13.2.2 三角形的中线、角平分线、高（课件）-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形中线、角平分线、高的定义与性质，通过“除边外的特殊线段有何性质”的问题导入，衔接三角形边的知识，以定义解析、动手探究、例题讲解为支架构建知识脉络。 其亮点在于结合折纸画角平分线、分类对比不同三角形高的位置等活动，培养数学眼光（几何直观）和数学思维（推理意识），同步练习题与知识点紧密呼应。帮助学生发展抽象能力与空间观念，为教师提供系统教学资源和分层练习设计。

人教版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月28日 13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 第十三章 三角形 13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 同步练习题 适用教材：人教版数学八年级上册 答题时间：30分钟 满分：100分 核心知识点：三角形中线、角平分线、高的定义与性质，不同类型三角形高的位置特征，利用三线性质求解边长、角度及面积问题 一、选择题（每题5分，共30分） 1. 关于三角形的中线，下列说法正确的是（ ） A. 中线是一条直线 B. 中线平分三角形的内角 C. 中线连接顶点和对边中点 D. 中线一定垂直于对边 2. 三角形的角平分线是（ ） A. 直线 B. 射线 C. 线段 D. 曲线 3. 下列三角形的高全部在三角形内部的是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，则AC边上的高是（ ） A. AB B. BC C. AC D. 无法确定 5. 三角形的三条中线的交点叫做三角形的（ ） A. 垂心 B. 重心 C. 内心 D. 外心 6. 下列说法错误的是（ ） A. 三角形有三条中线、三条角平分线、三条高 B. 任意三角形的三条中线都交于一点 C. 钝角三角形只有一条高 D. 三角形的中线能将三角形分成面积相等的两部分 二、填空题（每题6分，共30分） 1. 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的__________。 2. 三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形__________（填“内部”或“外部”）。 3. 在△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABC的面积为24cm²，则△ABD的面积为__________cm²。 4. 直角三角形的两条__________互为高。 5. 在△ABC中，AD平分∠BAC，若∠BAD=35°，则∠BAC=__________°。 三、解答题（共40分） 1.（12分）辨析作答：分别说明锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三条高的位置特点。 2.（14分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB=8cm，AC=5cm，△ABD的周长为20cm，求△ACD的周长。 3.（14分）在△ABC中，AE是角平分线，AD是BC边上的高，∠B=30°，∠C=70°，求∠AEC和∠DAE的度数。 参考答案及解析 一、选择题 1.C 解析：三角形中线是连接顶点和对边中点的线段，不垂直对边、不平分内角。 2.C 解析：三角形的角平分线、中线、高均为线段，而非直线或射线。 3.A 解析：锐角三角形三条高均在内部；直角三角形两条高为直角边；钝角三角形两条高在外部。 4.B 解析：直角三角形直角边互相垂直，∠C=90°，BC垂直AC，故AC边上的高为BC。 5.B 解析：三角形三条中线交点为重心，三条高交点为垂心，三条角平分线交点为内心。 6.C 解析：任意三角形都有三条高，钝角三角形两条高在外部，一条在内部。 二、填空题 1. 高 2. 内部 3. 12 解析：中线平分三角形面积，故小三角形面积为原图形一半。 4. 直角边 5. 70 解析：角平分线平分内角，∠BAC=2∠BAD=70°。 三、解答题 1. ①锐角三角形：三条高全部在三角形内部，交点也在内部；②直角三角形：两条直角边为对应边上的高，第三条高在三角形内部，三条高交点为直角顶点；③钝角三角形：钝角所对边上的高在内部，另外两条边上的高在三角形外部。 2. 解：∵AD是BC中线，∴BD=CD。△ABD周长=AB+BD+AD=20cm，代入AB=8cm，得BD+AD=12cm。△ACD周长=AC+CD+AD=5+12=17cm。 3. 解：由三角形内角和得∠BAC=180°-30°-70°=80°。∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=40°，∠AEC=∠B+∠BAE=70°。∵AD⊥BC，∠BAD=90°-30°=60°，∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=20°。 理解三角形的中线、角平分线、高等概念，了解三角形的重心的概念. 探究三角形三条中线、三条角平分线、三条高所在的直线分别交于一点的过程. 会画出任意三角形的中线、角平分线、高. 在这些三角形中，除了边之外，还有一些特殊的线段，它们有着独特的性质和作用，大家想不想知道是什么呢？ 连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点，所得线段叫作三角形的这条边上的中线. 三角形的中线的定义 符号语言： ①AD是△ABC的边BC上的中线， ②点D是边BC的中点， ③BD=CD=BC. D C B A 知识点1 三角形的中线 如图，画出△ABC的另两条中线，观察三条中线，你有什么发现？ 三角形的三条中线相交于一点. E F O 知识点1 三角形的中线 画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，再分别画出这三个三角形的三条中线. 三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫作三角形的重心． 知识点1 三角形的中线 D C B A 思考 被三角形的中线分成的两个小三角形的面积大小有什么关系？ 三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形. 知识点1 三角形的中线 例1 如图，AD,BE,CF是△ABC的三条中线，下列结论一定正确的是（ ） B 知识点1 三角形的中线 跟踪训练 如图，AD为△ABC的中线，AB=13cm，AC=10cm.若△ACD的周长为28cm，则△ABD的周长为_________. 解析：∵AD为△ABC的中线，∴BD=CD. ∵△ACD的周长为28cm, ∴AC+AD+CD=28cm. ∵AC=10cm, ∴AD+CD=18cm,即AD+BD=18cm. ∵AB=13cm， ∴△ABD的周长=AB+AD+BD=31cm. 31 cm 知识点1 三角形的中线 知识点2 三角形的角平分线 探究 在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗? B C A 方法一： 折纸：在一张纸上画出一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合. 折痕AD即为三角形的∠A的平分线. B C A 方法二： 知识点2 三角形的角平分线 探究 在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗? 符号语言： 如图，画△ABC的∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫作△ABC的角平分线. 在三角形中，一个内角的平分线与这个角所对的边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫作三角形的角平分线. 1 2 A B C D 知识点2 三角形的角平分线 ①AD是△ABC的角平分线， ②AD平分∠BAC，交BC于点D， ③∠1=∠2∠BAC. 思考 用同样的方法，你能画出△ABC的另外两条角平分线吗？ 1 2 A B C D 三角形的三条角平分线都在三角形的内部，并且三条角平分线交于三角形内一点. 知识点2 三角形的角平分线 例2 如图，∠1=∠2，∠3=∠4，下列结论错误的是（ ） A. BD是△ABC的角平分线 B. CE是△BCD的角平分线 C. ∠3=∠ACB D. CE是△ABC的角平分线 D 知识点2 三角形的角平分线 知识点3 三角形的高 从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，连接顶点和垂足的线段叫作三角形的这条边上的高. 思考 你还记得小学学过的“三角形的高”的定义吗？ 高 底 A B C D A B C D 如图，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫作△ABC的边BC上的高线. 三角形的高线，简称三角形的高. 几何语言： ①AD是△ABC的边BC上的高， ②AD⊥BC于点D. 知识点3 三角形的高 探究 分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，你有什么发现？ A B C D E F B A C F A B C D E F 三角形的三条高所在直线交于一点. 知识点3 三角形的高 观察图形，不同三角形的三条高各有什么特点？ B A C F A B C D E F A B C E F 知识点3 三角形的高 三角形三条高的位置 三角形 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 三条高的位置 三条高都在三角形内部 有两条高恰好是它的两条直角边，另一条高在三角形内部 有两条高在三角形外部，另一条高在三角形内部 三条高的交点 三条高交于三角形内部一点 三条高交于三角形的直角顶点 三条高没有交点，但三条高所在的直线交于三角形外一点 知识点3 三角形的高 例3 如图是一个钝角三角形ABC，利用一个直角三角板作边AC上的高，下列作法正确的是（ ） A 知识点3 三角形的高 1. 用三角尺画的边 上的高线，下列三角尺的摆放 位置正确的是( ) C A. B. C. D. 返回 考试考法 21 （第2题） 2. 如图，在中，是高， 是 角平分线， 是中线.下列结论错误的 是( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 22 3. ［2025开封月考］下列说法正确的是( ) C ①三角形的角平分线是射线； ②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且相交于一点； ③三角形的三条高都在三角形的内部； ④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分 A. ①②④ B. ②③④ C. ②④ D. ①②③④ 返回 考试考法 23 （第4题） 4. ［2025莆田期中］如图所示的网格由 边长相同的小正方形组成，点， ， ，，，， 在小正方形的顶点上， 则 的重心是( ) A A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 返回 考试考法 24 （第5题） 5.如图，已知是的中线， ， ，且的周长为12，则 的周长 是____. 10 返回 考试考法 25 （第6题） 6.如图，在中，是 的 平分线，是 的平分线，若 的度数为 ，则 的 度数为____. 考试考法 26 7. 如图，是的中线，是 的中点，连接，若 的面积为 40，则图中阴影部分的面积是( ) A A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 【点拨】由是的中线可得 ， 再由是的中点可得 . 返回 考试考法 27 8.母题教材P22复习题 如图，在 中，是高，平分 ， ， ，求 的 度数. 考试考法 28 【解】是高， ， . ， . 平分， ， ， . 返回 考试考法 三角形 中线 连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点的线段. 角平分线 高 一个内角的平分线与这个角所对的边相交，这个角的顶点和交点之间的线段. 从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，顶点和垂足之间的线段. 课堂小结 $