精品解析：陕西渭南市蒲城县2025-2026学年下学期期末检测八年级数学试题

2025~2026学年下学期期末检测 八年级数学试题 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 多项式的公因式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据公因式的定义判断即可． 【详解】解：由题意得，， ∴多项式的公因式是a． 2. 下列图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】中心对称是指把一个图形绕某点旋转，旋转后的图形能和原图形重合，则这个图形为中心对称图形，由此即可求解． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故该选项不符合题意； B、不是中心对称图形，故该选项不符合题意； C、是中心对称图形，故该选项符合题意； D、不是中心对称图形，故该选项不符合题意． 3. 已知，则下列不等式不成立的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐一判断各选项，找出不成立的不等式即可． 【详解】解：已知 A选项，不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变， ，该不等式成立，不符合题意， B选项，， ，不等式两边同时加1，不等号方向不变，可得， 不成立，符合题意， C选项，， ，不等式两边同时加1，不等号方向不变，可得，该不等式成立，不符合题意， D选项，不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变， 该不等式成立，不符合题意． 4. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解的定义判断是否分解成几个因式的乘积即可求解． 【详解】解：A、是整式乘法，不属于因式分解，故该选项不符合题意； B、含有分式，不属于因式分解，故该选项不符合题意； C、不是乘积形式，不属于因式分解，故该选项不符合题意； D、是因式分解，故该选项符合题意． 5. 如图，的面积是16，点在边上，，连接、，则的面积是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】设平行四边形底边上的高为，则，再结合得出与的关系，最后利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：设平行四边形底边上的高为， ， 点在边上，， ， ， ． 6. 不等式的负整数解有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的解法，先按步骤求出不等式的解集，再找出解集中的所有负整数，统计个数即可得到结果． 【详解】解：不等式 不等式两边同乘6得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：， 大于的负整数为、、、，共4个， 不等式的负整数解有4个． 7. 如图，将沿向右平移一定距离后得到，点的对应点在边上．若，，，则平移的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质可得、，进而得到，证得，从而求出平移距离的长． 【详解】解：将沿向右平移一定距离后得到， 、， ， ， ， ， ， 解得：， 平移的距离是4． 8. 若关于的分式方程有增根，则的值为（） A. 4或12 B. 4或 C. 或12 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】分式方程的增根是使最简公分母为0的根，先确定增根的可能取值，再将分式方程化为整式方程，代入增根即可求出的值． 【详解】解：对分母因式分解得， ∵分式方程有增根， ∴，得增根为或， 原方程两边同乘去分母得：， 整理得， 把代入得， 把代入得， ∴的值为或． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 写出一个使分式有意义的的值：_________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件求出的取值范围，任取一个符合要求的的值即可． 【详解】解：∵要使分式有意义， ∴ 解得 ∴x的值可以为． 10. 一个多边形的每一个外角都等于60度，则这个多边形的内角和为__________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角和和外角综合，熟练掌握相关知识是解题的关键；根据题意，得这个多边形的每一个内角，且这个多边形的边数为，再求出这个多边形的内角和，即可作答． 【详解】解：∵一个多边形的每一个外角都等于60度， ∴这个多边形的每一个内角，且这个多边形的边数为 则， 故答案为：． 11. 古代民间有“碾米筹量”的数学趣题，改编如下：某农户用石碾碾稻谷，若单独用甲碾，若干小时可碾完；若单独用乙碾，完成的时间比单独用甲碾多3小时．已知甲碾每小时碾米量是乙碾的倍，若设单独用甲碾碾完需小时，则可列方程为_________________． 【答案】 【解析】 【分析】将总工作量看作单位，根据题意表示出甲、乙的工作时间与工作效率，根据甲、乙工作效率的倍数关系列出方程即可． 【详解】解：∵设单独用甲碾完需小时，乙完成时间比甲多小时， ∴乙单独完成需要小时； 将总工作量看作单位，可得甲的工作效率为，乙的工作效率为， ∵甲每小时碾米量是乙的倍，即甲的工作效率乙的工作效率， ∴，整理得． 12. 如图，在中，，点是边上一点，连接，于点，，若，则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】由角平分线的判定定理求出的大小，再由直角三角形的两个锐角互余即可得． 【详解】解：，，， 平分， ， ， ． 13. 如图，一次函数（、为常数，且）与（、为常数，且）的图象交于点，则关于的一元一次不等式的解集是___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：由图象可知，当时，一次函数在函数的下方， 关于的一元一次不等式的解集是． 14. 如图，在中，连接、，，点是的中点，于点．若．则的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】可证明平行四边形是菱形，则，进而得到；证明是等边三角形，得到，则，据此求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵在中，， ∴平行四边形是菱形， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 16. 解不等式组，并在如图所示的数轴上表示其解集． 【答案】， 将解集表示在数轴上如下图： 【解析】 【分析】分别根据不等式的性质解两个不等式，找到这两个解集的公共部分，即为不等式组的解集，并在数轴上表示不等式组的解集即可． 【详解】解：解不等式， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 解不等式， 去分母，得：， 移项，合并同类项，得：， 系数化为，得：， 原不等式组的解集是． 将解集表示在数轴上如下图： 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 变形，得， 两边同乘，去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为“1”，得， 经检验，当时，， ∴是原分式方程的解． 18. 如图，已知四边形，利用尺规作图法在边上求作一点，使得点到点的距离等于．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】如图所示，点即为所求， 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的尺规作图和性质，作的垂直平分线：分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，交于点，连接，根据垂直平分线的性质可知，点即为所求. 【详解】略． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解：， ， ， ， ； 将代入，解得． 20. 如图，，为四边形对角线上的两点，于点，于点，，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】只要证明，可得，，可得，即可证得结论． 【详解】∵于点，于点， ∴． ∵，， ∴． 在和中， ∴． ∴，． ∴． ∴四边形是平行四边形． 【点睛】本题主要考查平行四边形的判定、全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 21. 下面是小华同学分解因式的过程，请认真阅读，并解答下列问题． 解：原式………………① …………………………………………② ……………………………………………③ （1）以上解答过程从第 步开始出现错误；（填序号） （2）请你写出正确的解答过程． 【答案】（1）② （2）解： ； 【解析】 【分析】（1）根据合并同类项法则判断即可． （2）按照分解因式的步骤分解因式即可． 【小问1详解】 解：第二步合并同类项计算第二个括号时结果错误，因此解答过程从第②步开始出现错误． 【小问2详解】 略． 22. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，． （1）将先向上平移5个单位长度，再向右平移4个单位长度得到，画出；（点、、的对应点分别为点、、） （2）将绕点顺时针旋转得到，画出，并写出点的对应点的坐标． 【答案】（1） （2） 点的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作图，即可得出答案； （2）根据旋转的性质作图，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可得，点的坐标为． 23. 2026年太原市推进口袋公园微更新民生工程，已知香樟树是法定市树，某项目组采购两种规格的香樟树苗用于绿化升级，其中大规格香樟树苗价格为120元/株，小规格香樟树苗价格为80元/株．若计划采购两种树苗共50株，且要求小规格树苗的数量不超过大规格树苗数量的1.5倍，请设计最省钱的采购方案，并求出该方案的总费用． 【答案】最省钱采购方案为采购大规格香樟树苗20株，小规格香樟树苗30株，总费用为4800元． 【解析】 【分析】设采购大规格香樟树苗x棵，购买两种树苗所需的费用是y元，则采购小规格香樟树苗的数量为棵，根据题意列出不等式求得x的范围，再根据一次函数的性质求解即可． 【详解】解：设采购大规格香樟树苗x株，购买两种树苗所需的费用是y元，则采购小规格香樟树苗的数量为株， 根据题意，可得：， ∵小规格树苗的数量不超过大规格树苗数量的1.5倍， ∴， 解得：， ∵， ∴随x的增大而增大， ∵x取整数， ∴当时，有最小值，最小值为， ∴最省钱采购方案为采购大规格香樟树苗20株，小规格香樟树苗30株，总费用为4800元． 24. 如图，在中，的平分线交边于点，点是边上一点，延长至点，连接交于点，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）由三角形外角性质和角平分线的定义得到，继而得证结论． （2）根据平行线的性质得到，继而得到，根据三角形内角和定理得到，继而得到． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， ∴． 25. 为落实乡村快递配送，某物流园准备购入A、B两种型号的无人配送车，承担快递转运任务．已知A型无人车运送720件快递所用的时间与B型无人车运送480件快递所用的时间相同，且A型无人车每小时比B型无人车多运送15件，由于充电及道路拥堵问题，无人配送车的每天工作时间为8小时． （1）求A、B两种型号无人配送车每小时分别运送快递的件数； （2）若该物流园计划购入这两种无人配送车共20辆，保证每天至少6000件快递的转运量，求至少购入A型无人配送车多少辆？ 【答案】（1）A型无人配送车每小时运送快递45件，B型无人配送车每小时运送快递30件 （2） 至少购入A型无人配送车10辆 【解析】 【分析】（1）根据“时间工作总量工作效率”列式，根据两种型号车的时间关系列等式求解即可； （2）根据“工作总量总工作效率总工作时间”列不等式． 【小问1详解】 解：设A型号无人配送车每小时运送快递的件数为件，则B型号无人配送车每小时运送快递的件数为件， 由题意得， 解得， 经检验，当时，， ∴是原分式方程的解， ∴， ∴A型无人配送车每小时运送快递45件，B型无人配送车每小时运送快递30件． 【小问2详解】 解：设A型无人配送车有辆，则B型号无人配送车有辆， 则， 解得， ∴至少购入A型无人配送车10辆． 26. 【问题探究】 （1）如图1，在中，对角线、交于点，点是边的中点，连接，． ①若，则的度数为 ； ②若，，求的周长． 【问题解决】 （2）如图2，是某植物园一片花海的示意图（周围空地可用），现要将该花海扩建为四边形区域，在边的中点处修建一座观景台，并从点向点修一条观赏长廊，要求观赏长廊尽可能长．已知，，，求观赏长廊长度的最大值．（观赏长廊的宽度与观景台的大小均忽略不计） 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】（1）①根据平行四边形的性质可得，再利用中位线的性质可得，根据三角形内角和即可解答； ②求得，利用中位线的性质即可解答； （2）取的中点，过点作交的延长线于点，连接，根据，可得的最大值． 【小问1详解】 解：①在中，，， ， ， 点是边的中点， 是的中位线， ， ， ； ②在中，， 根据①可得， ， ，，， 的周长为； 【小问2详解】 解：如图，取的中点，过点作交的延长线于点，连接， 则， ， ， 点是的中点， ， ， ， ， ， ， 根据勾股定理可得， ， 根据勾股定理可得， ， 即观赏长廊长度的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年下学期期末检测 八年级数学试题 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 多项式的公因式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则下列不等式不成立的是（） A. B. C. D. 4. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，的面积是16，点在边上，，连接、，则的面积是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 不等式的负整数解有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 如图，将沿向右平移一定距离后得到，点的对应点在边上．若，，，则平移的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 若关于的分式方程有增根，则的值为（） A. 4或12 B. 4或 C. 或12 D. 或 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 写出一个使分式有意义的的值：_________． 10. 一个多边形的每一个外角都等于60度，则这个多边形的内角和为__________度． 11. 古代民间有“碾米筹量”的数学趣题，改编如下：某农户用石碾碾稻谷，若单独用甲碾，若干小时可碾完；若单独用乙碾，完成的时间比单独用甲碾多3小时．已知甲碾每小时碾米量是乙碾的倍，若设单独用甲碾碾完需小时，则可列方程为_________________． 12. 如图，在中，，点是边上一点，连接，于点，，若，则的度数为___________． 13. 如图，一次函数（、为常数，且）与（、为常数，且）的图象交于点，则关于的一元一次不等式的解集是___________． 14. 如图，在中，连接、，，点是的中点，于点．若．则的面积为___________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 因式分解：． 16. 解不等式组，并在如图所示的数轴上表示其解集． 17. 解方程：． 18. 如图，已知四边形，利用尺规作图法在边上求作一点，使得点到点的距离等于．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，，为四边形对角线上的两点，于点，于点，，．求证：四边形是平行四边形． 21. 下面是小华同学分解因式的过程，请认真阅读，并解答下列问题． 解：原式………………① …………………………………………② ……………………………………………③ （1）以上解答过程从第 步开始出现错误；（填序号） （2）请你写出正确的解答过程． 22. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，． （1）将先向上平移5个单位长度，再向右平移4个单位长度得到，画出；（点、、的对应点分别为点、、） （2）将绕点顺时针旋转得到，画出，并写出点的对应点的坐标． 23. 2026年太原市推进口袋公园微更新民生工程，已知香樟树是法定市树，某项目组采购两种规格的香樟树苗用于绿化升级，其中大规格香樟树苗价格为120元/株，小规格香樟树苗价格为80元/株．若计划采购两种树苗共50株，且要求小规格树苗的数量不超过大规格树苗数量的1.5倍，请设计最省钱的采购方案，并求出该方案的总费用． 24. 如图，在中，的平分线交边于点，点是边上一点，延长至点，连接交于点，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 25. 为落实乡村快递配送，某物流园准备购入A、B两种型号的无人配送车，承担快递转运任务．已知A型无人车运送720件快递所用的时间与B型无人车运送480件快递所用的时间相同，且A型无人车每小时比B型无人车多运送15件，由于充电及道路拥堵问题，无人配送车的每天工作时间为8小时． （1）求A、B两种型号无人配送车每小时分别运送快递的件数； （2）若该物流园计划购入这两种无人配送车共20辆，保证每天至少6000件快递的转运量，求至少购入A型无人配送车多少辆？ 26. 【问题探究】 （1）如图1，在中，对角线、交于点，点是边的中点，连接，． ①若，则的度数为 ； ②若，，求的周长． 【问题解决】 （2）如图2，是某植物园一片花海的示意图（周围空地可用），现要将该花海扩建为四边形区域，在边的中点处修建一座观景台，并从点向点修一条观赏长廊，要求观赏长廊尽可能长．已知，，，求观赏长廊长度的最大值．（观赏长廊的宽度与观景台的大小均忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $