1.2 反比例函数的图象与性质-课时1 反比例函数的图象（教学课件）2026-2027学年苏科版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦反比例函数图象，系统讲解画法（列表、描点、连线）、特征（双曲线、象限分布）及对称性，通过温故知新回顾正比例函数图象，结合问题链引导思考，搭建前后知识衔接的学习支架。 其亮点在于采用“阅读-观察-猜想-归纳-应用”探究过程，学生动手画图培养几何直观与空间观念，对称性探究（如旋转180°重合、沿y=x折叠）发展推理意识，分层练习强化模型意识。助力学生提升探究能力，为教师提供清晰教学流程与多样化实践素材。

第一章 反比例函数 1.2 反比例函数的图象与性质 1.2.1 反比例函数的图象 学习目标 过程与方法 知识与技能 掌握反比例函数图象的画法，认识反比例函数的图象是双曲线，理解图象的对称性与象限分布规律。 经历「画图-观察-猜想-归纳」的探究过程，体会数形结合思想，提升动手作图能力。 02 01 课前自主·知识预习奠基 一、反比例函数 定义：形如 （k 为常数，k≠0）的函数 三种形式：、xy=k、y=kx−1 自变量取值范围：x≠0（实际问题中需结合意义） 二、正比例函数图象 图象：过原点的一条直线 画法：列表→描点→连线 性质：k>0 时，y 随 x 增大而增大；k<0 时，y 随 x 增大而减小 思考：反比例函数的图象还是直线吗？它会有怎样的特征？ 温故知新 我们已经知道一次函数的图象是直线，那么反比例函数 的图象是什么形状？ 1、它会经过原点吗？为什么？ 2、x 和 y 的值可以为 0 吗？图象与坐标轴有交点吗？ 3、x 和 y 的符号有什么关系？图象会分布在哪些象限？ 4、当 x 增大时，y 会怎样变化？ 本节课我们将通过亲手画图，一一解答这些问题。 情境导入 （1）列表.根据下表中 x 的取值，求出对应的 y 值，填入下表内。 x ··· -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 ··· y ··· -2 ··· 6 3 2 1.5 1.2 1 -6 -3 -1.5 -1.2 -1 新知讲解  注意：x 不能取 0，取值要对称、均匀，便于描点和观察对称性。 （2）以表中各组对应值为点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点。 新知讲解 描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样 既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势; （3）先在第一象限内，按自变量由小到大的顺序，将点用光滑曲线连结，得到图象的一个分支；再在第三象限内画出图象的另一个分支。 新知讲解 连线时，一定要养成按自变量从小到大的顺序， 依次用平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性 1、列表： x 不能取 0，需在 0 的两侧对称取值 取值要足够多（至少 6 个点），才能准确反映图象形状 2、描点： 坐标要准确，点的位置不能偏移 3、连线： 必须用平滑曲线，不能画成折线 图象向两端无限延伸，但永远不与坐标轴相交（因为 x ≠ 0，y ≠ 0） 画图注意事项 在同一直角坐标系中画出反比例函数 的图象 的图像有何特点呢？ ：两支曲线在第一、三象限 ：两支曲线在第二、四象限 两个图象关于 x 轴、y 轴都对称 反比例函数的图象特征 反比例函数 （k 为常数，k ≠ 0）的图象叫做双曲线 组成：由两支不连续的曲线组成 与坐标轴的关系： 图象永远不与 x 轴、y 轴相交 图象向两端无限延伸，逐渐靠近坐标轴，但永远达不到坐标轴 1. 根据反比例函数 ，的表达式回答下列问题： （1）这两个函数的图象分别位于哪些象限？ （2）哪个函数的图象经过点 (2，-2) ？ （3）这两个函数的图象有怎样的关系？ 例题 1・教材练习 解：（1）这两个函数的图象分别位于一、三和二、四象限 （2）的图象经过点 (2，-2) （3）这两个函数的图象关于 x 轴和 y 轴对称 2. 如图，在平面直角坐标系中，画出反比例函数 ，的图象 例题 2・教材练习 探究图象的对称性 观察 的图象，思考： 1、把图象绕原点旋转180°，你发现了什么？ 2、沿直线 y = x 折叠，图象会重合吗？ 沿直线 y = −x 呢？ 对称性结论 1：中心对称 反比例函数的图象是中心对称图形，对称中心是坐标原点。 若点 (a,b) 在反比例函数图象上，则点 (−a,−b) 也一定在图象上。 对称性结论 2：轴对称 反比例函数的图象也是轴对称图形，有两条对称轴： ①直线 y = x（一、三象限角平分线） ②直线 y = −x（二、四象限角平分线） 课堂探究·能力合作提升 基础过关练 1、反比例函数 的图象在（ ） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限 2、对于反比例函数 ，的对称性叙述错误的是（ ） A. 关于原点中心对称 B. 关于直线y = x对称 C. 关于直线y = - x对称 D. 关于x轴对称 B D 基础过关练 3、已知A ( 3，8 )，B ( 4，6 )，C ( 5，4 )三点，函数 的图象经过 A,B,C 三点中的两个点，则 k =（ ） A. 12 B. 24 C. 20 D. -24 4、反比例函数的图象经过点A ( a-b，a )，其中a，b为实数，则这个反比例函数的图象一定经过点( ) A. ( b，a-b ) B. ( b-a，a ) C. ( a，a-b ) D. ( a-b，b ) B C 课后测评·学业效果巩固 1. 反比例函数 的图象在（ ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 2. 已知 y 是 x 的反比例函数，下表给出了 x 与 y 的一些值，则表中“______”处的数为（    ） 课后测评 B x -6 -2 5 y 1 3 ______ A．-2 B．-1.2 C．1.2 D．2 B 课后测评 【详解】设反比例函数解析式为 将(6，1)代入 ，可得 ， ∴反比例函数解析式为 当时时，， ∴表中“______”处的数为，故选：B． 3. 已知反比例函数 ，当 x = 3时，y = -2. （1）求 a 的值； （2）在图中画出该函数的图象 课后测评 【解】（1）把 x = 3，y = - 2代入 ， 得，解得a = -9 （2）由（1）知反比例函数的表达式为 ∴ 当x=6，-3，-2，2，3，6时，y=1，2，3，-3，-2，-1，描点、连线，可得该函数图象如图所示 4. （1）求证：反比例函数 的图象是中心对称图形； （2）当反比例函数 的图象经过点A ( 2，m )，点B ( m+1，3 )时，求 k 的值 课后测评 【解析】 （1）设 A(a，b)是反比例函数 图象上的任意一点，则点 A 关于原点对称的点 A’ (- a，- b)， 把 A(a，b) 代入得， 所以当时，， 所以点 A’ (- a，- b)也在反比例函数 图象上 那么对于反比例函数 图象上的任意一点，关于原点对称的点也在这个反比例函数图象上 因此反比例函数 图象是中心对称图形，对称中心是原点． （2）∵反比例函数图象过点A ( 2，m )，B ( m+1，3 )， ∴， 解得，， ∴点 A 坐标为( 2，-3 )， ∵点 A ( 2，-3 ) 在双曲线 上， ∴． 5. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 （k ≠ 0）经过点A ( 1，2 )，B ( 2，m ).直线AO，BO分别交该双曲线的另一支于点C，D，顺次连接AB，BC，CD，DA.求证：四边形ABCD为矩形 课后测评 【证明】将A ( 1，2 )代入（k ≠ 0）中，得 ∴ .将B ( 2，m )代入，得即B ( 2，1 ) ∵，， ∴ OA = OB. 由双曲线的对称性可得OA = OC，OB = OD 则OA = OB = OC = OD ∴四边形 ABCD 是矩形 课堂小结 第一章 反比例函数 1.2 反比例函数的图象与性质 1.2.1 反比例函数的图象 $