1.3 有理数的大小-课件-2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数大小比较，通过温度计、数轴图片情境导入，结合生活问题引导思考，先回顾数轴与绝对值知识，再逐步展开利用数轴比较、分类比较（正数与0、负数与0等）的方法，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察生活（如旅游区气温比较），用数学思维构建分类比较逻辑（如负数比较“绝对值大反而小”的推理），通过分层练习和拓展思考强化数学语言表达。教师可借助系统方法提升教学效率，学生能在情境与逻辑中夯实基础，发展抽象能力与推理意识。

沪科版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月9日 沪科版七年级上册1.3 有理数的大小练习题 知识点核心：1. 数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大；2. 正负比较法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；3. 负数比较法则：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 一、填空题（每空2分，共20分） 1. 在数轴上，右边的数一定________左边的数。 2. 正数________0，负数________0，正数________负数。 3. 比较大小：$$-3$$________$$-5$$（填“>”“<”或“=”）。 4. 两个负数比较大小，绝对值大的数________。 5. 比-2大的最小整数是________，比-1小的最大整数是________。 6. 已知$$|a|=2$$，$$|b|=3$$，且a、b均为负数，则$$a$$________$$b$$。 7. 有理数$$-0.6$$、$$-\frac{2}{3}$$中，数值更大的是________。 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列各式正确的是（） A. $$-10 > 1$$ B. $$0 < -5$$ C. $$-3 > -4$$ D. $$-2 > 0$$ 2. 下列各组数中，最小的数是（） A. $$-1$$ B. $$0$$ C. $$-2$$ D. $$0.5$$ 3. 比较$$-\frac{3}{4}$$和$$-\frac{4}{5}$$的大小，结果正确的是（） A. $$-\frac{3}{4} > -\frac{4}{5}$$ B. $$-\frac{3}{4} < -\frac{4}{5}$$ C. 相等 D. 无法比较 4. 下列说法正确的是（） A. 绝对值越大，数就越大 B. 负数一定小于正数 C. 最大的负数是-1 D. 最小的整数是0 5. 若$$a<0，b<0$$，且$$|a|>|b|$$，则（） A. $$a > b$$ B. $$a < b$$ C. $$a = b$$ D. 无法确定 三、解答题（共65分） 1.（20分）用“>”或“<”比较下列各组有理数的大小： （1）0和-0.01 （2）-6和-1 （3）$$-\frac{1}{2}$$和$$-\frac{1}{3}$$ （4）-3.5和-3.2 2.（20分）把下列各数按照从小到大的顺序排列： $$3、-2、0、-4.5、\frac{1}{2}、-1$$ 3.（25分）已知某日四个城市的最低气温分别为：甲城-8℃，乙城2℃，丙城-5℃，丁城0℃。 （1）将四个城市的气温按从高到低的顺序排列； （2）哪个城市气温最高？哪个城市气温最低？ （3）结合本题说明负数比较大小的规律。 参考答案及解析 一、填空题 1. 大于 2. 大于、小于、大于 3. > 4. 反而小 5. -1、-2 6. > 7. $$-0.6$$ 二、选择题 1.C 2.C 3.A 4.B 5.B 三、解答题 1. （1）0 > -0.01；（2）-6 < -1；（3）$$-\frac{1}{2} < -\frac{1}{3}$$；（4）-3.5 < -3.2。 解析：负数比较大小，先算绝对值，绝对值大的数值更小。 2. 从小到大排列：$$-4.5 < -2 < -1 < 0 < \frac{1}{2} < 3$$。 3. （1）气温从高到低：2℃ > 0℃ > -5℃ > -8℃，即乙城>丁城>丙城>甲城； （2）乙城气温最高，甲城气温最低； （3）两个负数比较大小，绝对值越大的负数，对应的温度越低，数值越小。 易错点总结：1. 最易出错：两个负数比较，千万别直接认为绝对值大的数就大；2. 0是正负分界点，大于所有负数，小于所有正数；3. 多个有理数排序时，先区分正负，再单独比较负数大小，避免混乱。 幻灯片 1：封面 标题：1.3 有理数的大小 副标题：掌握数的比较技巧 姓名：[教师姓名] 日期：[授课日期] 幻灯片 2：情境导入 展示图片：温度计上显示不同的温度，如 5℃、-3℃、0℃、-10℃；数轴上标注出几个有理数，如 2、-1、3.5、-4。 提问引导：在日常生活中，我们经常需要比较温度的高低，比如 5℃和 - 3℃哪个更暖和？在数轴上，这些有理数的位置有什么规律，它们的大小关系又如何呢？ 引入主题：今天我们就来学习有理数的大小比较方法，通过本节课的学习，我们将能够轻松比较任意两个有理数的大小。 幻灯片 3：知识回顾 数轴相关知识：数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，有理数都可以在数轴上找到对应的点。 绝对值相关知识：数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。 提问衔接：我们知道正数大于 0，0 大于负数，那两个正数之间、两个负数之间该如何比较大小呢？数轴和绝对值在有理数大小比较中又能起到什么作用呢？ 幻灯片 4：利用数轴比较有理数的大小 数轴展示：在数轴上标出 - 5、-3、0、2、4 这几个数，观察它们的位置。 规律总结：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。 实例分析：在数轴上，2 在 0 的右边，所以 2＞0；-3 在 0 的左边，所以 - 3＜0；4 在 2 的右边，所以 4＞2；-3 在 - 5 的右边，所以 - 3＞-5。 互动练习：让学生在数轴上标出 - 2、1、-4、3 这几个数，然后根据数轴上的位置比较它们的大小。 幻灯片 5：正数与 0、负数与 0 的大小比较 正数与 0 的比较：正数都大于 0。例如 3＞0，2.5＞0，\(\frac{1}{2}\)＞0。 负数与 0 的比较：负数都小于 0。例如 - 3＜0，-2.5＜0，-\(\frac{1}{2}\)＜0。 总结规律：正数＞0＞负数。 实例验证：通过具体的正数、负数与 0 比较，让学生加深对这一规律的理解。 快速判断：让学生快速判断下列数与 0 的大小关系：5、-7、0.6、-0.3。 幻灯片 6：正数之间的大小比较 方法讲解：两个正数比较大小，绝对值大的数大。因为正数的绝对值是它本身，所以也可以直接比较数值大小。 实例分析：比较 5 和 3 的大小，|5|=5，|3|=3，因为 5＞3，所以 5＞3；比较 2.8 和 3.2 的大小，2.8＜3.2，所以 2.8＜3.2。 练习巩固：比较下列各组正数的大小：8 和 6，1.5 和 2.1，\(\frac{3}{4}\)和\(\frac{5}{6}\)。 幻灯片 7：负数之间的大小比较 方法讲解：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 实例分析：比较 - 4 和 - 2 的大小，先求它们的绝对值，| -4|=4，| -2|=2，因为 4＞2，所以 - 4＜-2；比较 - 1.5 和 - 1.2 的大小，| -1.5|=1.5，| -1.2|=1.2，因为 1.5＞1.2，所以 - 1.5＜-1.2。 步骤总结： 第一步：求出两个负数的绝对值； 第二步：比较两个绝对值的大小； 第三步：根据 “绝对值大的反而小” 得出结论。 练习巩固：比较 - 5 和 - 3，-0.6 和 - 0.4，-\(\frac{2}{3}\)和 -\(\frac{1}{3}\)的大小。 幻灯片 8：有理数大小比较的一般方法 分类比较： 正数与正数：绝对值大的数大（或直接比较数值）。 正数与 0：正数大于 0。 正数与负数：正数大于负数。 负数与 0：负数小于 0。 负数与负数：绝对值大的反而小。 数轴辅助：对于多个有理数比较大小，可先在数轴上标出各数对应的点，再根据 “右边的数总比左边的数大” 进行比较。 实例演示：比较 - 3、2、-1、0、4 这几个数的大小，先在数轴上标注，再得出 4＞2＞0＞-1＞-3。 幻灯片 9：课堂练习（一） 练习 1：用 “＞” 或 “＜” 填空。 5 ___ 3 -2 ___ 0 7 ___ -4 -3 ___ -5 0 ___ -1 练习 2：将下列各数按从小到大的顺序排列。 3、-5、2、-1、0 参考答案：练习 1，＞、＜、＞、＞、＞；练习 2，-5＜-1＜0＜2＜3。 幻灯片 10：课堂练习（二） 练习 3：比较下列各组数的大小。 -\(\frac{3}{4}\)和 -\(\frac{4}{5}\) 2.3 和 1.8 -0.7 和 - 0.2 \(\frac{1}{2}\)和 -\(\frac{1}{3}\) 练习 4：若 a 是正数，b 是负数，试比较 a、b、0 的大小关系。 参考答案：练习 3，-\(\frac{3}{4}\)＞-\(\frac{4}{5}\)、2.3＞1.8、-0.7＜-0.2、\(\frac{1}{2}\)＞-\(\frac{1}{3}\)；练习 4，b＜0＜a。 幻灯片 11：多个有理数大小比较技巧 方法一：数轴法。将所有有理数在数轴上标出，从左到右的顺序就是从小到大的顺序。 方法二：分组法。先将正数、0、负数分开，正数都大于 0 和负数，负数都小于 0，再分别比较正数内部和负数内部的大小。 实例分析：比较 - 2.5、3、-1、1.5、0、-4 的大小，用数轴法在数轴上标注后，得出 - 4＜-2.5＜-1＜0＜1.5＜3。 练习巩固：用两种方法比较 - 3.2、2.1、-1.5、4、-0.8 的大小。 幻灯片 12：拓展思考 问题 1：已知 a＞0，b＜0，且 | a|＞|b|，比较 a、b、-a、-b 的大小。 问题 2：在数轴上，点 A 表示的数是 - 3，点 B 表示的数是 5，点 C 在点 A 和点 B 之间，且到 A、B 的距离相等，点 C 表示的数是多少？比较点 A、B、C 表示的数的大小。 小组讨论：学生分组讨论，教师引导思考，之后每组分享结果，教师点评总结。 参考答案：问题 1，-a＜b＜-b＜a；问题 2，点 C 表示的数是 1，-3＜1＜5。 幻灯片 13：课堂小结 数轴比较法：数轴上右边的数总比左边的数大。 分类比较规律：正数＞0＞负数；两个正数，绝对值大的数大；两个负数，绝对值大的反而小。 多个有理数比较方法：数轴法和分组法，可根据实际情况选择合适的方法。 注意事项：比较负数大小时，要牢记 “绝对值大的反而小”，避免与正数比较混淆。 幻灯片 14：课堂总结与作业布置 课堂总结：本节课我们学习了有理数大小比较的多种方法，包括利用数轴比较和分类比较，其中分类比较又细分了不同类型数的比较规律。掌握这些方法能让我们快速准确地比较有理数的大小，为后续学习打下基础。 作业布置： 基础作业：教材课后习题 [具体页码和题号]，巩固有理数大小比较的方法。 拓展作业：写出 5 个有理数，其中有正数、负数和 0，并用 “＜” 将它们连接起来，下节课展示交流。 1.3 有理数的大小 第1章 有理数 把这一天各旅游区最低气温在数轴上表示出来： 推进新课 旅游区 天气状况 风向/风力 最高气温/℃ 最低气温/℃ 泰山 多云 南风/3级 3 -4 黄山 小雨 东风/4级 5 0 桂林 小雨 南风/3级 11 9 张家界 小雨 东风/3级 9 5 延吉 雨夹雪 东南风/3级 9 -5 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -6 把这几个旅游区的最低气温由低到高排列：____________________. ﹣5，﹣4，0，5，9 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -6 探 究 这些数的大小顺序与数轴上表示它们的点的位置有什么关系？ 　　数轴上不同的两个点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大. ﹣6 < ﹣5，﹣5 < ﹣4，﹣4 < ﹣3，﹣2 < 0，﹣1 < 1 正数大于0，0大于负数，正数大于负数. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -6 名师点金 两个有理数比较大小的“三种情况”: 1.两数同号 2.两数异号：正数大 于负数. 3.一数与0 中考考法 5 知识点1 用数轴比较大小 1. 有理数,, 在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列关 系中正确的是( ) A A. B. C. D. 中考考法 6 思 考 1.在数轴上分别表示出下列各组数，并比较它们的大小： （1）-1 与 -2； （2）-0.3 与 -0.5； （3）-2 与 -2.5；（4） 与 . 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 ﹣5 4 5 -1 -2 -0.3 -0.5 -2.5 -2 （2）-0.3 > -0.5； （3）﹣2＞﹣2.5； （4） ＜ . （1）﹣1＞﹣2； 2.求出上题中各组数的绝对值，并比较它们的大小. （1）｜﹣1｜=1，｜﹣2｜= 2，1＜2； （2）｜-0.3｜= 0.3，｜-0.5｜= 0.5 ， 0.3＜0.5； （3）｜﹣2｜=2，｜﹣2.5｜=2.5，2＜2.5； （4）｜ ｜= ，｜ ｜= ， ＞ . 3. 根据上面 1，2 两题的结果，你有什么发现？两个负数的大小和它们绝对值的大小有什么关系？ 两个负数比较大小，绝对值大的反而小. 例 比较下列每组数的大小： （1）﹣2与﹣3； （2） 与﹣0.8. 解： （1）因为｜﹣2｜=2，｜﹣3｜=3，2＜3， 所以 ﹣2＞﹣3 （2）因为 = =0.6，｜﹣0.8｜=0.8，0.6＜0.8， 即 ＜0.8，所以 ＞﹣0.8 . 2. 有理数, 在数轴上的对应点的位置如图 所示，下列结论中正确的是( ) D A. B. C. D. 中考考法 11 3. 有理数，， 在数轴上的对应点的位置如图所示. （1）在横线上填上“ ”或“ ”： ___0，___0， ___0； （2）在数轴上标出表示，， 的点； 【解】如图. 中考考法 12 （3）用“ ”将，，，，， ，0连接起来. . 中考考法 13 知识点2 用绝对值比较大小 4. 如下表记录了某日我国四个城市的平均气温： 城市 北京 哈尔滨 沈阳 天津 气温/ 其中，平均气温最低的城市是( ) B A. 北京 B. 哈尔滨 C. 沈阳 D. 天津 中考考法 14 5. 比较下列各组数的大小： （1）和 ； 【解】因为，， , 所以 . （2）和 ； 因为，， , 所以 . 中考考法 15 （3）与 ； . 因为，， , 所以，即 . 中考考法 16 （4） 与 . , 因为 ,， , 所以，即 . 两个负数比较大小，先求出这两个负数的绝对值， 再比较所求的两个绝对值的大小，根据“两个负数，绝对值大 的反而小”得出结论. . . . . . . . . 中考考法 17 知识点3 有理数大小的比较 6. 下列四个式子： ①；② ； ③；④ . 其中正确的是( ) D A. ③④ B. ①③ C. ①② D. ②③ 中考考法 18 7. （1）在 和1之间的整数是______; （2）写出一个比大,而比 小的有理数:_________________. ,0 （答案不唯一） 中考考法 19 易错点 对有理数大小比较规则理解不透彻 8. 比较下列有理数的大小：，，， , 1，0. 中考考法 20 【解】方法1：因为正数大于0，所以 . 因为，，，所以 .又 因为0大于负数，所以 .所以 . 中考考法 21 方法2：把，，, ，1，0标在数轴上，如图，所 以 . 中考考法 9. 在 中用数字4替换其中的一个非零数字后，使 所得的数最小，则被替换的数字是( ) B A. 6 B. 3 C. 2 D. 8 10. 数轴上表示,的点如图所示，把 , ,, 按照从小到大的顺序排列，正确的是( ) A A. B. C. D. 中考考法 23 11. 如果， ，那么 与 的大小关系是( ) A A. B. C. D. 中考考法 24 【点拨】设.因为 ， ， ，， ，所以 ， 所以 ， 所以，所以 . 因为，所以 .故选A. 中考考法 25 正数大于0，0大于负数，正数大于负数； 两个负数比较大小，绝对值大的反而小. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -6 课堂小结 $