江西省赣州市章贡区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

2024一2025学年第二学期期末考试 七年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 1.A2.B3.D 4.C 5.D 6.A 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 7.2x+1>0: 8.21: 9.m<2; 10.150°； 11.40: 12.(5,1)或(2,2)或(2,4) 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)解：原式=4-(4-5) …】分 =4-4+3 =5 ……3分 (2)解：由②，得x=3 …1分 把x=3代入① 得y=1 ………2分 :原方程组的解为 x=3 …3分 y=1 14.(1)x2-2 ………1分 (2)x<1 …………2分 (3)-3-2-10123 …4分 (4)-2≤x<1 …………6分 15.证明：·∠DAE=∠E :AD∥BE(内错角相等，两直线平行) ∠D=∠DCE(两直线平行，内错角相等) …3分 又：∠B=∠D ∴，∠B=∠DCE ,AB∥CD(同位角相等，两直线平行) …………6分 1 16.(1) C( 如图1所示，线段AD为所求 ………3分 (2) C(E) 如图2所示，∠GDF为所求.（方法不唯一） ………6分 17.解：(1)把②代入①，得：1+2×1=3， 解得x=1, 把=1代入②，得0. 所以方程组的解为： x=1 ……3分 y=0 (2)由①，得3x-y=3, 将3x-y=3代入②，得3+9 +2y=10, 解得y=3, …5分 将y=3代入3x-y=3,得3x-3=3,解得x=2, 原方程组的解为。 x=2 …6分 y=3 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.(1) 543-2-11234 如图所示，△ABC为所求 …3分 (2)平移后点C(53)的对应点C的坐标为(-1,0) .a=3-0=3 …4…5分 2 △4B1C由△ABC平移得到 S48c=Sa4c=3×3- x2x3-x1x2-x1x3=7 …8分 19.(1)解：设该新能源汽车用油和电两种驱动方式行驶1千米的费用分别是x元，y元 由题意得： 10x+30y=14.4 …2分 40x+20y=41.6 解得： x=0.96 y=0.16 答：用油和电两种驱动方式行驶1千米的费用分别是0.96元，0.16元. …4分 (2)设从A地行驶至B地用电行驶m千米，则用油行驶100-m)千米， 由题意得：0.16m+0.96000-m)≤40， 解得：m≥70， 六.从A地行驶至B地，至少要用电行驶0千米 。……8分 20.(1)三 ……1分 (2)100,15,36 …4分 (3) 个人数 0 补全条形统计图如图 AB C D E选项 …6分 (4)不能 ,最喜爱篮球社团的人数有600×306=180人，180>150 ∴，不能保证所有学生都能在自己最喜爱的社团开展活动. …8分 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.(1)48°，50°，82°. ………3分 (2)证明：DE/BC ∴，∠DAB=∠B,∠EAC=∠C :∠DAB+∠BAC+∠CAE=180° ∴.∠B+∠BAC+∠C=180 “三角形内角和为180 ……6分 (3)证明：设∠B=x,则∠C=x+20 3 又：∠BAC=80 .∠B+∠BAC+∠C=2x+20°+80°=2x+1009 :三角形内角和为180 .2x+100°=180° .x=40°即∠B=40° ∠DAB=40 ∠B=∠DAB ∴.BC∥ED …9分 22.解：1)46，-2》，B2.-4,则线段4B的中点M的坐标是-2,24，即2-3》， 22 故答案为：(2，-3) 44444…2分 (2)设点Q的坐标(x),由题意得， 1+y=b 2 解得x=2a+3,y=2b-7, 二点Q的坐标(2a+3,2b-7), 故答案为：(2a+3,2b-7): …4分 (3)设点H的坐标(x),由题意得 ①HE与FG中点重合时， 4+x.-3-1,-2+y.1-4 22 2 2 x=-8,y=-3, 此时H(-8.-3): ②HF与EG中点重合时， -3+x_4-1-1+y=2-4 2 22 2 x=6,y=-5, 此时H(6.-5): ③HG与EF中点重合时， -1+x_4-34+y=-2-1, 222 2 x=2,y=1, 4 此时H(2), 点H的坐标为：(-8，-3)6，-5或(2.1)。…9分 六、解答题（本大题共12分） 23.解：(1)①平行于同一条直线的两条直线平行， ②两直线平行，内错角相等， ③∠NCD, ④105°； ………4分 (2)①130： …5分 ②数量关系为∠E+∠EGC=180°+∠C, …6分 理由：如图3，过G作GM∥EF, E ,GM∥EF,CD∥EF, H ..GM//CD, B ∠CGM=∠C, G ,EF∥GM, 图3 ∴.∠EGM+∠E=180°， ∴∠EGM+∠CGM+∠E=180°+∠C, ∠EGC=∠EGM+∠CGM, ∴∠E+∠EGC=180°+∠C: ………8分 (3)如图4，作PG∥AB,HK∥AB, MH平分∠AMP,NH平分∠PNF, 设∠HMA=∠HP=a,∠HNP=∠ND=B, 由前易得：∠PMB+∠PNF=90°， CN 同理∠MHN=∠HMB+∠HND, D 180°-2a+2B=90°， G ∴a-B=45°， A M E B .∠MN=B+180°-a 图4 =180°-(a-) =180°-459 =135°. ……12分七 2024 2025 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 说明：1.本试题卷满分 120 分，考试时间 120 分钟。 2.请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效。 一、单项选择题（本大题 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相 应位置。错选、多选或未选均不得分。 1．下列实数中，无理数是（ ） A． π B． 22 7 C． 9 D． 3 8 2．下列利用三角板过点 P画直线 AB的垂线CD，做法正确的是（ ） A B C D 3．如果想要预测未来几年某种商品的销售趋势，最适合使用的统计图是（ ） A．条形图 B．扇形图 C．直方图 D．趋势图 4．下列命题中，是真命题的是（ ） A．数轴上所有的点都表示有理数 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．垂线段最短 D．在同一平面内，若 a b ，b c ，则 a c 5．估算 2 5 的值应在（ ） A．7 到 8 之间 B．6 到 7 之间 C．5 到 6 之间 D．4 到 5 之间 6．如图，将正方形 ABCD沿 AE（点 E在 CD上）所在直线折叠后，点 D的对应点为点D， BAD 比 EAD 大 20，若设 BAD x  ， EAD y  ，则下列方程组正确的是（ ） A． 20 2 90 x y x y      B． 20 2 90 x y x y      C． 20 2 90 x y x y      D． 20 2 90 x y x y      二、填空题（本大题 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7．“x的 2 倍与 1 的和大于 0”用不等式可表示为 ． 8．小明抛掷一枚硬币 30 次，正面朝上的次数占比是 30%，则正面朝下的频数是 ． 9．关于 x的不等式(m-2)x > m-2 的解集是 1x  ，则 m的取值范围是 ． 10．如图，一束平行于主光轴（虚线所示）的光线 a经凸透镜后，光线的传播方向发生改 变，其与一束经过光心O的光线 b（此光线的方向不发生改变）相交于点 P，与主光 轴交于点 F ．若 2 40  ， 3 70  ，则 1 = ． 11．如图，将两块完全相同的长方体木块先按图①方式放置，再按图②方式放置，测得数 据（单位：cm）如图中所示，那么小方桌的高 h= cm． 12．已知点 A（2，1），AB∥坐标轴，AB=3，且点 B在 y轴的右侧，那么点 B的坐标为 ___________． 三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13. （本题满分 6 分，每小题 3 分） （1）计算： 16 3 4  ； （2）解方程组： 4 3 0 x y x      ① ② ． 14. 解不等式组： 2 3 1 3 2 < ① ② x x x      ． 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得 ； （2）解不等式②，得 ； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为 ． 学 校 班 级 姓 名 座 号 装 订 线 （第 6 题） （第 11 题） （第 14 题） （第 10 题） 七 15. 如图，在四边形 ABCD中，点O在边CD上，连接 AO并延长交 BC的延长线于点 E， 已知 DAE E∠ ∠ ， B D  ，求证： AB CD∥ ． 16. 如图，将△ABC（三角形的三边均不相等）向右平移至△DEF，使点 E与点 C重合， 点 B、C、F在同一直线上，请仅用无刻度直尺．．．．．．．按下列要求作图（保留作图痕迹）． （1）在图 1 中，过点 A作一条线段与 BC平行且相等； （2）在图 2 中，以点 D为顶点，作一个角与∠F相等． 图 1 图 2 17．对于某些数学问题，灵活运用整体思想，可以化难为易．在解二元一次方程组时，就 可以运用整体代入法． 例如，解方程组  2 3 1 x x y x y        ① ② ．小华观察后思考，把②代入①，得 … （1）把小华的解法补充完整： 解：把②代入①，得： （2）请仿照小华的方法解方程组： 3 3 0 3 9 2 10 3 x y x y y         ． 四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A的坐标为（4，0）， 点 B的坐标为（2，1），点 C的坐标为（5，3）． （1）请在图中画出△ABC； （2）将△ABC向下平移  0a a  个单位长度，再向 左平移 6 个单位长度得到△A1B1C1，此时点 C的 对应点 1C 的坐标为（-1，0），请求出 a的值与 △A1B1C1 的面积． 19.某新能源汽车有油和电两种驱动方式，两种驱动方式不能同时使用，经测算，该新能源 汽车用油和电两种驱动方式行驶的费用如下表所示． 用油行驶路程（千米） 用电行驶路程（千米） 总费用（元） 10 30 14.4 40 20 41.6 （1）求该新能源汽车用油和电两种驱动方式行驶 1 千米的费用分别是多少元？ （2）已知从 A地行驶至 B地共 100 千米，若用油和用电的总费用不超过 40 元，则至少 需用电行驶多少千米？ 20. 某中学为丰富校园体育活动，成立了跑步、跳绳、篮球、乒乓球、羽毛球共五个社团．为 了解全校 600 名学生对五个社团的喜爱情况，现随机抽取部分学生进行问卷调查，并形 成如下调查报告（不完整）： 调查主题 某中学学生对五个社团的喜爱情况 调查方式 抽样调查 调查对象 该中学的学生 调查方案 方案一：抽取七年级的部分学生进行调查； 方案二：抽取每个班的体育委员进行调查； 方案三：按各年级人数比例，分别抽取合适人数的学生进行调查． 调查问卷 您最喜爱的社团是（只选一项，在其后的括号内打“  ” ） A.跑步社团（ ）；B.跳绳社团（ ）；C.篮球社团（ ）； D.乒乓球社团（ ）；E.羽毛球社团（ ）． 调查结果 将所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下两幅统计图（不完整）： 请根据调查报告，解答下列问题： （1）上述调查方案中，最合理的是方案 （填“一”，“二”或“三” )； （2）本次抽样调查的总人数为 人，在扇形统计图中，m的值为 ，跳绳 社团所在扇形的圆心角的度数为 ； （3）根据调查结果直接补全条形统计图； （4）学校计划打造 5 个社团活动室，其中每个活动室最多容纳 150 人开展活动.请通过 计算说明，该计划能否保证所有学生都能在自己最喜爱的社团开展活动？ （第 15 题） （第 16 题） （第 18 题） 七 五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 21．（1）如图 1，直线DE经过点 A， //DE BC， 48B  ， 50C  ．则 DAB = ， EAC = ，进而求得 BAC = ； 【课本再现】（2）我们在小学知道，三角形的内角和为180 ，请你在（1）的启发下， 给予证明此结论； 【结论应用】（3）如图 2，直线 DE经过点 A， 80BAC  ， ACB 比 B 大 20，且 40DAB  ，求证： //BC ED． 22．【阅读理解】在平面直角坐标系中，已知点 1(A x ， 1)y ，点 2(B x ， 2 )y ，点C是线段 AB 的中点，则点C 的坐标为 1 2( 2 x x ， 1 2 ) 2 y y ，如：A（-1，1），B（3，3），则 AB的 中点C的坐标为 1 3( 2   ， 1 3) 2  即点C的坐标为（1，2）． 【知识应用】填空： （1）已知 (6, 2)A  ， ( 2, 4)B   ，则线段 AB的中点M 的坐标是_________； （2）若点 ( 3,7)P  ，线段 PQ的中点坐标为（a，b），则点Q的坐标是_________（用 含 a，b的式子表示）； 【思维拓展】 （3）已知三点 (4, 2)E  ， ( 3, 1)F   ， ( 1, 4)G   ，第四个点 ( , )H x y 与点 E，点 F ，点G 中的任意一个点构成的线段的中点，与另外两点构成的线段的中点重合，请求点 H 的坐标． 六、解答题（本大题共 12 分） 23. 2025 年央视春节联欢晚会上，一群穿着花棉袄的人形机器人科技感爆棚．这个《秧BOT 》 节目中的机器人名为 H1，将传统文化与尖端技术融为一体，不仅展现了极高的艺术表现 力，更体现了中国在机器人技术领域的重大突破． 【提出问题】图 1 是 H1练习时的侧面示意图，上身 AB与地面呈垂直状态，脚面 DE呈 水平状态，此时 150ABC  ， 45CDE  ，则 BCD 的度数是多少？ 【问题解决】（1）填空： 解：如图 2，过点 B作 BM∥DE，过点C作 CN∥DE，则 90ABM  ． ∵ 150ABC  ， 90ABM  ， ∴ 60MBC  ， ∵ BM∥DE，CN∥DE， ∴ BM∥CN，（依据： ① ） ∴ 60BCN MBC    ；（依据： ② ） ∵ CN∥DE， ∴ ③ 45CDE   ， ∴ BCD BCN NCD     ④ ． 【迁移应用】（2）如图 3，在一款手推车的平面示意图中，有 CD∥EF． ①若 20C  ， 70EGC  ，则 E  ； ②写出 C ， E ， EGC 之间的数量关系，并说明理由． 【拓展提高】（3）如图 4，AB∥CD，直线 EF 交 AB于点 E，交CD于点 F ，点 P是线段 EF 上的一点， PM PN ，MH 平分 AMP ， NH 平分 PNF ，求 MHN 的度数． 图 1 图 2 （第 21 题） （第 23 题）