1.2.3绝对值-课件-2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“绝对值”核心知识点，涵盖定义、性质及应用。通过数轴上4与-4等数的距离观察导入，以定义为起点，结合分类讨论梳理性质，再通过基础计算、综合题及易错点总结构建知识脉络，辅以例题步骤分解等学习支架。 其亮点在于融合几何直观与推理意识，如用数轴理解定义、分类讨论性质，结合体重比较等实际应用培养应用意识。分层设计从基础到竞赛题，帮助学生提升抽象能力和运算能力，也为教师提供系统教学素材与清晰思路。

沪科版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月9日 1.2.3绝对值 第1章 有理数 沪科版七年级上册1.2.3绝对值练习题 知识点核心：在数轴上，表示数$$a$$的点与原点的距离叫做数$$a$$的绝对值，记作$$|a|$$；绝对值具有非负性，即$$|a| \ge 0$$；正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；互为相反数的两个数绝对值相等。 一、填空题（每空2分，共20分） 1. 数轴上表示数的点到原点的________叫做这个数的绝对值。 2. 正数的绝对值是________，负数的绝对值是________，0的绝对值是________。 3. $$|-7|=$$________，$$|+4.5|=$$________，$$|0|=$$________。 4. 绝对值等于6的数是________。 5. 若$$|x|=3$$，则$$x=$$________。 6. 绝对值最小的有理数是________。 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列关于绝对值的说法正确的是（） A. 绝对值一定是正数 B. 负数的绝对值是负数 C. 任何有理数的绝对值都非负 D. 0没有绝对值 2. 绝对值等于它本身的数是（） A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数 3. 在$$|-2|$$、$$-3$$、$$|0|$$、$$-\frac{1}{2}$$中，绝对值最大的数是（） A. $$|-2|$$ B. $$-3$$ C. $$|0|$$ D. $$-\frac{1}{2}$$ 4. 若$$|a|=-a$$，则$$a$$一定是（） A. 正数 B. 负数或0 C. 负数 D. 正数或0 5. 互为相反数的两个数的绝对值（） A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 不相等 三、解答题（共65分） 1.（20分）求出下列各数的绝对值： -12、$$\frac{4}{5}$$、-3.8、0、$$-\frac{7}{3}$$ 2.（20分）化简并计算： （1）$$|-8|+|+5|$$ （2）$$|-9|-|-4|$$ （3）$$|-2.5| \times 2$$ （4）$$\left|-\frac{6}{7}\right|$$ 3.（25分）已知数轴上有两点M、N，点M表示的数是-5，点N表示的数是3。 （1）分别求出M、N两点表示数的绝对值； （2）比较$$|-5|$$与$$|3|$$的大小； （3）求数轴上到原点绝对值等于4的所有点表示的数。 参考答案及解析 一、填空题 1. 距离 2. 它本身、它的相反数、0 3. 7、4.5、0 4. ±6 5. ±3 6. 0 二、选择题 1.C 2.C 3.B 4.B 5.A 三、解答题 1. 根据绝对值性质求解：$$|-12|=12$$，$$\left|\frac{4}{5}\right|=\frac{4}{5}$$，$$|-3.8|=3.8$$，$$|0|=0$$，$$\left|-\frac{7}{3}\right|=\frac{7}{3}$$。 2.（1）原式=8+5=13；（2）原式=9-4=5；（3）原式=2.5×2=5；（4）原式=$$\frac{6}{7}$$。 3.（1）$$|-5|=5$$，$$|3|=3$$；（2）$$5 > 3$$，即$$|-5| > |3|$$；（3）绝对值等于4的数有两个，为±4，对应数轴上原点左右两侧两个点。 易错点总结：1. 绝对值结果一定非负，不存在负的绝对值；2. 绝对值等于一个正数的数有两个，一正一负，切勿遗漏负数解；3. 0的绝对值是0，是绝对值最小的有理数；4. 负数的绝对值是其相反数，不要误写为本身。 推进新课 观 察 在数轴上，表示 4 与 -4 的点与原点的距离各是多少？表示 与 的点与原点的距离各是多少？ 在数轴上，表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值，记作|a|. 这里的数a可以是正数、负数和0. 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 ﹣5 4 5 |-4| |4| +4和-4符号相反，表示它们的点位于原点的两侧，但与原点的距离都等于4，即它们的绝对值都是4，记作|+4|=4，|-4|=4. 由绝对值的定义可知： （1）一个正数的绝对值是它本身； （2）一个负数的绝对值是它的相反数； （3）0 的绝对值是 0. 即 a， a > 0， 0， a = 0， - a， a < 0. | a | = 讨论下面 3 个问题： （1）有没有绝对值等于﹣2 的数？ （2）一个数的绝对值会是负数吗？为什么？ （3）不论有理数 a 取何值，它的绝对值总是什么数？ 不论有理数 a 取何值，它的绝对值总是正数或 0（非负数），即对任意有理数 a，总有 | a | ≥ 0. 名师点金 与绝对值有关的两种常见应用： 1.求一个数的绝对值：其解法的实质是去掉绝对值符号.去绝 对值符号必须按照“先判后去”的原则，即先判断这个数的正 负，再按照定义去绝对值符号，要确保其结果为非负数且只 有一个. 2.已知一个数（0除外）的绝对值，求这个数：有两个解，且 这两个解互为相反数. . . . . . . 中考考法 6 知识点1 绝对值的定义 1. 的绝对值是( ) A A. 2 027 B. C. D. 2. 下列判断不正确的是( ) D A. 若,则 B. 若,则 C. 若,则 D. 若,则 中考考法 7 判断： Ⅰ.若 a = ﹣a，则a＜0. （ ） Ⅱ.绝对值等于它本身的数一定是正数. （ ） Ⅲ.绝对值最小的数是 1. （ ） Ⅳ.任何有理数的绝对值都是正数. （ ） × × a = 0 还有 0 × × 0 的绝对值是 0，但 0 不是正数 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？ 分析：一对相反数虽然分别在原点两边，但它们到原点的距离是相等的． 结论：互为相反数的两个数的绝对值相等． 例 4 求下列各数的绝对值： ，﹢1，﹣0.1，4.5. 解： |﹢1|=1， |﹣0.1|=0.1， |4.5|=4.5. 3. 数, , , 在数轴上对应点的位置如图 所示，这四个数中绝对值最小的是( ) B A. B. C. D. 中考考法 11 4. 已知,,，用数轴上的点来表示, ， 正确的是( ) C A. B. C. D. 5. 已知，且，请写出一个符合条件的 的值： ___________________. （答案不唯一） 中考考法 12 6. 计算： （1） ; 【解】 . （2） ; . 中考考法 13 （3） ; . （4） . . 中考考法 14 知识点2 绝对值的性质 7. 如果,那么 是( ) B A. 正数 B. 非负数 C. 负数 D. 非正数 8. 已知,则 的相反数的绝对值为___. 3 【点拨】因为， ， ，所以，，解得， ， 所以，所以的相反数为 ，所以 的相反数的绝对值为 . 中考考法 15 9. 已知, ,且 ,则 ____. 解题支架 中考考法 16 10. 已知 是非负数，且非负数中最 小的数是0. （1）当_______时， 有最小值，这个最小值是 ___； （2）当___时， 有最大值，这个最大值是 _______. 2 026 0 1 2 026 中考考法 17 知识点3 绝对值的实际应用 11. 党和国家非常重视青少年的身心健康， 采取多种举措增强青少年体质，有数据显示，近几年，青少年 身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视.一种少年 儿童的标准体重（单位： ）的计算公式为标准体重<m≥ 年龄 .下表是七年级某小组6位同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数，那么表中编号为___的同学的体重最符合标准体重. 3 中考考法 18 编号 1 2 3 4 5 6 体重情况 【点拨】，， ， ，， .因为 ，所以编号为3的同学的体重最 符合标准体重. 中考考法 19 易错点 忽略0也是绝对值等于其相反数的数而致错 12. 如果,那么 的取值范围是 ( ) A A. B. C. D. 【点拨】本题易漏掉“0”这个特殊数.因为当时， ； 当时，；当时， ，所以当 时，.因为，所以 ，所 以 . . . 中考考法 20 13. 若,则 的值是( ) C A. 任意有理数 B. 任意一个非负数 C. 任意一个非正数 D. 任意一个负数 中考考法 21 【点拨】当时，， ， 此时;当 时， ， ，此时 ;当时， ， ，此时 ，所以当 时， 的值是任意一个非正数.故选C. 中考考法 22 14. 对互不相等的两个实数， 定义一个运算 已知， ，那么 的值为( ) C A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 无法确定 中考考法 23 解题支架 中考考法 24 15. 如图，已知数轴上点，， 所表示的数 ,，都不为0，且是 的中点.如果 ，那么原点 的位置在( ) A A. 线段上 B. 线段 的延长线上 C. 线段上 D. 线段 的延长线上 中考考法 25 【点拨】因为是的中点，所以 ，所以① ，② ，③ ，所以原式 .所以, 异 号，且，即，所以点在， 之间，即在 线段 上.故选A. 中考考法 26 16. 是双重绝对值运算，运算顺序是先求 ，差的绝对值，再求与， 差的绝对值的差的绝对 值.若三个互不相等的正整数2，， 进行双重绝对值运算， 结果的最大值为20，则最小值为____. 16 中考考法 27 【点拨】假设,, 是三个互不相等的正整数，所以 ，且为整数，所以要使 最大，只 要使即可.因为三个互不相等的正整数2,, 进行 双重绝对值运算的结果的最大值为20,所以可令 ，那么或3.当 时，结果的最小值 为,当 时，结果的最小值为 ,所以最小值是16. 中考考法 28 17. 已知 ， ，求 的值. 中考考法 29 【解】因为 ， 所以,, , , 所以原式 . 因为，,所以,,, 中两正两负， 不妨设，,, ， 所以原式 . 中考考法 30 $