江西省南昌市第二十八中学2025-2026学年七年级数学下学期期末试题

**基本信息** 本试卷聚焦初中数学核心素养，通过生活情境与层次化问题设计，考查抽象能力、推理意识及模型意识，适配期末综合能力测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|8题/52分|函数应用、几何证明、统计分析|以社区垃圾分类数据为背景，综合考查数据意识与模型构建，体现数学语言表达现实世界的素养|

南昌二十八中教育集团2025-2026学年下学期期末测试卷 参考答案与评分标准 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分） 1．C． 2．A． 3．D 4．D． 5．C． 6．B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分） 7．． 8．． 9．普查． 10．． 11．． 12．1或3或9． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共计30分） 13．解：． 3分 ． 6分 14．解：解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以原不等式组的解集为， 4分 解集在数轴上表示如下： 6分 15．解：（1）加减； （2）三， 4分 （3）由②，得③， 把③代入①，得， 解得， 把代入③，得， 所以方程组的解是． 6分 16．解：（1）如图，三角形即为所求． 3分 （2） 6分 17．解：（1）， 1分； ； 3分 （2）， 即， ， 的整数部分为，小数部分为， 即，， ． 6分 四、解答题（本大题共小题，每小题8分，共计24分） 18．解：（1）， 1分 ； 3分 （2）根据题意得， 解得， 的取值范围为． 8分 19．（1）证明：，， ， （同旁内角互补，两直线平行）； 4分 （2）解：，， ， ， （两直线平行，同位角相等）． ， （等量代换）， ， ． 8分 20．解：（1）：； 1分 ； 3分 （2）补图如下： 被调查学生最喜欢的图书类型条形统计图 5分 （3）用学校总人数乘以样本中喜欢文学艺术类的学生所占的百分比可得 （名）， 答：该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有名． 分 五、解答题（本大题共小题，每小题分，共计分） 21．解：（1）设每辆A型新能源汽车的进价是万元，每辆B型新能源汽车的进价是万元，根据题意得， 解得． 答：每辆A型新能源汽车的进价是万元，每辆B型新能源汽车的进价是万元； 分 （2）设购进辆A型新能源汽车，则购进辆B型新能源汽车， 根据题意得， 解得， 分 又为正整数， 可以为，，， 该经销商共有种购车方案， 方案：购进辆A型新能源汽车，辆B型新能源汽车； 方案：购进辆A型新能源汽车，辆B型新能源汽车； 方案：购进辆A型新能源汽车，辆B型新能源汽车． 分 22．解：（1）； 2分 （2）设点的坐标，由题意得，，， 解得，， ∴点的坐标为； 6分 （3）设，分类讨论： ①与中点重合时，则，， ，， 故； ②与中点重合时，则，， ，， 故； ③与中点重合时，则，， ，， 故， ∴点的坐标为或或． 9分 六、解答题（本大题共小题，每小题12分，共计12分） 23．解：（1）① 2分 （2）解不等式组，得， 解方程，得， ∵关于的方程是不等式组的相伴方程， ， 解得， 即的取值范围是． 7分 （3）解方程，得， 解方程，得， ∵方程和都是关于的不等式组的相伴方程， ∴分为两种情况： ①当时，不等式为：，此时不等式组的解集为：，不符合题意，舍去； ②当时，不等式为：，此时不等式组的解集为：， ∴根据题意，得， 解得， 即的取值范围为． 12分 学科网（北京）股份有限公司 $ 南昌二十八中教育集团2025−2026学年下学期期末试题卷 七年级数学 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分） 1．下列四个实数中，最小的数是（ ） A． B． C． D． 2．已知，则下列不等式变形不正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，已知，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．古代劳动人民在实际生活中有这样一个问题：“耠子耧六十三，百根腿地里钻，两者各几何？”其大意为：耠子和耧共有个，共有条腿，问有多少个耠子，多少个耧？（耠子有一条腿，耧有两条腿）设耠子有个，耧有个，则可列出方程组（ ） A． B． C． D． 6．如图是月份某种商品单个进价和售价的折线统计图，则单个商品盈利最大的月份是（ ） A．月份 B．月份 C．月份 D．月份 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分） 7．比较大小：________． 8．点向下平移个单位长度后，对应点的坐标为________． 9．神舟十九号载人航天飞船发射前，调查其零部件的质量，采用最合适的调查方式为________．（填“普查”或“抽样调查”） 10．把方程改写成用含的式子表示的形式，则________． 11．如图，是校园内限速标志，若用表示速度，请用含字母的不等式表示这个标志的实际意义________． 12．已知关于，的方程组的解是整数，且是正整数，则________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共计30分） 13．计算：（1）． （2）． 14．解不等式组并把解集表示在数轴上． 15．数学老师在黑板上出了一道习题：解方程组，以下是淇淇的板演步骤： 解：，得，…第一步 解得，…第二步 把代入①，得，…第三步 所以这个方程组的解是，…第四步 （1）淇淇的方法是________消元法（填“加减”或“代入”）； （2）以上解法，从第________步开始错误； （3）请你正确的求出方程组的解． 16．如图，在的正方形网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的三角形．点是格点，平移三角形，使得点与点重合，点与点重合，点与点重合． （1）请仅用无刻度的直尺画出平移后的三角形．（保留作图痕迹） （2）若网格中小正方形的边长为，则（1）中线段平移形成的四边形的面积是________． 17．阅读下面的文字，解答问题： 我们知道是无理数，无理数是无限不循环小数，因此不能将的小数部分全部写出来，于是小慧用来表示的小数部分，你明白小慧的表示方法吗？ 事实上，因为的整数部分是，将一个数减去它的整数部分，差就是小数部分． 例如：，即，的整数部分为，小数部分为． 请解答：（1）的整数部分是________，小数部分是________； （2）已知是的整数部分，是的小数部分，求的值． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共计24分） 18．阅读下列材料，并完成相应的任务． 计算机编程语言是指用于人与计算机之间通信的语言，是人与计算机之间传递信息的媒介．因为它是用来进行程序设计的，所以又称为程序设计语言或者编程语言．如图所示的某运算程序语言中，可描述为如果输出结果小于，就把该输出结果作为输入的数再进行二次计算，直到符合要求（结果不小于）为止．例如：当时，．所以输出结果为；当时，．再把代入，得．所以输出结果为．任务： （1）当时，输出结果为________．当时，输出结果为________． （2）若需要经过两次运算才能输出结果，求的取值范围． 19．如图，已知，． （1）求证： （2）若，，求的度数． 20．第四届全民阅读大会于2025年4月23日至25日在太原举办，大会主题是“培育读书风尚建设文化强国”，通过全民阅读构筑共有精神家园，提升社会文明程度，为以中国式现代化全面推进强国建设、民族复兴伟业提供文化滋养和精神力量．某校数学综合实践小组为了解全校2000名学生最喜欢阅读的一种图书类型进行了抽样调查，调查的图书类型包括“A人文社科类”、“B文学艺术类”、“C科普生活类”、“D少儿类”和“E其它”，并将调查情况绘制成如下两幅尚不完整的统计图． 被调查学生最喜欢的图书类型条形统计图 被调查学生最喜欢的图书类型扇形统计图 根据调查信息，回答下列问题： （1）本次调查共抽查了________名学生，的值为________； （2）补全条形统计图； （3）估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名？ 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共计18分） 21．随着“绿色中国，低碳出行”理念的推广，新能源汽车在中国越来越受到市民的喜爱，某新能源汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，2辆A型新能源汽车和3辆B型新能源汽车的进价共计84万元；3辆A型新能源汽车和2辆B型新能源汽车的进价共计96万元． （1）求A、B两种型号的新能源汽车每辆的进价各是多少万元？ （2）该销售公司计划购进这两种型号的新能源汽车共20辆，用于在各地开展推广活动．公司投入的购车资金不超过340万元．假设每辆A型汽车的售价为32万元，每辆B型汽车的售价为15万元．若要使销售完这批汽车后获得的利润不少于90万元，该经销商共有哪几种购车方案？ 22．在平面直角坐标系中，已知点，点，为线段的中点，则点的坐标为，例如：，则线段的中点的坐标为，即点的坐标为． （1）已知，，为线段的中点，则点的坐标为________； （2）已知，，为线段的中点，求点坐标； （3）已知三点，，点在轴上，点在轴上，若点，，，中的任意两点构成的线段的中点与另外两个点构成线段的中点重合，直接写出点的坐标． 六、解答题（本大题共1小题，每小题12分，共计12分） 23．定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以称方程是不等式组的相伴方程． （1）下列哪个方程是不等式组的相伴方程________：① ② （2）若关于的方程是不等式组的相伴方程，求的取值范围； （3）若方程和都是关于的不等式组的相伴方程，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $