福建福州黎明中学2025-2026学年第二学期期末考试高一数学试卷

福州黎明中学2025-2026学年第二学期期末考试卷 （高一数学） 姓名：________班级：________座号：________成绩：________ 注意事项： 1．答题前填好自己的姓名、班级和座号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设复数满足，则在复平面内的对应点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在△ABC中,A＝60°,AB＝1,AC＝2,则△ABC的面积＝ A. B. C. D. 3. 已知正三角形边长为2，用斜二测画法画出该三角形的直观图，则所得直观图的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 在平行四边形中，为边的中点，记，，则（ ） A. B. C. D. 5. 从装有3个黄球和4个蓝球的口袋内任取2个球，下列事件中与事件“至少有一个黄球”互为对立的是（ ） A. 都是蓝球 B. 都是黄球 C. 恰有一个蓝球 D. 至少有一个蓝球 6. 某圆锥的母线长为2，侧面积为，则其体积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在直三棱柱 中，，，点 是线段 上靠近 的三等分点，则直线 与 所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 某地区的公共卫生部门为了调查本地区中学生吸烟情况，对随机抽出的500名学生进行了调查，调查中使用了两个问题，问题1：你的生日公历月份是不是偶数？问题2：你是否经常吸烟？调查者设计了一个装有大小、形状和质量完全一样的50个白球和50个红球的袋子，每个被调查者随机从袋子中摸取1个球，再放回摸出白球就如实回答问题1，摸出红球就如实回答问题2. 回答“是”的学生往盒子里放一个石头，回答“否”的学生什么也不做. 经统计，盒子中有140个石头，由此估计这个地区经常吸烟的中学生所占百分比为（ ） A. B. C. D. 二、多选题.本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在中，为中点，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知复数，则下列结论正确的是（ ） A. 若为纯虚数，则 B. 若在复平面内对应的点位于第四象限，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 如图，在棱长为4的正方体 中，为 的中点，为 的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 直线 与 为异面直线 B. 平面 C. 三棱锥 外接球的体积为 D. 二面角 的余弦值为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题.本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 某圆锥的侧面积为，母线长为4，则该圆锥的高为______． 13. 甲乙两人进行乒乓球比赛，约定先连胜两局者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛相互独立，则恰好进行了4局结束比赛的概率为______． 14. 在中，，为钝角，是边上的两个动点，且，若的最小值为，则__________． 四、解答题.本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知向量，. （1）求的值； （2）若向量满足，，求向量的坐标. 16. 5月22日第14届中美旅游高层对话开幕，中国文化和旅游部为推动文化志愿服务工作规范化，在所有报名参加中国文化推广的人员中面试选拔出“中国文化志愿者”，通过使用注册服务证对“中国文化志愿者”进行组织管理. 现随机抽取128名报名者的面试成绩，并分成五组，第一组 ，第二组 ，第三组 ，第四组，第五组 ，绘制成如图所示的频率分布直方图. 已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同. （1）求 和 的值； （2）估计本次面试成绩平均分（同一组数据用该区间的中点值作代表）； （3）根据要求，本次“中国文化志愿者”面试选拔录取率为 ，请估算被录取至少需要多少分. 17. 在中，内角，，所对应的边分别是，，，． （1）求角的大小； （2）若，，求． 18. 如图，在三棱柱中，侧棱底面，，为的中点，. （1）求证：//平面 （2）求证：平面 （3）求直线与平面所成角的大小. 19. 已知△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且. （1）求B的大小； （2）若△ABC为钝角三角形，且，求△ABC的周长的取值范围. 福州黎明中学2025-2026学年第二学期期末考试卷 （高一数学） 姓名：________班级：________座号：________成绩：________ 注意事项： 1．答题前填好自己的姓名、班级和座号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题.本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BCD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题.本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题.本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）7；（2）. 【16题答案】 【答案】（1）， （2） （3）84分 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $