1.5.1.1有理数的乘法（培优课件）-2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法核心知识点，通过实验室温度变化情境导入，结合“温度下降/上升”“时间前后”等问题，引导学生从已学正数乘法及0相乘知识出发，利用运算律推导有理数乘法法则，构建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于以情境探究培养数学眼光，通过温度变化问题抽象数量关系；用运算律推理发展数学思维，如分配律推导“负负得正”；结合登山气温变化等实例强化数学语言表达。采用合作探究与分层练习，课堂小结用框图梳理法则，助力学生夯实运算基础，教师可通过中考考法提升教学针对性。

沪科版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月4日 1.5.1.1有理数的乘法 第1章 有理数 沪科版七年级上册1.5.1.1 有理数的乘法练习题 本次练习题对应沪科版七年级上册1.5.1.1有理数的乘法核心知识点，涵盖有理数乘法法则、两数相乘符号判定、任意数与0相乘、分数与小数乘法计算、简单乘法列式应用等重点内容。着重突破“同号得正、异号得负”的符号易错点，题型由基础识记、基础计算到综合应用层层递进，帮助学生熟练掌握有理数乘法运算规则，夯实有理数乘除运算基础。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 有理数两数相乘的符号法则是（） A. 同号得正，异号得负 B. 同号得负，异号得正 C. 正数相乘得正，负数相乘得负 D. 任意两数相乘都得正数 2. 计算$$(-4)\times3$$的结果是（） A. 12 B. －12 C. 7 D. －7 3. 计算$$(-5)\times(-6)$$的结果是（） A. 30 B. －30 C. 11 D. －11 4. 下列算式结果为0的是（） A. $$5\times(-2)$$ B. $$(-3)\times0$$ C. $$0\times(-1.5)$$ D. B、C都是 5. 下列计算正确的是（） A.$$(-\frac{1}{2})\times2=1$$ B. $$(-3)\times(-4)=-12$$ C. $$2.5\times(-4)=-10$$ D. $$0.2\times(-5)=1$$ 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 两数相乘，同号得________，异号得________，并把绝对值________。 2. 任何数与0相乘，结果都为________。 3. $$(-7)\times2=$$________，$$(-4)\times(-3)=$$________。 4. $$\frac{2}{3}\times\left(-\frac{3}{4}\right)=$$________。 5. 已知一个数是－2.5，另一个数是4，两数的积是________。 三、解答题（共60分） 1.（24分）计算下列各式： （1）$$(-8)\times5$$ （2）$$(-9)\times(-4)$$ （3）$$\left(-\frac{3}{5}\right)\times\frac{10}{3}$$ （4）$$(-1.2)\times(-5)$$ 2.（18分）列式计算： （1）求－6与5的积；（2）两个因数分别是$$-\frac{1}{4}$$和－8，求它们的积。 3.（18分）实际应用题：某种冰块每小时温度下降3℃（下降记为负），经过4小时，温度一共变化多少摄氏度？ 参考答案与简单解析 一、选择题 1.A 2.B 3.A 4.D 5.C 解析：有理数乘法核心：先定符号，再算绝对值；同号相乘为正，异号相乘为负，任何数乘0结果为0，计算时优先判断符号，避免符号错误。 二、填空题 1. 正、负、相乘 2. 0 3. －14、12 4. $$-\frac{1}{2}$$ 5. －10 三、解答题 1. 解：（1）原式$$=-(8\times5)=-40$$ （2）原式$$=9\times4=36$$ （3）原式$$=-\frac{3}{5}\times\frac{10}{3}=-2$$ （4）原式$$=1.2\times5=6$$ 2. 解：（1）$$-6\times5=-30$$；（2）$$-\frac{1}{4}\times(-8)=2$$。 3. 解：下降3℃记作$$-3℃$$，列式：$$(-3)\times4=-12$$（℃） 答：温度一共下降12摄氏度。 理解有理数的乘法法则，能利用乘法法则正确、熟练地进行有理数的乘法运算. 掌握倒数的概念，会求一个数的倒数. 掌握两个有理数相乘的符号法则及运算步骤； e7d195523061f1c0c2b73831c94a3edc981f60e396d3e182073EE1468018468A7F192AE5E5CD515B6C3125F8AF6E4EE646174E8CF0B46FD19828DCE8CDA3B3A044A74F0E769C5FA8CB87AB6FC303C8BA3785FAC64AF5424764E128FECAE4CC72932BB65C8C121A0F41C1707D94688ED66335DC6AE12288BF2055523C0C26863D2CD4AC454A29EEC183CEF0375334B579 在实验室中，用加热的方法将某种溶液的温度稳定地提升，每 1 min 上升 2 ℃，3 min 后上升多少摄氏度？ (+2)×(+3) = 6 (+2)×0 = 0 我们已经学过两个正有理数相乘，以及一个正有理数与 0 相乘. 如果两个有理数相乘，其中有负数时，应该怎么办呢？ 3 1 有理数的乘法法则 背景 在实验室中，甲标本的温度每 1 min下降 2 ℃，乙标本的温度每 1 min 上升 3℃. 已知甲、乙标本现在的温度都是 0 ℃. 我们用负数和正数分别表示温度的下降和上升，例如下降 2 ℃记作 -2℃，上升 3 ℃记作 3 ℃，又分别用负数和正表示变化前后的时间，例如 3 min 后记作 3 min，2 min 前记作 -2 min. 合作探究 问题1 3 min 后甲标本的温度比现在高还是低? 高(或低)多少? 由图可知，用算式表达，即 (-2)×3 = -6. 现在 1min后 2min后 3min后 合作探究 [(-2) + 2]×3 = 0 推理：0×3 = 0 (-2)×3 + 2×3 = 0 分配律 还有什么方法计算 (-2)×3 ？ (-2)×3 + 6 = 0 = -6. 甲 扩充到有理费后，乘法也要满足以前学过的运算律. 甲标本的温度每 1 min下降 2 ℃ 合作探究 问题2 2 min前乙标本的温度比现在高还是低? 高(或低)多少 ？ 现在 1min前 2min前 由图可知，2 min 前乙标本的温度比现在低 6 ℃. 乙 用算式表达，即 3×(-2) = -6. 根据乘法交换律 由 (-2)×3 = -6. 也可以得到 3×(-2) = -6. 方法一 方法二 乙标本的温度每 1 min 上升 3℃. 思考2：为了满足有理数的乘法对加法的分配律，一个负数乘 0 应当为多少? 思考1：根据上面的计算，你对一个负数乘一个正数有什么发现？ 负数×正数 = 负数 负数×0 = 0 (-2)×3 = -6 3×(-2) = -6 -2×0 + 2×0＝ (-2 + 2)×0 ＝0 因为 2×0＝0，所以 -2×0＝0. 同理可得： 0×(－2)＝ . 0 利用运算律说说为什么 (-2)×(-3)＝6. 问题3 3 min 前甲标本的温度比现在高还是低? 高 (或低) 多少？ 现在 甲 1min前 2min前 3min前 由图可知，3 min 前甲标本的温度比现在高 6 ℃. 用算式表达，即 (-2)×(-3)＝6. 合作探究 甲标本的温度每 1 min下降 2 ℃ 思考3：根据上面的计算，你对一个负数乘一个负数有什么发现？ 利用运算律说说为什么 (-2)×(-3)＝6. [(-2) + 2]×(-3) = 0 (-2)×(-3) + 2×(-3) = 0 分配律 (-2)×(-3) + (-6) = 0 (-2)×(-3) = 6 推理：0×(-3) = 0 负数×负数 = 正数 新知归纳 思考4：综合上述结论，类比有理数的加法法则，你能试着归纳出有理数的乘法法则吗？ 有理数的乘法法则 同号两数 异号两数 与零的运算 同号得正，并把绝对值相乘 任何数与 0 相乘，都得 0 异号得负，并把绝对值相乘 典例精析 例1 计算： (1) (-5)×(-6)； (2) (3) (4) 8×(-1.25). 解：(1) (-5)×(-6) = + (5×6) = 30. (4) 8×(-1.25) = -(8×1.25) = -10. 按键顺序 显示 再用计算器验算. (1) (-5)×(-6)； (3) (4) 8×(-1.25). 5 × 6 = 30 3 × 1 (-) = -10 2 6 3 × 5 = 1 5 3 (-) (-) (-) ab/c ab/c ab/c ab/c (-) 8 × 1 . 2 5 (-) = (2) 合作探究 要点：有理数中，乘积是 1 的两个数互为倒数. 思考：数 a (a≠0) 的倒数是什么? a≠0 时，a 的倒数是 . 计算观察结果有何特点？ 2 倒数 练一练 (1) 1 的倒数为_____； (2) -1 的倒数为______； (3) 的倒数为____； (4) 的倒数为_____； (5) 的倒数为_____； (6) 的倒数为______. 1 -1 3 -3 2.填空： 有理数的乘法的应用 例2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负. 登山队攀登一座山峰，每登高 1 km，气温的变化量为 -6 ℃，登高 3 km 后，气温有什么变化？ 解：(-6)×3 = -18. 答：登高 3 km 后，气温下降 18 ℃. 3 练 习 1. 填表： 因数 因数 积的符号 积的绝对值 积 +8 -6 -10 +8 -9 -4 20 8 - 48 -48 - 80 -80 + 36 36 + 160 160 【教材P34 练习 第1题】 随堂练习 2. 计算： （1）(﹣4.6)×(+3)； （2） ×(﹣ )； （3）(﹣ )×(﹣ )； （4） ( )×( )； （5）(+8.5)×(﹣2)； （6） (﹣ )×(﹣12)； （7）(-3.8)×0； （8）100×(-0.01). -13.8 1 -17 0 -1 【教材P35 练习 第2题】 随堂练习 3. 写出下列各数的倒数: ，0.25，-6，1，-1. 4 1 -1 【教材P35 练习 第3题】 随堂练习 4. 判断正误: （1）0 没有倒数. （ ） （2）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数. （ ） √ √ 【教材P35 练习 第4题】 随堂练习 知识点1 有理数的乘法法则 1.［知识初练］填表： 因数 因数 积的符号 积的绝对值 积 ___ ____ _____ ___ ____ _____ ___ ____ ____ 5 4 20 ____ 20 20 20 20 20 中考考法 20 2.［2024·淮北模拟］计算 的结果是( ) D A.6 B.1 C. D. 中考考法 21 3.［2025年1月合肥期末］下列计算正确的是( ) C A. B. C. D. 中考考法 22 4.有理数，， 在数轴上的对应点的位置如图所示，判断 下列各式与0的大小. (1)___0，___0， ___0； (2)___0，___0， ___0. 中考考法 23 5.(16分)教材改编题 计算： (1) ; 解：原式 . (2) ； 原式 . (3) ； 解：原式 . 中考考法 24 知识点2 倒数 6.［知识初练］ (1)因为 __,所以5的倒数是__;因为 _______ , 所以 的倒数是_____. (2) 的倒数是_ ______. 中考考法 25 有理数乘法法则 两数相乘，同号得___，异号得___，并把 相乘 回顾有理数乘法法则的相关内容，完成框图. 两数相乘 任何数同 0 相乘，都得___ 乘积是 1 的两个数互为_____ 正 负 绝对值 0 倒数 课堂小结 $