精品解析： 山东省淄博市桓台县2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷（五四制）

学科网命组卷网 山东省淄博市桓台县八年级（下）期末数学试卷（五四学制） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的. a I b-a 1.已知b2025,则代数式b的值为() 2024 1 4047 A.1 B.2025 C.2025 D.2025 【答案】B 【解析】 b-a 1- 【分析】本题考查了分式的求值，熟练掌握分式求值的方法是解题的关键.首先将b变形为b,然 a I 后将b2025代入求值即可. a 1 【详解】解：，b2025, b-0=1-0=1-1=2024 b b20252025, 故选：B 2.如图，菱形的对角线AC,BD相交于点O,E是CD的中点.若BC=4,则OE的长为() D 第1页/共30页 学科网 命组卷网 A.4 B.3 c23 D.2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，三角形的中位线的性质，由菱形的性质可得OD=OB，由三角形中位 1 OE=÷BC=2 线的性质可得 ,故可求解。 【详解】解：，四边形ABCD是菱形， .OD⊥OB,CD=BC, ·点E是CD的中点，BC=4, 1 OE=1CD-18C=2 2 2 故选：D 3.有2、3、6三个数，再选取一个数，使得这四个数成比例，这个数不能是() A.1 B.4 C.9 D.12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了比例，根据比例的定义进行即可. 【详解】解：1：2=3：6,2：4=3：6,2：3=6：9，而12则不能与这3个数组成比例： 故选：D 4.下列计算正确的是() A.V(-4)2=-4 B.V9=±3 C.-V25=-5 D.⑧=±2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根及立方根，熟练掌握求一个数的算术平方根及立方根是解题的关键.分 第2页/共30页 6学科网6组卷网 别根据算术平方根的定义以及立方根的定义逐一判断即可. 【详解】解：A,V4}=4,故本选项不合题意； B、V9=3 故本选项不合题意： C、√25=-5，正确，故本选项符合题意： D、8=2,故本选项不符合题意. 故选：C 5.已知一等腰三角形的周长为12V5 其中一边长25，则这个等腰三角形的腰长为() A.25 B.5V5 c25或5V5 D.无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减运算，三角形的三边关系，等腰三角形的性质.熟练掌握二次根式的 加减运算，三角形的三边关系，等腰三角形的性质是解题的关键 2W5 25 由题意知，分一边长为腰，一边长 为底边两种情况求解，然后对两种情况进行判断作答即可. 2v5 .2v5 【详解】解：由题意知，分一边长为腰，一边长为底边两种情况求解； ①当一边长25为腰时，则底边长为12√5-2×25=8V5 2W5+25=45<8W5 此时不能构成三角形，舍去： 12N5-2W5 ②当一边长25为底边时，则腰长为2 =55 综上所述，腰长为5V5 故选：B, 6.下列各选项中，平行于原正多边形一边的直线将其分成两部分，其中阴影部分多边形与原多边形相似的 第3页/共30页 6学科网组卷网 是() 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相似多边形的判定，根据相似多边形的定义逐项进行判断即可， 【详解】解：A、阴影三角形与原三角形的对应角相等、对应边的比相等，符合相似多边形的定义，符合 题意； B、阴影矩形与原矩形的对应角相等，但对应边的比不相等，不符合相似多边形的定义，不符合题意： C、阴影五边形与原五边形的对应角相等，但对应边的比不相等，不符合相似多边形的定义，不符合题意； D、阴影六边形与原六边形的对应角相等，但对应边的比不相等，不符合相似多边形的定义，不符合题意； 故选：A. AD 1 7.如图，点D,E,F分别在△ABC的边上，BD3,DE∥BC,EF‖AB,点M是EF的中点，连 EN 接BM并延长交AC于点N,则AC的值是( D 1 A.20 B.9 C.6 D.7 【答案】A 【解析】 AE AD 1 【分析】过点F作FG∥BN交AC于点G,可证EN=GN.同理，可得ECDB3,EC=3AE, 第4页/共30页 命学科网命组卷网 AE BF 1 BF NG 1 ECFC3;由FG∥BN,得FCGC3,于是GC=3NG;设EN=NG=a,则GC=3a, ACs 2 EN 3 EC=5a, 3“,从而得AC20. 【详解】解：过点F作FG∥BN交AC于点G, EN EM =1 ..GN FM .EN=GN. .DE∥BC, AE AD 1 .EC DB 3. .EC=3AE EFNAB AE BF 1 ∴.ECFC3 .FG∥BN, BFNG_1 ∴.FCGC3. 第5页/共30页 6学科网6组卷网 ..GC=3NG. 设EN=NG=a,则GC=3a, .EC=EN+NG+GC=5a .EC=3AE=5a. ,；王②—z AC-AE+EC= 3a+5a=20 EN a 3 1C20 20 a 3 故选：A 【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理；由平行线得到线段间的数量关系是解题的关键。 8定义新运年，m*n=m2-2m-3切.制：3*4=-2×3-3x4=-9.若关于的一元一次方程 x*a=3 有两个不相等的实数根，则的取值范围是( ) 4 4 A.a 3 B.a 3 Ca、4 3 D.a≥、4 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了已知一元二次方程根的情况求参数的取值范围，解题的关键是熟练掌握当 b2-4ac>0。 时，方程有两个不相等的实数根；当 b2-4ac=0。 时，方程有两个相等的实数根；当 b2-4ac<0时，方程没有实数根. 第6页/共30页 6学科网 命组卷网 先根据目所给新定义运算法则，得出r-2x-3(口+1)=0 再根据“该方程有两个不相等的实数根” 得出△>0，列出不等式求解即可. 【详解】解：，x*a=3, r2-2x-3a=3,即r-2x-3(a+）=0 ,该方程有两个不相等的实数根， :.△=b-4ac=(-2}+4x3(a+1)>0 解：> 故选：C 9.如图，菱形ABCD∽菱形AEFG,菱形AEFG的顶点G在菱形ABCD的BC边上运动，GF与AB相交于 点H,∠E=60°，若CG=3,AH=7,则菱形ABCD的边长为() A.8 B.9 C.8v3 D.9V3 【答案】B 【解析】 BG BH 【分析】连接AC,首先证明△ABC是等边三角形，再证明△BGH∽△CAG,推出AC=CG,由此构建方 程即可解决问题. 【详解】解：连接AC. 第7页/共30页 6学科网命组卷网 ,菱形ABCD∽菱形AEFG, ∴、∠B=∠E=∠AGF=60°，AB=BC, .△ABC是等边三角形， ∴.∠ACB=60, 设AB=BC=AC=a,则BH=a-7,BG=a-3, ,∠AGB=∠AGH+∠BGH=∠ACG+∠CAG,∠AGH=∠ACG=60°， ∴.∠BGH=∠CAG, ,∠B=∠ACG ∴.△BGH∽△CAG, BG BH .AC CG' a-3_a-7 a=3, .2-10at9=0, .a=9或1（舍去）， ∴AB=9, 故选：B 【点睛】此题考查等边三角形的判定及性质，菱形的性质，相似三角形的判定及性质，连接AC证明 △ABC是等边三角形是解题的关键， 10.如图，正方形ABCD中，AB=4,点E,F分别为边AD,CD上一点，且满足AE=DF,AF, GH+AF BE相交于点G.连接BF,点H为BF的中点，连接GH,则2的最小值是(). 第8页/共30页 6学科网6组卷网 A.3 B.4 c.45 D.25 【答案】D 【解析】 【分析】通过正方形的性质证得△MEB≌aDF1(SAS),得到∠ABE=∠DAF,推出 GH=-BF ∠AGE=∠BGF=90°，根据直角三角形斜边上中线的性质得出 2 ，确定 趾)+B的作点B关于CD的对称点，连接，，，见 AF+FB=AF+FM≥AM,即AM的长为AF+BF的最短长度，根据勾股定理求出AM,即可解答. 【详解】解：，四边形ABCD是正方形， :∠BAE=∠D=90°.AD=DC=BC=AB=4 AE=DF :△AEB≌aDFA(SAS) .∠ABE=∠DAF, ·∠ABE+∠AEB=900 :∠DAF+∠AEB=900 第9页/共30页 6学科网6组卷网 .∠AGE=90°， :∠BGF=∠4GE=90 ,点H为BF的中点， :GH-1BF 2 GH+FF(4F+BF) 2 21 作点B关于CD的对称点M,连接CM,FM,AM, E ------M .FM=FB. .AF+FB=AF+FM≥AM, 即AM的长为AF+BF的最短长度. .BM=2BC=8 ∴在Rt△ABM中，AM=VAB2+BM2=V4+82=4V5 :4F+BF的最小值为4W5 的最小值是25. 故选：D 【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边上中线的性质，勾股定理， 轴对称图形，最短距离等，熟练掌握正方形的性质以及全等三角形的性质和判定是解题的关键. 第10页/共30页 6学科网组卷网 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分 1.若最简二次根式V3a-5与Va+3 同类二次根式，则a=一. 【答案】4 【解析】 【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解。 【详解】二次根式V3a-5与Va+3 同类二次根式， ∴.3a-5=a+3,解得a=4. 故答案是：4。 【点睛】考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为 同类二次根式。 12.两个相似多边形的周长之比为1：4，则它们的面积之比为 【答案】1：16 【解析】 【分析】本题考查的是相似多边形的性质，根据相似多边形的周长比求出相似比，再根据相似多边形的面 积之比等于相似比的平方计算. 【详解】解：两个相似多边形的周长之比为：4， 一它们的相似比为 :4 则它们的面积之比为1：16， 故答案为：1：16 13.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC ).“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度.如图，点A,B,Q在同一水平线上， ∠ABC=∠A0P=90°，AP与8C相交于点D.测符4B=40cm.BD=20cm,40=7m ,则树高 第11页/共30页 6学科网命组卷网 PO= m P D 【答案】3.5 【解析】 △ABDP△AQP 【分析】本题考查相似三角形的应用，证明 ,利用相似三角形的性质列比例求解即可， ∠ABC=∠AQP=90°∠BAD=∠QAP 【详解】解：由题意， △ABDP△AQP PO A0 .BD AB, ..4B=40cm BD=20cm A0=7m=700cm P9_700 .2040, PQ=350cm=3.5m 解得 故答案为：3.5 14.已知线段a,b,c满足a:b:c=3:2:4且a+2b+C=33,将线段b按黄金分割比例分为两条线段， 则较长线段的长度为一· 【答案】3V5-3 【解析】 【分析】本题考查比例，黄金分割比；引入参数k,按三条线段的比例关系与a+2b+c=33,求出线段 第12页/供30页 命学科网命组卷网 b的长度，再按黄金分割比求出分割后的较长线段 【详解】解：a:b:C=3:2:4, 令a=3k,b=2k,c=4k, a+2b+c=33 ∴.3k+2×2k+4k=33 解得：k=3, .b=6 段b按黄金分割比例分为两条线段，则较长线段的长度6×Y=36一 故答案为： 3V5-3 15如图，在平面直角坐标系中，矩形ABC0的顶点B的坐标为4,3)，D为OC的中点，B是AB上一动 点，将四边形OAED沿ED折叠，使点A落在点F处，点O落在点G处，当线段DG的延长线恰好经过 BC 的中点H时，点F的坐标为一 E 918 【答案】 (55 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形与翻折问题，一次函数的应用，利用一次函数求解是解题关键. 连接AG交DE于M,连接AF,根据矩形的性质得出A、C的坐标，从而得到D、H的坐标，求出DH 第13页/共30页 6学科网命组卷网 的解析式，根据DG=OD求出G点坐标，然后求出OG的中点坐标，从而得到DE的解析式，求出E点 坐标，根据 F‖DG,MF∥OG,求出MF、EF的解析式，联立即可求得F点坐标。 【详解】解：连接AG交DE于M,连接AF,，如图： D :四边形ABCO为矩形， B(4,3) .A(0,3)C(4,0) .D。OC BC 是 中点，H是中点， .D(2,0）H(4,1.5) y=kx+b 设直线DH的解析式为： 「0=2k+b 1.5=4k+b, ∴.k=0.75b=-1.5 六直线D 的解析式为：y=0.75x-1.5 设G,0.751-1.5) 由翻折的性质可知，DG=OD=2,M是OG的中点， ∴.DG=Vt-2)2+(0.75t-1.5)2=2 第14页/供30页 6学科网命组卷网 182 t=- 解得：5或5舍)， g副. 设直线DM的解析式为：y=ar+C, 0=2a+c .了39 55a+c 解得：a=-3,c=6, 直线DM 的解析式为：少=-3x+6 ,E为DM和AB交点， E的拟坐标为3，且满足'=-3x+6 3 ∴.E(1,3) .EF∥DG 3 y=一x+n ∴.设直线EF的解析式为4 3 ×1+n=3 则41 ,解得： 9 4 3.9 ·直线EF的解析式为：y y=4+4, 设直线OG的解析式为：y=mx, 第15页/共30页 6学科网命组卷网 186 1 则5m5,解得：m m=- 3, 1 ∴.直线OG的解析式为： y= :AF∥OG, 1 :设直线AF的解析式为'3+h】 y= 将点1(0,3)代入得h=3, 1 :直线4F的解析式为：y=3x+3 3 39 9 y= x+- 4 x= 4 5 联立 少343·解得： 18, y= 5 918 55, 918 故答案为： 55. 三、解答题：本题共8小题，共64分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤， 16.如图，已知点O是坐标原点，小方格的边长为1，A,B,C都在格点上，边BC与y轴交于点M. B 第16页共30页 6学科网 命组卷网 (1)以点A为位似中心，在x轴的上方将△ABC放大到原图的2倍，（即新图与原图的相似比为2）， 画出对应的△A'B'C'(顶点用实心黑点标记一下)； (2)直接写出四边形BCC'B'的面积： 【答案】(1) 如图，△A'B'C'即为所求. (2) 4(4) 33 2 【解析】 【分析】本题考查作图一位似变换，熟练掌握位似的性质是解答本题的关键。 (1)根据位似的性质作图即可： (2)利用割补法计算即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 四边形BCC'B'的面积为 7x5-x3x2-x1x3- ×4×1 2 2 2×6x41 2 =35-3-3-12-2 33 2 第17页/共30页 学科网列组卷网 33 故答案为：2. 17.已知线段a,b,c满足a:b:c=1:3:5,且a-b+c=6」 (1)求线段a,b,c的长： (2)若线段m是线段a,b的比例中项，求线段的长. 【答案】(1)a=2,b=6,c=10 (2)m=2V5 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，比例线段，熟记比例中项的概念是解决问题的关键 (1)设a=k,b=3k，,c=5k,再代入求解得到k=2,即可得到ab、c的值： (2)根据比例中项的定义列式得到m=ab,即m=12 ,然后根据算术平方根的定义求解.求解即可求 出线段m的长. 【小问1详解】 解：设a=k,b=3k,c=5k,, .a-b+c=6,即k-3k+5k=6, 解得：k=2, .a=2,b=6,c=10: 【小问2详解】 由(1)知a=2,b=6,又因为m是a,b的比例中项， :m2=ab,即m=12 :m=t25 第18页/共30页 6学科网 命组卷网 .m>0, :m=2V5 18.为了保障市民出行方便，某市在流经该市的河流上架起一座桥，小明和小颖想通过自己所学的数学知 识计算该桥A的长.如图，该桥两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点A,再在河岸的这 一边选出点B和点C,分别在AB、AC的延长线上取点D、E,使得DE∥BC.经测量，BC=80米， DE=14 米，且点B到河岸的距离为75米.已知1F1BC BC 于点F,请你根据提供的数据帮助他们 计算桥AF的长度 E 【答案】100米 【解析】 AC 4 【分析】过E作EG⊥BC于G,依据△ABC∽△ADE,即可得出EC3,依据△ACF∽△ECG,即可 AF AC 得到EGEC,进而得出AF的长. 【详解】解：如图所示，过E作EG⊥BC于G, ,DE‖BC 第19页/共30页 6学科网命组卷网 ∴.AABC∽AADE AC BC 804 .AEDE1407, AC 4 .EC3, .AF⊥BCEG⊥BC .∠CFA=∠CGE=90°， .∠ECG=∠ACF ∠ECG=LACF, .△ACF∽△ECG AFAC .EGEC,即753， 解得：AF=100, 桥AF的长度为100米. 【点睛】本题主要考查了利用相似三角形的实际应用.掌握相似三角形的判定和性质是解题关键， t△AB 19.如图，在 C中，两锐角的角平分线1D,BE相交于点O,OF LAC于点R,OG1BC于 点G.求证：四边形OGCF是正方形. B DG 【答案】 证明：如图，作OH⊥AB与H点， 第20页/共30页 命学科网命组卷网 H O DG .OF⊥ACOG1BC :∠0GC=∠0FC=900 :∠C=900 ∴四边形OGCF是矩形. D平分 ,∠BAC ..OH=OF .BE ∠ABC 平分 .OH =0G ..OF=0G ∴四边形OGCF是正方形 【解析】 【分析】作OH上AB与H点，首先根据三个角是直角的四边形是矩形证明出四边形OGCF是矩形，然 后根据角平分线的性质得到OF=OG,进而证明出四边形OGCF是正方形. 【详解】略 【点睛】本题考查了正方形的判定，角平分线的性质定理，解题的关键是掌握以上知识点， 第21页/共30页 6学科网列组卷网 1 2-2x=- 20.已知关于x的一元二次方程 (1)若方程有两个实数根，求m的范围： (2)设方程的两个实数根是a,b,若y=a-2a-2b(b-2)-3,试求y的取值范围 【答案】(1)m≤2 (2)y≤-2 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式、一元二次方程的解， (1)根据方程的根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围； a2-2a=- 2mb2-2b=-1 m (2)根据一元二次方程的解，可得出 2 2”,将其代入 y=42-2a-2b6-2)-3=口-2a-26-2b)-3,可得出y=m-3,再结合(1)中m的取值范国 即可得到y的取值范围： 解题的关键：(1)利用根的判别式△≥0可确定m的取值范围；(2)利用一元二次方程的解得出 a2-2a=-1m mb2-2b=-1m 2 【小问1详解】 2-2x=-1m .1 mx2-2x+。m=0 解：，关于x的一元二次方程 2"即 2 有两个实数根， 4-(2j-4×m2≥0 .解得：m≤2， 第22页/供30页 6学科网列组卷网 .m的范围是m≤2： 【小问2详解】 a,b是方程的两个实数根 a2-2a=-1 mb2-2b=-1 2 :y=a2-2a-2b(b-2)-3 =a2-2a-2b2-2b-3 m-23 1 =2m-3 .m≤2 y≤-2 21.已知，如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，且EF∥BD,AE、AF分别交 BD于点G和点H,BD=12,EF=8. DF 求：(1)AB的值： (2)线段GH的长 D B 【答案】(1)DF:AB=1:3,(2)GH=6. 【解析】 【详解】试题分析：(I)根据EFBD,则CF:CD=EF:BD,再利用平行四边形的性质即可得出DF:AB的 值； (2)利用DF到lAB,则FHAH=DF:AB=1:3,进而得出GHEF=AH:AF=3:4,求出GH即可. 第23页/共30页 6学科网可组卷网 试题解析：(1)，EFBD, ∴.CF:CD=EFBD BD=12,EF-8, ∴.CF:CD=2:3. .DF:CD=13, 四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD, .DF:AB=1:3: (2).DFlAB ∴.FH:A=DF:AB=1:3, ∴.AH:AF=3:4, ,EF‖BD, .'.GH:EF=AH:AF=3:4, ∴.GH:8=3:4, ∴.GH=6. 考点：1.平行线分线段成比例：2.平行四边形的性质. 22.某商家以每件75元的价格购进一批服装，每件定价120元进行售卖. (1)经统计，7月份该服装销售量为256件，9月份服装销售量为400件，求该服装销售量的月平均增长 率； (2)天气渐渐变凉，为了在10月份扩大销量减少库存，商家决定对该批服装进行降价促销.经过调研， 在9月份销售数量的基础上每降价5元，销售量增加15件，商家将服装的售价每件定为多少元，才能获得 13350元的利润？ 【答案】(1)该服装销售量的月平均增长率为25% (2)商家将服装的售价每件定为105元，才能获得13350元的利润 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键。 (1)设该服装销售量的月平均增长率为x,根据7月份该服装销售量为256件，9月份服装销售量为400 件，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可： (2)设商家将每件服装降价y元时，才能获得13350元的利润，则售价为(120-)月 元，根据题意可知销 第24页/共30页 6学科网命组卷网 量增加l5 5,由此表示出利润，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可. 【小问1详解】 解：设该服装销售量的月平均增长率为x, 2561+x)2=400 由题意得： 解得： X=0.25=25%,名=-2.25（不符合题意，舍去）， 答：该服装销售量的月平均增长率为25% 【小问2详解】 设商家将服装每件降价y元时，才能获得13350元的利润，则售价为 120-y)元， (120-y-75)(400+15×当=13350 由题意得： 整理得： 3y2+265y-4650=0 解得：片15,5=310 3(不符合题意，舍去)， .120-y=120-15=105 答：商家将服装的售价每件定为105元，才能获得13350元的利润。 23.【问题呈现】 △CAB△CDE ∠ACB=∠DCE=90°，CB=mCA,CE=mCD 和 都是直角三角形， 连接ADBE 探究AD,BE的位置关系. D D 图1 图2 备用图 第25页/供30页 命学科网命组卷网 (1)如图1，当m=1时，直接写出AD,BE的位置关系： (2)如图2，当m≠1时，(1)中的结论是否成立？若成立，给出证明：若不成立，说明理由. 【拓展应用】 (3)当m=V5,AB=4V7,DE=4时，将△CDE绕点C旋转，使A,D,E三点恰好在同一直线上，求 BE的长， 【答案】(I)BE⊥AD (2) 解：成立：理由如下： ∠DCE=∠ACB=90°， .∠DCA+∠ACE=∠ACE+∠ECB=90°， :.∠DCA=∠ECB, DC_AC1 CE BC m, .△DCA∽△ECB. .∠DAC=∠CBE, .∠GAB+∠ABG=∠DAC+∠CAB+∠ABG. =∠CBE+∠CAB+∠ABG =∠CAB+∠CBA =180°-∠ACB =90° :.∠AGB=180°-90°=90°， .BE⊥AD: 第26页/共30页 6学科网6组卷网 (3) 或 B BE=6V3 43 【解析】 【分析】(1)根据m=1,得出AC=BC,DC=EC,证明△DCA≌△ECB,得出∠DAC=∠CBE, 根据∠GAB+∠ABG=∠DAC+∠CAB+∠ABG,求出∠GAB+∠ABG=90°，即可证明结论： (2)证明△DCA△ECB,得出∠DAC=∠CBE,根据∠GAB+∠ABG=∠DAC+∠CAB+∠ABG】 求出∠GAB+∠ABG=90°，即可证明结论： (3)分两种情况，当点E在线段AD上时，当点D在线段AE上时，分别画出图形，根据勾股定理求出 结果即可. 【小问1详解】 解：，m=1, .AC=BC,DC=EC, .∠DCE=∠ACB=90°， .∠DCA+∠ACE=∠ACE+∠ECB=90°， .∠DCA=∠ECB, .△DCA≌△ECB, .∠DAC=∠CBE, :∠GAB+∠ABG=∠DAC+∠CAB+∠ABG, =∠CBE+∠CAB+∠ABG 第27页/共30页 6学科网可组卷网 =∠CAB+∠CBA =180°-∠ACB =90° .∠AGB=180°-90°=90°， .BE⊥AD: 故答案为：BE⊥AD D 【小问2详解】 B 略 【小问3详解】 解：当点E在线段AD上时，连接BE,如图所示： B 设AE=x,则AD=AE+DE=x+4, 根据解析(2)可知，△DCA∽△ECB, BE BC =m=5 .AD AC BE=34D=(x+4)=x+43 根据解析(2)可知，BE⊥AD, .∠AEB=90° 第28页/共30页 6学科网命组卷网 AE2+BE2=AB2 根据勾股定理得： 即2+5x+45=(4万 解得：x=2或x=-8(舍去)， 此时BE=V3x+4V3=6√5 当点D在线段AE上时，连接BE,如图所示： 设D=y,则1E=D+DE=y+4 根据解析(2)可知，△DCA∽aECB」 BE BC :AD AC =m=V5 :BE=34D=3y 根据解析(2)可知，BE⊥AD, .∠AEB=90°， 根据勾股定理得： AE2+BE2=AB2 即0+4}+(5y=(47, 解得：y=4或=-6 (舍去)， 此时BE=V5y=4V5 综上分析可知，BE=6√5或4V5 第29页/共30页 6学科网命组卷网 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形内角和定理的应用， 勾股定理，解题的关键是熟练掌握三角形相似的判定方法，画出相应的图形，注意分类讨论， 第30页/共30页 山东省淄博市桓台县八年级（下）期末数学试卷（五四学制） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则代数式的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2. 如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点．若，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. D. 2 3. 有2、3、6三个数，再选取一个数，使得这四个数成比例，这个数不能是（ ） A. 1 B. 4 C. 9 D. 12 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知一等腰三角形的周长为，其中一边长，则这个等腰三角形的腰长为（ ） A. B. C. 或 D. 无法确定 6. 下列各选项中，平行于原正多边形一边的直线将其分成两部分，其中阴影部分多边形与原多边形相似的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点D，E，F分别在的边上，，，，点M是的中点，连接并延长交于点N，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 定义新运算：，例如：．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（    ） A. B. C. D. 9. 如图，菱形ABCD∽菱形AEFG，菱形AEFG的顶点G在菱形ABCD的BC边上运动，GF与AB相交于点H，∠E＝60°，若CG＝3，AH＝7，则菱形ABCD的边长为（　　） A. 8 B. 9 C. D. 10. 如图，正方形中，，点E，F分别为边，上一点，且满足，，相交于点G．连接，点H为的中点，连接，则的最小值是（）． A. 3 B. 4 C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若最简二次根式与是同类二次根式，则a=_____． 12. 两个相似多边形的周长之比为，则它们的面积之比为______． 13. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点，，在同一水平线上，，与相交于点．测得，，，则树高______． 14. 已知线段a，b，c满足a：b：=3：2：4且，将线段b按黄金分割比例分为两条线段，则较长线段的长度为______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点B的坐标为，D为的中点，E是上一动点，将四边形沿折叠，使点A落在点F处，点O落在点G处，当线段的延长线恰好经过的中点H时，点F的坐标为______． 三、解答题：本题共8小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 如图，已知点是坐标原点，小方格的边长为1，，，都在格点上，边与轴交于点． （1）以点为位似中心，在轴的上方将放大到原图的2倍，（即新图与原图的相似比为），画出对应的（顶点用实心黑点标记一下）； （2）直接写出四边形的面积：______． 17. 已知线段a，b，c满足，且． （1）求线段a，b，c的长； （2）若线段m是线段a，b的比例中项，求线段m的长． 18. 为了保障市民出行方便，某市在流经该市的河流上架起一座桥，小明和小颖想通过自己所学的数学知识计算该桥的长．如图，该桥两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选出点B和点C，分别在、的延长线上取点D、E，使得．经测量，米，米，且点E到河岸的距离为75米．已知于点F，请你根据提供的数据 帮助他们计算桥的长度． 19. 如图，在中，两锐角的角平分线，相交于点O，于点F，于点G．求证：四边形是正方形． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）若方程有两个实数根，求的范围； （2）设方程的两个实数根是，，若，试求的取值范围． 21. 已知，如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，且EF∥BD，AE、AF分别交BD于点G和点H，BD=12，EF=8． 求：（1）的值； （2）线段GH的长. 22. 某商家以每件75元的价格购进一批服装，每件定价120元进行售卖． （1）经统计，7月份该服装销售量为256件，9月份服装销售量为400件．求该服装销售量的月平均增长率； （2）天气渐渐变凉，为了在10月份扩大销量减少库存，商家决定对该批服装进行降价促销．经过调研，在9月份销售数量的基础上每降价5元，销售量增加15件，商家将服装的售价每件定为多少元，才能获得13350元的利润？ 23. 【问题呈现】 和都是直角三角形，，连接，，探究，的位置关系． （1）如图1，当时，直接写出，的位置关系：____________； （2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由． 【拓展应用】 （3）当时，将绕点C旋转，使三点恰好在同一直线上，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $