，然后根据数轴上的位置比较它们的大小。 幻灯片 5：正数与 0、负数与 0 的大小比较 正数与 0 的比较：正数都大于 0。例如 3＞0，2.5＞0，\(\frac{1}{2}\)＞0。 负数与 0 的比较：负数都小于 0。例如 - 3＜0，-2.5＜0，-\(\frac{1}{2}\)＜0。 总结规律：正数＞0＞负数。 实例验证：通过具体的正数、负数与 0 比较，让学生加深对这一规律的理解。 快速判断：让学生快速判断下列数与 0 的大小关系：5、-7、0.6、-0.3。 幻灯片 6：正数之间的大小比较 方法讲解：两个正数比较大小，绝对值大的数大。因为正数的绝对值是它本身，所以也可以直接比较数值大小。 实例分析：比较 5 和 3 的大小，|5|=5，|3|=3，因为 5＞3，所以 5＞3；比较 2.8 和 3.2 的大小，2.8＜3.2，所以 2.8＜3.2。 练习巩固：比较下列各组正数的大小：8 和 6，1.5 和 2.1，\(\frac{3}{4}\)和\(\frac{5}{6}\)。 幻灯片 7：负数之间的大小比较 方法讲解：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 实例分析：比较 - 4 和 - 2 的大小，先求它们的绝对值，| -4|=4，| -2|=2，因为 4＞2，所以 - 4＜-2；比较 - 1.5 和 - 1.2 的大小，| -1.5|=1.5，| -1.2|=1.2，因为 1.5＞1.2，所以 - 1.5＜-1.2。 步骤总结： 第一步：求出两个负数的绝对值； 第二步：比较两个绝对值的大小； 第三步：根据 “绝对值大的反而小” 得出结论。 练习巩固：比较 - 5 和 - 3，-0.6 和 - 0.4，-\(\frac{2}{3}\)和 -\(\frac{1}{3}\)的大小。 幻灯片 8：有理数大小比较的一般方法 分类比较： 正数与正数：绝对值大的数大（或直接比较数值）。 正数与 0：正数大于 0。 正数与负数：正数大于负数。 负数与 0：负数小于 0。 负数与负数：绝对值大的反而小。 数轴辅助：对于多个有理数比较大小，可先在数轴上标出各数对应的点，再根据 “右边的数总比左边的数大” 进行比较。 实例演示：比较 - 3、2、-1、0、4 这几个数的大小，先在数轴上标注，再得出 4＞2＞0＞-1＞-3。 幻灯片 9：课堂练习（一） 练习 1：用 “＞” 或 “＜” 填空。 5 ___ 3 -2 ___ 0 7 ___ -4 -3 ___ -5 0 ___ -1 练习 2：将下列各数按从小到大的顺序排列。 3、-5、2、-1、0 参考答案：练习 1，＞、＜、＞、＞、＞；练习 2，-5＜-1＜0＜2＜3。 幻灯片 10：课堂练习（二） 练习 3：比较下列各组数的大小。 -\(\frac{3}{4}\)和 -\(\frac{4}{5}\) 2.3 和 1.8 -0.7 和 - 0.2 \(\frac{1}{2}\)和 -\(\frac{1}{3}\) 练习 4：若 a 是正数，b 是负数，试比较 a、b、0 的大小关系。 参考答案：练习 3，-\(\frac{3}{4}\)＞-\(\frac{4}{5}\)、2.3＞1.8、-0.7＜-0.2、\(\frac{1}{2}\)＞-\(\frac{1}{3}\)；练习 4，b＜0＜a。 幻灯片 11：多个有理数大小比较技巧 方法一：数轴法。将所有有理数在数轴上标出，从左到右的顺序就是从小到大的顺序。 方法二：分组法。先将正数、0、负数分开，正数都大于 0 和负数，负数都小于 0，再分别比较正数内部和负数内部的大小。 实例分析：比较 - 2.5、3、-1、1.5、0、-4 的大小，用数轴法在数轴上标注后，得出 - 4＜-2.5＜-1＜0＜1.5＜3。 练习巩固：用两种方法比较 - 3.2、2.1、-1.5、4、-0.8 的大小。 幻灯片 12：拓展思考 问题 1：已知 a＞0，b＜0，且 | a|＞|b|，比较 a、b、-a、-b 的大小。 问题 2：在数轴上，点 A 表示的数是 - 3，点 B 表示的数是 5，点 C 在点 A 和点 B 之间，且到 A、B 的距离相等，点 C 表示的数是多少？比较点 A、B、C 表示的数的大小。 小组讨论：学生分组讨论，教师引导思考，之后每组分享结果，教师点评总结。 参考答案：问题 1，-a＜b＜-b＜a；问题 2，点 C 表示的数是 1，-3＜1＜5。 幻灯片 13：课堂小结 数轴比较法：数轴上右边的数总比左边的数大。 分类比较规律：正数＞0＞负数；两个正数，绝对值大的数大；两个负数，绝对值大的反而小。 多个有理数比较方法：数轴法和分组法，可根据实际情况选择合适的方法。 注意事项：比较负数大小时，要牢记 “绝对值大的反而小”，避免与正数比较混淆。 幻灯片 14：课堂总结与作业布置 课堂总结：本节课我们学习了有理数大小比较的多种方法，包括利用数轴比较和分类比较，其中分类比较又细分了不同类型数的比较规律。掌握这些方法能让我们快速准确地比较有理数的大小，为后续学习打下基础。 作业布置： 基础作业：教材课后习题 [具体页码和题号]，巩固有理数大小比较的方法。 拓展作业：写出 5 个有理数，其中有正数、负数和 0，并用 “＜” 将它们连接起来，下节课展示交流。 1.5.1.2有理数的乘法运算律 第1章 有理数 在小学我们学习了三条与乘法相关的运算律，即 乘法交换律：ab = ba. 乘法结合律：(ab)c = a(bc). 分配律：a(b + c) = ab + ac. 像前面那样规定有理数的乘法法则后，这三条运算律也同样适用，即这里的 a，b，c 可以表示任何有理数. 计算： 例 2 解 分配律 = (-3) + (-2)-(-6) = 1 名师点金 几个因数相乘，首先观察算式中有无因数为0，若有一 个因数为0，则积为0；若全是非0因数，则先根据负因数的 个数确定积的符号，再把所有因数的绝对值相乘. . . . . . . 中考考法 5 知识点1 有理数的乘法运算律 1. 若，则 可以 表示为( ) B A. B. C. D. 乘法交换律和乘法结合律 2. 在计算 的过程中，运用的运算律是________________________. 中考考法 6 思 考 多个有理数相乘，有一个因数为0时，积是多少？因数都不为0时，积的符号怎样确定？ 计算： (-4)×5× (-0.25) = ; (2) ( ) ×(-16) ×(+0.5) ×(-4) = ; (3) (+2) ×(-8.5) ×(-100) ×0×(+90)= . 5 -12 0 几个数相乘，有一个因数为0，积就为0. 几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定. 当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正. = 120 = -120 = 120 = -120 = 120 3. 运用运算律简便计算下列各式： （1） ； 【解】原式 . 中考考法 11 （2） ； 原式 . 中考考法 12 （3） . 原式 . 中考考法 13 知识点2 多个有理数相乘 4. 四个有理数相乘，积的符号是负号，则这四个有理数中， 正数有 ( ) A A. 1个或3个 B. 1个或2个 C. 2个或4个 D. 3个或4个 5. 在数5，，2， 中任取三个数相乘，其 中积最大的是( ) D A. B. 24 C. D. 60 中考考法 14 6. 计算： ___. 0 中考考法 15 7. 计算： （1） ； 【解】 . 中考考法 16 （2） . . 中考考法 17 易错点 应用分配律计算时，出现符号错误 8. 计算： . 晓莉的计算过程如下： 解：原式 请问晓莉的计算过程正确吗？如果不正确，请指出开始出错 的步骤，并写出正确的计算过程. 中考考法 18 【解】晓莉的计算过程不正确.开始出错的步骤为第 步，正 确计算过程如下： 原式 . 中考考法 19 9. 如果,, ,那么 这四个数中负数有( ) D A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 中考考法 20 【点拨】因为 ， 所以，互为相反数，即， 异号. 因为 ， 所以，中至少有一个正数，即， 中最多有1个负数， 所以，，， 中至少有2个正数. 因为 ，所以负因数的个数是1个或3个. 所以这四个数中负数有1个. 故选D. 中考考法 21 10. 定义： ,请用此定义计算： ____. 72 中考考法 22 11. 已知数轴上,,,四点所表示的数分别为,,, , 且,其中有两个数的和为0，且满足 . 若 ,则这四个数中可能互为相反数的 是_____________. ，或， 中考考法 23 $