广东阳江市2025-2026学年七年级下学期期末监测题数学A卷

2025一2026学年度第二学期期末质量监测题 七年级数学参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 题 3 号 2 5 7 8 9 10 案 C C D B D C A C 二、 填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 题号 11 12 13 14 15 答案 (6,4) 300 -1 35° 3 三、解答题（一）（每小题7分，共21分） 16.解：原式=-+4-2… …3分 2 12 …5分 2 3 二一 …7分 2 17.解：解不等式①得x>-1: …2分 解不等式②得x≤2；… …4分 在数轴上表示它们的解集为： -2 …6分 .不等式组的解集为：-1<≤2.…7分 1 18.解：（1)D(0,4),E(-1,1),F(3,1);3分 (2)如题18图所示，三角形DEF即为所求；…5分 543/-2- 题18图 (3)5=x4x3=6. …7分 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19.解：（1)24； …2分 (2)16: …4分 (3)86.4°； …6分 (4)依题意，得3000× 16 =960(人). …8分 50 答：估计该校最喜欢篮球运动的学生约有960人.…9分 20.解：(1)设购进1个甲型头盔需要x元，购进1个乙型头盔需要y元. 根据题意，得x+2y=160 …3分 3.x+4y=350 解得x=30 …4分 y=65 答：购进1个甲型头盔需要30元，购进1个乙型头盔需要65元：…5分 (2)设购进甲型头盔m个，则购进乙型头盔(200-m)个， 200-m>0 根据题意，得： …7分 30m+65(200-m)≤10200 解得：80≤m<200.…8分 .m为正整数， .m的最小值为80： 答：最少应购进甲型头盔80个.…9分 21.解：（1)由题意得：大正方形的面积为：2×2=4cm2, .大正方形的边长为√4=2cm: …2分 (2)沿此大正方形纸片边的方向，不能裁剪出一个符合要求的长方形纸片， 理由如下： 长方形纸片的长宽之比为3：1， ∴.可设长方形的长和宽分别为3xcm,xcm, .3xx=3, 解得：x=±1（舍负） .长方形的长是3>2， .不能裁剪出一个符合要求的长方形纸片； …6分 (3)由题意得：a=1,b=√2-1，…7分 ∴.a+√2b+√5=1+√22-1+V5=3. .a十√2b十√2的平方根为士√3.…9分 五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分) 22.(1)C;…1分 (2)二元一次方程x+y=3的图象如下图： x+y=3 题22图 …2分 由图可知交点坐标为(1,2)，… …3分 方程组 2x-y=0的解为 x=1 …4分 x+y=3 y=21 (3).点M(1,2),N(-1,6)在二元一次方程ax+by=4的图象上， a+2b=4 …6分 -a+6b=4 解得： a=2 …7分 b=1 (④在(3)的条件下，二元一次方程x+y=4与-。x+y=m的图象交于点卫， 8-2m 2x+y=4 解得： 5 1 …9分 x+y=m 4m+4 2 y= 5 p8-2m.4n+4 …10分 51 5 8-2m >0 点P在第一象限， 5 …11分 4m+4, ->0 5 解得：-1<m<4.…13分 23.解：(1)x=80,y=140,z=140: …3分 (2)如图，过点P作PH//AB, M :PH/AB,∴.∠BEP+∠EPH=180°， E B .∠BEP=140°，.∠EPH=40°. .∠EPN=80°， F .∴.∠NPH=80°-40°=40°， 题23图 .∠PNWD=140°，.∴.∠HPN+∠PND=180°， ∴.PH//CD. .PH//AB,..AB//CD. ……7分 (3)①当点Q在点M的左侧时，如图1， 由(1)知：∠CFE=140°，∴.∠EFD=40°. E B .FM是∠CFE的平分线， ∴.∠CFM=∠EFM=70°. ,QS是∠MQR的平分线， 图1 ∴.∠MQS=∠RQS. 设∠MOS=∠RQS=a,则∠MQR=2a, 由(2)知AB/CD, .'.∠QRF=∠MQR=2a,∠AMF+∠CFM=180°. ∴.∠AMF=110°， .∠FSQ=∠MQS+∠AMF=a+110°，∠FPQ=∠PFR+∠PRF=2+40°， ∴.2∠FSQ-∠FPQ=2(a+110°)-(2a+40°)=180°， .2∠FSQ-∠FPQ=180°：…9分 ②当点Q在点M与点E之间时，如图2， 由(1)知∠CFE=140°，∴.∠EFD=40°.A M E B 'FM是∠CFE的平分线， ∴.∠CFM=∠EFM=70°. F RN QS是∠MQR的平分线， 图2 ∴.∠MOS=∠RQS 设∠MOS=∠RQS=a,则∠MQR=2a, 由(2)知AB/CD, .∴.∠QRC+∠MQR=180°，∠OMF=∠CM=70°. ∴.∠QRC=180°-2a, .∠FSQ=∠MQS+∠QMF=o+70°， ∠FPQ=∠PFR+∠PRF=40°+180°-2a=220°-2a, ∴.2∠FSQ+∠FPQ=2a+140°+220°-2a=360°， ∴.2∠FSQ+∠FPQ=360°；…11分 A M ③当点Q在点E的右侧时，如图3， 由(1)知∠CFE=140°， ∴.∠EFD=40°. 图3 ,'FM是∠CFE的平分线， ∴.∠CFM=∠EM=70°. ,QS是∠MQR的平分线， .∠MQS=∠RQS 设∠MOS=∠ROS=a,则∠MOR=2a, 由(2)知AB/CD, ∴.∠QRF=∠MQR=2a,∠QMF=∠CFM=70°，∠DFE+∠FEB=180°. .∴.∠FEB=140°， ',∠FSQ=∠MQS+∠QMF=a+70°，∠FP9=∠FEB+∠MQR=140°+2a, 2∠FSQ=∠FP观.…l3分 综上，∠FSQ与∠FPQ的数量关系为： 2∠FSQ-∠FPQ=180°或2∠FSQ+∠FPQ=360°或2∠FSQ=∠FPQ. …14分 6机密★启用前 2025一2026学年度第二学期期末质量监测题 七年级数学 本试卷共6页，23小题，满分120分.考试用时120分钟. 注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名和准考 证号填写在答题卡上.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项 的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各 题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上 新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效， 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的 1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是 2 、2 A. B. D 2.下列各数为无理数的是 1 A.-1 B. C.6 D.3.14 7 3.一个不等式的解集在数轴上的表示如题3图所示，则这个不等式可以是 A.x-1<0 B.x-1≤0 10 C.x-1>0 D.x-1≥0 23> 题3图 4.下列调查中，最适宜全面调查的是 A.检测某城市的空气质量 B.检查一枚运载火箭的各零部件 C.调查某款节能灯的使用寿命 D.调查观众对春节联欢晚会的满意度 5.在平面直角坐标系中，点P(-1,-2)在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.现有一个样本，最大值是113，最小值是67，取组距为6，则可以分成 数学监测第1页（共6页） A.10组 B.9组 C.7组 D.8组 7.用加减消元法解方程组 5x-2y=3① 下列做法正确的是 x+2y=-1② A.①+②X5 B.①X5-② C.①+② D.①-② 8.“9的平方根是±”的数学表达式是 25 5 9 A.±25 3 9 三士 B 3 V25 D.±25 5 9.不等式组 2x-1>3 的整数解有 1+3x≤19 A.2个 B.3个 C.4个 D.无数个 10.我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳 度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用 根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量，木条还剩 余1尺：问木条多少尺？如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，则下面所 列方程组正确的是 y=x+4.5 y=x-4.5 y=x+4.5 y=x-4.5 A. B. 了1 D. 2y=x-1 y=x+1 2y=x-1 2y=x-1 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分， 11.春节期间，李明去看电影.若将电影票上的“4排5座”记作(4,5)，则电影 票上的“6排4座”可记作】 12.想要了解七年级1500名学生的心理健康情况，随机抽取了300名学生的心 理健康评估报告进行统计分析.在这个问题中，样本容量是 13.已知x-2y=-2,则5x-10y+9=_ m 14.将一块直角三角尺ABC(∠C=60°)按如题14图方 式放置，A,B两点分别落在直线m,n上，已知直线 B n m∥n,且∠2=25°，则∠1的度数为 题14图 15.关于x,y的方程组 2x+y=m的解满足+y=6,则m的值是 x+2y=5m 数学监测 第2页（共6页） 三、解答题（一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.计算： +-2-4 17.解不等式组 x+3>-2x 并把解集在数轴上表示出来. 4-3(x-2)≥2x -3210123> 18.如题18图，把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位 长度，得到三角形DEF,点A、B、C的对应点分别为点D、E、F. (1)直接写出坐标：D(,),E(,),F(一，) (2)画出平移后的三角形DEF (3)求三角形ABC的面积. 5432L345x Bi 3 题18图 四、解答题（二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.某校开设足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全 员参加.为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽部分学生开展“我 最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每人只能选择一项）·将这部分学生的 问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图. 人数 20 18 16 足球 m% 排球 36% 一羽毛球 篮球 足球排球篮球羽毛球 运动项目 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：m= 数学监测 第3页（共6页） (2)被调查学生中最喜欢打篮球的人数是 人 (3)扇形统计图中，“足球”对应扇形的圆心角的度数为 (4)若全校总共有3000名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多 少人 20.“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是 营造文明城市，做文明市民的重要标准.“一盔”是驾乘摩托车、电动车佩 戴安全头盔.某商场欲购进一批头盔，已知购进1个甲型头盔和2个乙型头 盔需要160元，购进3个甲型头盔和4个乙型头盔需要350元. (1)购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？ (2)若该商场准备购进200个这两种型号的头盔（要求两种头盔都要购买）， 总费用不超过10200元，则最少应购进甲型头盔多少个？ 21.【综合与实践】 如题21图，把两个面积均为2cm2的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼 成一个大的正方形纸片 题21图 【探究发现】 (1)求大正方形纸片的边长. 【拓展升华】 (2)若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出 的长方形纸片的长宽之比为3：1，且面积为3cm2？若能，求剪出的长 方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由. 【数学理解】 (3)设小正方形纸片的边长值的整数部分为，小数部分为b,求 a+√2b+√2的平方根. 数学监测 第4项（共6页） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.【课本再现】 在人教版第十章的数学活动中，我们曾探究过“以方程x-y=0的解为坐标 点(x的值为横坐标、y的值为纵坐标)的特性”，了解了二元一次方程的解与 其图象上点的坐标的关系， 规定：以方程x-y=0的解为坐标的所有点的全体叫做方程x-y=0的图象： 结论：一般地，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线 示例：如题22图，依据“两点确定一条直线”，我们在画方程2x-y=0的 图象时，可以取点A(1,2)和B(一1，一2)，作出直线AB. 题22图 【解决问题】 (1)己知A(1,-1), C(2,4),则点 (填“A或B或 C”)在方程2x-y=0的图象上. (2)请你在题22图所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程x+y=3的 图象，观察图中两个图象，它们的交点坐标为 ,由此得出二元 一次方程组 2x-y=0 的解是 x+y=3 【拓展延伸】 (3)己知点M(1,2),N(一1,6)在二元一次方程ax+by=4的图象上，求 a,b的值 数学监测 第5页（共6页） (4)在(3)题条件下，二元一次方程ax+by=4与- x+y=m的图象交于 2 点P,当点P在第一象限时，求的取值范围. 23.【综合与运用】 如题23图所示，过点P作线段EF分别与直线AB,CD相交于E、F两点， ∠PFC的角平分线交直线AB于点M,射线MP交直线CD于点N.设∠EPW =x°，∠PEB=y°，∠PWD=z°，其中x、y、z满足 (x-80}+V2x-y-20+y-z=0 (1)填空：x= ，y= (2)求证：AB//CD. (3)过点P作直线OR分别交直线AB于点Q,交直线CD于点R,且Q不 与M重合，R不与N重合，作∠MQR的角平分线交线段MF于点S, 求∠FSQ与∠FPQ的数量关系. A M E B A M E B F N D 题23图 题23备用图 数学监测 第6页（共6页）