10.期末真题演练（三）-【一飞冲天·同步训练】2025-2026学年九年级数学上册（人教版）

飞冲天之 期末真题演练（三） 1.B2.C3.D4.D5.C6.A7.D8.D9.A10.C11.C12.B 13.号14.415.24x16号17.10(2)45 18.(1)5: (2)如图，取圆与网格线的交点E,F,P,Q,连接EF,PQ交于点O,连接CO并延 ⊙O于点M,则点M即为所求 19.解：(1)移项，得x十2x=8. 配方，得x2十2x十1=9， (x+1)2=9. 由此可得x十1=士3， x1=一4，x2=2; (2)a=3,b=-4,c=1. △=(-4)2-4×3×1=4>0. 方程有两个不等的实数根x=爱-号士子， 2X3 3 即西=16=子 20.解：(1)证明：如图，连接OC,BD ,四边形ABCD内接于⊙O, .∠ABC+∠ADC=∠ADC+∠CDE=180°. ∴.∠ABC=∠CDE. ,∠ABC+∠DCE=90°， ∴.∠CDE+∠DCE=90°..∠CED=90° ,AB为⊙O的直径，.∠ADB=90 .∠CED=∠ADB.∴.BD∥CE. ,点C是BD的中点，.OC⊥BD. ..OCCE. :OC是⊙0的半径， ∴.CE为⊙O的切线： (2)设OC与BD交于点G, 由(1)知：∠E=∠GDE=∠GCE=90°， .四边形EDGC是矩形 ..GC=DE=2,DG=CE=4. .BG=DG=4.G为线段BD的中点 .OA=OB. ∴.OG是△ABD的中位线 ∴.AD=2OG. 在Rt△OGB中，OB=OG2+BG, ∴.0C=(0C-2)2+42,解得0C=5. ∴.OG=OC-CG=5-2=3. .AD=2OG=6. 长交 21.解：(1) (2)①画树状图如下： 开始 第1枚 ① ② 第2枚②③④①③④①②④①②3 ②12：①②，①③，①④，②①，②③，②④，③①，③②，③④，④①，④②，④③： 2:@0.00:日 22.解：(1)证明：，OA⊥AP,OB⊥BP, ∠OAP=∠OBP=90. (OP=OP 在Rt△OAP和Rt△OBP中， OA=OB ∴.Rt△OAP≌Rt△OBP(HL). ∠POA=∠POB,SAOA=SAoB'∠BPO=∠APO. OA∥BC,∠POA=∠OCB. OB=OC,∴.∠OBC=∠OCB. .∠OBC=∠OCB=∠BOC=60°. ∴.△OBC为等边三角形； (2)由(1)可知∠AOC=∠BOC=60°. ∴.∠AOB=120°，∠BPO=∠APO=30°. .OA=1,.OP=2OA=2. PA=√OP2-OA=√22-1严=5， 5om-5m-PAXOA-xx1- 2 :扇形OAB的面积为120xX1= 360 3, 六阴影都分的面积为受×2-吾百-号。 2 3 23.解：(1)(46-2x),9≤x<23: (2)根据题意列方程，得(46一2.x)x=84, 整理，得-2.x2十46.x=84, 解得x=2(舍去)，或x=21. ∴.边AB的长为21m: (3)由已知，得S=-2.x2+46x=-2(x-11.5)2+264.5. -2<0,9≤x<23, ∴.当x=11.5时，S有最大值264.5. 即当边AB的长为11.5m时，该矩形菜园的面积最大，最大面积是264.5m2 24.解：(1)证明：：△ABC是等边三角形， ∴BA=BC,∠ABC=60. :线段BM顺时针旋转60°，得到线段BN, ∴.BM=BN,∠MBN=60° ∴∠ABC=∠MBN. ∴.∠ABC-∠MBC=∠MBN-∠MBC,即∠ABM=∠CBN. 参考答案 ∴.△ABM≌△CBN(SAS) ∴.AM=CN: (2)同(1)可证△ABM≌△CBN .AM=CN,∠BAM=∠BCN. :△ABC是等边三角形，AD⊥BC, .∠BAD=∠CAD=∠BAC=30. ∴.∠BAM=∠CAM=150° ∴.∠BCN=∠BAM=150° .∠ACN=∠BCN-∠ACB=150°-60°=90°. :∠ANC=45, .∠CAN=45°，即∠ANC=∠CAN. ..AC=CN. 又AM=CN,.AM=AC ÷∠AMC=∠ACM=号×I80°-∠CAM=15: (3)过C作EF⊥AC,则∠ACE=∠ACF=90°， :∠ACB=60°， ∴.∠BCE=30°，∠BCF=150° 由(1)可得，当点M在线段AD上时，△ABM≌△CBN,∠BCN=∠BAD=30°； 由(2)可得，当点M在线段DA的延长线上时，△ABM≌△CBN,∠BCN=∠BAM 150°. 同理可得，当点M在线段AD的延长线上时，△ABM≌△CBN,∠BCN=∠BAD=30°. 综上，点N在直线EF上运动. 过D作DG⊥EF于G,则DG长度即为DN的最小值，此时∠DCG=30 BC-6.CD-BC-3. :DG=2CD=名，即线段DN的最小值为受 3 25.解：(1)由题意，得顶点B的坐标为(2,4)， ∴.y=a(x-2)2+4. 将点A的坐标代入上式，得0=a(4一2)2+4， 解得a=一1. .抛物线的解析式为y=一x2十4x; (2)①O(0,0),B(2,4) 设直线OB的解析式为y=kx, ∴.2k=4,解得k=2. .直线OB的解析式为y=2x 把x=代入y=2x中，得y=1.C(21). ,四边形OCDE为平行四边形，CD∥OE..D点的纵坐标为1. 当y=1时，有-x2+4x=1, 一冲天 参考答案 解得x=2+√3，或x=2-√3. ,点D落在OC右侧的抛物线上， D(2+√5,1)： ②设点E(m,0),m>0, C(之1)，由平移可得点Dm十号，1)， 过点B作直线1⊥y轴，则：y=4, 作点D关于直线1的对称点D'(m十号，7). 连接ED',则BD+BE=BD+BE>DE, ∴当D,B,E三点共线时，BE十BD取最小值D'E, 由D'(m十之，7)和E(m,0), 设直线D'E的解析式为y=p.x十g :7=m十之)+9，解得少14 0=mp+g g=-14m 得直线D'E的解析式为y=14(x一m), 将点B的坐标代入上式，得4=14(2-m) 解得m=号则点D引D。一冲天 期末真题演练（三） (时间：100分钟满分：120分) 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1.(2025天津一中期末)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对 称图形的是 C 2.(2025部分区期末)下列事件为随机事件的是 A.掷一枚质地均匀的正方体骰子，正面向上的点数是0 B.画一个三角形，其内角和为180° C.抛一枚普通的硬币，正面朝上 D.从装满红球的袋子中摸出一个白球 3.(2024河西区期未)一个扇形的半径为24cm,面积是240πcm, 则扇形的圆心角为 A.300 B.240° C.180° D.150 4.(2025部分区期未)若x1,x2是方程2x2+3x-1=0的两个根， 则 A.x1十x2=2 B.x1十x2=3 C=号 D=- 5.(2025天津一中期末)下列二次函数的图象与x轴没有交点的 是 () A.y=3.x2+9x B.y=x2-2.x-3 C.y=2x2+4x+5 D.y=-x2+4x-4 6.(2025天津一中期末)如图，点P(8,6)在△ABC的边AC上，以 原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的2， 得到△A'B'C',点P在A'C上的对应点P'的坐标为( ) A.(4,3) B.(3,4) C.(5,3) D.(4,4)》 7.(2024天津一中期末)如图，点C是⊙O的弦AB上一点.若 AC=6,BC=2,AB的弦心距为3，则OC的长为 A.3 B.4 C.√1I D.√13 8.(2024天津一中期末)当x>0时，函数y=的图象在 ( A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限 9.(2024河西区期末)如图，在△ABC中，若∠C=90°，则有() 0 b A.tanAg B.sin A= C.cos A=a c D.sinA=分 10.(2024河西区期末)如图，在△ABC中，∠BAC=120°，将 △ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC,点A,B的对应点分别 为D,E,连接AD.当点A,D,E在同一条直线上时，下列结论 一定正确的是 A.CB=CD B.∠ABC=∠ADC C.AB∥CD D.DE+DC=BC 11.(2024南开区期末)如图，点P是⊙O外一定点，连接线段OP, 与⊙O交于点A.按照如下尺规作图的步骤进行操作： ①分别以P,O为圆心，以大于号PO长为半径画弧，两弧交于 2 点M,N,作直线MN,交PO于点B; 期未真题演练（三) ②以点B为圆心，以BO为半径作⊙B,与⊙O分别交于Q,R 两点； ③连接PQ,PR,OQ,OR,QR,线段QR与OP相交于点C. 则下列说法中不一定正确的是 ( ) N米 A.PQ,PR均为⊙O的切线 B.∠QPR+∠QOR=180 C.AQ=OQ D.OP·QC=PQ·OQ 12.(2025天津一中期未)如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2m时，水面宽4m,若水面下降2.5m,则水面宽度增加() 4m A.1m B.2 m C.3 m D.6m 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.(2025天津-中期末)计算：tan45°+√3sin60°= 14.(2024南开区期末)如图，在△ABC中，D,E分别是边AB,AC 的中点，若△ADE的面积是1，则△ABC的面积是 D B 15.(2025滨海新区期末)已知圆锥的底面积为16πcm,母线长为 6cm,则圆锥的侧面积是 cm 16.(2025滨海新区期未)甲、乙、丙三张卡片正面分别写有a+b, a十2b,a一b,除正面的代数式不同外，其余均相同.将三张卡片 背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当a=一1，b=2时，则取 出的卡片上代数式的值为正数的概率为 同步训练九年级数学（全一册） 17.(2025部分区期末)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6, BC=8,将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在AB边上的 点E处，点B落在点D处，连接BD. D (1)AD的长为 (2)BD的长为 18.(2025西青区期末)如图，在每个小正方形的边长为1的网格 中，△ABC内接于圆，且顶点A,B均在格点上. (1)线段AB的长为 (2)请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，在圆上画出点 M,使∠MCB+∠BAC=90°，并简要说明点M的位置是如 何找到的（不要求证明） 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19.(8分)(2025滨海新区期未)解下列方程： (1)x2+2x-8=0(配方法)； (2)3x2-4x+1=0(公式法). ,N 20.(8分)(2025天津一中期未)如图，四边形ABCD内接于⊙O, AB为⊙O的直径，点C平分DB,过点C的直线分别交AB, AD的延长线于点F,E,且∠ABC+∠DCE=90°. (1)求证：CE为⊙O的切线； (2)若CE=4,DE=2,求线段AD的长. 21.(10分)(2025西青区期末)邮票素有“国家名片”之称，方寸之 间，包罗万象.为宣传北京2022年冬奥会，中国邮政发行了若 干套冬奥会纪念邮票，其中有一套展现雪上运动的邮票，如图 所示： 1.20 20 20 ①越野滑雪 ②高山滑雪 ③冬季两项 ④自由式滑雪 某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮 票作为奖品， (1)填空：在抢答环节中，若答对一题，可从整套邮票（共4枚） 中任意抽取1枚作为奖品，则恰好抽到“③冬季两项”的概 率是 (2)在抢答环节中，若答对两题，可从整套邮票（共4枚）中任意 抽取2枚（先随机抽取1枚，不放回，再随机抽取另1枚）作 为奖品. 一冲天 ①请用列表或画树状图的方法，列举出答对两道题奖品情 况的所有可能的结果（可用邮票名称前的标号表示邮票 名称)； ②依据①的图表分析，完成填空：答对两题，从整套邮票中 任意抽取2枚的结果共有 种，即 (可用邮票名称 前的标号表示邮票名称)，且它们出现的可能性相等；恰好 抽到“②高山滑雪”和“④自由式滑雪”的结果有 种， 即 ,其概率为 22.(10分)(2025滨海新区期末)如图，OA,OB为⊙O的半径，过 点A作OA⊥AP,过点B作OB⊥BP,AP与BP相交于点P, 连接OP交⊙O于点C,连接BC,若OA∥BC,OA=1. (1)求证：△OBC为等边三角形； (2)求图中阴影部分的面积（结果保留π）. B 一冲天 23.(10分)(2025滨海新区期末)如图，用一段长为46m的篱笆围 成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为28m.设矩形菜园的边 AB的长为xm,面积为Sm. 28m 墙 A 矩形菜园 (1)用含有x的代数式表示BC为 m,x的取值范围为 (2)当该矩形菜园的面积为84m2时，求边AB的长； (3)当边AB的长为多少时，该矩形菜园的面积最大？最大面 积是多少？ >》 × )d 24.(10分)(2025西青区期未)在等边△ABC中，AD⊥BC,垂足为 D,点M为直线AD上一动点，连接MB,以点B为旋转中心， 把线段BM顺时针旋转60°，得到线段BN,连接CN. M 图① 图② (1)如图①，当点M在线段AD上时，求证：AM=CV; (2)如图②，当点M在线段DA的延长线上时，连接MC,AN, 若∠AVC=45°，求∠AMC的大小； (3)若等边△ABC的边长是6，连接DN,在点M运动过程中， 直接写出线段DN的最小值. H 期未真题演练（三）□ 25.(10分)(2025滨海新区期末)已知抛物线y=a(x一h)2十 k(a≠0)经过原点O,交x轴于点A(4,0),顶点B的纵坐标为4. (1)求抛物线的解析式； (2)若点C在OB上，且C点的横坐标为，E为线段OA上一 动点（不与点O重合），在OC的右侧作平行四边形OCDE. ①当点D落在抛物线上时，求点D的坐标； ②连接BD,BE,当BD+BE取最小值时，求点D的坐标. >>● 1 ,N