宁夏回族自治区吴忠市青铜峡市第一中学2025-2026学年高一下学期7月期末数学试题（A卷）

青铜峡市第一中学2025～2026学年第二学期期末试卷 高一数学（A卷） 满分：150分 考试时间：120分钟 第一部分（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1.复数在复平面内对应的点位于（ ）． A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.（ ）． A. B. C. D. 3如图，是水平放置的用斜二测画法画出的直观图，其中，则∆的周长为（ ）． A. B. C. D. 4.把函数图象上的所有点往右平移个单位长度，得到图象对应的函数解析式为（ ）． A. B. C. D. 5.已知和的夹角为60°，且，，则（ ）． A.1 B.3 C. D. 6.已知圆锥的母线长为4，母线与底面所成的角是30°，则该圆锥的体积是（ ）． A. B. C. D. 7.在正方体中，E，F分别是棱AD，的中点，则异面直线EF与所成角的余弦值是（ ）． A. B. C. D. 8.的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，，其面积为2，则的外接圆的直径为（ ）． A. B.5 C.4 D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9.设，则（ ）． A. B. C. D. 10.已知a，b，c表示不同的直线，，表示不同的平面，下面四个命题正确的有（ ）． A.若，，则 B.若，，，，则 C.若，，则 D.，，则 11.设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论正确的是（ ）． A.若，则 B.若，则 C.若，则为钝角三角形 D.若，则是等腰三角形 第二部分（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.若球的半径为，则该球的体积为__________． 13.中，D为AB边中点，，，，则__________．（用a，b表示） 14.如图，某人为了测量塔高CD，在A点处测得仰角为45°，在B点处测得仰角为60°，A、B两点间的距离为30米，，则塔的高度为__________米． 四、解答题：本题共5小题，共77分．（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（13分）已知，． （1）求的值； （2）求的值． 16.（15分）如图，在正方体中，E是的中点． （1）求证：平面ACE； （2）设正方体的棱长为1，求三棱锥的体积． 17.（15分）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知． （1）求角B的大小； （2）若，，求的面积． 18.（17分）如图，已知AB是圆O的直径，C为圆上一点（异于A，B），，，P为圆O所在平面外一点，且PA垂直于O圆所在平面． （1）求证：平面平面PBC； （2）求直线AC与平面PBC所成角的正弦值． 19.（17分）已知向量，，函数． （1）若，且，求的值； （2）已知，，将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象．在的图象上是否存在一点P，使得？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由． 青铜峡市第一中学2025～2026学年第二学期期末试卷 高一数学（A卷）参考答案 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A B A B D C D 二、多选题 题号 9 10 11 答案 ACD ABD ACD 三、填空题 12. 13. 14. 四、解答题 15.（13分） （1）【答案】（1）； （2）． 【分析】（1）根据同角三角函数基本关系式以及二倍角公式求解即可； （2）利用两角差的余弦公式展开，将，的值代入求解即可． 【详解】（1）（6分）∵，且， ∴， ∴； （2）（7分） 16.（15分） （1）证明：连接BD交AC于O，连接OE，则O为BD的中点， 又E是的中点，所以OE是的中位线，所以， 又平面AEC，平面AEC， 所以平面AEC． （2）正方体中，易知平面ABCD， 所以 ． 17.（15分） 【答案】（1） （2） （1）（7分）由，得到， 即， 又，则，所以，故． （2）（8分）由（1）知，又，， 由余弦定理，得到，即， 解得或（舍）， 所以． 18.（17分） 【答案】（1）（7分） ∵平面，平面，∴． ∵AB是圆O的直径，C为圆上一点，∴． 又，且平面，∴平面． ∵平面，∴平面平面． （2）（10分） 如图所示，过点作于点， ∵平面，平面，∴， 又，平面，∴平面． ∴即为直线与平面所成角． ∵，，可得． ∴． 即直线AC与平面PBC所成角的正弦值为． 19.（17分） 解：（1） ， 则． 因为，所以， 而，所以， 所以． （2）由题意得． 假设的图象上存在点使得， 因为，， ， 所以 ， 令， 因为， 所以， 当且仅当时取等号，所以存唯一解， 此时，点， 综上，符合条件的点P的坐标为． 学科网（北京）股份有限公司 $■ 青铜峡市第一中学2025-2026学年第二学期期末考试 高一教学答题卡(A卷) 。年年●●00年中●0年年●●00年●●00年中●000年●●0●中 姓 名： 条形码粘贴区域 班 级： (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 考 号： 000e0000e0000e00000e0000e0000000000ee 试卷类型 A B 缺考标记（禁止考生填涂）☐ 1.选择题请用2B铅笔填涂方框，如需改动，必须用橡皮擦干 注 净，不留痕迹，然后再选择其它答案标号。 填 意 2.非选择题必须使用黑色签字笔书写，笔迹清楚。 正确填涂 事 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域， 样 以及在草稿纸和试题上的答案均无效。 例 4.请保持卷面清洁，不要折叠和弄破答题卡。 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1A Bc1D 5 LA [B CD 2 A][B CD b [A [B]C ▣ 3 ABc ) > [A [B]CD 4 AB C D 8 A BCD 二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每 小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9ABCD 10 [A B]CD 11 [A][B]C]D 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。） 12. 13. 14. 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 15.(共13分) 数学第1面共2面 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 16.(共15分) D A B E D 。 B 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 17.(共15分) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 18.(共17分) P A B 数学第2面共2面 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 19.(共17分) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效