综合与实践 确定匀质薄板的重心位置-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦三角形重心及组合图形重心确定，通过“四边形是否有重心”的问题导入，以已学三角形重心为支架，引导学生从两个直角三角形拼四边形入手，逐步探究匀质薄板重心位置。 其特色在于以项目式实践活动为载体，如拼长方形找重心、画直线分缺损图形面积，培养学生几何直观（数学眼光）和推理意识（数学思维）。采用动手操作与理论分析结合的教学方法，助力学生发展空间观念，教师可直接用于课堂实践，提升教学效果。

数 学 八年级上册 RJ 1 2 3 第十三章 三角形 4 综合与 实践 确定匀质薄板的重心位置 5 刷实践 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 实践 阅读材料，并解决问题. 项目主题 确定匀质薄板的重心位置 项目背景 在学习三角形的重心时，小王向同桌小刘提出这样一个问题：四边形 有没有重心?如果有，它的重心如何确定呢？小刘在周末查阅了相关资 料，得到如下的信息：①四边形有重心；②在平面内，图形A与图形B 拼成一个图形C（无缝隙、不重叠），那么图形C的重心一定在图形A的 重心与图形B的重心连接的线段上 刷实践 返回目录 1 2 1 2 7 问题探究 问题1 如图（1），有两张形状、大小完全相同的直角三角形纸片，其中一张记为 ，为其直角顶点，且 ，将这两个三角形拼成一个四边形（无缝隙、 不重叠），使它们的斜边重合. 图（1） 请画出所有符合要求的四边形，并作出所画四边形的重心 （用有刻度的直尺作中 线，保留作图痕迹并写出结论） 刷实践 返回目录 1 2 1 2 8 【解】如图（1）所示，的重心是其三条中线的交点， 的重心 是其三条中线的交点.易知,, 共线.由题意可得，这两个完全相同的直角三角 形拼成一个长方形，而这个长方形也可由和 拼成，易知这 两个三角形的重心都在上，则线段与的交点就是长方形 的重心. 图（1） 图（2） ②如图（2）所示，的重心是其三条中线的交点， 的重心是其 三条中线的交点，连接,.易知和的重心都在 上，所以四 边形的重心是线段与的交点 . 刷实践 返回目录 1 2 1 2 9 图（2） 问题2 如图（2），一个长方形缺损一个角（缺损部分也是长方 形），请画一条直线将该图形分成面积相等的两部分，并简要 说明理由 图（3） 【解】（所作直线不唯一）如图（3），延长交于 ， 作长方形和长方形 的对角线，过两个长方形的 对角线交点, 的直线即为所求. 理由：因为经过多边形重心的任一直线都将这个多边形分成 面积相等的两部分,所以既平分长方形 ,又平分长 方形,故 将该图形分成面积相等的两部分. 刷实践 返回目录 1 2 1 2 10 $