宁夏六盘山高级中学2025-2026学年第二学期高一期末测试数学试卷

宁夏六盘山高级中学 2025-2026学年第二学期高一期末测试卷 数学参考答案 1、 选择题 1.B 2.A 3.D 4.A 5.B 6.D 7.A 8.B 9.ABC 10.ACD 11.AB 12.CD 二、填空题 13.6 14. 15. 8 16. 17.【答案】(1)86分 (2)85分，25 【分析】（1）依题意可得职工问卷得分的分位数为第个与第个数据的平均数，从而计算可得； （2）根据平均数、方差公式计算可得. 【详解】（1）解：∵， ∴抽取的10名退休职工问卷得分的分位数为第个与第个数据的平均数， 即， 故抽取的10名退休职工问卷得分的分位数为86分. （2）解：抽取的10名退休职工问卷得分的平均数为分. 抽取的10名退休职工问卷得分的方差 18.【答案】(1)； (2). 【分析】（1）求出矩形旋转一周所得圆柱的体积，根据几何体与圆柱体积比求其体积即可； （2）分别求出几何体外侧曲面、上下底面、两个矩形的面积，进而加总即可得结果. 【详解】（1）由题设，若将矩形旋转一周所得圆柱的体积为， 其中为底面积，且，故， 因为几何体是矩形旋转得到，故几何体体积为. （2）由题设，则几何体外侧曲面的面积为， 上下底面的面积和为，矩形的面积和为， 综上，几何体的表面积为. 19.【答案】(1) (2)这种游戏规则不公平，理由详见解析 【分析】(1)列出摸球结果（a，b）全部可能的结果，再找出满足的结果，最后根据古典概型的概率计算公式可得； (2) 设甲赢为事件A，乙赢为事件B，则A，B为对立事件，再分别计算和，就可判断. 【详解】（1）摸球结果（a，b）全部可能的结果是（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），共25种， 其中的结果为（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），共4种，故由古典概型的概率计算公式可得； （2）这种游戏规则不公平，理由如下： 设甲赢为事件A，乙赢为事件B，则A，B为对立事件， 由题意事件A包含的基本事件（1，5），（2，4），（2，5），（3，3），（3，4），（3，5），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），共15个， 由古典概型的概率计算公式可得，∴， ∵，故这种游戏规则不公平． 20.【详解】（1）连接，在平行四边形中， 因为为与的交点， 所以为的中点， 又为的中点,所以. 因为平面平面， 所以平面. （2） 过作的垂线，垂足为，连接，则平面 为二面角的平面角 故 21. 【详解】（1）根据频率分布直方图中的高为每组的频率除以组距， 作出的B区住户满意度评分的频率分布直方图如图所示： 根据A区住户满意度评分的频率分布直方图中的数据得，平均值为 (2) 用事件分别表示区人员对甲小区物业满意度评分为“不满意”，“满意”“非常满意”，用事件分别表示区人员对乙小区物业满意度评分为“不满意”，“满意”“非常满意” 则： 设事件甲满意度评定高于乙满意度评定 22. 【详解】（1）略 （2）在正三棱柱中，因为点为的中点，则， 又平面， 平面，则有， 而平面，于是平面， 平面，则平面平面，在平面内过点作交于点， 平面平面，因此平面，于是点即为所要找的点， 显然，因此，即有，于是，， 所以. （3）取的中点，连接，因为点为的中点，则， 于是为平行四边形，即，而平面，平面， 因此平面，有点到平面的距离等于点到平面的距离, 又为之中点，则点到平面的距离等于点到平面的距离的一半, 而由（1）知，当时,平面，， 设，则， 所以点C到平面的距离 学科网（北京）股份有限公司 $宁夏六盘山高级中学 2025-2026学年第二学期高一期末测试卷 试卷类型：A、B卷 学科：数学测试时间：120分钟满分：150分命题教师：李小刚 A卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.若a-2i=1+bi,则ab=() A.2 B.-2 C.1 D.-1 2.已知a=1,2),b=(-1,1),则ab=() A.1 B.2 C-1 D.-2 3.下列条件可以唯一确定一个平面的是() A空间中的三个点 B.空间中的两条直线 C.空间中垂直的两条直线 D.空间中相交的两条直线 4.己知随机事件A,B,若P(AUB)=0.5,P(A)+P(B)=0.8,则P(AB)=() A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6 5.已知在正方体ABCD-A,B,CD中，E为DD的中点，则直线BE与直线AA,夹角的余弦值为() A.5 B C2√2 3 D.-2V2 3 6.一批每瓶标注的净含量是550l的纯净水，现从中随机抽取10瓶，测得各瓶的净含量为（单位：ml): 542 548 549 551 549 550 551 555 550 557 若用频率分布估计总体分布，则该批纯净水每瓶净含量在547.5l~552.5ml之间的概率估计为( A.0.3 B.0.5 C.0.6 D.0.7 7.5张分别写有1,2,3,4,5的卡片中不放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是 偶数的概率为() A.0.7 B.0.5 C.0.4 D.0.2 8.己知三棱锥P-ABC中，若PA⊥平面ABC,AB=AC=BC=PA=2,则三棱锥P-ABC外接 球的表面积为() A.4π B.28x C,56π D.14x 3 3 3 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 高一数学期末试 部选对的得5分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名参加演讲比赛，设A={2名全是男生}，B={2名全 是女生}，C=恰有一名男生}，D={至少有一名男生}，则下列关系正确的是() A.A∈D B.B∩D=O C.AUC=D D.AUB=BUD 10.为了贯彻“双减政策，实现德、智、体、美、劳全面发展的育人目标，某校制订了一套五育并举 的量化评价标准，如图是该校甲，乙两个班在评比时的得分（各项满分10分，得分越高，成绩越好） 折线图，则下列说法正确的() 五项评比得分折线图 9.8 10 五项评比得分 9 -9.6 9.5 8.5 9.2 8.5 81 德 智 体 美 劳 ●…甲班 9.8 9.6 9 9.5 8.1 一乙班 9.8 9 9.5 9.2 8.5 A.甲班五项评比得分的极差为1.7 B.甲班五项评比得分的平均数小于乙班五项评比得分的平均数 C.甲班五项评比得分的中位数大于乙班五项评比得分的中位数 D.甲班五项评比得分的方差大于乙班五项评比得分的方差 11.设m,n是两条不同的直线，a是平面，m,n不在x内，下列结论中正确的是()， A.若m⊥a,nl/a,则⊥n B.若m⊥o,n⊥&，则/ln C.若m⊥，m⊥n,则n⊥a D.若⊥n,nl/,则m⊥a 12.如图，四边形ABCD为正方形，ED⊥平面ABCD,FB‖ED,2AB=ED=8FB, 记三棱锥E-ACD,F-ABC,F-ACE的体积分别为，，'？，则（) A.V3=8V B.V=2V D C.V=V+V, D.8V3=9V 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.如图，某四边形的直观图是上底为1，下底为2，高为√2的梯形， 则原四边形的面积为 145 14.如右图是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧D、A© 所在圆的半径分别是3和9，且∠ABC=120°，则该圆台的体积为 15.在AABC中，a,b,c分别是内角4，B,C所对边的长，已知tmB=5,cosC=b=35,则边 AB的长是 第1页共2页 16.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，AB=2,△PAD是正 三角形，平面PHD1平面ABCD,且。165，则PC与平面AD所成 3 角的正切值为 B 四、解答题：本题共2小题，每题10分，共20分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 17.(本大题满分10分)某单位为了了解退休职工生活情况，对50名退休职工做了一次问卷调查， 满分100分，并从中随机抽取了10名退休职工的问卷，得分情况统计如下： 分数 77 79 81 84 88 92 93 人数 3 2 试回答以下问题： (1)求抽取的10名退休职工问卷得分的60%分位数： (2)求抽取的10名退休职工问卷得分的平均数x和方差s2. 18.(本大题满分10分)如图所示的几何体是圆柱的一部分，它由矩形ABCD 的边AB所在的直线为旋转轴旋转120°得到的，AB=3,AD=2 (1)求这个几何体的体积： (2)这个几何体的表面积 B B卷 五、解答题：本题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19.(本大题满分12分)甲、乙两人进行摸球游戏，游戏规则是：在一个不透明的盒子中装有质地、 大小完全相同且编号分别为1,2,3,4,5的5个球，甲先随机摸出一个球，记下编号，设编号为 a,放回后乙再随机摸出一个球，也记下编号，设编号为b,记录摸球结果(a,b),如果a+b>5, 算甲赢，否则算乙赢。 (1)求a+b=5的概率； (2)这种游戏规则公平吗？请说明理由 20.(本大题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD 为平行四边形，O是AC与BD的交点，∠ADC=60,AD=AC=2,PO⊥ 平面ABCD,PO=2,M是PD的中点. D 高一数学期末试卷 (1)证明：PB/1平面ACM: (2)求二面角P-AD-C的正切值. 21.(本大题满分13分)随着城镇化的不断发展，老旧小区的改造及管理已经引起了某市政府的高 度重视，为了了解本市甲、乙两个物业公司分别管理的A、B两区住户对其服务的满意程度，现从 他们所服务的A、B两区中各随机选择了40个住户，根据住户对其服务的满意度评分，得到A区住 户满意度评分的频率分布直方图（如图1）和B区住户满意度评分的频率分布表 A区住户满意度评分的频率分布直方图 B区住户满意度评分的频率分布直方图 小频率 A频率 组距 组距 0.040 0.040---℉： 0.035 0025 .030 0.030 0025 0.025 0.020 0.020 0.015 0.015 0.010 0.010 0.005 0.005 O 405060708090100满意度评分 5060708090100满意度评分 图1 图2 B区住户满意度评分的频率分布表： 满意度评分分组 [50,60) 「60,70) [70,80) 80,90) [90,100] 频率 0.10 0.15 0.25 0.30 0.20 (1)在图2中作出B区住户满意度评分的频率分布直方图： (2)计算A区住户满意度评分的平均值： (3)根据住户满意度评分，将满意度分为三个等级：满意度评分低于70分，评定为不满意；满意 度评分在「70,90)之间，评定为满意；满意度评分不低于90分，评定为非常满意，用频率估计概率， 现从A、B两小区各选一人对各自小区物业满意度评分，两人评分相互独立，求甲公司满意度等级 高于乙公司满意度等级的概率 2.(本大题满分13分)如图，正三棱柱4BC-A8C中，AB=)44=2,点M为A码的中点。 (1)求证：C,M⊥平面A4BB: B (2)在棱弧上是否存在点Q,使得A01平面BCM?若存在，求出 OB的值： 若不存在，请说明理由： (3)求点C到平面BC,M的距离. 第2页共2页