精品解析：北京市顺义区2025—2026学年度第二学期期末练习七年级数学试题

2025—2026学年度第二学期期末练习 七年级数学 考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，30道小题．满分100分．考试时间120分钟． 2．在答题卡上准确填写学校、班级、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（共20分，每题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 我国科研团队成功研制出氟化硼酸铵（）晶体，首次实现直接倍频真空紫外激光输出，在精密制造、前沿科研等领域发挥重要作用．将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中，正确的是 （ ） A. B. C. D. 3. 把方程写成用含x的代数式表示y的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的最大整数解是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 下列图形中，和互为对顶角的是（ ） A. B. C. D. 6. 2026北京国际汽车展览会，在中国国际展览中心（顺义馆）与首都国际会展中心成功举办．关于这次展览会的以下调查中，适合用普查方法的是（ ） A. 调查某日万观众对本届展览会的满意度 B. 调查车展期间所有观众的出行方式 C. 了解车展期间所有观众对某款参展车的购买意愿 D. 了解某校初一（2）班学生的参观率 7. 如图，打台球时，选择适当的方向用白球击打黑球，黑球碰撞库边（台球桌四边的边框）后直接入袋．此时，，，则黑球碰撞库边前后的运动路线所夹的角大小为（ ） A. B. C. D. 8. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 近年来，中国原油开采产业稳步发展，为经济稳定运行和居民生活提供能源保障．下图统计了2025年3月—2026年3月期间规模以上工业原油产量的相关数据，其中条形图为规模以上工业原油每月的日均产量，折线图为规模以上工业原油产量当月增速．当月增速．由图判断，下列描述中正确的是（ ） A. 2025年3月规模以上工业原油产量高于2026年3月规模以上工业原油产量 B. 2025年4月—2025年9月，规模以上工业原油产量保持逐月增加的趋势 C. 2025年12月规模以上工业原油产量低于2024年12月规模以上工业原油产量 D. 2024年12月规模以上工业原油的日均产量为147万吨 10. 已知关于x，y的方程组，给出下面四个结论： ①当时，方程组的解为；②若x，y互为相反数，则；③对于任意有理数m都有；④若，则． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①④ B. ②③ C. ③④ D. ①② 二、填空题（共16分，每题2分） 11. 因式分解：=___． 12. 若多项式加上一个单项式后能成为完全平方式，则加上的单项式为___________（写一个即可）． 13. 若方程的解满足，则y的值是________． 14. 某医院尿常规检测的正常值的参考范围是．这家医院测出三位患者尿液中的值为x，分别满足甲：；乙：；丙：．则尿液的值正常的患者是________． 15. 某校数学节开展五项数学体验活动，分别是“珠玑妙算”、“一画数方”、“四平八稳”、“数学跳格子”、“密铺大作战”．全校共人参加这五项活动，每人只能参加一项活动，将参加这五项活动的人数绘制成如图所示的扇形统计图，图中“一画数方”部分对应的圆心角为，则参加“珠玑妙算”活动的学生人数是________． 16. 四张长为a，宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，点分别是线段，，，的中点，图中阴影部分的面积是一张长方形纸片面积的3倍，则a，b满足的关系式是________． 17. 已知，是二元一次方程的一个解，则的值为___________． 18. 焦庄户地道战遗址纪念馆是爱国主义教育示范基地，场馆内开放了可以实地穿行的真实地道，工作人员定期对地道路线进行维护、甲、乙两人合作完成其中三条路线的维护，维护要求：每条路线的维护需要先由甲进行检查，结束后再由乙进行清洁；每人同一时间只能维护一条路线．每人完成各自工序需要的时间（单位：）如下： 路线1 路线2 路线3 甲 2 5 6 乙 5 4 3 （1）若按照路线3→路线2→路线1的维护顺序，总时长为________； （2）若要求维护三条路线的总时长不超过，请写出一种满足条件的维护顺序________． 三、解答题（共64分，第19-20题每题4分，第21-24题每题5分，第25题4分，第26-28题每题6分，第29-30题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 19. 计算：． 20. 计算：． 21. 计算： 22. 解方程组：． 23. 解不等式组： 24. 已知，求的值． 25. 完成下面证明： 已知：如图，于点E，于点F． 求证：． 证明：， ________（________）（填推理的依据）． ， ． ________． （________）（填推理的依据）． 26. 学校组织开展“悦动校园班超”联赛，每班选择10名女生参加仰卧起坐比赛，每两个班一组进行淘汰赛．在首轮淘汰赛中，七（1）、七（2）两班分在同一组．对七（1）、七（2）参赛女生一分钟仰卧起坐个数进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．七（1）班参赛女生一分钟仰卧起坐的个数： 35 37 37 38 40 40 45 51 55 61 b．七（1）班参赛女生一分钟仰卧起坐个数的统计表： 仰卧起坐个数 人数 4 3 m 1 c．七（1）、七（2）两班参赛女生一分钟仰卧起坐个数的折线统计图： d．七（1）、七（2）两班参赛女生一分钟仰卧起坐个数的平均数、中位数如下： 平均数 中位数 七（1）班 43.9 n 七（2）班 43.9 45 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全折线统计图； （2）写出表中m，n的值； （3）联赛规定：若平均数不同，则平均数较大的班级进入下一轮；若平均数相同，则高于平均数的人数多的班级进入下一轮．据此推断：哪个班级进入下一轮，并说明理由． 27. 王兴同学在完成“平移三角形，使点移动到点，作出平移后的”时弄乱了步骤： ①连接； ②在，上分别截取，，使得点，在直线的上方； ③分别过点与点作的平行线，； ④连接，，． （1）请按照正确的作图步骤排序：________，并在下图中画出平移后的图形； （2）平移后测得四边形的面积是，四边形的面积是，则四边形的面积是________． 28. 走马灯是我国经典传统民俗灯饰，它的顶部叶轮带动灯体匀速平稳旋转．随着灯体持续转动，灯壁上的画面循环流转，光影交错．某工坊制作了A，B两款走马灯，同款灯每分钟旋转的圈数相同．同时点亮3盏A款和4盏B款，连续运转3分钟，旋转的总圈数共计342圈；同时点亮5盏A款和2盏B款，连续运转2分钟，旋转的总圈数共计268圈． （1）求A款、B款走马灯每分钟的旋转圈数； （2）灯会布置需采购A，B两款走马灯共72盏，A款走马灯采购数量最多为42盏．布置后全部走马灯同时运转时，每分钟旋转的总圈数不能低于1264圈．那么适合以上要求的采购方案有几种？ 29. 如图，，点E，F在上，点G在上，连接，平分交直线于点K，，，的角平分线与的角平分线相交于点M． （1）依据题意，补全图形； （2）若，求，的大小； （3）当点G在直线上运动（点G不与点C重合）时，用等式表示和之间的数量关系，并证明． 30. 对于数轴上的长度为a的线段（点M在点N的左侧）和点P给出如下定义：若，线段向左平移个单位长度，得到线段（点，分别是M，N的对应点）；若，线段向右平移个单位长度，得到线段（点，分别是M，N的对应点）．若点P在线段上，则称点P为线段的“b关联点” （1）如图，数轴上的M，N两点表示的数分别为0，1． ①若平移长度，数轴上的点，，表示的数分别为，，，在点，，中，线段的“b关联点”是________； ②数轴上点表示的数为，且点是线段的“b关联点”，则b的取值范围是________． （2）数轴上的点M，N，G，H表示的数分别为0，，，．点P是线段的“b关联点”，将点P向右平移个单位长度得到点Q．若线段上存在线段的“b关联点”，直接写出b的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末练习 七年级数学 考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，30道小题．满分100分．考试时间120分钟． 2．在答题卡上准确填写学校、班级、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（共20分，每题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 我国科研团队成功研制出氟化硼酸铵（）晶体，首次实现直接倍频真空紫外激光输出，在精密制造、前沿科研等领域发挥重要作用．将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：左起第一个非零数字为，其前面共有个零，且，符合科学记数法对的要求， ． 2. 下列运算中，正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意， B．，故该选项计算正确，符合题意， C．与不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意， D．，故该选项计算错误，不符合题意． 3. 把方程写成用含x的代数式表示y的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等式的性质，变形求解即可； 【详解】解：∵原方程为 ，移项得 ，将y的系数化为1，等式两边同乘，得；故A正确，其余都是错误的； 4. 不等式的最大整数解是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的解法，解题思路为先求出不等式的解集，再在解集中找出最大的整数即可得到答案； 【详解】解：解不等式， 移项得 ， 合并同类项得 ， 系数化为得 ； ∵小于的最大整数为， ∴不等式的最大整数解是； 5. 下列图形中，和互为对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角的定义判断即可． 【详解】解：有一个公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角，故选C． 6. 2026北京国际汽车展览会，在中国国际展览中心（顺义馆）与首都国际会展中心成功举办．关于这次展览会的以下调查中，适合用普查方法的是（ ） A. 调查某日万观众对本届展览会的满意度 B. 调查车展期间所有观众的出行方式 C. 了解车展期间所有观众对某款参展车的购买意愿 D. 了解某校初一（2）班学生的参观率 【答案】D 【解析】 【分析】当调查对象范围小，数量少，便于调查时，适合用普查，当调查对象数量多，调查工作量大时，适合用抽样调查． 【详解】解：A选项，调查对象为万观众，数量大，工作量大，不适合普查； B选项，车展所有观众数量多，调查工作量大，不适合普查； C选项，车展所有观众数量多，调查工作量大，不适合普查； D选项中，初一（2）班学生人数少，范围小，便于全面调查，适合普查，故选D． 7. 如图，打台球时，选择适当的方向用白球击打黑球，黑球碰撞库边（台球桌四边的边框）后直接入袋．此时，，，则黑球碰撞库边前后的运动路线所夹的角大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据互余的定义求出的度数，结合已知条件得出的度数，最后根据平角的定义计算黑球碰撞库边前后的运动路线所夹的角的大小即可． 【详解】解：，， ， ， ， 库边是一条直线，即平角为 ， 黑球碰撞库边前后的运动路线所夹的角大小为：． 8. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由数轴得出，的取值范围及大小关系，再结合不等式的基本性质判断即可． 【详解】由数轴可知：，，  ，且， A、，，故A选项错误； B、， ， ，，故B选项正确； C、，，故C选项错误； D、，，故D选项错误． 9. 近年来，中国原油开采产业稳步发展，为经济稳定运行和居民生活提供能源保障．下图统计了2025年3月—2026年3月期间规模以上工业原油产量的相关数据，其中条形图为规模以上工业原油每月的日均产量，折线图为规模以上工业原油产量当月增速．当月增速．由图判断，下列描述中正确的是（ ） A. 2025年3月规模以上工业原油产量高于2026年3月规模以上工业原油产量 B. 2025年4月—2025年9月，规模以上工业原油产量保持逐月增加的趋势 C. 2025年12月规模以上工业原油产量低于2024年12月规模以上工业原油产量 D. 2024年12月规模以上工业原油的日均产量为147万吨 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查从统计图中获取信息并进行简单计算的能力，需结合条形图的日均产量数据和折线图的增速数据进行判断． 【详解】解：对于A，2025年3月与2026年3月天数相同，均为31天，由条形图可知2026年3月日均产量万吨高于2025年3月的万吨，故2026年3月总产量更高，A错误； 对于B，观察条形图，2025年6月日均产量为万吨，7月为万吨，产量下降，并非逐月增加，B错误； 对于C，由折线图可知，2025年12月当月增速为，即，∴ 2025年12月产量低于2024年12月产量，C正确； 对于D，2025年12月日均产量为万吨，增速为，则2024年12月日均产量约为（万吨），远小于万吨，D错误． 故选：C． 10. 已知关于x，y的方程组，给出下面四个结论： ①当时，方程组的解为；②若x，y互为相反数，则；③对于任意有理数m都有；④若，则． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①④ B. ②③ C. ③④ D. ①② 【答案】A 【解析】 【分析】先求解方程组得到，关于的表达式，再逐一验证每个结论． 【详解】解：解原方程组，得． 对①：当时，，，方程组的解为，①正确． 对②：若，互为相反数，则，代入得，解得，②错误． 对③：计算，③错误． 对④：若，代入得，解得，④正确． 综上，正确结论为①④． 二、填空题（共16分，每题2分） 11. 因式分解：=___． 【答案】 【解析】 【分析】根据提公因式法和公式法因式分解． 【详解】解：原式 ． 12. 若多项式加上一个单项式后能成为完全平方式，则加上的单项式为___________（写一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据题意，由题目的结构特点，依据题目的已知条件，根据完全平方公式，写出一个，即可得到题目的结论． 【详解】解：∵， ∴多项式与或的和是一个整式的完全平方式． 故答案为： （答案不唯一） 【点睛】此题主要考查的是整式的乘法公式有关知识，题目比较简单，通过考查，了解了学生对整式的乘法公式的知识的掌握程度． 关键是弄清题意，掌握完全平方公式． 13. 若方程的解满足，则y的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】求出第一个一元一次方程的解，再将解代入，计算即可得到的值． 【详解】解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得， 将代入，得， 解得，． 14. 某医院尿常规检测的正常值的参考范围是．这家医院测出三位患者尿液中的值为x，分别满足甲：；乙：；丙：．则尿液的值正常的患者是________． 【答案】乙、丙 【解析】 【分析】先确定值正常范围为，分别求解三位患者对应的的取值或范围，再判断是否落在正常范围内即可． 【详解】由题意得，值正常的范围为， 对甲患者：解不等式，解得，不满足，故甲不正常； 对乙患者：解方程，得，满足，故乙正常； 对丙患者：解不等式，解得，满足，故丙正常． 综上所述，尿液的值正常的患者是乙、丙． 15. 某校数学节开展五项数学体验活动，分别是“珠玑妙算”、“一画数方”、“四平八稳”、“数学跳格子”、“密铺大作战”．全校共人参加这五项活动，每人只能参加一项活动，将参加这五项活动的人数绘制成如图所示的扇形统计图，图中“一画数方”部分对应的圆心角为，则参加“珠玑妙算”活动的学生人数是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据圆心角求出“一画数方”的占比，再根据扇形统计图计算出“珠玑妙算”的占比即可求出人数． 【详解】∵“一画数方”部分对应的圆心角为， ∴“一画数方”部分的占比为， 根据扇形统计图可知“珠玑妙算”的占比为， ∴参加“珠玑妙算”活动的学生人数：人． 16. 四张长为a，宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，点分别是线段，，，的中点，图中阴影部分的面积是一张长方形纸片面积的3倍，则a，b满足的关系式是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据图形可知，计算出阴影部分的面积，再由阴影部分的面积是一张长方形纸片面积的3倍，建立等式求解即可． 【详解】解：由图可知，小正方形的边长为， 则小正方形的面积为， 阴影部分一个三角形的底为，高为， 则阴影部分的三角形的面积为， ∴阴影部分总面积为， ∵阴影部分的面积是一张长方形纸片面积的3倍， ∴， 可得，即， 则， ∵， ∴． 17. 已知，是二元一次方程的一个解，则的值为___________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据二元一次方程解的定义，将已知解代入原方程，得到关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：∵是二元一次方程的一个解， ∴， 解得． 18. 焦庄户地道战遗址纪念馆是爱国主义教育示范基地，场馆内开放了可以实地穿行的真实地道，工作人员定期对地道路线进行维护、甲、乙两人合作完成其中三条路线的维护，维护要求：每条路线的维护需要先由甲进行检查，结束后再由乙进行清洁；每人同一时间只能维护一条路线．每人完成各自工序需要的时间（单位：）如下： 路线1 路线2 路线3 甲 2 5 6 乙 5 4 3 （1）若按照路线3→路线2→路线1的维护顺序，总时长为________； （2）若要求维护三条路线的总时长不超过，请写出一种满足条件的维护顺序________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据题目所给的顺序，计算总时长即可； （2）根据题意，列出所有的情况，分别计算总时长，再与比较大小即可得出结论． 【详解】解：（1）按照的顺序维护，总时长最少为． （2）由（1）得，按照的顺序维护，总时长最少为； 按照的顺序维护，总时长为； 按照的顺序维护，总时长为； 按照的顺序维护，总时长为； 按照的顺序维护，总时长为； 按照的顺序维护，总时长为； 要求三条路线维护完成的总时长不超过，满足条件的维护顺序为或或（写出一种即可）． 三、解答题（共64分，第19-20题每题4分，第21-24题每题5分，第25题4分，第26-28题每题6分，第29-30题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先分别计算单项式乘单项式、多项式除以单项式，再合并同类项． 【详解】解：原式 ． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据幂的乘方运算法则，同时注意负号的处理． 【详解】解： ． 21. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 22. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】观察方程组两个方程中的系数互为相反数，采用加减消元法，将两式相加消去未知数，先求出的值，再把代入任意一个方程求出的值． 【详解】解：， 将得： ， ， ， 把代入方程： ， ， ， 方程组的解为． 23. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】先分别求出每个不等式的解集，再取两个解集的公共部分即可得到不等式组的最终解集． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴原不等式组的解集为． 24. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】先利用整式的乘法法则化简所求式子，再结合完全平方公式整理，最后整体代入已知条件求值． 【详解】解：， 当时，原式． 25. 完成下面证明： 已知：如图，于点E，于点F． 求证：． 证明：， ________（________）（填推理的依据）． ， ． ________． （________）（填推理的依据）． 【答案】；垂直的定义；；同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【分析】根据垂直的定义得到，，计算得到两个同旁内角的和为，再利用平行线的判定定理证明结论． 【详解】证明： ∵， ∴（垂直的定义）， ∵， ∴， ∴， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 26. 学校组织开展“悦动校园班超”联赛，每班选择10名女生参加仰卧起坐比赛，每两个班一组进行淘汰赛．在首轮淘汰赛中，七（1）、七（2）两班分在同一组．对七（1）、七（2）参赛女生一分钟仰卧起坐个数进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．七（1）班参赛女生一分钟仰卧起坐的个数： 35 37 37 38 40 40 45 51 55 61 b．七（1）班参赛女生一分钟仰卧起坐个数的统计表： 仰卧起坐个数 人数 4 3 m 1 c．七（1）、七（2）两班参赛女生一分钟仰卧起坐个数的折线统计图： d．七（1）、七（2）两班参赛女生一分钟仰卧起坐个数的平均数、中位数如下： 平均数 中位数 七（1）班 43.9 n 七（2）班 43.9 45 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全折线统计图； （2）写出表中m，n的值； （3）联赛规定：若平均数不同，则平均数较大的班级进入下一轮；若平均数相同，则高于平均数的人数多的班级进入下一轮．据此推断：哪个班级进入下一轮，并说明理由． 【答案】（1）在序号9、10对应的纵坐标之间补充2个星形标记，连接虚线， （2） （3）七（2）班进入下一轮．理由： 已知两个班平均数均为，根据规则比较高于平均数的人数： 七（1）班中，高于的成绩为，共人； 七（2）班中位数为，说明10个成绩排序后，第5、6个数的平均数为，因此至少有人的成绩高于， 多于七（1）班的4人， 因此七（2）班进入下一轮． 【解析】 【分析】（1）七(2)班共10名参赛学生，折线图中已画出前8个数据，剩余2个数据按从高到低排序后均小于40，在序号9、10对应的纵坐标之间补充2个星形标记，连接虚线即可． （2）求m的值：因为七（1）班总人数为10，且各区间人数之和等于总人数，所以用总人数减去其余三个区间的人数即可得到m．求n的值：因为样本容量为10，中位数是排序后第5和第6个数据的平均数，所以将七（1）班数据从小到大排序后，取对应两个数据计算平均值得到n． （3）判断晋级班级：首先比较两班平均数，因为两班平均数相同，所以分别统计两个班中高于平均数的人数，人数更多的班级晋级． 【小问1详解】 解：∵七（2）班中位数为45、平均数为43.9， ∴由图看出，排序后第5个数和第6个数分别为46和45，第1个到第4个数分别为51，50，49，48，第7个和第8个数分别为41和39， ∴剩余2个数的和为 ∴七（2）班剩余2个（序号9、10成绩低于40），分别为36和35， 在序号9、10对应的纵坐标之间补充2个星形标记，连接虚线即可． 【小问2详解】 解：∵总参赛人数为10， ∴ ； 将七（1）班成绩从小到大排列：， 10个数据的中位数为第5、6个数的平均数， ∴ ， 即 ． 【小问3详解】 略． 27. 王兴同学在完成“平移三角形，使点移动到点，作出平移后的”时弄乱了步骤： ①连接； ②在，上分别截取，，使得点，在直线的上方； ③分别过点与点作的平行线，； ④连接，，． （1）请按照正确的作图步骤排序：________，并在下图中画出平移后的图形； （2）平移后测得四边形的面积是，四边形的面积是，则四边形的面积是________． 【答案】（1）①③②④，如图所示： （2） 【解析】 【分析】（1）根据平移作图的步骤得出排序，并作图即可； （2）根据平移的性质得出，进而可得，即可得出答案． 【小问1详解】 解：作平移后的时，应先连接，再作平行线，然后截取，，最后连接各对应点， ∴正确的作图步骤排序为：①③②④， 如图所示：略 【小问2详解】 解：如图，设交于， ∵由平移所得， ∴， ∵四边形的面积是，四边形的面积是， ∴，， ∴， ∴． 28. 走马灯是我国经典传统民俗灯饰，它的顶部叶轮带动灯体匀速平稳旋转．随着灯体持续转动，灯壁上的画面循环流转，光影交错．某工坊制作了A，B两款走马灯，同款灯每分钟旋转的圈数相同．同时点亮3盏A款和4盏B款，连续运转3分钟，旋转的总圈数共计342圈；同时点亮5盏A款和2盏B款，连续运转2分钟，旋转的总圈数共计268圈． （1）求A款、B款走马灯每分钟的旋转圈数； （2）灯会布置需采购A，B两款走马灯共72盏，A款走马灯采购数量最多为42盏．布置后全部走马灯同时运转时，每分钟旋转的总圈数不能低于1264圈．那么适合以上要求的采购方案有几种？ 【答案】（1）A款走马灯每分钟旋转22圈，B款走马灯每分钟旋转12圈 （2）适合要求的采购方案有3种 【解析】 【分析】（1）先设A款走马灯每分钟旋转圈，B款走马灯每分钟旋转圈，再根据题意列方程组，最后解方程组即可； （2）先设采购A款走马灯盏，则采购B款走马灯盏，再根据题意列不等式组，再解不等式组，最后结合的实际含义，即可解答． 【小问1详解】 解：设A款走马灯每分钟旋转圈，B款走马灯每分钟旋转圈， 根据题意得， ，  化简得，， 解得，． 答：A款走马灯每分钟旋转圈，B款走马灯每分钟旋转圈． 【小问2详解】 解：设采购A款走马灯盏，则采购B款走马灯盏， 根据题意得，， 解得，． 又因为为正整数， 所以可以取40，41，42，共3种取值． 答：适合以上要求的采购方案有3种． 29. 如图，，点E，F在上，点G在上，连接，平分交直线于点K，，，的角平分线与的角平分线相交于点M． （1）依据题意，补全图形； （2）若，求，的大小； （3）当点G在直线上运动（点G不与点C重合）时，用等式表示和之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）解： （2）； （3）证明：或，理由如下： 当为钝角时，设；平分， ，， ， ，， 平分， ， ， ， ， ，， 平分， ， ， ， ； ； 当时，平分， ，， ， ，， 平分， ， ， ， ， ，， 平分， ， ， ， ； ； 当为锐角时，设；平分， ，， ， ，， 平分， ， ， ， ， ，， 平分， ， ， ， ； ； 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义，补全图形即可； （2）根据平行线的性质，角的平分线，四边形内角和，求解即可； （3）分是锐角，直角，钝角三种情况，根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，平分， ，， ， ，， 平分， ， ， ， ， ，， 平分， ， ， ， ； 【小问3详解】 略 30. 对于数轴上的长度为a的线段（点M在点N的左侧）和点P给出如下定义：若，线段向左平移个单位长度，得到线段（点，分别是M，N的对应点）；若，线段向右平移个单位长度，得到线段（点，分别是M，N的对应点）．若点P在线段上，则称点P为线段的“b关联点” （1）如图，数轴上的M，N两点表示的数分别为0，1． ①若平移长度，数轴上的点，，表示的数分别为，，，在点，，中，线段的“b关联点”是________； ②数轴上点表示的数为，且点是线段的“b关联点”，则b的取值范围是________． （2）数轴上的点M，N，G，H表示的数分别为0，，，．点P是线段的“b关联点”，将点P向右平移个单位长度得到点Q．若线段上存在线段的“b关联点”，直接写出b的取值范围． 【答案】（1）①，② （2） 【解析】 【分析】（1）先根据线段长度判断平移方向，左移、右移且满足，①左移得，筛选落在上的点；②由落在到，解不等式可得b的范围； （2）右移得P的取值区间，推出，右移b个单位长度后得到所有可能的关联点范围，令该范围与有重合部分，联立不等式结合可求出最终范围． 【小问1详解】 解：M，N分别为0，1， ， ①由题意得向左平移个单位， ，分别为，， ，不在到范围内， ，是端点，在线段上， ，是端点，在线段上， 线段的“b关联点”是，； ②由题得，的范围是到， 点是线段的“关联点”， 点在线段上， ， 由，得， 由，得， b的取值范围是； 【小问2详解】 解：由题得，的范围是到， 点P是线段的“b关联点”， 点在线段上， ， 点P向右平移个单位长度得到点Q， ， ， 的“b关联点”是向右平移个单位后线段上的点且， 的范围是到， 所有可能的的“b关联点”覆盖的总范围是到， G，H分别为，， 要让上存在的“b关联点”，则到必须和到有重合的部分， ，解得， 综上所述，b的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $