湖南湘西州2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题

高一年级数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自已的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一、二册。 弥 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. x<2, 1.不等式组 x2>≥2 的解集为 A. B.(-o∞，-2]U[V2,2) C.[2,2) D.(-∞，一√2)U(√2,2) 2.“x>50.1”是“x>1”的 封 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 3.已知向量a=(2,1),b=(m,一1)，a⊥(a一b),则m= A.3 B.-2 C.-1 D.6 4,已知an(a一)=2，则tan2a= A-号 B、3 c 线 5已知正数a,6满足a十6的=1，则子+号的最小值为 A.28 B.30 C.32 D.34 6.已知函数f(x)= 3x-a,x≤2， 若a是集合(x∈Nx<13)中任藏一个元素，则f(x)有 剂 la-log:x,z>2, 两个零点的概率为 A是 Bis c D 7.已知函数f(x)=log2(ax2一2x十4)在(1,2)上单调递减，则a的取值范围为 A(-,] B[-2,号] c[-1,2] D.[o,2] 【高一数学第1页（共4页）】 8.若数据1，z2,…,x100的方差为15，数据y1,y2,…,y1s0的方差为10，则数据x1,xg,…, x0y1,y2,,y150的方差的最小值为 A.10 B.12 C.13 D.15 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求、全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知之1十z2=1十3i,1一g2=3一i,则 A.e1g2∈R B.1211=|之81 C.(z1-1)6=81 D.2在复平面内对应的点位于第二象限 10.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)=x2一2x十3，则下列结论正确的是 A当x<0时，f(x)=x2十2x+3 BVx∈R,fa)号 C不等式f(x)≤3的解集为[一2,2] D.若关于x的方程f(x)一a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围为(3，十o) 11.如图，正三棱柱ABC-A:B,C1每条棱的长度均为2，D为棱AB的中 点，DE⊥底面ABC,点E在平面A,B1C1的上方，且DE=3,则 A.平面CDE⊥平面ABB:A1 A B.四面体ACDE外接球的表面积为13π C.直线CE与直线A1B1相交 D,四面体ACDE与正三棱柱ABCA1B,C的公共部分的体积为13， 27 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知f(x)是周期为4的函数，f(x十y)=f(x)+f(y)对任意x,y∈[0，]恒成立，则 f(4)=▲. 13在△ABC中，AB=AC=1,∠A=120°，E,F分别是AB,AC上的点，且A立=λAB,AF= AC,入，μ∈(0,1)，且A十4=1，则A店.Ad=▲，|E弦+F心！的最小值 为▲ 14,在平面直角坐标系中，一个质点从坐标原点出发，每一步等可能地，从上、下、左、右这4个方向选取 1个方向移动1个单位长度，则三步后，这个质点与坐标原点的距离超过1个单位长度的概率 为▲ 【高一数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知AB,CD是圆柱下底面圆O的两条直径，AA1,BB1均为圆柱的母线，AA,=20A=2, (1)求该圆柱的侧面积； (2)证明：B,C平面AA,D. D B 16.(15分) 已知函数f(x)- 2 sincos. (1)求f(x)的最小正周期和单调递减区间： (2)将(x)图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，求 不等式2g(x)+1≤0的解集， 17.(15分)》 为了解居民用水情况，某市水务部门随机调查了1000户居民的月用水量（单位：吨），发现 这些数据均分布在区闻[5,35]内，现对这1000个数据进行整理并据此绘制频章分布直 方图 (1)求图中a的值； (2)为促进节约用水，该水务部门将对居民用水价格进行调整，拟确定一个用水量临界值，使 得80%的居民月用水量不超过该值，求该临界值（单位：吨，结果精确到小数点后一位）； (3)已知该市有20万户居民，若每组的数据用该组区间的中点值作代表，试估计该沛居民月 用水的总量 颜率组距 0.0 0.05 0.04 0.02 5101520253035月用水量/吨 【高一数学第3页（共4页）】 18.(17分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分期为a,b,c,已知(2c一a)cosB=bsim(牙-A, (1)求角B的大小； (2)若△ABC的面积为83，且6=6，求△ABC的周长； 3)若a=2,D在边AC上，BD是∠ABC的角平分线，求BD-是AB的最大值 19.(17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,PA=AC=2,BC=1,且AB⊥BC, (1)若AD平面PBC,证明：AD⊥PB. (2)设平面PAD⊥平面PCD. (I)证明：CD LAD. (I)若1≤AD≤3，求二面角A-PC-D的正弦值的取值范围 P B