福建福州市福九联盟2025-2026学年第二学期高一期末适应性练习数学试卷

2025-2026学年第二学期高中期末适应性练习 高中一■ 年数学科试卷 考试时间：7月8日 完卷时间：120分钟 满 分：150分 第1卷 选择题：本题共8题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 当中要 1. 已知集合A={x女>2}，B={1≤x≤3}，则AUB=() A.[1,3] B.(2,3] C.[l,+o) D.(2,+o) ! 2.已知复数z满足(1+i)z=-2, 则z的虚部为() A.-1 B.1 C.-i D.i 3.“x>y"是“nr>lny"的（)条件 A. 充分不必要 B.充要 C.必要不充分 D. 既不充分也不必要 4. 已知向量a=(2,x2),6=(x-1,1),若a+6)16,则2a-=() A.3 B.√6 C.2√6 D.√26 5.正四棱台上底面边长为4,1 下底面边长为6，侧棱长为3，则该四棱台的体积为() 76 52+V52 52+V525 A. B D. 762 3 3 6. 抽样调查得到20个样本数据，记作x,心，，x0,样本数据的平均数为9，方差5现去掉 个最大值13和一个最小值5，产生一组新数据，关于这组新数据，下列说法错误的是（) A.中位数一定不变 B.极差一定变小 C.方差一定变小 D,平均数一定不变 7. 连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，并记录每次骰子朝上的面的点数，记事件A为“第一次 朝上的面的点数为质数”，事件B为“两次朝上的面的点数之和为奇数”，则P(AUB)=（) 高一数学第(1)页共5页 A.2 C.m D.J 4 2 8.设△ABC的外心为O,若AOBC+2BO.CA+3CO.AB=0,sinC= im小，则co5A=() A. 6 D.56 12 B.55 c.75 18 24 12 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.某保险公司为客户定制了5个险种，甲，一年期短险，乙，两全保险！丙，理财类保险：丁， 定期寿险：戊，重大疾病保险.各种保险按相关约定进行参保与理赔。该保险公司对5个险种 的参保客户进行抽样调查，得出如下统计图例，则以下四个选项正确的是() >54周岁 费用 比例 7000 0.55h 6000 42.53 18-29 5000 0.33 周岁33%周岁20% 4000 3000 30-41 2000 周岁30% 1000 0.02 O 0.01北当☐ 参保人数比例 18-2930-4142-5354周岁以上0甲乙丙丁戊险种 不同年龄段人均参保费用 参保险种比例 A.18-29周岁人群参保总费用最少 B.30周岁以上的参保人群约占参保总人群的20% C.54周岁以上的参保人数最少 D.丁险种更受参保人青睐 10.在一个密闭的盒子中放有大小和形状都相同，编号分别为1,2,3,4的4张卡牌，现从中 依次不放回摸出两张卡牌，记事件A=“第一次摸出的卡牌的编号为奇数”，事件B=“摸出的两 张卡牌的编号之和为5”，事件C=摸出的两张卡牌中有编号为2的卡牌”，则下列说法正确的 是() a-君 B.P(C) C.事件A与事件B相互独立 D.事件B与事件C为互斥事件 高一数学第2)页共5页 IL.如图、在正方体ABCD-ABGD中，M是BD的中点，N是线段CD,上一动点，则下列说 法正确的有() A.三棱锥N-BAA的体积随着点N的位置的改变而随之变化. B.无论点N在何处，始终有B,D⊥平面ACN成立. C.直线MN与平面ABCD所成角的正切值的取值范围为[0，V2] D.平面BDN截得正方体ABCD-ABCD的截面不可能是五边形， 第川卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知3"=√2，n=l1og6,则n-2m= 13.吉林市一中学有男生900人，女生600人：在“书香校园活动中，为了解全校学生的读书 时间，按性别比例分层随机抽样的方法抽取100名学生，其中男生、女生每天读书时间的平均 值分别为60分钟和80分钟，方差分别为10和15.结合上述数据估计该校学生每天读书时间 的方差为 14.在R△ABC中，C=,4C=l,AB=2,D是AB的中点，把aACD沿CD翻折到△ACD, 使得二面角A-CD-B的平面角为120°，则三棱锥A-BCD外接球表面积是 四、解答题：共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)己知函数f)=Asin(5x+)(A>0,0<o<),f(x) 的部分图象如图所示，P,Q分别为该图象的最高点和最低点，点 P的坐标为(L,A). (1)求(x)的最小正周期及P的值： 2若点R的坐标为0，∠PR2=元，求A的值 高一数学第(3)页共5页 16.(15分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB延长线上的一点，∠BCD=30°，BC=2. (I)若BD=√2，求AB的长： (2)若CD=23,求△ACD的面积. B 17.(15分)如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正 p 方形，E为侧棱PC的中点。 (I)设经过A、B、E三点的平面交PD于F,证明：F为PD的 中点： (2)若PA⊥底面ABCD,且PA=AD=2, (i)求证：平面BED⊥平面PAC:()求点P到平面ABE的距离. 18.(17分)人工智能是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力量，是研究、开发用于模拟、 延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学.很多学校已经推出基 于AI的人工智能通识课程，帮助学生深入了解人工智能的历史、关键技术及其在科学研究、社 会发展中的高效应用，培养跨学科思维，推动人工智能技术在多领域的深度融合与创新某探究 小组利用AI解答了一些模拟试卷，收集其准确率，整理得 频率/组距 到如下频率分布直方图已知准确率在[80,85)内的试卷份数 0.06 为10 0.04 ()求出试卷总份数，并估计出准确率的中位数： 0.02 (2)如何利用A”是AI能否更好的造福人类的关键，基于此 80859095100准确率% 该小组进行了AI运用比赛，即用AI进行问题解答，并通过正确率来评定结果.甲、乙两名小组 成员进行AI运用比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，平局双方均得0分，比赛一直 进行到一方比另一方多两分为止，多得两分的一方赢得比赛已知每局比赛中，甲获胜的概率为 a,乙获胜的概率为B,两人平局的概率为y（a+B+Y=1,a>0,B>0,y≥0)，且每局比 赛结果相互独立 高一数学第(4)页共5页 2 1 )若α，A5,y·求进行4局比赛后甲同学赢得比赛的概率 ()当y=0时，求比赛不超过5局就结束的概率（用α表示）. 19.(17分)如图，在矩形ABCD中，AB=1,BC=√3，点M为线段BC上的动点（不含 端点)，将△ABM沿AM折起，点B翻折至B位置，且使二面角B-AM-D的大小为60°. M (I)若N为棱B'D的中点，且满足CNI1平面BAM,求BM 的值： MC (2)若∠BAM=T,求三棱锥B'-AMC的体积： 6 (3)求二面角B'-CM-D的正切值的取值范围. 高一数学第(5)页共5页