1.5.1.2有理数的乘法运算律（ 课件 -2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦沪科版七年级上册“有理数的乘法运算律”，核心知识点为乘法交换律、结合律、分配律及多个有理数相乘的符号规则。课堂从小学运算律复习导入，说明其在有理数范围适用，衔接有理数乘法法则，构建新旧知识迁移的学习支架。 其亮点是分层设计选择、填空、解答题，融入实际应用题（如商店亏损计算）和中考考点，通过典例精析（两种解法对比）培养运算能力与推理意识，应用意识体现在实际问题解决中。学生能循序渐进提升简便运算能力，教师可高效突破符号出错、漏乘等易错点，提升教学效果。

沪科版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月4日 1.5.1.2有理数的乘法运算律 第1章 有理数 沪科版七年级上册1.5.1.2 有理数的乘法运算律练习题 本次练习题对应沪科版七年级上册1.5.1.2有理数的乘法运算律核心知识点，重点考查乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律的理解与灵活运用。主要题型为多因数简便运算、分数小数混合简便计算、乘法分配律正向与逆向运用，专门解决学生硬算费时、符号出错、分配律漏乘等高频易错问题，贴合七年级同步教学重难点，循序渐进提升简便运算能力。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 有理数乘法交换律的字母表达式是（） A. $$a\times b=b\times a$$ B. $$(a\times b)\times c=a\times(b\times c)$$ C. $$a\times(b+c)=a\times b+a\times c$$ D. $$a\times0=0$$ 2. 计算$$(-4)\times7\times(-25)$$时，最简便的运算思路是（） A. 先算$$(-4)\times7$$ B. 先算$$7\times(-25)$$ C. 先算$$(-4)\times(-25)$$ D. 依次计算 3. 乘法分配律运用正确的是（） A. $$2\times(3+4)=2\times3+4$$ B. $$2\times(3+4)=2\times3+2\times4$$ C. $$2\times(3+4)=2\times4+3$$ D. $$2\times(3+4)=2+3\times4$$ 4. 计算$$\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{6}\right)\times12$$运用什么运算律最简便（） A. 交换律 B. 结合律 C. 分配律 D. 无法简便 5. 下列变形错误的是（） A. $$(-2)\times3\times(-5)=(-2)\times(-5)\times3$$ B. $$(-3)\times\left(2-\frac{1}{3}\right)=-3\times2+3\times\frac{1}{3}$$ C. $$5\times(-6)\times(-4)=5\times[(-6)\times(-4)]$$ D. $$3\times(2-4)=3\times2-4$$ 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变，这是乘法________律。 2. 乘法分配律：$$a\times(b+c)=$$________。 3. 简便计算：$$(-8)\times(-5)\times(-1.25)=[(-8)\times\_\_\_\_]\times(-5)$$。 4. $$\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\right)\times6=$$________。 5. 多个不为0的有理数相乘，负因数的个数为偶数时，积为________数。 三、解答题（共60分） 1.（24分）利用乘法交换律、结合律简便计算： （1）$$(-4)\times(-18)\times25$$ （2）$$(-0.5)\times(-8)\times(-1.25)$$ （3）$$\frac{3}{7}\times\left(-\frac{5}{8}\right)\times\frac{7}{3}$$ （4）$$125\times(-2)\times(-8)\times5$$ 2.（18分）利用乘法分配律简便计算： （1）$$\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{6}\right)\times24$$ （2）$$(-30)\times\left(\frac{1}{10}-\frac{1}{5}\right)$$ 3.（18分）实际应用题：某商店每天亏损8.5元（亏损记为负），一周7天的总盈亏是多少元？运用乘法运算律简便计算。 参考答案与简单解析 一、选择题 1.A 2.C 3.B 4.C 5.D 解析：乘法运算律核心用于凑整约分、简化计算；分配律必须括号外的数分别乘括号内每一个数，不能漏乘；多因数相乘先判断符号，再凑整计算数值。 二、填空题 1. 结合 2. $$a\times b+a\times c$$ 3. $$-1.25$$ 4. 5 5. 正 三、解答题 1. 解：（1）原式$$=(-4)\times25\times(-18)=-100\times(-18)=1800$$ （2）原式$$=-0.5\times(8\times1.25)=-0.5\times10=-5$$ （3）原式$$=\frac{3}{7}\times\frac{7}{3}\times\left(-\frac{5}{8}\right)=1\times\left(-\frac{5}{8}\right)=-\frac{5}{8}$$ （4）原式$$=(125\times8)\times(2\times5)=1000\times10=10000$$ 2. 解：（1）原式$$=\frac{1}{2}\times24-\frac{1}{3}\times24+\frac{1}{6}\times24=12-8+4=8$$ （2）原式$$=-30\times\frac{1}{10}+30\times\frac{1}{5}=-3+6=3$$ 3. 解：亏损8.5元记作$$-8.5$$元，列式：$$(-8.5)\times7=(-8-0.5)\times7=-56-3.5=-59.5$$（元） 答：一周总亏损59.5元。 能熟练运用有理数乘法的运算律简化运算. 理解有理数的乘法依然满足交换律、结合律、 分配律，并会利用它们进行简化运算. 利用分配律的逆运算来简化计算. 在小学我们学习了三条与乘法相关的运算律，即 乘法交换律：ab = ba. 乘法结合律：(ab)c = a(bc). 分配律：a(b + c) = ab + ac. 有理数的乘法运算律 第一页：复习导入——温故知新 1. 回顾有理数乘法法则 - 同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； - 任何数与0相乘，都得0。 2. 快速计算，唤醒记忆 （1）(-3) × 5 = ______ （2）(-2) × (-6) = ______ （3）(-4) × 0 = ______ （4）(-1) × (-1) × (-1) = ______ 3. 思考引入 在小学阶段，我们学习过乘法的交换律、结合律和分配律，这些运算律能帮我们简化计算。那么，这些运算律在有理数的乘法中还适用吗？今天我们就一起来探索这个问题。 第二页：探究新知1——乘法交换律 活动1：计算对比，发现规律 请大家计算下列两组算式，观察结果有什么特点？ 第一组：（1）(-2) × 3 = ______ （2）3 × (-2) = ______ 第二组：（1）(-5) × (-4) = ______ （2）(-4) × (-5) = ______ 计算结果：第一组均为-6；第二组均为20。 活动2：归纳定义 对于任意两个有理数a、b，都有：a × b = b × a 这就是有理数的乘法交换律，即：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 小提示：交换因数位置时，要连同因数的符号一起交换哦！ 第三页：探究新知2——乘法结合律 活动1：分组计算，对比结果 计算下列两组算式，比较每组中两个算式的结果是否相等？ 第一组：[(-2) × (-3)] × 4 = ______ （2）(-2) × [(-3) × 4] = ______ 第二组：[(-1) × 2] × (-5) = ______ （2）(-1) × [2 × (-5)] = ______ 计算过程示范（第一组）： （1）[(-2) × (-3)] × 4 = 6 × 4 = 24；（2）(-2) × [(-3) × 4] = (-2) × (-12) = 24 活动2：归纳定义 对于任意三个有理数a、b、c，都有：(a × b) × c = a × (b × c) 这就是有理数的乘法结合律，即：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 作用：当算式中有多个负数相乘时，利用结合律可先凑出正数，简化计算。 第四页：探究新知3——乘法分配律 活动1：实例分析，感知规律 问题：某商店进了3种文具，单价分别为-2元（促销降价2元）、-3元、-5元，各进了4件，求总价的变化量。 方法一：先算每种文具的总价变化，再相加。 4 × (-2) + 4 × (-3) + 4 × (-5) = -8 + (-12) + (-20) = -40 方法二：先算三种文具的单价总和，再乘数量。 4 × [(-2) + (-3) + (-5)] = 4 × (-10) = -40 两种方法结果相等，即4×(-2)+4×(-3)+4×(-5)=4×[(-2)+(-3)+(-5)] 活动2：归纳定义 对于任意有理数a、b、c，都有：a × (b + c) = a × b + a × c 这就是有理数的乘法分配律，即：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。 拓展：a × (b + c + d) = a × b + a × c + a × d（可推广到多个数的和） 第五页：例题讲解——运算律的应用 例题1：利用乘法交换律和结合律计算 计算：(-8) × (-5) × (-0.125) 解题思路：交换因数位置，先算(-8)与(-0.125)的积，凑整简化。 解：原式 = (-8) × (-0.125) × (-5) （乘法交换律） = [(-8) × (-0.125)] × (-5) （乘法结合律） = 1 × (-5) = -5 例题2：利用乘法分配律计算 计算：(-12) × (\(\frac{1}{3}\) - \(\frac{1}{4}\) + \(\frac{1}{6}\)) 解题思路：用-12分别乘括号内的每一项，再计算和。 解：原式 = (-12) × \(\frac{1}{3}\) - (-12) × \(\frac{1}{4}\) + (-12) × \(\frac{1}{6}\) （乘法分配律） = -4 - (-3) + (-2) = -4 + 3 - 2 = -3 方法总结 1. 凑整优先：遇到25与4、125与8等常见凑整数对，用交换律和结合律； 2. 去括号简便：括号内是分数或小数的和，用分配律可避免通分。 第六页：巩固练习——分层应用 1. 基础题：运用运算律简化计算 （1）(-3) × 4 × (-0.5) （2）(-\(\frac{1}{2}\)) × (-4) × (-6) （3）6 × (-\(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{3}\)) 2. 提高题：灵活运用运算律 （1）(-25) × (-8) × (-4) × 0.1 （2）(-100) × (0.03 - \(\frac{1}{2}\) + 0.7 - \(\frac{3}{10}\)) 3. 应用题：生活中的运算律 某公司一周内每天的利润变化情况如下（盈利为正，亏损为负）：-500元、+300元、-200元、-100元、+400元。若该公司员工人均分摊这些利润变化，已知公司有20名员工，每人平均分摊多少元？（用运算律计算） 第七页：课堂回顾与拓展 1. 有理数乘法运算律总结 运算律 字母表示 核心作用 乘法交换律 a×b = b×a 交换因数位置，凑整 乘法结合律 (a×b)×c = a×(b×c) 改变运算顺序，简化计算 乘法分配律 a×(b+c)=a×b+a×c 去括号，避免复杂运算 2. 拓展思考 计算：99 × (-15)，你能想到几种简便方法？（提示：可将99转化为100-1，运用分配律） 关键提醒：有理数乘法运算律与小学一致，核心是“凑整、简化”，计算时要注意符号的处理哦！ 像前面那样规定有理数的乘法法则后，这三条运算律也同样适用，即这里的 a，b，c 可以表示任何有理数. 1 有理数的乘法运算律 在小学我们学习了三条与乘法相关的运算律，即 乘法交换律： ab＝____. ba 乘法结合律： (ab)c ＝_______. a(bc) 分配律： a(b + c) ＝_______. ab + ac 像前面那样规定有理数的乘法法则后，这三条运算律也同样适用，即这里的 a，b，c 可以表示任何有理数. 例1 （1）计算 2×3×0.5×(-7). 解：（1）2×3×0.5×(-7) = (2×0.5)×[3×(-7)] = 1×(-21) = -21. 典例精析 （2）用两种方法计算 解法1： ＝－1. 解法2： ＝3＋2－6 ＝－1. 1 多个有理数的乘法 合作探究 计算： (1) (-4)×5 = (-4)×5×(-0.25) = (-4)×5×(-0.25)×(-2) = (-4)×5×(-0.25)×(-2)×(-0.1) = -20 5 -10 1 (-4)×5×(-0.25)×(-2)×(-0.1) ×(-1) = -1 观察算式，思考积的正负情况和什么有关？ 先猜猜这题结果是正还是负，再计算结果. 合作探究 -3 (3) (+2)×(-8.5)×(-100)×0×(+90) = 0 几个不为 0 的数相乘， 0 乘任何数都为 0. 积的符号由负因数的个数决定. 归纳总结 几个数相乘，有一个因数为 0，积为 0. 几个不为 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：① 当负因数的个数为奇数时，积为负； ② 当负因数的个数为偶数时，积为正. 多个有理数相乘，有一个因数为 0 时，积是多少？因数都不为 0 时，积的符号怎样确定？ 例2 计算： 解：(1)原式 (2)原式 先确定积的符号 再确定绝对值的积 例3 用两种方法计算. 解法1：原式 = ＝－6 + 1 + 3 ＝－2. 注意带分数可化为假分数 注意不要漏掉符号 拆分法 解法2：原式 = ＝－2. 练 习 1.（口答）确定下列积的符号: （1）(-5)×4×(-1)×3； （2）(-4)×6×(-7)×(-3)； （3）(-1)×(-1)×(-1)； （4）(-2)×(-2)×(-2)×(-2)； + - - + 【教材P36 练习 第1题】 随堂练习 2. 计算： （1） ； 解 【教材P36 练习 第2题】 随堂练习 （2） ； 随堂练习 （3） ； 随堂练习 （4） . 随堂练习 知识点1 有理数乘法的运算律 1.在横线上写出所运用的运算律. (1) ____________； 乘法结合律 (2) ____________. 乘法分配律 中考考法 20 2.［2025·北京期中］在计算 的过程中,应用了 ( ) C A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法交换律和乘法结合律 D.分配律 中考考法 21 3.计算： 等于( ) D A. B. C. D. 中考考法 22 4.创新题·新考法 [2025·广州模拟] 小阳在做一道计算题：- 时，不小心将一滴墨水滴在了本子上，盖住了其 中一个数，导致他无法计算，在求助老师时，老师告诉他： “被盖住的数是4，7，10，11其中的一个，并且这道题直接 用乘法结合律来计算会非常简便”，则被盖住的数是( ) B A.4 B.7 C.10 D.11 中考考法 23 5.(8分)计算： (1) ； 解：原式 . (2) . 解：原式 . 中考考法 24 知识点2 多个有理数相乘 6.下列各式中，积为负数的是( ) D A. B. C. D. 中考考法 25 有理数乘法 有理数乘法运算律 多个有理数相乘 几个不是零的数相乘，负因数的个数为奇数时，积为负数；偶数时，积为正数. 有一个因数为 0，积为 0. 乘法交换律：ab＝ba 乘法结合律：(ab)c＝a(bc) 分配律：a(b + c) ＝ab + ac 课堂小结 $