宁夏回族自治区银川市唐徕中学2025-2026学年第二学期高一年级期末数学试卷

银川唐徕中学2025-2026学年第二学期高一年级期末数学试卷 本试卷共5页，19小题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。在试卷上作答无效。 3.非选择题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位 置上。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知一组数据3，a,1,6,4,8的平均数是5，则这组数据的中位数是() A.3.5 B.4 C.5 D.5.5 2.已知复数z满足：z(1+)=2一i,则复数z在复平面中对应的点z位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.小明投篮两次，设A="第一次投中，B="第二次投中，C="至少投中一次"，则下列说法正确的是() A.A与B互斥 B.A与C相互独立 C.AnB=C D.AUB与C是对立事件 4.设向量a=(3,cos0),b=(sin0,4),若a⊥b,则tan0=（) c D.- 5.已知正四棱锥的底面边长为2，表面积为12，则其体积为() A.43 B.4V3 3 C.4 第1/5页 6.现有A,B两道试题，已知试题B的难度大于试题A的难度，甲、乙、丙五位同学各自独立的从两道试题中抽取一 道进行解答，则"至少有一位同学抽到试题B"的概率是() 1 B C.5 1 D.4 7.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=BC=CC1,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦 值为() A.4 B. C.vi0 D.3 5 8.平面内三点O,A,B满足：1OA=1OB=2且OA.OB=0,动点P满足IOP1=1,则AB.AP的最大值是 () A.4+2v2 B.4+2W3 0.6 D.8 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知随机事件A,B发生的概率分别为 11 3,石则下列结论正确的是( A.若A与B互斥，则P(AUB)=2 B.若BcA则P(A)=专 C.若A与B相互独立，则P(A+B)= D.若P(aB)=行则A与B湘互独立 10.在正方体ABCD一A1B1C1D1中，下列说法正确的是(） A.直线BD1与平面A1B1C1D1所成的角为45° B.BD1⊥A1C1 C.平面A1BC1⊥平面BDD1 D.当P在棱B1C1上运动时，三棱锥A1一BD1P的体积及与该正方体的棱长有关 11.某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立，已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分 别为p1,p2,p3且p3>p2>p1>0.记该棋手连胜两盘的概率为p,则下列说法正确的是() A.p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B.该棋手在第二盘与甲比赛，p最小 C.该棋手在第二盘与乙比赛，p最小 D.该棋手在第二盘与丙比赛，p最大 第2/5页 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。把答案填在答题卡相应位置上。 12.某中学共有学生1600人，现为了调查全校学生身高情况，按性别进行分层抽样，获得了容量为200的一个样本，已 知在此样本中女生比男生多10人，则该校女生人数是 1 13.已知纯角三角形ABC的面积为，AB=1,BC=V2,则AC=一 14.已知三棱锥S一ABC的顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC是球O的直径，且球O的 表面积为4π，则此棱锥的体积为 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别是AB,BB1的中点，AA1 -AC-CB-AB B (1)证明：BC1/平面A1CD; (2)若AA1=2,求三棱锥E-A1DC的体积. 16,甲、乙两人独立的酸译一份密码，已知甲能破译的慨率是号，甲、乙都能破译的概率是 1 12 (1)求乙能破译概率； (2)求恰有一人能成功破译概率； (3)求密码被成功破译的概率. 第3/5页 17.为了让学生更好的遵守校纪校规，某中学对全校学生进行了校纪校规测试，试卷满分100分，所有学生的成绩均在 [40,100].已知该校高一、高二、高三年级的学生人数分别为1200、1000、800，现按年级采用分层抽样的方式抽取 了300名学生的成绩，绘制了如图所示的频率分布直方图. (1)求样本中各年级的人数； (2)根据频率分布直方图估计本次测试全校学生成绩的平均分和中位数； (3)经过计算，现已知样本方差为83，高一年级成绩的平均分是65，方差是75，高二年级的平均分是69，高三年级 的方差是55，求高三年级的平均分和高二年级的方差. 频率 个组距 0.040 0.026 0.012 0.010 0.006 405060708090100成绩/分 18,在△ABC呻，∠ABC=行，D为边AC上-点，且AB1BD,BD=2 (I)若CD=V2,求： ①∠A; ②△ABC的面积； ②)求 1 AD+CD 的取值范围」 第4/5页 19.如图，四面体ABCD中，AD⊥CD,AD=CD,∠ADB=∠BDC,E为A C的中点， (1)证明：平面BED⊥平面ACD; (2)设AB=BD=2,∠ACB=60°，点F在BD上.当△AFC的面积最小时，求： 08 ②直线AB与平面AFC所成角的正切值. 第5/5页