1.4.1.2有理数的加法运算律-课件-2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数加法交换律（a+b=b+a）和结合律[（a+b）+c=a+（b+c）]，通过计算具体算式（如(-5)+6与6+(-5)）引导学生观察规律，搭建从具体运算到抽象运算律的学习支架，衔接有理数加法基础。 其亮点是结合酥梨称重、小店盈亏等实例培养数学眼光，通过拆项法、分组计算提升运算能力和推理意识，用数学语言解决实际问题。易错点总结助学生规避错误，教师使用可系统教学，提升学生应用能力和课堂效率。

沪科版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月9日 沪科版七年级上册1.4.1.2 有理数的加法运算律练习题 知识点核心：1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即$$a+b=b+a$$；2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即$$(a+b)+c=a+(b+c)$$；灵活运用运算律可凑整、凑相反数，简化有理数加法运算。 一、填空题（每空2分，共20分） 1. 加法交换律：$$a+b=$$________。 2. 加法结合律：$$(a+b)+c=$$________。 3. $$(-5)+9+(-4)=(-5)+(-4)+9$$，运用了加法________律。 4. $$3+(-2)+8=3+[(-2)+8]$$，运用了加法________律。 5. 计算$$12+(-8)+(-12)=$$________。 6. $$(-3.5)+4+(-0.5)=[(-3.5)+(-0.5)]+4$$，先凑________简化计算。 7. 若$$a+(-6)=(-6)+8$$，根据加法交换律可得$$a=$$________。 8. 计算$$\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)+\left(-\frac{1}{3}\right)=$$________。 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列式子运用加法交换律正确的是（） A. $$(-3)+5=5+3$$ B. $$(-4)+(-6)=(-6)+(-4)$$ C. $$2+(-7)=7+(-2)$$ D. $$0+(-5)=5+0$$ 2. 运用加法运算律计算$$(-2)+15+(-15)$$最简便的是（） A. 先算$$(-2)+15$$ B. 先算$$15+(-15)$$ C. 先算$$(-2)+(-15)$$ D. 依次计算 3. 下列运算同时运用加法交换律和结合律的是（） A. $$5+(-3)=(-3)+5$$ B. $$(-1)+4+6=(-1)+(4+6)$$ C. $$2+(-5)+8=(-5)+(2+8)$$ D. $$0+(-9)=-9$$ 4. 计算$$4.2+(-3.8)+(-4.2)$$的结果是（） A. -3.8 B. 3.8 C. -4.2 D. 4.2 5. 下列说法正确的是（） A. 加法运算律只适用于正数加法 B. 运用运算律可以简化有理数加法计算 C. 三个数相加不能用交换律 D. 运用运算律会改变计算结果 三、解答题（共65分） 1.（20分）运用加法运算律简便计算下列各式： （1）$$(-7)+12+(-3)$$ （2）$$18+(-15)+(-18)+15$$ （3）$$3.5+(-2.8)+(-3.5)+2.8$$ （4）$$\frac{2}{5}+\left(-\frac{1}{3}\right)+\left(-\frac{2}{5}\right)$$ 2.（20分）用简便方法列式计算： （1）已知三个数分别为-6、9、-4，求这三个数的和； （2）比$$-2\frac{1}{4}$$与3的和大$$2\frac{1}{4}$$的数是多少？ 3.（25分）某小店一周每日盈亏情况（盈利为正，亏损为负，单位：元）：+120、-25、+80、-55、+90、-30、+40。 （1）运用加法运算律简便计算本周总盈亏； （2）判断本周整体是盈利还是亏损； （3）求出本周平均每日盈亏金额。 参考答案及解析 一、填空题 1. $$b+a$$ 2. $$a+(b+c)$$ 3. 交换 4. 结合 5. -8 6. 整数 7. 8 8. $$-\frac{1}{2}$$ 二、选择题 1.B 2.B 3.C 4.A 5.B 三、解答题 1. （1）原式$$=[(-7)+(-3)]+12=-10+12=2$$； （2）原式$$=[18+(-18)]+[(-15)+15]=0+0=0$$； （3）原式$$=[3.5+(-3.5)]+[(-2.8)+2.8]=0+0=0$$； （4）原式$$=\left[\frac{2}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)\right]+\left(-\frac{1}{3}\right)=0-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$。 2. （1）$$(-6)+9+(-4)=[(-6)+(-4)]+9=-10+9=-1$$； （2）$$\left(-2\frac{1}{4}+3\right)+2\frac{1}{4}=\left(-2\frac{1}{4}+2\frac{1}{4}\right)+3=0+3=3$$。 3. （1）总盈亏：$$(+120)+(-25)+(+80)+(-55)+(+90)+(-30)+(+40)$$ $$=(120+80+90+40)+(-25-55-30)=330-110=220$$（元）； （2）结果为正数，本周整体盈利； （3）平均每日盈亏：$$220\div7=\frac{220}{7}$$（元）。 易错点总结：1. 运用交换律移动加数时，必须连带数字前面的符号；2. 简便计算核心：凑相反数得0、凑整数简化运算；3. 结合律分组计算时，注意符号匹配，避免符号出错；4. 实际应用题优先分组凑整，减少计算量。 幻灯片 1：封面 标题：1.3 有理数的大小 副标题：掌握数的比较技巧 姓名：[教师姓名] 日期：[授课日期] 幻灯片 2：情境导入 展示图片：温度计上显示不同的温度，如 5℃、-3℃、0℃、-10℃；数轴上标注出几个有理数，如 2、-1、3.5、-4。 提问引导：在日常生活中，我们经常需要比较温度的高低，比如 5℃和 - 3℃哪个更暖和？在数轴上，这些有理数的位置有什么规律，它们的大小关系又如何呢？ 引入主题：今天我们就来学习有理数的大小比较方法，通过本节课的学习，我们将能够轻松比较任意两个有理数的大小。 幻灯片 3：知识回顾 数轴相关知识：数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，有理数都可以在数轴上找到对应的点。 绝对值相关知识：数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。 提问衔接：我们知道正数大于 0，0 大于负数，那两个正数之间、两个负数之间该如何比较大小呢？数轴和绝对值在有理数大小比较中又能起到什么作用呢？ 幻灯片 4：利用数轴比较有理数的大小 数轴展示：在数轴上标出 - 5、-3、0、2、4 这几个数，观察它们的位置。 规律总结：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。 实例分析：在数轴上，2 在 0 的右边，所以 2＞0；-3 在 0 的左边，所以 - 3＜0；4 在 2 的右边，所以 4＞2；-3 在 - 5 的右边，所以 - 3＞-5。 互动练习：让学生在数轴上标出 - 2、1、-4、3 这几个数，然后根据数轴上的位置比较它们的大小。 幻灯片 5：正数与 0、负数与 0 的大小比较 正数与 0 的比较：正数都大于 0。例如 3＞0，2.5＞0，\(\frac{1}{2}\)＞0。 负数与 0 的比较：负数都小于 0。例如 - 3＜0，-2.5＜0，-\(\frac{1}{2}\)＜0。 总结规律：正数＞0＞负数。 实例验证：通过具体的正数、负数与 0 比较，让学生加深对这一规律的理解。 快速判断：让学生快速判断下列数与 0 的大小关系：5、-7、0.6、-0.3。 幻灯片 6：正数之间的大小比较 方法讲解：两个正数比较大小，绝对值大的数大。因为正数的绝对值是它本身，所以也可以直接比较数值大小。 实例分析：比较 5 和 3 的大小，|5|=5，|3|=3，因为 5＞3，所以 5＞3；比较 2.8 和 3.2 的大小，2.8＜3.2，所以 2.8＜3.2。 练习巩固：比较下列各组正数的大小：8 和 6，1.5 和 2.1，\(\frac{3}{4}\)和\(\frac{5}{6}\)。 幻灯片 7：负数之间的大小比较 方法讲解：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 实例分析：比较 - 4 和 - 2 的大小，先求它们的绝对值，| -4|=4，| -2|=2，因为 4＞2，所以 - 4＜-2；比较 - 1.5 和 - 1.2 的大小，| -1.5|=1.5，| -1.2|=1.2，因为 1.5＞1.2，所以 - 1.5＜-1.2。 步骤总结： 第一步：求出两个负数的绝对值； 第二步：比较两个绝对值的大小； 第三步：根据 “绝对值大的反而小” 得出结论。 练习巩固：比较 - 5 和 - 3，-0.6 和 - 0.4，-\(\frac{2}{3}\)和 -\(\frac{1}{3}\)的大小。 幻灯片 8：有理数大小比较的一般方法 分类比较： 正数与正数：绝对值大的数大（或直接比较数值）。 正数与 0：正数大于 0。 正数与负数：正数大于负数。 负数与 0：负数小于 0。 负数与负数：绝对值大的反而小。 数轴辅助：对于多个有理数比较大小，可先在数轴上标出各数对应的点，再根据 “右边的数总比左边的数大” 进行比较。 实例演示：比较 - 3、2、-1、0、4 这几个数的大小，先在数轴上标注，再得出 4＞2＞0＞-1＞-3。 幻灯片 9：课堂练习（一） 练习 1：用 “＞” 或 “＜” 填空。 5 ___ 3 -2 ___ 0 7 ___ -4 -3 ___ -5 0 ___ -1 练习 2：将下列各数按从小到大的顺序排列。 3、-5、2、-1、0 参考答案：练习 1，＞、＜、＞、＞、＞；练习 2，-5＜-1＜0＜2＜3。 幻灯片 10：课堂练习（二） 练习 3：比较下列各组数的大小。 -\(\frac{3}{4}\)和 -\(\frac{4}{5}\) 2.3 和 1.8 -0.7 和 - 0.2 \(\frac{1}{2}\)和 -\(\frac{1}{3}\) 练习 4：若 a 是正数，b 是负数，试比较 a、b、0 的大小关系。 参考答案：练习 3，-\(\frac{3}{4}\)＞-\(\frac{4}{5}\)、2.3＞1.8、-0.7＜-0.2、\(\frac{1}{2}\)＞-\(\frac{1}{3}\)；练习 4，b＜0＜a。 幻灯片 11：多个有理数大小比较技巧 方法一：数轴法。将所有有理数在数轴上标出，从左到右的顺序就是从小到大的顺序。 方法二：分组法。先将正数、0、负数分开，正数都大于 0 和负数，负数都小于 0，再分别比较正数内部和负数内部的大小。 实例分析：比较 - 2.5、3、-1、1.5、0、-4 的大小，用数轴法在数轴上标注后，得出 - 4＜-2.5＜-1＜0＜1.5＜3。 练习巩固：用两种方法比较 - 3.2、2.1、-1.5、4、-0.8 的大小。 幻灯片 12：拓展思考 问题 1：已知 a＞0，b＜0，且 | a|＞|b|，比较 a、b、-a、-b 的大小。 问题 2：在数轴上，点 A 表示的数是 - 3，点 B 表示的数是 5，点 C 在点 A 和点 B 之间，且到 A、B 的距离相等，点 C 表示的数是多少？比较点 A、B、C 表示的数的大小。 小组讨论：学生分组讨论，教师引导思考，之后每组分享结果，教师点评总结。 参考答案：问题 1，-a＜b＜-b＜a；问题 2，点 C 表示的数是 1，-3＜1＜5。 幻灯片 13：课堂小结 数轴比较法：数轴上右边的数总比左边的数大。 分类比较规律：正数＞0＞负数；两个正数，绝对值大的数大；两个负数，绝对值大的反而小。 多个有理数比较方法：数轴法和分组法，可根据实际情况选择合适的方法。 注意事项：比较负数大小时，要牢记 “绝对值大的反而小”，避免与正数比较混淆。 幻灯片 14：课堂总结与作业布置 课堂总结：本节课我们学习了有理数大小比较的多种方法，包括利用数轴比较和分类比较，其中分类比较又细分了不同类型数的比较规律。掌握这些方法能让我们快速准确地比较有理数的大小，为后续学习打下基础。 作业布置： 基础作业：教材课后习题 [具体页码和题号]，巩固有理数大小比较的方法。 拓展作业：写出 5 个有理数，其中有正数、负数和 0，并用 “＜” 将它们连接起来，下节课展示交流。 1.4.1.2有理数的加法运算律 第1章 有理数 计算： （1）(-5)+ 6，6 +(-5)； 问 题 1 （2） ， . 1 1 再换一些数试试 一般地，有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变. 加法交换律：a + b = b + a. 计算： 问 题 2 （1）[(-2)+ (-8)]+(-7)，(-2)+[(-8)+(-7)]； （2） . -17 -17 再换一些数试试 一般地，有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c). 名师点金 1.有理数加法的交换律：两个数相加，交换加数的位置，和 不变，其数学表达式是 . 2.有理数加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加， 或者先把后两个数相加，和不变，其数学表达式是 . 中考考法 6 知识点1 加法的运算律 1. 下面的计算运用的运算律是( ) . 中考考法 7 A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 先用加法交换律，再用加法结合律 D. 先用加法结合律，再用加法交换律 √ 中考考法 8 例 3 计算：(-22)+(-5.5)+ 22 +(-4.5). 解 (-22)+(-5.5)+ 22 +(-4.5). = [(-22)+ 22]+[(-5.5) +(-4.5)]. = 0 + (-10) = -10. 某生态农业公司应用现代技术手段，加强对品牌酥梨的全产业链管理，探索数字农业发展新模式. 现对一种热销的酥梨逐个称重，超过标准质量(300 g)的用正数表示，不足的用负数表示，其中 1 盒 12 个酥梨的检测结果如下表: 例 4 样品编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 与标准质量的差/g +10 -20 +15 -10 +40 -20 +50 -20 -15 -8 +10 +6 求这盒酥梨的总质量. 样品编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 与标准质量的差/g +10 -20 +15 -10 +40 -20 +50 -20 -15 -8 +10 +6 解 10+(-20)+15+(-10)+ 40 +(-20)+ 50 +(-20)+(-15)+(-8)+ 10 + 6 = [10 +(-10)]+[15 +(-15)]+[(-20)+ 40 +(-20)]+ 50 +(-20)+(-8)+ 10 + 6 = 38(g). 300×12 + 38 = 3638(g). 即这盒酥梨的总质量为 3638 g. 在进行多个有理数相加时，可根据需要交换加数的位置，从而简化运算。 练 习 1. 计算： （1）(-3)+ 12 + (-17)+ (+8)； 解 (-3)+ 12 + (-17)+ (+8) = [(-3) + (-17)]+ [12 + (+8)] = (-20)+ 20 = 0 【教材P24 练习 第1题】 （2） ； = (-6)+ 6 = 0 （3）(-3.14)+ (+4.96)+ (+2.14)+(-7.96)； (-3.14)+ (+4.96)+ (+2.14)+(-7.96) =[(-3.14) +(+2.14)]+ [(+4.96)+ (-7.96)] =(-1)+(-3) =-4 （4） . = -7 +(-2) = -9 2. 下列变形中，运用加法运算律正确的是( ) B A. B. C. D. 中考考法 17 3. 计算下面各题： （1） ； 【解】 . 中考考法 18 （2） ； . 中考考法 19 （3） ; . 中考考法 20 （4） . . 中考考法 21 知识点2 加法运算律的应用 4. 一个水利勘察队第一天向上游走 ，第二天向上游走 ，第三天向下游走，第四天向下游走 ， 这时勘察队在出发点的上游__ 处.（规定向上游走为正） 5. （1）绝对值不大于2 050的所有整数的和为___; 0 【点拨】绝对值不大2 050的所有整数是0，，， ， ，， ，故和为0. 中考考法 22 （2）大于 而小于1 000的所有整数的和是_____. 999 【点拨】大于而小于1 000的所有整数是 ， ， ，998，999，故和为999. 中考考法 23 6. 小华探究“幻方”时，提出了 一个问题：如图，将0，， ，1，2这五个 数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之 和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的 0（答案不唯一） 小正方形内的数可以是_________________. （写出一个符合 题意的数即可） 中考考法 24 7. 如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据 图中数值，可以确定墨迹盖住的所有整数的和是( ) C A. B. C. D. 中考考法 25 【点拨】根据题图可确定墨迹盖住的数在 与 之间，所以盖住的整数是，，，， ，1， 2， 3，4.所以盖住的所有整数的和为 . 中考考法 8. 已知, ,则 的值为( ) A A. 1 B. C. D. 0 【点拨】因为,,所以 . 中考考法 27 9. 已知有理数，，， ，其中任一个都恰等于其 余三个的代数和，则( ) B A. ，但至少 B. C. ，，， 中两个为0，另两个非0 D. 不存在这样的有理数 中考考法 28 【点拨】由题意得①， ②，③， ④，以上各式相 加得 ，所以 ⑤.⑤分别减去①，②，③，④，易得 . 中考考法 29 10. ______. 1014 【点拨】原式 . 在有理数的运算中，通过找规律，适当地进行分组， 以此来改变运算的次序，使得复杂的问题变得简单. . . . . 中考考法 30 11. 数学老师在多媒体上列出了如下材料：#10.1 计算： . 解：原式 中考考法 31 . 上面这种方法叫作拆项法. 请仿照上面的方法计算： .#10.8 中考考法 【解】原式 . 中考考法 33 $