湖南省湘西州2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题

湖南高一期末考试 数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上 2,回答选择题时，选出每小题答案后，用船笔把答题卡上对应题日的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上，写在本试卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回， 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一、二册，选择性必修第一册第一章第 3节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.已知向量a=(一2,5)，b=(m,4),若a⊥b,则m= A.10 B.-10 c n-号 2.已知A(-2.1,3),B(1.-1,4).则AB= A.(3.0.1) B.(-1,-2.1) C.(-1.0.7) D.(3,-2.1) 3.已知集合A={xx+3>2,B=xm一2<x<m,若A∩B=⑦，则m的取值范围是 A[1,+∞) B.(1,十oo) C.(-∞，-1] D.(-oo,-1) 4.已知m是一条直线，a,3是两个不同的平面，且m⊥a,则“m∥是“a⊥的 A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知空间向量a=(2,一1,1)，b=(m,3,一3)，若a与b的夹角是纯角，则m的取值范围是 A.(-eo,-6)U(-6.3) B.(-o3) C(3,6)U(6,+c) D.(3,+o∞) 6.已知sin(a十3x)+2cosa=0,则tan2a A号 B名 c- D.- 久.为了推广一种新饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将8瓶该种饮料装一箱，其中有 2瓶能够中奖，现从一箱该饮料中随机抽取2瓶，则下列两个事件是互斥但不对立的是 A.“至少1瓶中奖”与“2瓶都中奖” B.“至多1瓶中奖”与“2瓶都中奖” C“恰有1瓶中奖”与“2瓶都不中奖” D.“恰有1瓶中奖”与“至多1瓶中奖” 【◆高一数学第1页（共4页）小】 ·A1+ 8.已知f(x)= (2a-10x+3a2,x≤1 logx+9a-3.x>1 是R上的单调函数，则a的取值范围是 A(1.2] B(1.3] c(o.2]u1.3 D(o,号]ua.2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知复数=(2+i)2(1-i),则 Ax的实部是一1 B.1x=52 C.:的共轭复数是一1一 D.x在复平面内对应的点位于在第一象限 10.已知函数f八x)=Aco8(r+g)(A>0,>0,0<g<π)的部分图象如 图所示，则 Ag-吾 B.A=2 Cx)的图象关于点(-受，0)对称 D不等式f>1的解集是(k红一吾kx+)∈D 11.有一种“蒺藜形多面体”，其可由两个正交的正四 面体组合面成（如图1），也可由正方体切割而成 (如图2).在如图2所示的“美藜形多面体”中，若 AB=2,则 A.该几何体的表面积为12,3 B该几何体的体积为4 C直线HM与直线GN所成的角为号 D三面角BEFH的余弦值为号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.生活质量指数是用于衡量人们生活质量水平的一种指标体系。某机构对某地进行生活质量 指数调查，得到该地15个地区的生活质量指数为68,68,69,71,73,75,75.76,78,80,85， 85,87,91,93,则这15个地区的生活质量指数的第60百分位数是 13.如图，在四面体ABCD中，AB⊥平面ACD,△ACD是边长为4的等 边三角形，AB=3,E,F分别是校AD,BC的中点，则E乎1 14.在底面为正方形的四棱维ABCD中，PDL平面ABCD.AB=4,PD =2√2，点E在线段PD上，PB∥平面EAC,则四面体ABCE外接球 的表面积为 【高一数学第2页（共4页）小】 .AI. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 已知某校初二年级有1200名学生，在一次数学测试中， 十银率州雨 该年级所有学生的数学成绩全部在[5,95]内.现从该 003 校初二年级的学生中随机抽取100名学生的数学成绩， 按[45,55)，[55,65)，[65.75).[75,85)，[85,95]分成0025 5组，得到如图所示的颜率分布直方图. (1)求a的值： 0.010 (2)估计该校初二年级学生这次数学测试的平均分（各 组数据以该组数据的中点值作代表)： 数学成墙/分 (3)记这次测试数学成绩不低于85分为“优秀”，估计该 校初二年级这次测试数学成绩为“优秀“的学生人数。 16.(15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA=PC,四边形ABCD是正方形，E是PD的中点 (1)证明：PB∥平面ACE (2)证明：平面PBD⊥平面ACE. 17.(15分) 已知函数fx)=sm(2红-)+2 sin5工 (1)求f(x)的最小正周期： (2)求f八x)的单调递减区间： (3)求)在区间[一登0]上的值城 【◆高一数学第3页（共4页小】 ·A1: 18.(17分) 端午节，又称端阳节、龙舟节、重午节，端午节是中华民族传统文化的重要组成部分.某校打 算举办有关端午节的知识竞答比赛，比赛规则如下：比赛一共进行两轮，每轮比赛回答一道 题，每轮比赛共有A,B,C三类题目，参赛选手随机从这三类题目中选择一类作答，第一轮中 被选中的题目在第二轮比赛开始前工作人员会用同一类型的题目替换.参赛选手答对一道 A类题目得10分，答对一道B类题目得20分，答对一道C类题目得40分，两轮比赛后，若 选手累计得分不低于50分，则通过比赛.已知甲，乙两位同学都参加了这次比赛，且甲答对 A类题目的概率是，答对B类题目的概率是号，答对C类题目的概率是号，乙答对每类题 目的概率都是子假设甲、乙选择哪类题目作答相互独立，且每轮比赛结果也是相互独立的.。 (1)求甲第一轮答对A类题目的概率： (2)求甲通过比赛的概率： (3)求甲、乙两人中至少有1人通过比赛的概率 19.(17分) A是直线PQ外一点，点M在直线PQ上（点M与P,Q两点均不重合），我们称如下操作为 “由A点对PQ施以视角运算”：若点M在线段PQ上，记(P,Q:MD=APsm∠PA AQsm之MA0若 点M在线段PO外，记P.Q:0=-A船温0 (1)若M在正方体ABCD-A,B,C,D,的棱AB的延长线上，且AB=2BM=2,由A,对AB 施以视角运算，求(A,B:MD的值： (2)若M在正方体ABCD-A:B,C,D,的棱AB上，且AB=2,由A:对AB施以视角运算， 得到A,B:0-之求错的值： (3)若M,M,M,…,M1是△ABC边BC的m等分点，由A对BC施以视角运算，证明： (B,C:M)×(B.C:M-,)=1(k=1.2.3,…,n-1). 【小高一效学第4页（共4页）本】