23.北京市顺义区考试真卷-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（北京版·新教材）北京专版

真题圈数学 期未真题卷 七年级下5E 最 23.顺义区考试真卷 (时间：120分钟满分：100分) 州 名期 一、选择题（共10道小题，每小题2分，共20分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符 合题意的 1.下列调查中，适宜全面调查的是( A.调查某班学生喜欢的体育项目 B.调查全国初中生的身高情况 C.调查某一条河流的水质 D.调查某品牌新能源汽车的最大续航里程 2.将0.000000000794用科学记数法表示应为( ) A.794×10-12 B.7.94×10-11 9 C.7.94×10-10 D.0.794×10-9 3.不等式x+2>0的解集在数轴上表示正确的是( 3210十一 A 4.下列计算正确的是( A.a2ta=a B.a2·a3=a 批 C.(a3)2=a6 D.(2a)2=2a2 5.若m<n,则下列结论不正确的是( A.m-3<n-3 B.m+2<n+2 c受< D.-2m<-2n 6.下列因式分解正确的是( 茶 液 A.25x2-y2=(5x+y)(5x-y) B.x2-6x-9=(x-3)2 C.x2+x+1=(x+1)2 D.x2y+xy+x=x (xy+y) 7.下列命题中，假命题是( 些加 A.对顶角相等 B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 圍 C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 烟 D.如果a∥b,b∥c,那么a∥c 8.已知x是二元一次方程组{ ax+by=3, 的解，那么a,b的值分别为( ax+2by =5 A.a=2,b=1 B.a=1,b=-1 C.a=1,b=2 D.a=1,b=-2 9.将一组数据中的每一个数据都加1，得到一组新数据，给出下面三个结论： ①新数据的众数比原数据的众数多1； ②新数据的平均数比原数据的平均数多1； ③新数据的中位数与原数据的中位数相同： 上述结论中，所有正确结论的序号是() A.①②③ B.①③ C.②③ D.①② 10.幻方是一种中国传统的数字游戏.游戏规则如下：将数字填入正方形的格子中，使每行、每列和 每条对角线上的数字和都相等.如图是填写了部分数字的幻方，根据幻方的游 12 戏规则，判断a的值为( ) A.9 B.10 C.13 D.14 6 第10题图 二、填空题（共10道小题，每小题2分，共20分） 11.分解因式：3a2-12= 12.已知方程2x+y-1=0,如果用含x的代数式表示y,那么y= 13.计算：（-6a2b4c2)÷(-2b3c)= 14.写出一个解为 2的二元一次方程： y=3 15.体育课上，某班15名男生进行引体向上的训练，在训练后的测试中，这15名男生做引体向上个 数的统计数据如下： ○个数 5 7 8 10 12 14 人数 1 2 4 3 2 2 1 根据以上数据，这15名男生做引体向上个数的众数是 ,中位数是 16.如图，A是直线1上一点，若AB⊥AC,∠1：∠2=2：3，则∠3= 0 B 第16题图 第17题图 17.如图，图中阴影部分的面积是 (用含a,b的代数式表示). 18.计算：(a+3b)(a-b)-b(2a-b)= 19.若关于x的不等式组 2x-1<x+2有整数解，则a的取值范围是 x≥a 20.某校举办足球比赛，共有甲、乙、丙、丁四支球队参赛，其中每两支球队之间都要进行一场比赛， 那么这四支球队共进行了 场比赛.若胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，且甲、 乙两球队分别积6分和5分，则丙球队最多能积 分 69 三、解答题（共10道小题，共60分；第21题10分，第22-26题，每题5分，第27题7分，第 28-30题，每题6分) 21.计算：(1)-2-(-1)2024+ ()-(50 (2)2xy·x4y2+(2x2y)3. 22.解方程组： 3x-y=7, 4x+3y=5 题 精品图书 金星教育 5x+2≤4x+5, 23.解不等式组： 2x-1>x-8 3 7 24.分解因式：xy-4xy+4xy 25.已知：如图，AB∥CD,∠A+∠C=180°.求证：EC∥AF D 盗印必 G F 第25题图 关爱学子 拒绝盗印 26.当a=-2,b=-1时，求代数式(a-2b)(2b+a)-(a-b)2的值 0一 27.某区为提高居民垃圾分类的意识，决定采购A,B两种可进行垃圾分类的垃圾桶，并分发至每个 社区.若购买1个A型垃圾桶和2个B型垃圾桶共需要130元；购买2个A型垃圾桶和3个 B型垃圾桶共需要220元 (1)求两种型号垃圾桶的单价 共蝴 (2)若该区要购买A,B两种型号的垃圾桶共10000个，且总费用不超过460000元，则最多可购 您州 买A型垃圾桶多少个？ 岩期 卷 精品图书 金星教育 警加 28.为了鼓励学生积极参加体育锻炼，提高学生的身体素质，某校七年级组织了跳绳比赛，每班各 阳副 有20名学生参加比赛，对1班、2班参赛学生一分钟跳绳个数的数据进行整理、描述和分析，下 跑 面给出了部分信息（数据分成5组：170≤x<180,180≤x<190,190≤x<200,200≤x<210, 210≤x<220) a.1班参赛学生一分钟跳绳个数的统计表如下： 个数 170≤x<180 180≤x<190 190≤x<200 200≤x<210 210≤x<220 人数 6 6 4 3 1 71 b.2班参赛学生一分钟跳绳个数的扇形统计图如下： 170≤x<180 /180≤x 35% <190 25% 210≤<220 190≤x<200 5% 200≤x<210 5% 第28题图 c.1班参赛学生一分钟跳绳个数在180≤x<190这一组的是： 181181181183185189 d.1班、2班参赛学生一分钟跳绳个数的平均数、中位数如下： 班级 平均数 中位数 1班 186.3 m 2班 186.3 188 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m的值 (2)在2班参赛学生一分钟跳绳个数的扇形统计图中，求“190≤x<200”所对应扇形的圆心角 度数。 (3)在1班参赛学生中，记一分钟跳绳个数超过平均数的人数为p·在2班参赛学生中，记一分 钟跳绳个数超过平均数的人数为P2比较P,P,的大小，并说明理由. 拒绝盗印 29.已知，如图，AB∥CD,∠A=∠1. (1)求证：CA平分∠BCD. (2)E是线段AC上一动点（不与点A,C重合），连接BE.若∠BCD=120°，用等式表示∠BEC与 ∠EBA之间的数量关系，并证明· B 第29题图 真题圈 精品图书 金星教育 7 30.对于关于x,y的二元一次方程组 ax+hy=G(其中a,b,C,4,b,6,是常数)，给出如下定义： ax+bay=c 若该方程组的解满足x-y=1,则称这个方程组为“美好”方程组. (1)下列方程组是“美好”方程组的是 （只填写序号). ① x+y=0,②x+y=↓③x-y=-④x+y=- 2x-y=2; 2x-y=2;°3x+5y=7;x+2y=0. (2)若关于x,y的方程组{ x-3y=a,是“美好”方程组，求a的值 2x-4y=4a (3)若对于任意的有理数m,关于x,y的方程组 [2amx+(b-1)y=m都是“美好”方程组，求ab 1x+2y=4 的值。 盗印必劳 关爱学子 拒绝盗印 2m2+n2..(ac+bd)2+(ad-bc)2=m2+2..m和n的一组值为 m=ac+bd,n=ad-bc(答案不唯一）. 24.(1)①证明】：AC∥DF,.∠FBC+∠C=180°.∠C= 90°，∴.∠FBC=90°.，∠EFD=90°，.∠EFB=90°， ∴∠EFB=∠FBC,.EF∥BC ②解】∠FBA=105°. 分析：过点B作BG∥DE,如图(1)所示，，AC∥DE,∴.AC∥ DE∥BG,.∠DBG=∠EDB=45°，∠GBA=∠BAC=60°， .∴.∠FBA=∠DBG+∠GBA=105°。 D G B N2------------------H (1) (2) 第24题答图 (2)【解补全图形如图(2)，过点N作NH∥EG, 设∠MDB=a.EG∥BC,∴.NH∥BC∴∠DNH=∠MDB=a. ,DM平分∠FDB,EN平分∠GED, ·∠FDB=2LMDB=2a,∠GEN=2∠GBD, ∴.∠EDB=∠FDB+∠EDF=2a+45°」 EG∥BC,.∠GED=∠EDB=2a+45°. .∴.∠GEN=a+22.5° NH∥EG,.∠ENH=∠GEN=a+22.5o ∴.∠END=∠ENH-∠DNH=a+22.5°-a=22.5 25.【解(1)3 (2)号，2，号分析：设号1=(k为非负整数，则1=号 “[眉数+-k号41+方昌<≤号 又，k为非负整数，.k=2,3,4 当=2时，1=号，当k=3时，1=2，当k=4时，1= 综上所述，：的值为号2，号 26.【解(1)60° 分析：：AB∥CD,∠KFB=∠FED=a ∠AFK+∠KFB=180°，∴.∠AFK=180°-∠KFB=180°-a :FG平分LAFK,.∠GFK=3∠AFK=180-a)】 :a=60,∠GFK=7×(180°-60)=60°. (2)①如图(1)，延长MP交CD于点H,:AB∥CD, .∠BMP+∠PHW=180°.：PN⊥PM,∴.∠HPN=90, ∴.∠PHW4∠PNE=90°，.∠PHN=90°-∠PNE, ∴.∠BMP+90°-∠PNE=180°，.∠BMP-∠PNE=90 /K K G G M CH E N D C E (1) (2) 3) 第26题答图 真题圈数学七年级下5E ②∠PNE的度数为90°-)a或7a 分析：：∠MPN的一边恰好与射线FG平行，.有以下两种情况： （i)当PN与射线FG平行时，如图(2)，设∠PWE=0,延长NP 交AB于点H,:AB∥CD,∴.∠PHF=∠PNE=O,∠PFH= ∠FED=a.'PN∥FG,.∠HPF=∠GFK 由(1)可知∠GFK=2180°-a.∠HPF=2(180°-a). :∠PHf+∠PF4∠HPF=180°，.64a+(180°-a)=180°， 0=90°-2a,∠PNE=90°-7a (ⅱ)当PM与射线FG平行时，如图(3)， :PM∥FG,.∠MPF=∠GFK=(180°-a). ,PN⊥PM,.∠MPN=90°，.∠MPF+∠NPE=90°， ·ZNPE=90-∠MPF=90°-180P-a)=2a :∠FED+∠PEN=180°，∠PEN+∠NPE+∠PNE=180°， .∠FED=∠NPE+∠PNE, &∠PNE=∠FED-ZNPE=&-ia=3a 1 期卡真题卷 23.顺义区考试真卷 题号12345678910 答案ACD CDA B C D C 1.A2.C 3.D【解析】：x+2>0,.x>-2,解集在数轴上表示如D选项所 示.故选D 4.C【解析】A.a2+a3≠a,A错误；B.a2·ad=d≠a,B错误； C.(a)2=d,C正确；D.(2a)2=4a2≠2a2,D错误.故选C. 5.D【解析】A.若m<n,两边同时减3得m-3<n-3,则A不符 合题意；B.若m<n,两边同时加2得m+2<n+2,则B不符合题 意：C若m<n,两边同时乘号得空<号，则C不符合题意；D若 m<n,两边同时乘-2得-2m>-2n,则D符合题意.故选D. 6.A【解析】A.25x2-y2=(5x+y)(5x-y),A符合题意； B.x2-6x-9不能分解，B不符合题意； C.x2+x+1不能分解，C不符合题意； D.xy+xy+x=x(y+y+1),D不符合题意 故选A. 7.B【解析】A.对顶角相等，是真命题，不符合题意； B.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项命题 是假命题，符合题意； C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，是真命 题，不符合题意； D.如果a∥b,b∥c,那么a∥c,是真命题，不符合题意. 故选B. 8.C【解析】把x=代人二元一次方程组+=3中，得 y=1 lax+2by=5 仁02条得6益c a+2b=5, 9.D 答案与解析 10.C【解析】如图，每行、每列和每条对角线上的数字和都是 8+6+a=14+a, y12 之 ∴.x=14+a-(12+6)=a-4, ,∴.y=14+a-(x+a)=14+a-(a-4+a) =18-a, ∴.z=14+a-(y+12)=14+a-（18-a+12) 6 a =2a-16. 第10题答图 x+z+8=14+a, .a-4+2a-16+8=14+a, 解得a=13.故选C. 1.3a+2a-2）12.-2x+113.30hc14.r+y=l。15.89 "x-y=-5 16.126【解析】∠1：∠2=2：3，.可设∠1=2a,∠2=3a. :AB⊥AC,.∠1+∠2=90°，即2a+3a=90°，解得a=18, ∴.∠2=3a=54°，.∠3=180°-∠2=126°.故答案为126. 17.2ab-b【解析】根据题意，可知阴影部分的面积=大正方形 的面积-小正方形的面积，即阴影部分的面积=a2-(a-b)2= a2-a2+2ab-b2=2ab-b2.故答案为2ab-b2. 18.a2-2b【解析】(a+3b)(a-b)-b(2a-b)=d-ab+3ab-3b2-2ab+ b2=a2-2b2.故答案为a2-2b2. 19.a≤2【解析】解不等式2x-1<x+2得x<3,又x≥a,且不等 式组有整数解，所以a≤2.故答案为a≤2. 20.64【解析】这四支球队共进行了号×4×3=6（场）比赛。 ,每支球队要进行三场比赛，甲、乙两队分别积6分和5分， ∴.甲球队二胜一负，乙球队一胜二平，.乙球队与丙、丁两支 球队平，胜甲球队，甲球队胜丙、丁两支球队，此时丙、丁两队 都一负一平，都积1分.若丙球队胜丁球队，最后丙球队积4 分，丁球队积1分；若丙球队与丁球队平局，最后丙、丁两球 队都积2分；若丁球队胜丙球队，最后丙球队积1分，丁球 队积4分.∴.丙球队最多能积4分.故答案为6；4. 21.(解1101-2-(-1024()-(5)°=2-1+41=4 (2)2xy·xy2+(2x3y)3=2xy3+8xy3=10xy. 2.【解)3x-y=7,0①×3+②得13x=26,解得x=2 4x+3y=5,② 将x=2代入①，得6-y=7,解得y=-1, 故原方程组的解为x=2, y=-1. 5x+2≤4x+5,① 23.【解】 2x-1>,8.② 解不等式①，得x≤3，解不等式②，得x>-1, 所以，不等式组的解集是-1<x≤3. 24.【解】原式=y(x2-4x+4)=y(x-2)2 25.【证明】.AB∥CD,∴.∠BGC+∠C=180°. :∠A+∠C=180°，.∠A=∠BGC,∴.EC∥AF 26.【解】(a-2b)(2b+a)-(a-b)2=a2-4b2-a2+2ab-b=-5b2+2ab, 当a=-2,b=-1时，原式=-5×（-1)2+2×(-2)×（-1) =-5+4=-1. 27.【解】(1)设A型垃圾桶的单价是x元，B型垃圾桶的单价是 y元，根据题意，得+2少=130解得x=50 2x+3y=220,1y=40. 答：A型垃圾桶的单价是50元，B型垃圾桶的单价是40元. (2)设购买m个A型垃圾桶，则购买(10000-m)个B型垃圾桶， 根据题意，得50m+40(10000-m)≤460000， 解得m≤6000，.m的最大值为6000. 答：最多可购买A型垃圾桶6000个. 28.【解J(1)184 分析：将题中数据由小到大排列后，1班参赛学生一分钟跳绳个数 的第10个和第11个数据为183和185，m=183+185=184. (2)“190≤x<200”所对应扇形的圆心角度数为360°×(1- 25%-35%-5%-5%)=108° (3)由题表可知，1班参赛学生中，一分钟跳绳个数超过平均数 的人数P,=9.:2班参赛学生一分钟跳绳个数的中位数为 188,∴2班参赛学生中，一分钟跳绳个数超过平均数的人数 p3≥10，…P2≥p 29.(1)【证明】：AB∥CD,.∠ACD=∠A. :∠A=∠1，.∠1=∠ACD,∴.CA平分∠BCD. (2)【解】∠BEC-∠EBA=60°. 证明：CA平分∠BCD, ∴∠AcD=∠I=BD =7×120=60P,∠4 =∠1=60°，∴.∠BEC= 180。-∠AEB=180°- δ (180·-∠A-∠EBA)= 第29题答图 180°-(180°-60°-∠EBA)=60°+∠EBA,即∠BEC-∠EBA =60°. 30.【解】(1)②③ 分析：①y0解得-32 2x-y=2,1 -号，时y=(引 y=- 41,不是美好”方程组：②+y,解得：此时 2x-y=2, y=0,1 x= =1-0=1,是美好”方程组；③-y1,解得 3x+5y=7, 此时k明=合-引1，是“美好”方程组：④解得 x+2y=0, 二之此时以=2-山=3≠1，不是美好”方程组 ∴.是“美好”方程组的是②③.故答案为②③ (2)x-3y=a,① ①×2，得2x-6y=2a,③ |2x-4y=4a,② ②-③，得2y=2a,解得y=a, 把y=a代入①，得x=4a,∴方程组的解是x=4a, y=a. :关于x,y的方程组-3少=a,是“美好”方程组， 2x-4y=4a 六4a-a=1,解得a=号或a=-号 (3)若对于任意的有理数m,关于x,y的方程组 2amx+(b-1y=m都是“美好"方程组，则x-y=1,联立， x+2y=4 得工+2少=4解得x=2或 ”或 Ux-y=1," y=1 把x=乙代入2amr+(b-1）y=m中，得4am+b-1=m, (y=1 .∴.(4a-1)m+b-1=0. .m为任意有理数，.4a-1=0,b-1=0, 解得a=子b=1b= X号代入2amx4（6-Dy=m中，得号am+36-1）=m ·(信a-lm+(-1)=0 :m为任意有理数，号a-1=0,(b-1)=0, 解得a=,b=1,b= 综上所述，b的值为}或星 24.房山区考试真卷 题号12345678910 答案D C BDBA BCAC 1.D 2.C【解析】A,a2,ad不是同类项，不能合并，此选项不符合题意； B.(a2)3=a,此选项计算错误，不符合题意；C.a2·a=a,此 选项计算正确，符合题意；D.6a÷3a3=2c,此选项计算错误， 不符合题意.故选C 3.B4.D5.B6.A 7.B【解析】把6个小正方体分成3组，每组2个.第一次，把其 中两组分别放在天平的两端，若天平平衡，则质量略重的小正 方体在未称的2个中，若天平不平衡，则质量略重的小正方体 在较重的一组中；第二次，把含有质量略重的小正方体的一组 2个分别放在天平的两端，天平不平衡，则较重的1个就是质量 略重的小正方体，所以找出这个质量略重的小正方体，最少的 操作次数是2.故选B. 8.C【解析】题图①中阴影部分可以看作是两个正方形的面积 差，即a2-b2,拼成的题图②是长为a+b,宽为a-b的长方形，因 此面积为(a+b)(a-b),故有d2-b2=(a+b)(a-b).故选C. 9.A【解析】A.一组数据中最大的数据增大时，这组数据的平均 数也随之增大，A正确：B.一组数据中最大的数据增大时，这组 数据的众数不一定也随之增大，B错误；C.一组数据中最大的 数据增大时，这组数据的中位数不变，C错误；D.一组数据的中 位数不一定是这组数据中的某一个数据，D错误.故选A. 10.C【解析】设甲、乙、丙三人写的数字分别为x,y,z,且x,y, z均为正整数.：之>x,z≤x,32>y,多y>3x≥32>y,当x =1时，z=1,y无符合条件的值；当x=2时，z=1,y无符 合条件的值；当x=2时，z=2,y=5;当x=3时，z=1, y无符合条件的值；当x=3时，z=2,y无符合条件的值；当 x=3时，z=3,y=7或y=8,…则三人所写数字之和的 最小值为5+2+2=9.故选C 11.5012.3ab(2a-b)13.同角的余角相等14.50 真题圈数学七年级下5E 15.-110(答案不唯一) 16.4542.5【解析】，20名同学诵读时间的众数为45，.a= 45.中位数为40145=42.5.故答案为45；42.5 17.89【解析过点E作EM∥AB(图略)，：AB∥CD,.EM∥ CD,.'.∠BAE+∠AEM=180°，∠CEM=∠DCE=32° ∠BAE=123°，.∠AEM=57°， .∠AEC=∠AEM4∠CEM=57°+32°=89°.故答案为89. 18.505+【解析】由所给图形可知，第1个图案中“◇” 的个数为5=5×1；第2个图案中“◇”的个数为15=5× (1+2第3个图案中◇的个数为30=5x(1+243片….所 以第n个图案中“◇的个数为5(1+2+3…+n）=5g+ 当n=4时，+=5x4×5_=50,即第4个图案中“的 2 2 个数为50.故答案为50；5nn+D 2 19.(解1(1)324(-1)2-(-3)°=)+1-1=) (2)(x-1)2+2(x+1)=x2-2x+1+2x+2=x2+3. 20.【解】(1)ax2-a=a(x2-1)=a(x+1)(x-1). (2)3x2-12x+12=3(x2-4x+4)=3(x-2)2. 21.【解懈不等式x4>-3得心1，解不等式x+1-3≤x得x≤4， 3 所以不等式组的解集为1<x≤4 所以不等式组的所有整数解为2,3,4. 2.【解)+2=7,0①×2，得2x4y=14,③ 3x+4y=17,② ②-③，得x=3,把x=3代入①，得3+2y=7,解得y=2, ·原方程组的解为，x=3, y=2. 23.【解】.a+b=2,∴.a2-b2+4b=(a+b)(a-b)+4b=2(a-b)+4b =2a-2b+4b=2a+2b=2(a+b)=4. 24.【解】同旁内角互补，两直线平行EMN两直线平行，同位角 相等EMN EMF两直线平行，内错角相等 25.【解](1)4000分析：本次调查的人数为1380÷34.5%=4000. (2)500分析：统计表中m=4000×12.5%=500. (3)B选项所占的百分比为4000-1380-100-500-320× 4000 10%=20%,C迹项所占的百分比为00 ×100%=25%, E 故扇形统计图中B选项对应扇形的圆 心角为360°×20%=72°， 34.5% 扇形统计图中C选项对应扇形的圆心 25% 角为360°×25%=90°， B 20% 补全扇形统计图如图， (4)434 第25题答图 分析：估计以“节约了货比三家的挑选时间和精力”为主要原 因的消费者有2170×20%=434（万人）. 26.【解】(1)猜想：∠EDF=∠BAC. 证明：：DE∥AC,.∠BAC=∠BED. :DF∥AB,.∠EDF=∠BED,.∠EDF=∠BAC