山东省淄博市桓台县2025-2026学年初二下学期期末考试数学试卷

2025-2026学年下学期桓台县初二期末测试 数学 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 以下说法错误的是（ ） A. “一粒种子在土壤里会发芽”是一个随机事件 B. “铁制品在潮湿的地方会生锈”是一个必然事件 C. “地球不停地自西向东自转，昼夜也就不断交替”是一个不可能事件 D. “当一块磁铁的南极和另一块磁铁的北极靠近时会相互吸引”是一个必然事件 2. 下列各方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列语句中，是定义的是（　　） A. 点A到点B的距离是 B. 两直线平行，同位角相等 C. 直角都相等 D. 两边相等的三角形是等腰三角形 4. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，中有，点在上．根据图中标示的度数，则之值是（ ） A. 150 B. 160 C. 170 D. 180 6. 用适当的符号表示“两数的平方和不小于这两数积的2倍”，下列表示正确的是（　　） A. B. C. D. 7. “燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计，他编写的《燕几图》一书，是组合家具设计图册，也是现代益智玩具七巧板的萌芽．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．如图给出了《燕几图》中名为“屏山”的桌面组合方式，若设每张桌面的宽为尺，每张长桌的长为尺，根据图中信息，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 某班学生到山东省博物馆参加研学活动．博物馆为同学们准备了以镇馆之宝“亚醜钺”“蛋壳黑陶杯”“颂簋”为主题的三款文创产品，每位同学可从中随机抽取一个作为纪念品．若抽到每一款的可能性相等，则甲抽到“亚醜钺”的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 在中，是边上的中线，，，，则的面积为（ ） A. B. C. 1 D. 2 10. 如图，顶点 ，， 在边长为1的正方形网格格点上，若于点 ，则的长为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5个小题．每小题4分，共20分． 11. 命题“实数的平方是正数”是假命题，可以举反例_________． 12. 不等式的最小整数解是_________． 13. 如图，转动三个可以自由转动的转盘（转盘均被等分），当转盘停止转动后，根据“指针落在灰色区域内”的可能性的大小，将转盘的序号按事件发生的可能性从大到小排列为_____． 14. 对于任意有理数a、b、C、d，我们规定=ad﹣bc．已知x，y同时满足 =5， =1，则x=_____，y=_____． 15. 在正边形里面画一个小的正边形，用一些不相交的线段连接它们的顶点，得到的三角形总数记为．例如，根据图，有，则_____． 三、解答题：本大题共8个小题．共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 解不等式组：并将其解集在数轴上表示出来． 17. 如图，此为计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的“雷区”中，随机埋藏着10颗“地雷”，每个小方格最多能埋藏1颗“地雷”．小明游戏时先踩中一个小方格，显示数字3．它表示与这个方格相邻的8个小方格（图中黑框所围区域，设为A区域）中埋藏着3颗“地雷” （1）在A区域的8个格子中，任意点击一个格子，踩中地雷是一个_____． A．必然事件；B．不可能事件；C．随机事件；D．以上皆有可能 （2）在A区域的8个格子中，任意点击一个格子，踩中地雷的概率是_____． （3）在A区域外的小方格中，任意点击一个格子，踩中地雷的概率是_____． （4）为了尽可能不踩中“地雷”，小明的第二步应踩在A区域内的小方格上还是应踩在A区域外的小方格上？ 18. 如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD，若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度数． 19. 在中，，，的平分线交于点．如图1． （1）求的度数； （2）已知，分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线交于点，交的延长线于点F．如图2，求的长． 20. 为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买两种型号的新型垃圾桶．现有如下材料： 材料一：已知购买个型号的新型垃圾桶和购买个型号的新型垃圾桶共元；购买个型号的新型垃圾桶和购买个型号的新型垃圾桶共元． 材料二：据统计该社区需购买两种型号的新型垃圾桶共个，但总费用不超过元，且型号的新型垃圾桶数量不少于型号的新型垃圾桶数量的． 请根据以上材料，完成下列任务： 任务一：求两种型号的新型垃圾桶的单价？ 任务二：有哪几种购买方案？ 任务三：哪种方案更省钱，最低购买费用是多少元？ 21. 【综合与实践】 有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务． 【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：.其中秤盘质量克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为l厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米． 【方案设计】 目标：设计简易杆秤．设定，，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米． 任务一：确定l和a的值． （1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程； （2）当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程； （3）根据（1）和（2）所列方程，求出l和a的值． 任务二：确定刻线的位置． （4）根据任务一，求y关于m的函数解析式； （5）从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离． 22. 已知直线经过点，且与直线平行． （1）求直线的解析式并求出点的坐标； （2）根据图象，写出关于的不等式的解集； （3）现有一点在直线上，过点作轴交直线于点，若点到线段的距离为1，求点的坐标并直接写出线段的长． 23. 已知等边，在射线上，． （1）如图1，当时，过点作于，交于点．求证：； （2）如图2，点在的延长线上，，，求的值； （3）若点在射线上，在直线上，，那么　　　　　　（用含n的式子表示）． 2025-2026学年下学期桓台县初二期末测试 数学 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本大题共5个小题．每小题4分，共20分． 【11题答案】 【答案】0 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】②①③ 【14题答案】 【答案】 ①. 2 ②. ﹣3 【15题答案】 【答案】 三、解答题：本大题共8个小题．共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】， 【17题答案】 【答案】（1）C （2） （3） （4）第二步应踩在A区域外的小方格上 【18题答案】 【答案】20° 【19题答案】 【答案】（1）； （2）． 【20题答案】 【答案】任务一：种型号的新型垃圾桶的单价为元，种型号的新型垃圾桶的单价为元；任务二：有三种购买方案：①购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个；②购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个；③购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个；任务三：购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个更省钱，最低购买费用是元． 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） （5）相邻刻线间的距离为5厘米 【22题答案】 【答案】（1）； （2） （3）或；3 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2）的值为； （3）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $